O USO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA PARA AVALIAÇÃO DO PROBLEMA DE EVASÃO DE ALUNOS NO CURSO DE QUÍMICA INDUSTRIAL DA UNUCET-UEG

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1 O USO DE MODELOS DE REGRESSÃO LOGÍSTICA PARA AVALIAÇÃO DO PROBLEMA DE EVASÃO DE ALUNOS NO CURSO DE QUÍMICA INDUSTRIAL DA UNUCET-UEG Robson de Souza Vieira 1 ; Rogério Silva Pimentel 1 ; Emerson Wruck 2 ¹ PVIC/UEG, graduandos do Curso de Química Industrial, UnUCET-UEG ² Orientador, docente do Curso de Química Industrial, UnUCET-UEG RESUMO Este trabalho consistiu em estabelecer uma relação entre algumas características sócioculturais levantadas a partir do questionário sócio-cultural respondido pelos candidatos do vestibular e a evasão dos alunos do curso de Química Industrial da UnUCET-UEG. Utilizou-se para isso a regressão logística uma vez que, considerando a evasão como uma variável resposta dicotômica, esta regressão é a mais apropriada. Para a obtenção deste modelo aplicou-se o método de máxima verossimilhança para estimação de parâmetros e a técnica stepwise para a seleção de variáveis explicativas. As variáveis selecionadas com maior poder de predição foram: sexo, renda familiar, nível de escolaridade do pai e já ter iniciado um outro curso superior. O modelo selecionado apresentou um poder de predição de 83,178%.. Palavras chave: regressão logística, stepwise, razão de chances. Introdução O problema da evasão na universidade pública vem ocorrendo de forma intensa e, no entanto, poucos esforços têm sido realizados para buscar saná-lo ou mesmo entender seus motivos e possíveis causas. Conter a evasão na universidade pública é evitar desperdício de recurso público, contribuindo para a melhor formação do nosso povo e desenvolvimento do país. Em particular na área Química, seja licenciaturas ou bacharelados, estudos foram realizados no sentido de entender melhor o problema. (Santos,1996; Manrique & et.al,1999; Cunha & et.al, 2001 ), porém os estudos realizados procuram os motivos da evasão após o ocorrido, com entrevistas pessoais ou históricos escolares. O trabalho proposto tem como vantagem a possibilidade de estudar os casos de evasão, relacionando suas informações sócio-culturais obtidas através do questionário sócio-cultural preenchido na inscrição do vestibular, portanto sem o fator perturbador da evasão ter ocorrido. 1

2 Os modelos de regressão estabelecem relações entre uma ou mais variáveis ditas determinantes ou explicativas e variáveis de resposta ou dependentes. O modelo logístico é aplicado principalmente quando a variável de resposta apresenta-se como dicotômica, por exemplo, sucesso e fracasso. Para esta forma de variável torna-se inadequado o uso de outros modelos, como a regressão linear, pois seu intervalo de respostas Y compreende Y +. A idéia básica consiste em estabelecer uma relação entre as variáveis explicativas e torná-la linear por uma transformação denominada logito(logit) da variável resposta (HOSMER e LEMESHOW,1989; PRESS e WILSON,1986, MIRSHAWKA, 1983): A estimação dos coeficientes pode ser realizada tanto pelo método de mínimos quadrados como pelo método da máxima verossimilhança (HOSMER e LEMESHOW, 1989), deve-se dar preferência ao método de verossimilhança, pois para a regressão logística é o que fornece uma melhor estimativa (McCULLAGH e NELDER, 1989). Em geral as equações do modelo de verossimilhança são não lineares, os estimadores dos coeficientes de regressão ( βˆ ) são encontrados por métodos numéricos como os de i Newton-Raphson e escore de Fisher (HOSMER e LEMESHOW, 1989). Encontrando os βˆ, obtém-se a estimativa ˆ θ ( X ) de θ (X). i Obtido o modelo ajustado deve-se verificar quanto uma variável explicativa é importante para este. Modelos de regressão com muitas variáveis apresentam correlações entre estas e grande variância nas estimativas de seus parâmetros, sendo, portanto, mais complicados de utilizar. Dessa forma, algumas variáveis podem ser retiradas do modelo sem prejudicá-lo. Para a seleção de variáveis determinantes pode-se utilizar a técnica stepwise (MIRSHAWKA, 1983). Após a obtenção do modelo final é interessante encontrar a razão de chances (odds ratio) para as variáveis selecionadas e verificar o seu poder de predição. A razão de chance é uma medida da intensidade de associação e o seu teste consiste na razão entre as chances de ocorrência ou não de uma variável (AGRESTI, 1996). Para se verificar o poder preditivo do modelo é necessário se estabelecer o ponto de corte (pc), uma probabilidade, onde respostas maiores ou iguais a este ponto recebem a classificação de Evasão, caso contrário a resposta assume classificação de Não Evasão. Estabelecido o pc pode-se verificar a capacidade preditiva do modelo utilizado, construindo uma tabela com a condição real e a classificação segundo o modelo. 2

