Relatório GLM - Predição de doênça coronária cardíaca através do modelo de regressão generalizado com resposta Binomial

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Rafael Morciani Alves da Silva Maike Willian Martins dos Santos Mateus Gemelli Ramos Relatório GLM - Predição de doênça coronária cardíaca através do modelo de regressão generalizado com resposta Binomial CURITIBA 14 de Novembro de 2018

2 Resumo O presente relatório tem como objetivo aplicar o modelo de regressão linear generalizado (GLM) ajustado pela distribuição Binomial com função de ligação canônica (logito) para predição de doênça coronária cardíaca em pacientes num período de 10 anos, sendo nossa variável resposta se o paciente possui ou não doença coronária cardíaca. Com nosso escopo definido conseguimos partir para análise exploratória de todas as variáveis disponíveis e viáveis do nosso banco de dados. Assim vamos utilizar os métodos como inferência, testes para verificar os pressupostos exigidos pelo tipo de modelo escolhido, obtendo quais variáveis que são realmente significativas agregando valor ao modelo. Passando por vários testes e registrando evidências, todos os passos devem ter sempre uma justificativa plausível e coerente para que as tomadas de decisões sejam de fato eficaz, assim desta forma chegando no modelo mais adequado para predição da doênça. Introdução Modelos de regressão linear generalizados são uma generalização de modelos de regressão lineares, tendo a variável resposta pertencente a qualquer distribuição da família exponencial. É um conjunto de métodos estatísticos para construção de modelos que descrevem parcialmente a relação entre uma variável resposta com duas ou mais variáveis explicativas. Neste estudo será utilizado o modelo de regressão linear generalizado com resposta Binomial e função de ligação canônica (logito), que terá como objetivo a predição de doença coronária cardíaca, levando em consideração as demais variáveis da base de dados. 2

3 Materiais e Métodos Materiais A base de dados analisada foi adquirida do site ( heart-disease-prediction-using-logistic-regression/data). A análise será realizada considerando todas as variáveis da base de dados, uma primeira seleção de variáveis para o modelo será via método stepwise e após avaliaremos a significância de cada variável pré-selecionada decidindo quais variáveis permanecerão no modelo final. Foi utilizado também como suporte ao estudo os materiais apresentados em sala de aula pelo professor Cesar Taconeli que estão disponíveis em ( CE22518.html). Para aplicação dos métodos se fez necessária a utilização do software R, onde nele ainda foram utilizados quatro pacotes adicionais: Pacote car, statmod, ROCR e hnp. 3

4 Métodos Os modelos lineares generalizados são definidos por: Onde: ε: Distribuição da família exponencial. y i x i ε(µ i ; σ 2 ) g(µ i ) = η i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i β p x ip µ i = g 1 (η i ) y i : Valor da variável resposta na i-ésima observação dado as covariáveis x i. β 0 : Intercépto do modelo. β i, 0 < i < p: Preditores do modelo. g(.): Função de ligação que liga o componente aleatório (y i ) ao sistemático (η i ) (função real, diferenciável e monótona). Função de ligação Logito: ln( µ 1 µ ), onde µ 1 µ é chamado de chance. Dado que o modelo é ajustado para distribuições da família exponencial, temos que: f(y i ; θ i ; φ) = Exp { y iθ i b(θ i ) a(φ) E(y i ) = b (θ) Var(y i ) = φb (θ) Var(µ) = b (θ) + c(y i ; φ)} 4

5 Importação e organização da base de dados: Após a base de dados ser importada no R, foi necessário organizá-la para melhor aplicação dos métodos, para isso a seguinte mudança foi feita na base de dados: Foram omitidas todas as linhas que possuíam observações faltando (NA s)(582 linhas omitidas). Variáveis: Componente aleatório: TenYearCHD: Se o paciente teve doença coronária cardíaca nos últimos 10 anos (Resposta Binária, 0 se não, 1 se sim). Componentes Sistemáticos: male: 1 se o paciente é do sexo masculino, 0 se feminino (Nominal); age: Idade em anos (Contínua); cigsperday: Média de cigarros fumados por dia (Contínua); prevalenthyp: 1 se o paciente é hipertenso, 0 caso não (Nominal); totchol: Nível de colesterol (Contínua); sysbp: Pressão sanguínea (Contínua); glucose: Nível de glícose (Contínua); prevalentstroke: 1 se o paciente já teve ou não um acidente vascular cerebral (Nominal). 5

6 Construção do modelo: O modelo foi construído utilizando a distribuição Binomial e função de ligação canônica (logito). O 1º modelo foi ajustado pelo método stepwise com todas as covariáveis da base, e os respectivos β s foram estimados com a função glm do R, resultando no seguinte GLM: y i x i ~ Bin(n, π i ) log( µ i 1 µ i ) = η i = (Homem) +0.06(Idade) +0.02(Cigarros por dia) +0.75(já Teve Acid. Vasc. Cerebral) +0.23(Paciente Hipertenso) (Nível Colesterol Total) (Pressão Arterial) (Glicose) AIC: Deviance Residual: com 3649 GL. Porém, pelo summary do modelo 1, foi observado que a covariável já Teve Acid. Vasc. Cerebral é não significativa, para isso um 2º modelo foi gerado retirando essa covariável. 2º modelo ajustado: y i x i ~ Bin(n, π i ) log( µ i 1 µ i ) = η i = (Homem) (Idade) (Cigarros por dia) +0.23(Paciente Hipertenso) (Nível Colesterol Total) (Pressão Arterial) (Glicose) AIC: Deviance Residual: com 3650 GL. 6

