Comparação entre intervalos de confiança calculados com métodos bootstrap e intervalos assintóticos
|
|
- Denílson Azambuja
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Comparação entre intervalos de confiança calculados com métodos strap e intervalos assintóticos Selene Loibel Depto. de Estatística, Matemática Aplicada e Computação, IGCE, UNESP, Rio Claro, SP sloibel@rc.unesp.br, Edmar J. Alves Depto. de Matemática, IGCE, UNESP Rio Claro, SP 29 de maio de 2013 Resumo: As técnicas de strap são métodos computacionais intensivos que usam reamostragem para o cálculo de medidas de incerteza dos estimadores, tais como erros-padrões, viés e intervalos de confiança. Este trabalho apresenta os diferentes métodos de cálculo de intervalos de confiança utilizando as técnicas strap. Tais métodos são: o intervalo de confiança strap padrão, o intervalo de confiança strap - t, o intervalo de confiança strap percentil, o intervalo de confiança strap BCPB e o intervalo de confiança BC a. Para o cálculo desses intervalos utilizamos o software Matlab. Os métodos foram comparados entre si e com os métodos tradicionais de estimação da incerteza de estimadores utilizando um conjunto de dados gerados. 1 Introdução Na inferência estatística, em geral calcula-se o desvio-padrão de estimadores para obter-se estimativas por intervalos para os parâmetros, fixando um coeficiente de confiança. Na maioria dos casos há a necessidade de utilizar resultados assintóticos para o cálculo destes intervalos, por exemplo a normalidade assintótica dos estimadores de máxima verossimilhança, [2]. Muitas vezes as amostras utilizadas não são do tamanho suficiente para o uso destes resultados. Como consequência disto podemos obter intervalos muito amplos e, em alguns casos, em que há maior complexidade do modelo, o intervalo pode estar fora do domínio do parâmetro. Uma alternativa para esses casos é utilizar as técnicas de reamostragem da qual se destacam os métodos de strap. A reamostragem é o nome que se dá a um conjunto de técnicas que se baseiam em calcular estimativas a partir de repetidas amostragens dentro da mesma amostra. Entretanto a aplicação de tais técnicas se desenvolveu mais nos últimos anos, com o avanço tecnológico e o desenvolvimento de softwares mais rápidos e mais acessíveis, uma vez que os procedimentos de reamostragem utilizam o computador de forma intensiva. Segundo Davison e Hinkley em [3], repetir um procedimento de análise original com muitas réplicas de dados pode ser denominado método computacional intensivo. Para realizar uma estimação através da utilização dos métodos strap é necessária a realização de um número grande de reamostragens e o cálculo de diversas estatísticas para cada uma destas reamostragens. Dado o custo alto e a escassez consequente de dados em muitas aplicações, combinadas com o custo reduzido e abundância do poder da computação, os métodos de strap se tornam muito atraentes, [4] e [5]. 201
2 2 Os métodos strap Considere uma amostra de tamanho n, x = (x 1,x 2,...,x n, oriunda de uma distribuição F com parämetro θ, que chamaremos de amostra original. Os métodos de strap não paramétricos consistem na geração de um grande número de amostras independentes x 1,x 2,...,x B, denominadas de amostras strap, de tamanho n, igual ao da amostra original, com reposição da mesma. Denotando por θ o parâmetro de interesse, tem-se uma réplica strap θ b, b = 1,2,...,B, que é o valor do estimador de máxima verossimilhança θ avaliado em cada uma das B amostras strap. Em posse destas B amostras, é possível construir uma distribuição strap para θ. Essa distribuição estimada é utilizada para realizar inferências sobre o parâmetro em estudo. Neste trabalho apresentamos inferência para θ utilizando resultados assintóticos e comparamos com os obtidos pelos métodos de strap. Definimos a estimativa strap do desvio-padrão por dp ( θ { } = 1 B [ θ B 1 b θ ( ] 2 (2.1 b=1 com θ ( = 1 B B θ b b=1 sendo a média das réplicas strap. Essa medida de variabilidade para θ é utilizada nos 2 primeiros métodos de cálculo de intervalos de confiança, que apresentamos a seguir. Uma vantagem destes métodos é a facilidade algébrica, o desvio-padrão strap pode ser calculado para qualquer estimador. No intervalo tradicional paramétrico, o cálculo da variância assintótica de θ, definida como menos o valor esperado da inversa da informação de Fisher, em alguns casos pode ser complexo. Mais detalhes em [2]. A estimativa strap do viés é definida pela diferença entre a média das réplicas strap e a estimativa de θ na amostra original. Essa estimativa serve para avaliar qual método strap pode ser mais adequado. viés ( θ = θ ( θ (2.2 O intervalo de confiança strap padrão-z para θ, com coeficiente de confiança 100(1 %, denotando o percentil /2 da distribuição Normal padrão por z ( 2, é dado por: IC Z (θ,100(1 % = [ θ z( 2 dp ( θ, θ + z( 2 dp ( θ ] (2.3 Neste intervalo, é feita a suposição de normalidade da distribuição de θ e a medida de variabilidade de θ é o desvio-padrão strap, dado em (2.1. O intervalo de confiança strap-t para θ, com coeficiente de confiança 100(1 %, denotando o percentil /2 da distribuição t Student por t ( 2, é dado por: IC t (θ,100(1 % = [ θ t( 2 dp ( θ, θ + t( 2 dp ( θ ] (2.4 O intervalo strap-t funciona bem quando a distribuição da estatística é aproximadamente normal e a estatística apresenta viés pequeno. Segundo Borkowski [1] podemos considerar o viés pequeno se é menor que 25% de seu desvio padrão, isto é se viés ( θ < 0,25 dp[ viés ( θ ]. A medida de variabilidade de θ neste intervalo também é o desvio-padrão strap, dado em 2 202
3 (2.1. O intervalo de confiança strap percentil I com coeficiente de confiança 100(1 % é obtido pelos ( ( 2 ésimo e 1 2 ésimo percentis da distribuição empírica de θ, denotada por F: [ ] [ IC perci (θ,100(1 % = F ( 1 2, 1 F = θ (1 2 ( 2, θ ] (2.5 (1 2 O intervalo de confiança strap percentil II com coeficiente de confiança 100(1 % é obtido pelos ( ( 2 ésimo e 1 2 ésimo percentis distribuição empírica de b, sendo b = θ b θ b : IC percii (θ,100(1 % = [L I (x;l S (x] = [ ] ( 2% ; (1 2% (2.6 Para verificar se o intervalo de confiança strap-t calculado é confiável, podemos comparálo com o intervalo de confiança percentil. Se o viés for pequeno e a distribuição strap for aproximadamente normal, os dois intervalos irão apresentar valores muito próximos. Segundo Efron e Tibshirani em [5], se o viés e a assimetria estão presentes de forma muito forte é mais recomendável que se utilize os métodos de strap de correção como o método BCPB e o método BC a. Tais métodos fazem correções substânciais, os extremos serão os percentis da distribuição strap ajustados, para corrigir o viés e a assimetria. Para a construção do intervalo de confiança BCPB calculamos a proporção das réplicas strap menores que θ, ou seja encontramos p 0 = P [ θ θ] b,b = 1,2,...,B. Em seguida calculamos o parâmetro de correção do viés que é definido por z 0 = Φ 1 (p 0, sendo Φ(. a função de distribuição acumulada Normal Padrão. Logo teremos B valores de z 0 e utilizamos a média destes valores, denotada por z 0. Fixando um coeficiente de confiança (1 100% para o intervalo encontramos o percentil /2 da distribuição Normal padrão, denotado por z ( 2. As ( correções propostas neste método são: Para o percentil inferior fazemos P I = Φ 2z 0 z ( e ( 2 para o percentil superior temos P S = Φ 2z 0 + z (. Então o intervalo de confiança strap 2 BCPB é dado por: IC BCPB (θ,100(1 % = ( θ (PI, θ (PS. (2.7 O intervalo de confiança BC a é obtido realizando os mesmos passos do cálculo do BCPB sendo ( que as correções para os percentis são dadas por: Para ( o limite inferior fazemos P I = Φ ẑ 0 + ẑ0+z ( ( 2 1 â ẑ 0 +z ( 2 e para o limite superior temos P S = Φ ẑ 0 + ẑ0+z (1 ( 2 há ainda um ajuste feito por meio da constante de aceleração, dada por â = 3 Aplicação 1 â. Note que ẑ 0 +z (1 2 n ( θ ( θ (i 3 i=1 [ n 6 ( θ ( θ (i 2] 3 2 i=1 Foi gerada uma amostra com tamanho n = 15, da variável aleatória X Exp(1/5, portanto sabemos que E(X = 5 e V (X = 25, com o objetivo de testar os métodos strap de estimação por intervalos. Os dados estão apresentados na Tabela 1 e no histograma da Figura Tabela 1: Dados gerados com modelo Exponencial(1/
4 X Figura 1 - Histograma da amostra gerada Exp(1/5 Com base nesta amostra original, foram geradas 2000 amostras strap do mesmo tamanho e aplicadas as técnicas de strap a fim de calcular os intervalos de confiança para a média e para a variäncia desta variável. Todos os cálculos dos intervalos foram obtidos utilizando o software Matlab e os códigos obtidos em [1]. Os resultados foram comparados com o intervalo de confiança tradicional paramétrico, considerando a normalidade assintótica do estimadores de máxima verossimilhança da média e da variância, [2]. Neste caso, se X Exp(β então o estimador de máxima verossimilhança EMV (β = β segue distribuição assintótica Normal com média E( β = β