Análise dados de diagnóstico de câncer de mama

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1 Análise dados de diagnóstico de câncer de mama Alexandre Morales Diaz Eduardo Pereira Lima Pedro Henrique Moraes Trabalho de Modelos Lineares Generalizados (CE-225), Universidade Federal do Paraná, submetido ao professor Cesar Augusto Taconeli. Curitiba 2018

2 Sumário 1. Resumo Introdução Material e métodos Definição da Base de Dados Análise descritiva da base Ajuste de Modelos Avaliando o poder preditivo do modelo Conclusão REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 10

3 3 1. Resumo O trabalho consiste em analisar os dados de diversas pacientes que tem um tumor na mama, e passam por exames para diagnosticar se esse tumor é benigno ou se é um câncer de mama. Com esse diagnóstico e esses dados dos exames, ajustaremos um modelo para identificar se o tumor é benigno ou maligno, sendo este um câncer de mama. Palavras chave: GLM, modelos lineares generalizados, probito, dados binários, câncer de mama, tumor benigno. 2. Introdução Neste trabalho será apresentado modelos para análise de dados binários com resposta binária, essa resposta possui duas alternativas, 0 ou 1 (sucesso ou fracasso), no caso desse trabalho a variável resposta a ser considerada é se o tumor é maligno (1) ou benigno (0). A base de dados utilizada foi retirada do site: Esse site hospeda diversas base de dados para competições de Data Science. A base contém informações do tumor, com 5 variáveis explicativas, como tamanho e densidade do tumor, entre outras que serão apresentadas mais adiante. Em todo o mundo, câncer de mama o tipo de câncer mais comum entre as mulheres e com a segunda maior taxa de mortalidade. Os exames para diagnosticar o câncer de mama são realizados quando é identificado um caroço, através de raio-x ou exame de toque, ou então um pequeno cisco de cálcio, através de raio-x. Quando um caroço é identificado, o médico irá realizar um diagnóstico para determinar se esse tumor é cancerígeno, e caso seja, se o câncer se espalhou para outras partes do corpo (metástase). Com isso o objetivo desse trabalho é aproveitar essa base de dados disponível e fazer uma regressão para dados binários, e levar em consideração como variável resposta se o tumor é cancerígeno ou não. Um bom ajuste no modelo pode ajudar no diagnóstico preciso de câncer de mama.

4 4 3. Material e métodos 3.1 Definição da Base de Dados Como já foi dito essa base de dados contém 5 variáveis explicativas com informações do tumor identificado no paciente, a variável de interesse, que é o diagnóstico do paciente. Na tabela 1 temos as variáveis contidas na base: Tabela 1 - Variáveis da base Sendo: Diagnosis: 1 se maligno, 0 se benigno mean_radius: distância média do centro do tumor até pontos do perímetro. mean_texture: densidade média do tumor. mean_perimeter: tamanho médio da área do tumor. mean_area: volume médio do tumor. mean_smoothness: média da variação do tamanho do raio. 3.2 Análise descritiva da base Na figura 1 podemos observar que 357 pacientes foram diagnosticados com câncer de mama, enquanto 212 pacientes foram diagnosticados com tumor benigno.

5 5 Figura 1 - Distribuição dos diagnósticos de tumor maligno (1) e benigno (2) Na figura 2 podemos observar a distribuição das covariáveis. Decidimos por nenhuma transformação pois a distribuição parecem bem simétricas, sendo que com transformação houve pouco ganho no ajuste modelo.

6 6 Figura 2 - Distribuição das covariáveis 3.3 Ajuste de Modelos O modelo escolhido para essa análise foi um modelo linear generalizado com função de ligação probito, sem nenhuma interação entre as covariáveis, pois o modelo com interação houve pouco ganho de predição levando em conta a perda de graus de liberdade. Na figura 3 podemos observar os gráficos de diagnóstico do modelo, ou seja, se há observações que sejam outliers ou pontos de alavancagem, ou seja, estão distorcendo a análise. Nesse caso, nenhuma observação foi diagnosticada como tal.

7 7 Figura 3 - Gráficos de diagnóstico Próximo passo para avaliação do modelo é se o resíduos estão normalizados, ou seja, se conseguimos capturar todas as tendências dos dados. Na figura 4 podemos observar o envelope simulado, sendo que todas as observações estão contidas dentro do mesmo.

8 8 Figura 4 - Envelope simulado Avaliando o poder preditivo do modelo Para avaliar o poder preditivo do modelo iremos utilizar algumas medidas, como especificidade, sensibilidade, acurácia, e também a curva ROC, em que usamos o modelo que foi ajustado com os dados de treino e inferimos para a base de validação. Na figura 5 temos a curva ROC, que avalia o quanto o modelo está acertando, sendo esse caso que a área abaixo da curva é quase 1, ou seja, o modelo está acertando quase todos os diagnósticos.

9 9 Figura 5 - Curva ROC A sensibilidade do modelo, ou a habilidade dele prever os pacientes que tem cancer de mama, é de 96,1%. A especificidade do modelo, ou a habijlidade dele prever os pacientes que não tem cancer de mama, é de 93,9%. 4. Conclusão Concluímos de que o modelo mais parcimonioso que ajustamos foi o que não tem interação, pois não há um ganho significativo que justifique as interações. Também entendemos de que o modelo ficou com um poder preditivo alto, pois o índice de acerto do modelo é próximo de 95%.

10 10 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS