A Avaliação do Desenvolvimento Socioeconómico, MANUAL TÉCNICO II: Métodos e Técnicas A Análise da Informação: Análise de Regressão

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1 A Análise da Informação Análise input-output Modelos Econométricos Análise de Regressão Técnicas experimentais e quasi-experimentais Inquéritos Delphi SWOT Análise de Regressão Descrição da técnica O objectivo da técnica Circunstâncias em que se aplica Os principais passos da sua implementação Pontos fortes e limitações da abordagem Bibliografia Palavras-chave Descrição da técnica A análise de regressão é uma técnica estatística que identifica a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas: uma variável dependente, cujo valor deverá ser previsto e uma variável (ou variáveis) independente(s) ou explicativa(s), sobre a(s) qual(is) existe conhecimento teórico disponível. A técnica é usada para determinar uma equação que aproxima a relação entre as variáveis. Uma análise de regressão simples pode mostrar que a relação entre uma variável independente X e uma variável dependente Y é linear, usando a equação de regressão linear simples Y= a + bx (em que a e b são constantes - parâmetros). A regressão múltipla apresentará uma equação que prevê / estima o valor de uma variável a partir de duas ou mais variáveis independentes, Y= a + bx1+ cx2+ dx3. O objectivo da técnica A análise de regressão é aplicada para compreender a dependência estatística de uma variável em relação a outras variáveis. A técnica pode mostrar que proporção de variação entre variáveis se deve à variável dependente e que proporção se deve às variáveis independentes. A relação entre as variáveis pode ser ilustrada graficamente ou, na maioria dos casos, por via de uma equação matemática. A Caixa: Avaliação de cursos de formação FSE em Espanha apresenta um exemplo prático. Caixa: Avaliação de cursos de formação FSE em Espanha Em 1995, os Departamentos de Análise Económica e de Economia Aplicada da Universidade Independente de Madrid estiveram envolvidos na avaliação dos impactos das medidas de formação financiadas pelo Fundo Social Europeu (FSE). A avaliação pretendia identificar o número e o perfil dos formandos que entraram no mercado de trabalho após frequentarem o curso. Foi realizado um inquérito a uma

2 amostra de formandos efectivos ou potenciais em Espanha (embora se excluíssem três regiões). Foi construído um modelo explicativo com as seguintes variáveis: Variáveis a ser explicadas (variáveis dependentes): A taxa de emprego e o tempo de procura de emprego; Variáveis explicativas: Género, idade, qualificações, local de residência, tipo de desemprego (de longa duração, procura do primeiro emprego) e experiência profissional; Acrescentou-se uma variável explicativa adicional: participação no programa (duração da formação FSE). O modelo trabalhava com variáveis contínuas, tais como a idade ou o tempo gasto à procura de emprego, bem com variáveis discretas, tais como o género ou o resultado da procura de emprego. A análise de regressão foi aplicada aos resultados do inquérito por questionário com respeito ao impacto do programa ao nível da empregabilidade dos formandos. Os resultados da análise de regressão indicaram que: Os homens tinham, em média, 5% mais hipóteses de encontrar emprego do que as mulheres; A localização regional é importante: Os formandos que residem nas Ilhas Baleares têm em média cerca de 20% mais hipóteses de encontrar emprego do que os que residem na Galiza; Os inquiridos que possuem estudos secundários aumentaram as suas hipóteses de encontrar emprego em média em cerca de 12%, comparativamente às que apenas tinham estudos primários. FONTE: F. Saez-Fernandez, M. Toledo, "Education, Labour Market and Employment Policy - Empirical Evidence and Implications', 7th EALE Conference, Madrid 1995 Circunstâncias em que se aplica Esta técnica estatística é habitualmente usada na avaliação de programas no sentido de estimar efeitos. Os efeitos líquidos do programa sob avaliação podem ser analisados com base na análise de regressão, atribuindo parte das mudanças observadas a variáveis explicativas, sendo os efeitos restantes atribuídos ao programa. Por esta razão, a análise de regressão é útil na avaliação ex-post para determinar o impacto líquido do programa. Contudo, esta técnica também pode ser aplicada na realização de previsões e na avaliação ex-ante. No caso da análise de dados em painel, torna-se necessário um número elevado de observações, sendo o número ideal entre e unidades (por exemplo, formandos, empresas, quintas, etc.). Os dados devem, estar disponíveis em relação a cada unidade, relativamente a todas as variáveis do modelo explicativo. No entanto, no que respeita aos dados relativos às séries temporais, não é necessária uma quantidade tão avultada, sendo por exemplo, suficiente entre observações, dependendo do número de variáveis explicativas a incluir no modelo. Os principais passos da sua implementação A aplicação da análise de regressão está baseada num modelo explicativo teoreticamente credível. Para que a aplicação do modelo produza resultados sólidos,

