Exame da OAB. Gilberto A. Paula. Departamento de Estatística IME-USP, Brasil
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1 Exame da OAB Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil 2 o Semestre 2017 G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
2 Exame da OAB Sumário 1 Exame da OAB 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Conclusões 5 Referências G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
3 Exame da OAB Exame da OAB Descrição do Estudo Como ilustração de exemplo de modelo binomial para dados não agrupados, vamos considerar os dados sobre o exame da OAB (1 a -fase) realizado em setembro de 2009 em São Paulo. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
4 Exame da OAB Exame da OAB Descrição do Estudo Como ilustração de exemplo de modelo binomial para dados não agrupados, vamos considerar os dados sobre o exame da OAB (1 a -fase) realizado em setembro de 2009 em São Paulo. Uma amostra aleatória e 237 participantes de cursos preparatórios da cidade de São Paulo foi analisada no Centro de Estatística Aplicada (CEA) do IME-USP (Paula, Huang e Oliveira, 2010). G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
5 Exame da OAB Objetivo do Estudo Objetivo do Estudo Avaliar o grau de estresse, ansiedade e nível de auto-eficácia, verificando os fatores que influenciam no desempenho dos indivíduos que vão realizar o exame da OAB. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
6 Exame da OAB Descrição do Exame Descrição do Exame G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
7 Exame da OAB Descrição do Exame Descrição do Exame Consiste em prova objetiva composta por 100 questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
8 Exame da OAB Descrição do Exame Descrição do Exame Consiste em prova objetiva composta por 100 questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada Não é permitida a consulta a quaisquer textos G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
9 Exame da OAB Descrição do Exame Descrição do Exame Consiste em prova objetiva composta por 100 questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada Não é permitida a consulta a quaisquer textos Acertando pelo menos 50% das questões, o candidato passará à fase seguinte, que é escrita G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
10 Descrição das Variáveis Descrição das Variáveis Exame da OAB Vamos considerar como variável resposta o resultado do exame (0: reprovado, 1: aprovado). A probabilidade de aprovação no exame será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
11 Descrição das Variáveis Exame da OAB Descrição das Variáveis Vamos considerar como variável resposta o resultado do exame (0: reprovado, 1: aprovado). A probabilidade de aprovação no exame será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: aestado: pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário, G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
12 Descrição das Variáveis Exame da OAB Descrição das Variáveis Vamos considerar como variável resposta o resultado do exame (0: reprovado, 1: aprovado). A probabilidade de aprovação no exame será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: aestado: pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário, atraço: pontuação do grau de ansiedade mais constante, G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
13 Descrição das Variáveis Exame da OAB Descrição das Variáveis Vamos considerar como variável resposta o resultado do exame (0: reprovado, 1: aprovado). A probabilidade de aprovação no exame será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: aestado: pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário, atraço: pontuação do grau de ansiedade mais constante, aemédia: pontuação média de auto-eficácia, G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
14 Descrição das Variáveis Exame da OAB Descrição das Variáveis Vamos considerar como variável resposta o resultado do exame (0: reprovado, 1: aprovado). A probabilidade de aprovação no exame será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: aestado: pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário, atraço: pontuação do grau de ansiedade mais constante, aemédia: pontuação média de auto-eficácia, gênero (0: masculino, 1: feminino), G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
15 Descrição das Variáveis Exame da OAB Descrição das Variáveis Vamos considerar como variável resposta o resultado do exame (0: reprovado, 1: aprovado). A probabilidade de aprovação no exame será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: aestado: pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário, atraço: pontuação do grau de ansiedade mais constante, aemédia: pontuação média de auto-eficácia, gênero (0: masculino, 1: feminino), idade: idade em anos, G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