e variânica V ( β = n/β 2. Se estamos interessados nos intervalos de confiança para os estimadores da média e da variância de X, temos que E(X = g(β = 1/β e V (X = h(β = 1/β 2 e pelo princípio da invariância, EMV [g(β] = g( β = 1/ β e EMV [h(β] = h( β = 1/ β 2. Para estimar a variância do estimador da média g( β temos que V [g( β] = [g ( β] 2 /V ( β e para estimar a variância do estimador da variância temos V [h( β] = [h ( β] 2 /V ( β, [2]. Com isso as distribuições assintóticas para os estimadores da média e da variância de X são, respectivamente: 1/ β N ( 1 β, 1 nβ 2 ( 1/ β 2 N 1 4 β, 2 nβ 4 Na Tabela 2 apresentamos os intervalos de confiança para a média e para variância calculados utilizando normalidade assintótica, strap padrão-z, strap-t, strap percentil, BCPB e BC a. Uma forma de se comparar a qualidade dos intervalos é verificar a amplitude (A destes, sendo a probabilidade de cobertura igual para todos. Neste trabalho, consideramos a probabilidade de cobertura igual a 95%. (3.1 Método IC(E(X, 95% A IC(V (X, 95% A Assintótico (3,3922 ; 9,4910 6,10 (0 ; 56, ,78 Boot-z (2,5875 ; 8,0366 5,45 (2,0020 ; 60, ,64 Boot-t (2,4026 ; 8,2215 5,82 (0,0227 ; 62, ,30 Percentil (3,2326 ; 7,7366 I 4,50 (5,9404 ; 53,2078 II 47,27 BCPB (3,0304 ; 8,6513 5,62 (10,4234 ; 69, ,55 BC a (3,5195 ; 10,2543 6,73 (11,4405 ; 76, ,83 Tabela 2: Comparação entre IC assintótico e os IC 4 204
5 Sabemos que para X Exp(1/5 o verdadeiro valor da média é 5 e da variância é 25. As estimativas pontuais para média e variância, calculadas a partir da amostra original são X = 5,312 e S 2 = 31,17 com V (X = 2,08 e dp(x = 1,44. A estimativa pontual para a média calculada por strap, como esperado, não é muito diferente θ ( = 5,308. O interessante é notar que a estimativa da variabilidade deste estimador é menor, isto é, o desvio padrão strap é dp ( θ = 1, 39. No caso da estimativa pontual para a variância calculada por strap, temos os valores V =28,98 e dp (V = 14,88. A estimativa strap do viés para a média é viés ( θ = 0, 004 considerado pequeno (< 0,25 dp[ viés ( θ ] = 0, Além disso temos que a distribuição strap da média apresenta forma aproximadamente simétrica, como vemos no histograma da Figura 2. Esses resultados indicam que o método strap percentil I é adequado para essa aplicação e apresenta intervalo com a menor amplitude. No caso da variância, temos viés = 2,19 que não é tão pequeno e não há simetria na distribuição do estimador, ver Figura 2. Isso indica que o método percentil do tipo II é mais adequado para o cálculo de intervalos de confiança para a variância. Vemos na Tabela 2 que ao comparar a amplitude do intervalo assintótico para a média com as amplitudes dos intervalos calculados por strap, observamos que apenas o intervalo calculado com o método BC a apresenta amplitude maior que o assintótico, todos os outros apresentam amplitudes menores e essa é uma propriedade interessante do ponto de vista prático. A amplitude dos intervalos para variância não são menores, com exceção do intevalo percentil tipo II média strap S 2 strap Figura 2: Histogramas distribuições strap da média e da variância de X 4 Conclusão O método computacional strap mostra-se eficiente ao estimar os intervalos de confiança. A amplitude dos intervalos strap, em geral são menores em relação aos intervalos assintóticos. A estimativa da variabilidade pode ser calculada facilmente para qualquer estimador, sem restrições. Dentre os intervalos de confiança strap existem intervalos de confiança que apresentam melhores resultados, ou seja é possível estabelecer o intervalo de confiança strap adequado para cada tipo de situação dependendo do tipo de distribuição, da magnitude do viés e da forma da distribuição (simetria ou assimetria do estimador do parâmetro estudado. Referências [1] Borkowski, J. Notas de curso, disponível em [2] Bickel, P. J. and Doksum, K. A. Mathematical Statistics - Basic Ideas and Selected Topics,
6 [3] Davison, A.C. and Hinkley, D.V. strap methods and their application, Cambridge University Press, [4] Diaconis, P. and Efron, B. Computer-intensive methods in statistics. Sci. Amer , [5] Efron, B. and Tibshirani, R. An Introduction to the strap. Chapman and Hall, New York,
ESTATÍSTICA COMPUTACIONAL
ESTATÍSTICA COMPUTACIONAL Ralph dos Santos Silva Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário (bootstrap) Este método foi proposto por Efron
Leia maisO método Jackknife. Fundamentos e aplicações. Prof. Walmes Zeviani.