3 os efeitos da intervenção devem ser bem identificados e se o processo de produção dos efeitos bem conhecido. Apresentam-se os principais passos envolvidos no desenvolvimento de uma análise de regressão na Caixa: Principais passos envolvidos na realização de uma análise de regressão. Caixa: Principais passos envolvidos na realização de uma análise de regressão Passo 1. Construir o modelo causal Y = f (X1, X2,..., Xn) Esta relação não é dada pelo método Passo 2. Construir uma amostra Passo 3. Recolher os dados Por exemplo, através de um inquérito por questionário Passo 4. Calcular os coefi cientes do modelo de regressão Passo 5. Testar os coefi cientes obtidos (qualidade de ajuste) Si gni ficância da parametrização. Análise da componente residual Pa sso 6. Generalizar à população total (inferência estatística) Passo 1. Construir o modelo causal A construção de um modelo explicativo é um passo importante na análise de regressão. Tem de ser definido com respeito à teoria de acção da intervenção. É possível existirem vários tipos de variáveis. Em alguns casos, podem ser especificamente criadas, por exemplo, para considerar o facto de que um indivíduo beneficiou do apoio ou não (uma variável dummy, dicotómica, tomando apenas os valores de 0 ou 1). Uma variável também pode representar uma característica observável (ter emprego ou não) o inobservável (probabilidade de ter emprego). O modelo pode partir do pressuposto de que uma determinada variável evolui de uma

4 forma linear, logarítmica, exponencial ou de outro modo. Todos os modelos explicativos estão construídos com base num modelo, como o seguinte, para o caso da regressão linear: Y = X X k X k + e, onde: Y representa a mudança que o programa deverá produzir (p. ex., aempregabilidade dos formandos); X 1 a X k são variáveis independentes que podem contribuir para explicar a mudança ocorrida; 0-k são constantes; e é o termo de erro. Os fenómenos de co-linearidade retiram força ao poder explicativo do modelo. Por exemplo, quando se questionam as mulheres sobre a sua situação de desemprego, e se estas passaram por períodos prévios de desemprego sistematicamente superiores aos dos homens, não será possível separar a influência dos dois factores explicativos: género e duração da anterior situação de desemprego. Passo 2. Construir uma amostra Para aplicar consistentemente uma regressão múltipla, é, geralmente, necessária uma amostra alargada, cujo número aceitável varia, entre outros factores, em função do número de variáveis explicativas do modelo. Chama-se no entanto atenção para o facto de não ser necessário um valor tão elevado quanto aos dados de séries temporais. Passo 3. Recolher os dados Têm de ser recolhidos dados fiáveis, quer a partir de um sistema de acompanhamento e monitorização do programa / medida, quer de um inquérito por questionário, ou da combinação de ambos. Passo 4. Calcular os coeficientes Os coeficientes podem ser calculados com relativa facilidade, usando software estatístico que seja acessível a utilizadores de computadores pessoais (muitas vezes até por via de aplicações de folha de cálculo). Passo 5. Testar o modelo O modelo pretende explicar tanto quanto possível a variabilidade das mudanças observadas. Para verificar do grau de utilidade de uma equação de regressão linear, os testes podem ser realizados matematicamente analisando o valor do quadrado do coeficiente de correlação (r). Este diz-nos que percentagem de variabilidade na variável y pode ser explicada pela variável X. Um coeficiente de correlação igual a 0,9 mostraria que 81% da variabilidade em Y é capturada pelas variáveis X 1 a X k usadas na equação. A parte que fica por explicar representa a parte ou termo residual (e). Por isso, quanto mais pequena for a parte residual, melhor será a qualidade do modelo e o seu ajustamento. A análise da parte residual é um passo muito importante: é nesta fase que se vê o grau de ajustamento do modelo aos fenómenos que se pretendem explicar. É a análise da parte residual que também permite determinar se a ferramenta permitiu estimar os efeitos de um modo plausível ou não. Se forem detectadas anomalias significativas, o modelo de regressão não deve ser usado para estimar os efeitos e o modelo causal original deverá ser reexaminado para verificar se devem ser introduzidas novas variáveis explicativas. Caixa: A Política de Dividendos das Empresas Belgas: Um Teste ao Modelo de Regressão Lintner