3 Material e Métodos Os dados sócio-culturais dos aprovados e matriculados no curso de Química Industrial da UEG para os anos de 2003, 2004 e 2005 foram cedidos pelo núcleo de seleção da UEG e a relação dos alunos evadidos foi obtida junto a secretaria da UnuCET-UEG. Foram considerados evadidos todos os alunos que fizeram matricula após o vesibular, mas com situação irregular (sem matricula) no primeiro semestre de 2007, semestre do estudo. Pôde ser verificado que para a maioria das questões há alternativas que apresentam uma maior concentração de respostas, também ocorrem alternativas semelhantes e esta foi à base para a junção de algumas, simplificando assim a associação destas aos fatores. A maioria das variáveis explicativas foi codificada como dicotômicas, associando os valores 0 ou 1, tomando sempre como referência a categoria de comparação como 0. A questão q11 (renda mensal do grupo familiar), foi construída, considerando uma relação ordinal, tomando como referência a categoria acima de 8 salários mínimos. A questão q29 (razão pela qual escolheu a UEG) foi mantida sem nenhuma alteração devido à natureza de suas alternativas, Neste caso, foram tratadas como fatores e o software as codificou como variáveis dummy (McCULLAGH e NELDER, 1989). Evadido, é a variável resposta dicotômica, e foi caracterizada como sucesso para a situação de evasão (1) e fracasso para não evasão (0). E cada qi corresponde a uma pergunta do questionário sócio-cultural. Algumas questões foram desconsideradas devido a sua irrelevância ou ausência de respostas. Para a construção do modelo completo e a obtenção do modelo reduzido por stepwise foi utilizado o Software R e seu pacote glm para família binomial, apropriados para a regressão logística (VENABLES e SMITH, 2005; DOBSON, 1990). A estrutura do comando no software R é descrita como: mod1<- glm(evadido ~ q1 + q2 + q4 + q5 + q7 + q9 + q10 + q11 + q12 + q14 + q15 + q16 + q17 + q18 + q19 + q20 + q21 + q22 + q24 + q26 + q27 + q29, family = binomial) A escolha do modelo reduzido foi baseada no critério de informação Akaike (AIC) que tem como base a estatística deviance (McCULLAGH e NELDER, 1989), implementada na função stepwise no software R. 3

4 O cálculo para as razões de chances também foi realizado no software R. Foi construída uma tabela de classificação para a avaliação do poder de predição do modelo. Para realizar a predição, foi adotado o ponto de corte pc = 0.5, ou seja, se para uma probabilidade predita de evasão pelo modelo for maior que 0.5 o aluno é classificado como evadido se for menor é classificado como não evadido. Resultados e Discussão O modelo reduzido obtido apresentou um menor valor de AIC, modelo com melhor ajuste gerado pelo stepwise, considerou como significativa 4 questões, estas questões e uma relação de seus coeficientes obtidos estão ilustrados na Tabela 1. Tabela 1. Coeficientes do modelo reduzido. Coeficientes Estimativa Std.Error z value Pr (> z ) (Intercept) e-05 q q q q Deviance Residual = AIC = Dessa maneira, a probabilidade de um aluno evadir é estimada pela relação: exp( q q q q22 ) ˆ( θ X) = 1+ exp( q q q q ) 1 As razões de chances para estas variáveis explicativas que foram selecionadas estão representadas na Tabela Tabela 2. Razão de chances para as variáveis explicativas. Questão q1 q11 q14 q22 odds ratio 2, , , , Para a questão q1, ou seja, a variável explicativa sexo, considerando as demais variáveis constantes, um aluno do sexo masculino apresenta 2,97303 mais chances de evasão que um do sexo feminino. A razão de chances para a questão q11 é relativa a renda mensal do grupo familiar indica que um aluno cuja família tenha uma renda entre 4 e 7 salários mínimos, 4

