Regressão Logística: Um Estudo sobre o Uso de Tabaco entre Alunos da Universidade Federal do Paraná Curitiba

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Departamento de Estatística Regressão Logística: Um Estudo sobre o Uso de Tabaco entre Alunos da Universidade Federal do Paraná Curitiba CE225 - Modelos Lineares Generalizados Aline Benatti, GRR: Andryas Waurzenczak, GRR: Larissa Ferreira, GRR:

2 Resumo A fim de investigar o uso de tabaco e fatores associados entre graduandos da Universidade Federal do Paraná - Curitiba, realizou-se um estudo transversal com questionários autoaplicáveis. A análise estatística foi realizada no Software R. Responderam aos questionários 168 alunos. A prevalência de tabagismo entre os acadêmicos foi de 23,2%. A idade média foi de 22,6 anos, sendo 54,2% do sexo masculino. As variáveis significativas para o modelo foram o consumo de cerveja, a existência de outros familiares fumantes e o gênero do universitário. O tabagismo foi significativamente associado à alunos que consomem cerveja e que tem algum tabagista na família. 1

3 Sumário 1 Introdução 3 2 Materiais & Métodos Material Conjunto de dados Métodos Modelagem Análise descritiva e exploratória Modelo Linear Generalizado com Distruição Binomial Seleção de variáveis Modelo proposto Análise de diagnóstico Medidas influentes Qualidade do ajuste Resultados e discussão 14 5 Considerações finais 15 6 Referências 15 2

4 1 Introdução O tabagismo é considerado hoje a principal causa de morte evitável em países desenvolvidos, representando o maior fator de risco para o desenvolvimento de tumores malignos (um terço de todos os casos), doenças pulmonares, doenças cardiovasculares, doenças cerebrais entre outras. Calcula-se que 100 milhões de mortes foram causadas pelo tabaco no século XX segundo dados da Organização Mundial de Saúde. Estima-se que um em cada quatro homens e uma em cada 20 mulheres fumem hoje em dia, estima-se também que os fumantes atuais consumam cerca de seis trilhões de cigarros todos os anos. São cerca de 1,3 bilhão de fumantes atualmente no mundo. Este artigo tem como foco de estudo o uso de tabaco entre alunos da Universidade Federal do Paraná, Curitiba. Avaliando o consumo de cigarro entre os universitários e os fatores associados e analisando os dados através do modelo linear generalizado com distribuição Binomial. O objetivo deste trabalho é avaliar quais covariáveis estão ligadas com uma maior ou menor probabilidade de fumar. 2 Materiais & Métodos 2.1 Material Os dados foram coletados através de um questionário autoplicável, anônimo e desenvolvido pelos autores, composto de perguntas estruturadas sobre as variáveis envolvidas no estudo. Esse conjunto de dados possui ao todo 8 variáveis explicativas, sendo cinco variáveis dicotômicas, duas variáveis discretas e uma variável nominal. A variável dependente (desfecho) estudada foi o uso de tabaco entre estudantes da Universidade Federal do Paraná - Curitiba Conjunto de dados O conjunto de dados é apresentado da seguinte maneira: idade: Idade do indivíduo (em anos) genero: Gênero do indivíduo (masculino/feminino) curso: Graduação cursada pelo indivíduo na Universidade Federal do Paraná - Curitiba atv.ext: Variável dicotômica (sim/não), que indica se o indivíduo exerce atividades extracurriculares. exerweek: Variável dicotômica (sim/não), que indica se o indivíduo realiza atividade física. beerweek: Variável discreta que quantifica quantas vezes o indivíduo bebe na semana. smokefamily: Variável dicotômica (sim/não), que indica se o indivíduo possui membros fumantes na família. smokeqt: Variável discreta que quantifica o número de cigarros consumidos pelo indivíduo por dia. smoke: Variável dicotômica (sim/não), que indica se o indivíduo é fumante 3

5 As 6 primeiras linhas do conjunto de dados. Tabela 1: Descrição das Variáveis Variável Tipo Domínio idade Discreta [0 ; +Inf] genero Fator [0 ; 1] curso Nominal - atv.ext Fator [0 ; 1] exerweek Discreta [0 ; 7] beerweek Discreta [0 ; 7] smokefamily Fator [0 ; 1] smokeqt Discreta [0 ; +Inf] smoke Fator [0 ; 1] Tabela 2: Conjunto de dados idade genero curso atv.ext exerweek beerweek smokefamily smokeqt smoke 22 Masculino Estatística Sim 3 2 Não NA Não 20 Masculino Geologia Sim 0 1 Não NA Não 37 Masculino Filosofia Sim 3 1 Sim NA Não 21 Feminino Relações Públicas Sim 3 1 Sim NA Não 21 Masculino Filosofia Sim 0 0 Não NA Não 20 Feminino Arquitetura e Urbanismo Sim 1 1 Não NA Não 2.2 Métodos Para a análise de dados foi utilizado o programa estatístico R. Primeiramente, foi realizada uma análise exploratória contendo a estatística descritiva do dados. Para verificar a relação entre o fumo e as demais covariáveis foi implementado o modelo linear generalizado com distribuição Binomial, visualizado abaixo: y i x i Binomial(n i, π i ) π i g(π i ) = ln( ) = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + β 3 x i3 + β 4 x i4 + β 5 x i5 + β 6 x i6 + βx i7 1 π i Após isso, foi feita a verificação de quais covariáveis são significativas e retiradas do modelo as que não apresentaram relevância para o estudo. Por fim, foi realizada a análise de diagnóstico do modelo e obtidas as conclusões. 3 Modelagem 3.1 Análise descritiva e exploratória Para iniciar a exploração dos dados é necessário fazer uma análise descritiva. De acordo com a Tabela 3 pode-se observar uma simetria na variável idade, porém esta apresenta valores extremos à direita. Tem-se uma proporção maior de homens na variável genero, maior concentração de 4

6 Tabela 3: Medidas descritivas idade genero curso atv.ext Min. :17.00 Feminino :77 Agronomia :78 Não: 66 1st Qu.:20.00 Masculino:91 Estatística :26 Sim:102 Median :22.00 NA Letras : 7 NA Mean :22.62 NA Ciências Biológicas: 6 NA 3rd Qu.:24.00 NA Engenharia Mecânica: 5 NA Max. :50.00 NA Direito : 4 NA NA NA (Other) :42 NA exerweek beerweek smokefamily smokeqt smoke Min. :0.000 Min. :0.000 Não:84 Min. : 0.00 Não:129 1st Qu.: st Qu.:0.000 Sim:84 1st Qu.: 4.00 Sim: 39 Median :1.500 Median :1.000 NA Median : 7.00 NA Mean :1.982 Mean :1.359 NA Mean :10.79 NA 3rd Qu.: rd Qu.:2.000 NA 3rd Qu.:15.00 NA Max. :7.000 Max. :7.000 NA Max. :40.00 NA NA NA NA NA s :129 NA alunos dos cursos de agronomia e estatística, também há uma maior proporção de alunos que participam de atividades extracurriculares (atv.ext). Existe uma leve assimetria à direita na variável exerweek e na variável beerweek. A variável smokefamily apresenta mesma proporção de sim e não. Tem-se na variável smokeqt variável complementar, respondida apenas por aqueles que eram fumantes uma assimetria a direita. E para a variável resposta temos uma proporção de Não três vezes a proporção de Sim. 3.2 Modelo Linear Generalizado com Distruição Binomial Primeiramente é ajustado um modelo aditivo saturado, ou seja, inclui-se todas as covariáveis sem considerar as interações. smoke i x i Binomial(n, ˆπ i ) ˆπ i g(π i ) = ln( ) = 1 ˆπ ˆβ 0 + ˆβ idade x i1 + ˆβ genero x i2 + ˆβ curso x i3 + ˆβ atv.ext x i4 + ˆβ exercw eek x i5 + ˆβ beerw eek x i6 + ˆβ smokef amily x i7 i Devido o resumo do modelo ser extenso, pois a variável curso possui 32 níveis, optou-se por remover a tabela resumo desta variável. A tabela não apresentou nenhum nível significativo na variável curso, somente as variáveis genero, beerweek e SmokeFamily foram significativas. Antes de retirar as outras covariáveis, é interessante elaborar uma nova cováriavel a partir da variável curso, com três níveis: Exatas, Humanas e Ciências Biológicas. As primeiras 6 linhas com a covariável curso2, na Tabela 4 abaixo: 5

7 Tabela 4: Primeiras 6 linhas da tabela com a nova variável idade genero curso atv.ext exerweek 22 Masculino Estatística Sim 3 20 Masculino Geologia Sim 0 37 Masculino Filosofia Sim 3 21 Feminino Relações Públicas Sim 3 21 Masculino Filosofia Sim 0 20 Feminino Arquitetura e Urbanismo Sim 1 beerweek smokefamily smokeqt smoke curso2 2 Não NA Não exatas 1 Não NA Não ciencias 1 Sim NA Não humanas 1 Sim NA Não humanas 0 Não NA Não humanas 1 Não NA Não humanas Ajusta-se um novo modelo trocando a covariável curso pela nova covariável curso2, que é simplesmente o agrupamento dos níveis da covariável curso em três categorias. Nas tabelas abaixo visualiza-se o resumo do modelo com diferentes funções de ligação. Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) idade generomasculino atv.extsim exerweek beerweek smokefamilysim curso2ciencias curso2exatas Tabela 5: Resumo do modelo com função de ligação logito Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) idade generomasculino atv.extsim exerweek beerweek smokefamilysim curso2ciencias curso2exatas Tabela 6: Resumo do modelo com função de ligação probit 6

8 Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) idade generomasculino atv.extsim exerweek beerweek smokefamilysim curso2ciencias curso2exatas Tabela 7: Resumo do modelo com função de ligação cloglog Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) idade generomasculino atv.extsim exerweek beerweek smokefamilysim curso2ciencias curso2exatas Tabela 8: Resumo do modelo com função de ligação cauchit Mesmo com o agrupamento dos níveis da váriavel curso, ela não foi significativa em nenhuma das tabelas acima. As covariáveis beerweek e smokefamily foram significativas em todas as tabelas, e a covariável genero foi significativa somente na tabela 8. Tabela 9: Deviances dos modelos ajustados Logito Probit Cloglog Cauchit Utilizando a deviance como critério para escolha da função de ligação, ficamos então com a função de ligação Cauchit, que será utilziada na próxima seção para seleção das variáveis pelo método stepwise. 3.3 Seleção de variáveis Para ajustar o modelo final utiliza-se o algoritmo stepwise, que fará a inclusão e a exclusão das covariáveis do modelo simultaneamente. O critério para o melhor modelo será aquele que apresentar o menor AIC (Critério de Informação de Akaike). Nesse ajuste considera-se o último modelo ajustado, ou seja, aquele com os cursos agrupados em 3 categorias. O método utilizado é backward e forward (both). Abaixo tem-se o resumo da última iteração do algoritmo com as covariáveis selecionadas: 7

9 Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) generomasculino exerweek beerweek smokefamilysim curso2ciencias curso2exatas Tabela 10: Resumo do modelo ajustado pelo algoritmo stepwise Pela tabela 10 tem-se que as variáveis selecionadas pelo algoritmo foram genero, exerweek,beerweek, smoke- Family e curso2 com um AIC igual à Nota-se que a variável curso2 e exerweek não foi significativa em nenhuma das tabelas 5, 6, 7 e 8 mas pelo critério de informação de akaike, utilizando a função de ligação cauchit, tem-se que essas variáveis são relevantes para explicar se o estudante é fumante ou não. Na seção seguinte ajusta-se o modelo proposto pelo algoritmo stepwise. 3.4 Modelo proposto Modelo proposto com função de ligação cauchit. smoke i x i Binominal(n, ˆ pi i ) ˆπ i g( ˆπ i ) = l( ) = 1 ˆπ ˆβ 0 + ˆβ genero x i1 + ˆβ exerw eek x i2 + ˆβ beerw eek x i3 + ˆβ smokef amily x i4 + ˆβ curso2 x i5 i Na tabela 11, é exibido o resumo do modelo proposto, com os parâmetros estimados e respectivos testes marginais (considerando a distribuição normal) para verificar a significância dos efeitos estimados. Quadro 2: Resumo do modelo proposto Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) generomasculino exerweek beerweek smokefamilysim curso2ciencias curso2exatas Tabela 11: Resumo do modelo proposto Foram necessárias 12 iterações para a estimação dos parâmetros e tem-se que as covariáveis exerweek e curso2exatas contribuem para uma diminuição da probabilidade de fumar, as outras contribuem para um aumento da probabilidade de fumar. 3.5 Análise de diagnóstico Medidas influentes Para começar a análise de diagnóstico, foi gerado um gráfico para visualizar possíveis medidas influentes. 8

10 Diagnostic Plots Cook's distance Studentized residuals hat values Index Pelo gráfico acima verifica-se que para studentized residuals apresentou 3 medidas influentes, são elas 49, 57 e 116. Agora para cook s distance tem-se três medidas influentes, são elas 7, 15 e 107 e por último para medida hat-values as medidas influentes foram 7, 15 e 107. Nota-se que cook s distance e hat-values resultaram nos mesmos pontos. Abaixo tem-se a tabela com essas três observações. Ajustando um novo modelo sem essas observações e comparando os coeficientes. 9