5 Caixa: A Política de Dividendos das Empresas Belgas: Um Teste ao Modelo de Regressão de Lintner De acordo com Lintner, a quantia de dividendos paga num determinado ano é principalmente determinada pelo lucro líquido do respectivo ano, por um lado, e pelos dividendos pagos no ano anterior, por outro. Os testes ao modelo de Lintner com base nos dados das empresas belgas relativos ao ano de 1995, assumindo-se que foram preenchidas as principais condições estatísticas, tais como a normalidade e a homoscedasticidade da distribuição dos resíduos de estimação, levaram à conclusão de que o modelo Lintner funciona bem se aplicado à política de dividendos, tanto das empresas listadas como das empresas não listadas que pagam enormes quantias de dividendos. Contudo, o poder explicativo do modelo revela-se limitado se aplicado a empresas que pagam reduzidas quantias de dividendos. SOURCE: Waem, D./Van Uytbergen, S., 1998, The Dividend Policy Of Belgian Companies: A Test Of Lintner's Regression Model Passo 6: Generalizar à população total O objectivo desta última fase é a tentativa de generalização dos coeficientes do modelo à população com um todo. Pontos fortes e limitações da abordagem Pontos fortes A análise de regressão possibilita especificar hipóteses respeitantes à natureza dos efeitos em estudo (teoria da acção) e factores explicativos. Quando executada com êxito (resultando num ajustamento estatisticamente válido), a análise de regressão pode produzir uma estimativa quantitativa dos efeitos líquidos da intervenção em estudo. Limitações A técnica é exigente em recursos, nomeadamente porque requer informação quantitativa relativamente a um número elevado de indivíduos. A recolha da informação pode levar muito tempo, ser dispendiosa ou mesmo pouco exequível. A análise de regressão pode chegar à conclusão de que existe uma forte ligação entre duas variáveis, não levando em conta a influência potencial de outras variáveis que podem ser ainda mais importantes, e que se correlacionam com as estudadas (este erro é designado de data snooping ) A ferramenta deve ser, assim, usada com precaução. As relações entre as diferentes variáveis explicadas e explicativas são, muitas vezes, cíclicas (X explica Y e Y explica X). Neste caso, o método não é aplicável. As observações devem apresentar situações suficientemente contrastantes (com suficiente variância) para permitir o ajustamento. Por exemplo, se todas as observações disserem respeito ao grupo etário entre os anos, não será possível estimar a influência da idade nos níveis de empregabilidade dos formandos. Bibliografia

6 Wonnacott T. and Wonnacott R. (1990), Introductory Statistics, 5th edition, Chichester: Wiley Mohr L. (1995), Impact analysis for program evaluation, London: Sage Publications Cassidy H. (1996) Using Econometrics: A practical guide, 3rd edition, New York: Harper Collins Gujarati D. (1988) Basic Econometrics 2nd edition, New York, London: McGraw-Hill Palavras-chave Variável Uma característica qualitativa que pode ser medida e expressa em números sob uma escala de medição contínua. Relação Existem relações entre variáveis quando uma variável depende de outra e a alterações numa variável produzem efeitos sobre a outra. Modelo Causal Um modelo que representa uma relação causal (causa-efeito) entre duas variáveis. Coeficiente de correlação Coeficiente calculado entre as observações das variáveis de uma equação de regressão linear, que mede o grau de relação conjunta entre variáveis. Termo de erro ou parte residual Componente do modelo de regressão que capta os efeitos de todas as variáveis omitidas no modelo.