5 tem probabilidade de se evadir 2, vezes maior que um aluno de renda superior a esta, um aluno de renda inferior a 3 salários mínimos apresenta uma chance de evasão 4, vezes maior que as chances de um aluno com renda familiar superior a 8 salários mínimos. Com a razão de chances obtida para a questão q14 pode-se considerar que a chance de um aluno se evadir dado que seu pai apresenta uma formação de nível superior ou maior é 3,32093 vezes maior que as chances de evasão de um aluno, cujo pai apresenta uma formação de menor nível, por exemplo, ensino médio completo ou analfabeto. O resultado obtido para a razão de chances da questão q22 indica que o fato do aluno ter concluído ou apenas iniciado um outro curso ou e até mesmo fazer um curso simultâneo aumenta em 5, as chances deste se evadir em relação às chances de evasão de um aluno cujo curso de Química é o seu primeiro. Uma tabela de classificação está ilustrada abaixo: Tabela 3. Classificação pelo modelo. Previsto pelo Modelo Real Evasão (1) Não evasão (0) Total Evasão (1) Não evasão (0) Total A Tabela 3 indica que de um total de 107 alunos que foram analisados 25 evadiram e 82 se mantiveram no curso nos anos de 2003 a Segundo o modelo, 13 alunos deveriam ter abandonado o curso e 94, permanecido. O total de acertos em relação ao total de alunos dá o valor preditivo do modelo: Capacidade Preditiva= = 0, de 83,178%. Assim pode-se considerar que o modelo obtido tem uma capacidade de acertos Pode-se também considerar, pelos cálculos apresentados abaixo, que o modelo tem uma percentual de acertos de 76,92% quanto afirma a condição de evasão. 10 Capacidade Preditiva Evasão = = 0, Com este desempenho, considera-se o modelo bem ajustado. 5

6 Conclusão Devido ao fato da evasão ou não evasão dos alunos poder ser satisfatoriamente considerada uma variável resposta dicotômica, a regressão logística foi adequada para a construção de um modelo. A seleção de variáveis pelo método stepwise realizado no software R tornou o modelo bastante simples, reduzindo o seu número de variáveis explicativas de 18 para apenas 4. Todas estas suposições podem ser consideradas confiáveis devido ao alto poder de predição apresentado pelo modelo (83,178%). Referências Bibliográficas AGRESTI, A. An Introduction to Categorical data Analysis. New York: John Wiley & Sons,1996. CUNHA, A.M.;TUNES,E. and SILVA,R.R. Evasão do curso de Química da Universidade de Brasília: A interpretação do aluno evadido. Química Nova, Vol. 24, No.1, , DOBSON, A. J. An Introduction to Generalized Linear Models. London: Chapman and Hall, HOSMER, D.W.e LEMESHOW,S. Applied Logistic Regression. Nova York: Wiley MANRIQUE,W.B.;SILVA,R.R. e TUNES, E. Evasão do curso de Química na Universidade Federal de Goiás; Revista da III Jornada de Produção Científica das Universidades Católicas do Centro-Oeste, 139, MIRSHAWKA, Vitor. Probabilidade e estatística para engenharia. São Paulo: Nobel, McCULLAGH, P. and NELDER, J. A. (1989). Generalized Linear Models. Chapman and Hall, 2nd edition PRESS, D.J. e WILSON S. Choosing Between Logistic Regression and Discriminant Analysis. Journal of American Statistical Economics, p. 3-35, SANTOS, K.M.P.L. Avaliação emancipatória do curso de licenciatura plena em Química da Universidade Federal de Mato Grosso. Cuiabá: UFMT, p. Dissertação de Mestrado em Educação Pública. Universidade Federal de Mato Grosso. VENEABLES, W. N.; SMITH, D. M.; Modern Applied Statistics with S. New York: Springer,