16 Descrição das Variáveis Exame da OAB Descrição das Variáveis Vamos considerar como variável resposta o resultado do exame (0: reprovado, 1: aprovado). A probabilidade de aprovação no exame será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: aestado: pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário, atraço: pontuação do grau de ansiedade mais constante, aemédia: pontuação média de auto-eficácia, gênero (0: masculino, 1: feminino), idade: idade em anos, oabexame:1 a vez que está fazendo o exame (0: não, 1: sim), G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
17 Descrição das Variáveis Exame da OAB Descrição das Variáveis Vamos considerar como variável resposta o resultado do exame (0: reprovado, 1: aprovado). A probabilidade de aprovação no exame será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: aestado: pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário, atraço: pontuação do grau de ansiedade mais constante, aemédia: pontuação média de auto-eficácia, gênero (0: masculino, 1: feminino), idade: idade em anos, oabexame:1 a vez que está fazendo o exame (0: não, 1: sim), estresse: presença de estresse (0: não, 1: sim), G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
18 Descrição das Variáveis Exame da OAB Descrição das Variáveis Vamos considerar como variável resposta o resultado do exame (0: reprovado, 1: aprovado). A probabilidade de aprovação no exame será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: aestado: pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário, atraço: pontuação do grau de ansiedade mais constante, aemédia: pontuação média de auto-eficácia, gênero (0: masculino, 1: feminino), idade: idade em anos, oabexame:1 a vez que está fazendo o exame (0: não, 1: sim), estresse: presença de estresse (0: não, 1: sim), turma: turma do candidato (0: diurno, 1: noturno). G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
19 Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Exame da OAB 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Conclusões 5 Referências G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
20 Descrição dos Dados Análise de Dados Preliminar Resultado do Exame segundo o Gênero Masculino Feminino Aprovado 28 (25,7%) 38 (29,7%) Reprovado 81 (74,3%) 90 (70,3%) Total 109 (100%) 128 (100%) G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
21 Descrição dos Dados Análise de Dados Preliminar Resultado do Exame segundo o Gênero Masculino Feminino Aprovado 28 (25,7%) 38 (29,7%) Reprovado 81 (74,3%) 90 (70,3%) Total 109 (100%) 128 (100%) Resultado do Exame segundo Exame Anterior Sim Não Aprovado 53 (27,9%) 13 (27,7%) Reprovado 137 (72,1%) 34 (72,3%) Total 190 (100%) 47 (100%) G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
22 Descrição dos Dados Análise de Dados Preliminar Resultado do Exame segundo o Presença de Estresse Sim Não Aprovado 42 (25,0%) 24 (34,8%) Reprovado 126 (75,0%) 45 (65,2%) Total 168 (100%) 69 (100%) G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
23 Descrição dos Dados Análise de Dados Preliminar Resultado do Exame segundo o Presença de Estresse Sim Não Aprovado 42 (25,0%) 24 (34,8%) Reprovado 126 (75,0%) 45 (65,2%) Total 168 (100%) 69 (100%) Resultado do Exame segundo a Turma Diurno Noturno Aprovado 22 (35,5%) 44 (25,1%) Reprovado 40 (64,5%) 131 (74,9%) Total 62 (100%) 175 (100%) G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
24 Descrição dos Dados Análise de Dados Preliminar Presença de Estresse e Gênero - Grupo Aprovado Masculino Feminino Sim 18 (64,3%) 32 (84,2%) Não 10 (35,7%) 6 (15,8%) Total 28 (100%) 38 (100%) G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
25 Descrição dos Dados Análise de Dados Preliminar Presença de Estresse e Gênero - Grupo Aprovado Masculino Feminino Sim 18 (64,3%) 32 (84,2%) Não 10 (35,7%) 6 (15,8%) Total 28 (100%) 38 (100%) Presença de Estresse e Gênero - Grupo Reprovado Masculino Feminino Sim 52 (64,2%) 74 (82,2%) Não 29 (35,8%) 16 (17,8%) Total 81 (100%) 90 (100%) G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
26 Análise de Dados Preliminar Boxplot da Idade segundo Exame Idade do Candidato Reprovado Aprovado G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
27 Análise de Dados Preliminar Boxplot do Estado de Ansiedade segundo Exame Estado de Ansiedade Repovado Aprovado G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