O método Jackknife Fundamentos e aplicações Prof. Walmes Zeviani walmes@ufpr.br Laboratório de Estatística e Geoinformação Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná Atualizado em 2018-09-03
Leia mais4.1 Conceitos Básicos em Reamostragem
4 Reamostragem O tipo de estatística não-paramétrica que foi ensinado no passado desempenhou um importante papel na análise de dados que não são contínuos e, portanto, não podem empregar a distribuição
Leia maisInferência Estatística:
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Inferência Estatística: Princípios de Bioestatística decidindo na presença de incerteza Aula 8: Intervalos
Leia maisO EFEITO DA PRESENÇA DE CENSURAS ALEATÓRIAS NOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA OS PARÂMETROS DO MODELO LOG-LOGÍSTICO DUPLO
O EFEITO DA PRESENÇA DE CENSURAS ALEATÓRIAS NOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA OS PARÂMETROS DO MODELO LOG-LOGÍSTICO DUPLO Cleber Giugioli CARRASCO Francisco LOUZADA-NETO RESUMO: O modelo log-logístico duplo
Leia maisIntrodução à Bioestatística Turma Nutrição
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Introdução à Bioestatística Turma Nutrição Aula 8: Intervalos de Confiança para Média e Proporção Distribuição
Leia maisAnálise de Dados e Simulação
Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística http:www.ime.usp.br/ mbranco Análise Estatística. Análise Estatística Motivação: Fila de 1 servidor. Clientes chegam em um banco (sistema)
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
fonte de graus de soma de quadrado variação liberdade quadrados médio teste F regressão 1 1,4 1,4 46,2 resíduo 28 0,8 0,03 total 2,2 A tabela de análise de variância (ANOVA) ilustrada acima resulta de
Leia maisEstatística Computacional e Simulação
Estatística Computacional e Simulação Capítulo MEIO MSc ESTATÍSTICA e INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL MGI MSc GESTÃO DE INFORMAÇÃO MAEG MSc MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA E GESTÃO DEIO - FCUL 1 0 Ano - 2 0 Semestre
Leia maisBOOTSTRAP. - APLICAÇÃO DO MB: podem ser aplicados quando existe, ou não, um modelo probabilístico bem definido para os dados.
OOTSTRAP INTRODUÇÃO - IDEIA ÁSICA: reamostrar de um conjunto de dados, diretamente ou via um modelo ajustado, a fim de criar replicas dos dados, a partir das quais podemos avaliar a variabilidade de quantidades
Leia maisDistribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros
Distribuições Amostrais e Estimação Pontual de Parâmetros ESQUEMA DO CAPÍTULO 7.1 INTRODUÇÃO 7.2 DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL 7.3 CONCEITOS GERAIS DE ESTIMAÇÃO PONTUAL 7.3.1 Estimadores
Leia maisSUMÁRIO. 1.1 Introdução, Conceitos Fundamentais, 2
SUMÁRIO 1 CONCEITOS BÁSICOS, 1 1.1 Introdução, 1 1.2 Conceitos Fundamentais, 2 1.2.1 Objetivo, 2 1.2.2 População e amostra, 2 1.3 Processos estatísticos de abordagem, 2 1.4 Dados estatísticos, 3 1.5 Estatística
Leia mais3. Estimação pontual USP-ICMC-SME. USP-ICMC-SME () 3. Estimação pontual / 25
3. Estimação pontual USP-ICMC-SME 2013 USP-ICMC-SME () 3. Estimação pontual 2013 1 / 25 Roteiro Formulação do problema. O problema envolve um fenômeno aleatório. Interesse em alguma característica da população.
Leia maisFigura 3.1 Esquema do Processo Bootstrap Fonte: Adaptado de SOUZA (1997)
O é uma técnica estatística não paramétrica computacionalmente intensiva de reamostragem, introduzida por EFRON (1979), e tem como finalidade obter informações de características da distribuição de alguma
Leia maisMOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ-13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 e 16 Introdução à probabilidade (eventos,
Leia maisAULA 03 Estimativas e tamanhos amostrais
1 AULA 03 Estimativas e tamanhos amostrais Ernesto F. L. Amaral 03 de outubro de 2013 Centro de Pesquisas Quantitativas em Ciências Sociais (CPEQS) Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade
Leia maisInferência estatística
Inferência estatística Susana Barbosa Mestrado em Ciências Geofísicas 2013-2014 Inferência estatística Obtenção de conclusões sobre propriedades da população a partir das propriedades de uma amostra aleatória
Leia maisMedida de Risco via Teoria de Valores Extremos. Análise de Risco (8) R.Vicente
Medida de Risco via Teoria de Valores Extremos Análise de Risco (8) R.Vicente 1 Resumo EVT: Idéia geral Medidas de risco Teoria de Valores Extremos (EVT) Distribuição de Máximos Distribuição de Exceedances
Leia mais5 Avaliação dos estimadores propostos
5 valiação dos estimadores propostos Este capítulo apresenta as medidas estatísticas usuais para avaliar a qualidade de estimadores e as expressões utilizadas para a estimação destas medidas, a partir
Leia maisCap. 4 - Estimação por Intervalo
Cap. 4 - Estimação por Intervalo Amostragem e inferência estatística População: consiste na totalidade das observações em que estamos interessados. Nº de observações na população é denominado tamanho=n.