11 Tabela 12: Medidas influentes genero exerweek beerweek smokefamily smoke curso2 7 Masculino 0 1 Sim Sim humanas genero exerweek beerweek smokefamily smoke curso2 15 Feminino 0 3 Sim Sim humanas genero exerweek beerweek smokefamily smoke curso2 107 Masculino 0 6 Não Não exatas Coefficient Plot curso2exatas curso2ciencias Coefficient smokefamilysim beerweek Model m2 m3 exerweek generomasculino (Intercept) 10 5 Value Pelo gráfico acima percebe-se que existe uma diferença significativa, entre os modelos, quando comparado os coeficientes do modelo ajustado com todas observações (m2) com o modelo ajustado sem as observações 7,15 e 107 (m3). Logo abaixo tem-se o resumo do novo modelo e as medidas de influências deste, sem as observações 7,15 e

12 Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) generomasculino exerweek beerweek smokefamilysim curso2ciencias curso2exatas Tabela 13: Modelo ajustado sem as observações 7,15 e 107 Medidas influentes para o novo modelo. Studentized residua Cook's distance Diagnostic Plots hat values Index Logo temos 2 novas observações discrepantes, sendo a observação 35 apontada pela medida studentized residuals e pela cook s distance, e a observação 141 aparecendo na medida cook s distance e hat-values. Logo segue-se o mesmo procedimento de ajuste de um novo modelo sem essas observações comparando os seus respectivos coeficientes. Tabela com as duas observações discrepantes. Tabela 14: Medidas influentes genero exerweek beerweek smokefamily smoke curso2 37 Masculino 5 0 Sim Sim ciencias genero exerweek beerweek smokefamily smoke curso2 144 Masculino 3 1 Não Não ciencias Ajustando um novo modelo sem as observações da tabela 14 e comparando os coeficientes do novo modelo ajustado com o anterior. 11

13 Coefficient Plot curso2exatas curso2ciencias Coefficient smokefamilysim beerweek Model m3 m4 exerweek generomasculino (Intercept) 10 5 Value Podemos observar pelo gráfico acima que não existe diferenças, visualmente, significativas entre os dois modelos. Opta-se então pelo modelo anterior. Prossegue-se verificando a qualidade do ajuste Qualidade do ajuste Gráfico dos resíduos quantílicos aleatorizados. 12

14 Normal Q Q Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Pelo gráfico acima pode-se dizer que os resíduos quantílicos aleatorizados seguem uma distribuição normal com uma leve fulga nas caudas. Outra medida de qualidade de ajuste é o envelope simulado, o qual é apresentado logo abaixo. Residuals Theoretical quantiles Novamente, não observa-se nenhum ponto fora das bandas, o que é um bom indicativo da qualidade de ajuste. 13

15 4 Resultados e discussão Tem-se que o modelo final apresentou como variáveis significativas gênero, quantas vezes que pratica exercícios físico na semana, quantas vezes bebe cerveja na semana, se conviveu/convive com familiares fumantes e a variável curso categorizada em três níveis. Algumas considerações sobre a relação que as covariáveis tiveram com a variável resposta: O gênero masculino apresentou um acréscimo na probabilidade do indivíduo ser fumante. A quantidade de exercícios físico durante a semana apresentou um coeficiente negativo o que indica que quanto menor a quantidade de exercícios físicos praticados ao longo da semana maior a probabilidade do estudante ser fumante. A quantidade de ingestão de bebidas alcoólicas apresentou um coeficiente positivo, o que nos indica que quanto mais vezes o estudante ingere bebidas alcoólicas maior a probabilidade do estudante ser fumante. Tem-se que estudantes que convivem ou conviveram com familiares ou amigos fumantes apresentaram uma maior probabilidade de ser fumante. E por último temos que o curso de ciências apresentou o maior acréscimo na probabilidade do estudante ser fumante. Abaixo temos os gráficos das predições marginais, aonde cada covariável varia enquanto fixa-se as demais em suas respectivas médias. Predicted value Predicted value Masculino Feminino genero exerweek Predicted value Predicted value Não Sim beerweek smokefamily 14

16 Predicted value exatas ciencias humanas curso2 5 Considerações finais O modelo que apresentou melhor ajuste foi o modelo com função de ligação cauchit. Além disso, durante o processo de análise de diagnóstico observou-se algumas medidas influentes, que resultaram na exclusão das mesmas e um novo ajuste do modelo. O modelo sem a exclusão das observações influentes resultou em um AIC de e o novo modelo, com a exclusão das observações influentes, apresentou um AIC de Referências Instituto Nacional de Câncer INCA. Tabagismo: dados e números. Disponível em Acesso em 18 de out de US Department of Health and Human Services. The health consequences of smoking: a report of the Surgeon General [Internet].US Department of Health and Human Services, CDC. Disponível em Acesso em 18 de out de Revista Veja. O tabagismo no mundo e no Brasil. Disponível em Acesso em 18 de out de