7 Definido o modelo, realizaremos seu diagnóstico: P-valor Shapiro.test = Pelo teste de Shapiro & Wilk, não rejeitamos a hipótese nula, ou seja, os resíduos possuem distribuição normal. Concluímos o mesmo quando observamos o gráfico Q-Q Plot. Normal Q Q Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles 7

8 Foram construídas as bandas de confiança pela função hnp Resíduos Vs Quantis Teóricos, resultado no gráfico abaixo: Residuals Theoretical quantiles Foram gerados os gráficos Densidade e Q-Q Norm via simulação Bootstrap com 999 reamostras, resultando nos gráficos abaixo: Histogram of t Density t* t* Quantiles of Standard Normal 8

9 Também via Bootstrap, foram estimados os intervalos de confiança (95%) para os β s: ## Bootstrap percent confidence intervals ## ## 2.5 % 97.5 % ## (Intercept) ## male ## age ## cigsperday ## prevalentstroke ## prevalenthyp ## totchol ## sysbp ## glucose Calculada a acurácia do modelo via função predict, produzindo a melhor acurácia no ponto de corte 0.5, gerando uma acurácia de Abaixo a matrix de falsos positivos/negativos e verdadeiros positivos/negativos. ## ## FALSE TRUE ## ## Acurária = = Sensibilidade = = Especificidade = = Eficiência = Sensibilidade+Especificidade 2 = =

10 O poder predição do modelo foi calculada via curva Roc, resultando em um poder de predição de 0.74, como mostra a figura abaixo: Area abaixo da curva = 0.74 True positive rate False positive rate 10

11 Resultados e Discussões Neste estudo foram aplicadas as ferramentas e técnicas apresentadas em sala de aula na discilina de modelos lineares generalizados em um problema real, dentro dos limites de conhecimento foi possível ajustar um GLM para previsão de doença cardíaca. Comparando os ajustes: Ajuste 1: Ajustado via stepwise y i x i ~ Bin(n, π i ) log( µ i 1 µ i ) = η i = (Homem) +0.06(Idade) +0.02(Cigarros por dia) +0.75(já Teve Acid. Vasc. Cerebral) +0.23(Paciente Hipertenso) (Nível Colesterol Total) (Pressão Arterial) (Glucose) AIC: Deviance Residual: com 3649 GL. Ajuste 2: Variável prevalentstroke removida y i x i ~ Bin(n, π i ) log( µ i 1 µ i ) = η i = (Homem) (Idade) (Cigarros por dia) +0.23(Paciente Hipertenso) (Nível Colesterol Total) (Pressão Arterial) (Glucose) AIC: Deviance Residual: com 3650 GL. Com a remoção da variável prevalentstroke ocorreu um decréscimo do AIC em 0.3 e aumento da Deviance residual de 2.3, ambos não significativos para 1 grau de liberdade, logo o modelo com menos covariáveis foi escolhido. 11

12 Interpretações: Razão de chances Masculino/Feminino (OR M F ): OR M F = Chance M Chance F = Exp{β 1 } = Exp{ } = Para cada paciente do sexo feminino com doênça coronária cardíaca espera-se em média encontar 1.7 pacientes do sexo masculino com a doênça, ou para cada 4 mulheres 7 homems apresentam a doênça, fixadas todas as demais covariáveis. Razão de chances Idoso(60 anos)/meia Idade(40 anos) (OR 60 Age 40 Age ): OR 60 Age 40 Age = Chance 60 Age Chance 40 Age = Exp{β 2 20} = Exp{ *20} = Exp{1.3121} = Para cada paciente com 40 anos com doênça coronária cardíaca, espera-se em média encontrar 3.7 pacientes com 60 anos que tenham a doênça, fixadas todas as demais covariáveis. A cada 20 anos a mais a chance de ter a doênça aumenta em aproximadamente 271.4% Razão de chances Fumante/Não fumante (OR 0 CigDay 1 CigDay ): OR 0 CigDay 1 CigDay = Chance 0 cigsp erday Chance 1 cigsp erday = Exp{β 3 } = Exp{ } = Para cada cigarro em média fumado por dia, a chance de doênça coronária cardíaca aumenta em 1.96%, fixadas todas as demais covariáveis. Razão de chances Hipertensos/Não Hipertensos (OR Hip. OR Hip. Hip. = Chance H Chance Hip. Hip.): = Exp{β 4 } = Exp{ } = Para cada paciente sem hipertensão com doênça coronária cardiaca espera-se encontrar em média 1.3 pacientes hipertensos com a doênça, fixadas todas as demais covariáveis. 12