Leia maisUniversidade Federal de Lavras
Universidade Federal de Lavras Departamento de Estatística Prof. Daniel Furtado Ferreira 6 a Lista de Exercícios Teoria da Estimação pontual e intervalar 1) Marcar como verdadeira ou falsa as seguintes
Leia maisCapítulo 2. Distribuições de Probabilidade Estimativas de parâmetros e tempos-atéfalha. Flávio Fogliatto
Capítulo 2 Distribuições de Probabilidade Estimativas de parâmetros e tempos-atéfalha Flávio Fogliatto 1 Ajustes de distribuições Em estudos de confiabilidade, dados são amostrados a partir de uma população
Leia maisPLANO DE ENSINO 2009/1
PLANO DE ENSINO 2009/1 1. CARACTERÍSTICAS DA DISCIPLINA 1.1 - Código da disciplina: MAT02253 1.2 - Denominação: Inferência Estatística I 1.3 - Nº de créditos: 4 1.4 - Nº de horas/aula/semana: 4 1.5 - Pré-Requisitos:
Leia maisProbabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo
Leia maisInferência Estatistica
Inferência Estatistica Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Modelos e Inferência Um modelo é uma simplificação da realidade (e alguns
Leia maisTestes de Hipóteses para. uma Única Amostra. Objetivos de Aprendizagem. 9.1 Teste de Hipóteses. UFMG-ICEx-EST-027/031 07/06/ :07
-027/031 07/06/2018 10:07 9 ESQUEMA DO CAPÍTULO 9.1 TESTE DE HIPÓTESES 9.2 TESTES PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL, VARIÂNCIA CONHECIDA 9.3 TESTES PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL, VARIÂNCIA
Leia maisMODELOS DE REGRESSÃO PARA DADOS CONTÍNUOS ASSIMÉTRICOS
MODELOS DE REGRESSÃO PARA DADOS CONTÍNUOS ASSIMÉTRICOS 1 Diversas distribuições podem ser consideradas para a modelagem de dados positivos com distribuição contínua e assimétrica, como, por exemplo, as
Leia maisCálculo das Probabilidades e Estatística I
Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Distribuição Normal Motivação: Distribuição
Leia maisProf. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM
Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Estimação de Parâmetros O objetivo da Estatística Indutiva é tirar conclusões probabilísticas sobre aspectos da população,
Leia maisEstatística Descritiva (I)
Estatística Descritiva (I) 1 O que é Estatística Origem relacionada com a coleta e construção de tabelas de dados para o governo. A situação evoluiu: a coleta de dados representa somente um dos aspectos
Leia maisAULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras
1 AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 10 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola,
Leia maisDistribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros
Roteiro Distribuição Amostral e Estimação Pontual de Parâmetros 1. Introdução 2. Teorema Central do Limite 3. Conceitos de Estimação Pontual 4. Métodos de Estimação Pontual 5. Referências População e Amostra
Leia maisProfessora Ana Hermínia Andrade. Período
Estimação intervalar Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2017.1 Estimação Intervalar Vimos que como
Leia maisInferência Bayesiana - Aula 1 -
Inferência Bayesiana - Aula 1 - Márcia D Elia Branco Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística www.ime.usp.br/ mbranco - sala 295-A - Paradigmas Bayesiano Introdução Fazer inferência
Leia maisAULA 11 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 1
AULA 11 - Normalidade e Inferência em Regressão Múltipla - Parte 1 Susan Schommer Econometria I - IE/UFRJ Distribuições amostrais dos estimadores MQO Nas aulas passadas derivamos o valor esperado e variância
Leia maisCap. 8 - Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra
Intervalos Estatísticos para ESQUEMA DO CAPÍTULO 8.1 INTRODUÇÃO 8.2 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL, VARIÂNCIA CONHECIDA 8.3 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO
Leia maisInferência Estatística
Inferência Estatística Estimação Intervalar Média e Proporção Estimação Pontual x Estimação Intervalar Exemplo Inicial: Um estudo pretende estimar o valor de µ, a renda média familiar dos alunos da UFMG.
Leia maisInferência. 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média. Renata Souza
Inferência 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média Renata Souza Aspectos Gerais A estatística descritiva tem por objetivo resumir ou descrever características importantes
Leia maisEspecialização em Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção
Especialização em Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção Projetos de Experimento e Confiabilidade de Sistemas da Produção Prof. Claudio Luis C. Frankenberg 3ª parte Conforme foi apresentado
Leia mais3.1 - Medidas de Posição Medidas de Dispersão Quantis Empiricos Box-plots Graficos de simetria 3.
3 - MEDIDAS RESUMO 3.1 - Medidas de Posição 3.2 - Medidas de Dispersão 3.3 - Quantis Empiricos 3.4 - Box-plots 3.5 - Graficos de simetria 3.6 - Transformações 1/17 3.1 - Medidas de Posição Muitas vezes
Leia maisIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística
Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Agora,
Leia maisCOMPORTAMENTO ASSITÓTICO DE ESTIMADORES DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA
COMPORTAMENTO ASSITÓTICO DE ESTIMADORES DE MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA Felipe Matheus Gonçalves Costa (1); Divanilda Maia Esteves (2) 1 Universidade Estadual da Paraíba; felipematheusem@hotmail.com.br 2 Universidade
Leia maisIntrodução à Probabilidade e à Estatística II
Introdução à Probabilidade e à Estatística II Introdução à Inferência Estatística Capítulo 10, Estatística Básica (Bussab&Morettin, 7a Edição) Lígia Henriques-Rodrigues MAE0229 1º semestre 2018 1 / 36
Leia maisAnálise Bayesiana de Dados - Aula 1 -
Análise Bayesiana de Dados - Aula 1 - Márcia D Elia Branco Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística www.ime.usp.br/ mbranco - sala 295-A - Paradigmas Bayesiano Introdução Fazer inferência
Leia maisTécnicas computacionais em probabilidade e estatística II
Técnicas computacionais em probabilidade e estatística II Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística http:www.ime.usp.br/ mbranco AULA 1: Problemas Computacionais em Inferência Estatística.
