Métodos Quantitativos Aplicados

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1 Métodos Quantitativos Aplicados Aula 10

2 Tópicos apresentação Análise Regressão: Avaliação de relações de dependência em que se explica o comportamento de uma/várias variáveis dependentes (explicadas) a partir do comportamento de uma/várias variáveis independentes (explicativas)

3 Análise Regressão Y X X X relação linear entre as variáveis Diferentes tipos de variáveis dependentes e independentes A parte explicada A parte não explicada X X... X n n n n

4 Hipóteses As hipóteses do modelo: relação linear entre as variáveis podem ser linearizadas Distribuição normal de Y com média + X e variância constante 2 Variáveis X são não aleatórias e independentes Os resíduos têm distribuição normal com média nula e variância constante 2 Os relativos a observações diferentes não estão correlacionados COV ( t,, s )=0 para t s são independentes

5 Métodos de estimação: Métodos de estimação Mínimos quadrados estimar os parâmetros que minimizam a soma do quadrado dos resíduos a solução é ˆ ( X X ) X Y ' 1 ' Máxima verosimilhança estimar os parâmetros que tornam as observações da amostra as mais verosímeis/prováveis L y y X y X ' 2 (, ; ) (2 ) n exp[ ( ) ( )/ 2 ]

6 Estimação Algumas observações: Variáveis omitidas tornam estimadores enviesados Variáveis qualitativas como explicativas a construção de variáveis dummy cuidado.

7 Análise de Resultados Análise de regressão os resultados Testes diagnóstico da qualidade da estimação baseados nos resíduos após estimação A normalidade resíduos A linearidade A homocedasticidade A autocorrelação A colinearidade Análise dos resultados A qualidade do ajustamento o R e o R 2 e R 2 -ajustado O teste F de significância conjunta dos parâmetros O teste t de significância de parâmetros individuais ( =0) Interpretar os parâmetros

8 Análise de Resultados Análise de regressão os problemas colocados pela violação das hipóteses nalguns casos exige aplicar métodos estimação especiais resíduos com variância constante homocedasticidade analisar comportamento resíduos em função dos níveis de X Testes: White, Breush-Pagan A presença de heterocedasticidade exige ou transformação variáveis, testes robustos à presença heterocedasticidade ou estimação modelos ponderados Resíduos independentes e com covariância nula Se for violada temos problemas de autocorrelação - afecta eficiência estimação Muitas vezes é sinal de má especificação o teste de Durbin-watson como teste clássico de autocorrelação se valores perto de 2 sinal de inexistência de problemas Estimação robusta

9 Análise de Resultados Análise de regressão os problemas colocados pela violação das hipóteses Variáveis X independentes Violação suscita problemas de multicolinearidade afecta análise dos coeficientes do modelo questão é o grau Método stepwise permite detectar o problema sempre que coeficientes estimados se alteram muito quando nova variável é introduzida isso é sinal de multicolineariedade se variáveis X independentes o seu coeficiente é fundamentalmente afectado pelos valores dessa variável e não por introdução novas SPSS apresenta métodos teste multicolinearidade: correlação entre os X não é suficiente pois pode haver situação de efeito combinado duas variáveis Tolerância grau em que cada variável X não é explicada pelas restantes - valores próximos 0 sinal multicolinearidade Condition index associada aos valores próprios de X valores acima 15 são sinal de multicolinearidade Estimação com variáveis instrumentais

10 Análise de Resultados Análise de regressão os resultados A qualidade do ajustamento o R e o R 2 e R 2 -ajustado a capacidade explicativa do modelo mede a parte da variação da variável dependente que é explicado pelas variáveis independentes - quanto mais elevado e próximo de 1 melhor R 2 é afectado pela dimensão da amostra e pelo número de variáveis independentes opta-se pelo R 2 -ajustado A qualidade do ajustamento - O teste F de significância conjunta dos parâmetros Testa se todos parâmetros são simultaneamente estatisticamente diferentes de 0 se não pudermos rejeitar então qualidade da estimação é baixa O teste t de significância de parâmetros individuais ( =0) ver o efeito de cada uma das variáveis

11 Bibliografia Bibliografia Woldridge, Maroco, cap 14 Pestana e Gageiro, Cap. 10