Leia maisAnálise de Sobrevivência
Análise de Sobrevivência Modelagem paramétrica Valeska Andreozzi 1 valeska.andreozzi@fc.ul.pt & Marilia Sá Carvalho 2 cavalho@fiocruz.br 1 Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa,
Leia maisTeste de desvio padrão para 1 amostra
WHITE PAPER SOBRE O ASSISTENTE DO MINITAB Este artigo é parte de uma série de artigos que explicam a pesquisa conduzida pelos estatísticos do Minitab para desenvolver os métodos e verificações de dados
Leia maisTestes de Hipóteses. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo
Testes de Hipóteses Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Introdução e notação Em geral, intervalos de confiança são a forma mais
Leia maisTestes de Hipóteses Não Paramétricos
ACH4513 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 2º Sem/2017 Testes de Hipóteses Não Paramétricos Prof. Marcelo S. Lauretto marcelolauretto@usp.br www.each.usp.br/lauretto Referência: W.O.Bussab, P.A.Morettin. Estatística
Leia maisProfessora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise. Período 2017.
Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2017.1 Distribuições Amostrais O intuito de fazer uma amostragem
Leia maisIntrodução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística
Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística INTERVALOS DE CONFIANÇA: Diferentes pesquisadores, selecionando amostras de uma mesma
Leia mais1 Que é Estatística?, 1. 2 Séries Estatísticas, 9. 3 Medidas Descritivas, 27
Prefácio, xiii 1 Que é Estatística?, 1 1.1 Introdução, 1 1.2 Desenvolvimento da estatística, 1 1.2.1 Estatística descritiva, 2 1.2.2 Estatística inferencial, 2 1.3 Sobre os softwares estatísticos, 2 1.4
Leia maisRalph S. Silva
ANÁLISE ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Ralph S Silva http://wwwimufrjbr/ralph/multivariadahtml Departamento de Métodos Estatísticos Instituto de Matemática Universidade Federal do Rio de Janeiro Sumário Revisão:
Leia maisTESTE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV. Professor Ewaldo Santana Universidade Estadual do Maranhão - UEMA
TESTE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV Professor Ewaldo Santana Universidade Estadual do Maranhão - UEMA Conteúdo 2 Ewaldo Santana Introdução 3 Ewaldo Santana Introdução Testes estatísticos paramétricos, tais como
Leia maisModelos Lineares Generalizados - Estimação em Modelos Lineares Generalizados
Modelos Lineares Generalizados - Estimação em Modelos Lineares Generalizados Erica Castilho Rodrigues 23 de Maio de 207 Introdução 2 3 Vimos como encontrar o EMV usando algoritmos numéricos. Duas possibilidades:
Leia maisIntervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I
Intervalos Estatísticos para uma única Amostra - parte I Intervalo de confiança para média 14 de Janeiro Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Construir intervalos de confiança para
Leia maisInferência Estatística
Metodologia de Diagnóstico e Elaboração de Relatório FASHT Inferência Estatística Profa. Cesaltina Pires cpires@uevora.pt Plano da Apresentação Duas distribuições importantes Normal T- Student Estimação
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS As variáveis aleatórias X e Y seguem uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a 0,4. Considerando S = X + Y e que os eventos aleatórios A = [X = 1] e B
Leia maisSSC546 Avaliação de Sistemas Computacionais Parte 1 -Aula 4 Sarita Mazzini Bruschi
Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Departamento de Sistemas de Computação SSC546 Avaliação de Sistemas Computacionais Parte 1 -Aula 4 Sarita Mazzini Bruschi Material
Leia maisEstimador: combinação dos elementos da amostra, construída com a finalidade de representar, ou estimar, um parâmetro de interesse na população.
Objetivo: tirar conclusões sobre uma população com base na informação de uma amostra. estimação testes de hipóteses Parâmetro metro: quantidades desconhecidas da população e sobre as quais temos interesse.
Leia mais1 Probabilidade - Modelos Probabilísticos
1 Probabilidade - Modelos Probabilísticos Modelos probabilísticos devem, de alguma forma, 1. identificar o conjunto de resultados possíveis do fenômeno aleatório, que costumamos chamar de espaço amostral,
Leia maisDisciplina de Modelos Lineares Professora Ariane Ferreira
Disciplina de Modelos Lineares 2012-2 Regressão Logística Professora Ariane Ferreira O modelo de regressão logístico é semelhante ao modelo de regressão linear. No entanto, no modelo logístico a variável
Leia maisMétodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia
1 / 44 Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia Análise de Variância - ANOVA Referência: Cap. 12 - Pagano e Gauvreau (2004) - p.254 Enrico A. Colosimo/UFMG Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2 / 44
Leia maisCapítulo II: Estimação Pontual: noções básicas de estimação; método dos momentos e método da máxima verosimilhança; propriedades.
Estatística Código: 22723 ECTS: 6 Ano Letivo: 2015/16 Carga horária: T: 3:00 h; TP: 2:00 h; OT: 1:00 h; Departamento: Estatística e Investigação Operacional Área Científica: Estatística e Investigação
Leia maisAnálise Bayesiana de Dados - Aplicações 1 -
Análise Bayesiana de Dados - Aplicações 1 - Márcia D Elia Branco Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística www.ime.usp.br/ mbranco - sala 295-A - Aplicações da IB : Pressão sistólica
Leia maisINFERÊNCIA EM AMOSTRAS PEQUENAS: MÉTODOS BOOTSTRAP
REVISTA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA INFERÊNCIA EM AMOSTRAS PEQUENAS: MÉTODOS BOOTSTRAP Augusto Sousa da Silva Filho Faculdade Anhanguera de Belo Horizonte - unidade Centro RESUMO: A amostra original
Leia maisImportância da estatística 17. O que é a Estatística? 18
Índice MENSAGEM DO AUTOR 11 AGRADECIMENTOS 13 Capítulo 1 Introdução Importância da estatística 17 O que é a Estatística? 18 Escalas de medida 19 Escala de medida qualitativa ou não métrica 19 Escalas Nominais
Leia maisMOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel
MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Programa do curso: Semanas 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 e 16 Introdução à probabilidade (eventos,
Leia maisMAB-515 Avaliação e Desempenho (DCC/UFRJ)
MAB-515 Avaliação e Desempenho (DCC/UFRJ) Aula 7: Intervalos de Confiança 13 de novembro de 2012 1 2 3 4 Percentil 100p%-percentil O ponto t 0 tal que t 0 = F 1 X (p) = min{t : F X (t) p}, 0 < p < 1 é
Leia maisQUI 154/150 Química Analítica V Análise Instrumental. Aula 1 Estatística (parte 1)
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Instituto de Ciências Exatas Depto. de Química QUI 154/150 Química Analítica V Análise Instrumental Aula 1 Estatística (parte 1) Prof. Julio C. J. Silva Juiz
Leia maisAnálise comparativa de fundos de hedge brasileiros utilizando DEA e bootstrap
Análise comparativa de fundos de hedge brasileiros utilizando DEA e bootstrap Felipe Piton da Silva (Escola Politécnica-USP) felipe.silva@poli.usp.br Celma de Oliveira Ribeiro (Escola Politécnica-USP)
Leia maisPlanejamento de Experimentos Suposições do Modelo e Comparações Múltiplas
1 / 30 Planejamento de Experimentos Suposições do Modelo e Comparações Múltiplas Enrico A. Colosimo/UFMG Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2 / 30 Exemplo típico: Resistência de uma nova fibra sintética
Leia maisDISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL INTRODUÇÃO ROTEIRO POPULAÇÃO E AMOSTRA. Estatística Aplicada à Engenharia
ROTEIRO 1. Introdução; DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL E ESTIMAÇÃO PONTUAL. Teorema Central do Limite; 3. Conceitos de estimação pontual; 4. Métodos de estimação pontual; 5. Referências. 1 POPULAÇÃO E AMOSTRA População:
Leia maisMÉTODO MEAN SHIFT PARA DETECÇÃO DE OUTLIERS EM MODELOS NORMAIS ASSIMÉTRICOS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA MÉTODO MEAN SHIFT PARA DETECÇÃO DE OUTLIERS EM MODELOS NORMAIS ASSIMÉTRICOS Thalita do Bem Mattos Clécio da
Leia maisPara ajudar a interpretar os resultados, o Cartão de Relatórios do Assistente do teste de % de defeituosos para 1 amostra exibe os seguintes
Este documento é de uma série de papéis que explicam a pesquisa conduzida por estatísticos da Minitab para desenvolver os métodos e as verificações de dados usadas no assistente no software estatístico
Leia maisAnálise de Dados Longitudinais Aula
1/35 Análise de Dados Longitudinais Aula 08.08.2018 José Luiz Padilha da Silva - UFPR www.docs.ufpr.br/ jlpadilha 2/35 Sumário 1 Revisão para dados transversais 2 Como analisar dados longitudinais 3 Perspectiva
Leia maisIntervalos de Confiança
Intervalos de Confiança Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques e Nuno Bastos (DepMAT) Intervalos de Confiança 2010/2011 1 / 33 Introdução
Leia maisDefinição. Os valores assumidos pelos estimadores denomina-se estimativas pontuais ou simplesmente estimativas.
1. Inferência Estatística Inferência Estatística é o uso da informção (ou experiência ou história) para a redução da incerteza sobre o objeto em estudo. A informação pode ou não ser proveniente de um experimento
Leia maisModelos Bayesianos. Ernesto F. L. Amaral Magna M. Inácio
1 Modelos Bayesianos Ernesto F. L. Amaral Magna M. Inácio 09 de dezembro de 2010 Tópicos Especiais em Teoria e Análise Política: Problema de Desenho e Análise Empírica (DCP 859B4) Objetivos 2 Apresentar
Leia maisTeorema central do limite e es/mação da proporção populacional p
Teorema central do limite e es/mação da proporção populacional p 1 RESULTADO 1: Relembrando resultados importantes Seja uma amostra aleatória de tamanho n de uma variável aleatória X, com média µ e variância
Leia maisAnálise Exploratória e Estimação PARA COMPUTAÇÃO
Análise Exploratória e Estimação MONITORIA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO Médias Média Aritmética (valor médio de uma distribuição) n x = 1 n i=1 x i = 1 n x 1 + + x n Média Aritmética
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Intervalo de confiança Método de Replicações Independentes Aula de hoje Para que serve a inferência estatística? Método dos Momentos Maximum
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0 Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0 A tabela acima mostra as quantidades, em milhões
Leia maisMODELANDO DADOS DE SOBREVIVÊNCIA E CONFIABILIDADE COM FUNÇÕES DE RISCOS EM FORMA DE U VIA MODELO WEIBULL DUPLO
MODELANDO DADOS DE SOBREVIVÊNCIA E CONFIABILIDADE COM FUNÇÕES DE RISCOS EM FORMA DE U VIA MODELO WEIBULL DUPLO Fernanda Regiane Zanforlin de ALMEIDA 1 Francisco LOUZADA-NETO 1 Christiano Santos ANDRADE
Leia maisRegressão linear simples
Regressão linear simples Universidade Estadual de Santa Cruz Ivan Bezerra Allaman Introdução Foi visto na aula anterior que o coeficiente de correlação de Pearson é utilizado para mensurar o grau de associação
Leia maisIntrodução à probabilidade e estatística I
Introdução à probabilidade e estatística I Medidas resumo para tabelas de frequências Prof. Alexandre G Patriota Sala: 298A Email: patriota@ime.usp.br Site: www.ime.usp.br/ patriota Medidas resumo para
Leia maisCapítulo 9 - Regressão Linear Simples (RLS): Notas breves
Capítulo 9 - Regressão Linear Simples RLS: Notas breves Regressão Linear Simples Estrutura formal do modelo de Regressão Linear Simples RLS: Y i = β 0 + β 1 x i + ε i, 1 onde Y i : variável resposta ou
Leia maisTeste de % de defeituosos para 1 amostra
DOCUMENTO OFICIAL DO ASSISTENTE DO MINITAB Este documento é de uma série de papéis que explicam a pesquisa conduzida por estatísticos da Minitab para desenvolver os métodos e as verificações de dados usadas
Leia maisSUMÁRIO. Prefácio, Espaço amostrai, Definição de probabilidade, Probabilidades finitas dos espaços amostrais fin itos, 20
SUMÁRIO Prefácio, 1 3 1 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES, 15 1.1 Introdução, 15 1.2 Caracterização de um experimento aleatório, 15 1.3 Espaço amostrai, 16 1.4 Evento, 17 1.5 Eventos mutuamente exclusivos, 17
Leia maisAnálise de Regressão EST036
Análise de Regressão EST036 Michel Helcias Montoril Instituto de Ciências Exatas Universidade Federal de Juiz de Fora Regressão sem intercepto; Formas alternativas do modelo de regressão Regressão sem
Leia maisTeorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança
Teorema do Limite Central, distribuição amostral, estimação por ponto e intervalo de confiança Prof. Marcos Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Distribuição amostral Duas amostragens iguais
Leia maisInferência Estatística:
Inferência Estatística: Amostragem Estatística Descritiva Cálculo de Probabilidade Inferência Estatística Estimação Teste de Hipótese Pontual Por Intervalo Conceitos básicos Estimação É um processo que
Leia maisRESOLUÇÃO Nº 01/2016
Legislações Complementares: Resolução Nº 02/2016 Colegiado DEst Resolução Nº 03/2016 Colegiado DEst Resolução Nº 01/2017 Colegiado DEst RESOLUÇÃO Nº 01/2016 O Departamento de Estatística, tendo em vista
Leia maisANÁLISE DE DADOS AMBIENTAIS DO ESTADO DO PIAUÍ UTILIZANDO A DISTRIBUIÇÃO DE PARETO GENERALIZADA (GPD)
ANÁLISE DE DADOS AMBIENTAIS DO ESTADO DO PIAUÍ UTILIZANDO A DISTRIBUIÇÃO DE PARETO GENERALIZADA (GPD) Stênio R. Lima (bolsista do ICV-UFPI), Fernando F. Nascimento (orientador, Dept. de Estatística - UFPI)
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Centro de Ciências Exatas Departamento de Estatística
Vitória, 08 de novembro de 2017 O DEST da Universidade Federal do Espírito Santo informa que estarão abertas as inscrições para provimento de cargos de Professor do Magistério Superior do Quadro Permanente
Leia mais1. Conceitos básicos de estatística Níveis de medição Medidas características de distribuições univariadas 21
OS SABERES INDISPENSÁVEIS 7 Índice Prefácio 13 Capítulo 1 Os Saberes Indispensáveis 1. Conceitos básicos de estatística 17 1.1. Níveis de medição 18 1.2. Medidas características de distribuições univariadas
Leia maisIntervalos de Confiança
Intervalos de Confiança INTERVALOS DE CONFIANÇA.1 Conceitos básicos.1.1 Parâmetro e estatística Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população. Estatística é a descrição numérica de
Leia mais