28 Análise de Dados Preliminar Boxplot do Traço de Ansiedade segundo Exame Traço de Ansiedade Reprovado Apovado G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
29 Análise de Dados Preliminar Boxplot da Auto-Eficácia Média segundo Exame Auto Eficácia Média Reprovado Aprovado G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
30 Modelo Binomial Sumário 1 Exame da OAB 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Conclusões 5 Referências G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
31 Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Denotaremos por y i o resultado do exame para o i-ésimo candidato G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
32 Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Denotaremos por y i o resultado do exame para o i-ésimo candidato 0: reprovado, G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
33 Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Denotaremos por y i o resultado do exame para o i-ésimo candidato 0: reprovado, 1: aprovado. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
34 Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Denotaremos por y i o resultado do exame para o i-ésimo candidato 0: reprovado, 1: aprovado. Vamos propor inicialmente o seguinte modelo binomial para explicar a probabilidade de aprovação no exame: G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
35 Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Denotaremos por y i o resultado do exame para o i-ésimo candidato 0: reprovado, 1: aprovado. Vamos propor inicialmente o seguinte modelo binomial para explicar a probabilidade de aprovação no exame: y i ind Be(π i ), G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
36 Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Denotaremos por y i o resultado do exame para o i-ésimo candidato 0: reprovado, 1: aprovado. Vamos propor inicialmente o seguinte modelo binomial para explicar a probabilidade de aprovação no exame: y i ind Be(π i ), log ( πi 1 π i ) = Efeitos Principais + Interações de 1 a ordem, G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
37 Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Denotaremos por y i o resultado do exame para o i-ésimo candidato 0: reprovado, 1: aprovado. Vamos propor inicialmente o seguinte modelo binomial para explicar a probabilidade de aprovação no exame: y i ind Be(π i ), log ( πi 1 π i ) = Efeitos Principais + Interações de 1 a ordem, em que π i denota a probabilidade do i-ésimo candidato ser aprovado no exame, para i = 1,..., 237. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
38 Modelo Binomial Modelo Selecionado Após aplicar o comando stepgaic e procedimentos de teste de hipóteses a fim de reduzir o modelo, chegamos ao modelo final descrito na tabela abaixo. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
39 Modelo Binomial Modelo Selecionado Após aplicar o comando stepgaic e procedimentos de teste de hipóteses a fim de reduzir o modelo, chegamos ao modelo final descrito na tabela abaixo. Efeito Estimativa E.Padrão z-valor Constante 12,235 4,069 3,01 Aestado -0,073 0,052-1,40 Atraço -0,271 0,092-2,95 GêneroF -1,082 0,647-1,61 Idade -0,227 0,089-2,55 Estresse -1,322 0,514-2,57 Aestado*Atraço 0,002 0,001 2,00 GêneroF*Estresse 1,725 0,778 2,22 Atraço*Idade 0,004 0,002 2,00 G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
40 Modelo Binomial Razão de Chances Razão de Chances Na tabela abaixo são apresentadas as estimativas da razão de chances de ser aprovado no exame da OAB segundo o gênero e presença de estresse. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
41 Modelo Binomial Razão de Chances Razão de Chances Na tabela abaixo são apresentadas as estimativas da razão de chances de ser aprovado no exame da OAB segundo o gênero e presença de estresse. Os cálculos consideram como nível base gênero masculino e presença de estresse. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
42 Modelo Binomial Razão de Chances Razão de Chances Na tabela abaixo são apresentadas as estimativas da razão de chances de ser aprovado no exame da OAB segundo o gênero e presença de estresse. Os cálculos consideram como nível base gênero masculino e presença de estresse. Estresse Gênero Sim Não Masculino 1,00 3,75 Feminino 1,90 1,27 G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
43 Modelo Binomial Interpretações Efeito Aestado A probabilidade de aprovação diminui com o aumento da pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário. Porém, começa a subir para valores altos de aestado. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
44 Modelo Binomial Interpretações Efeito Aestado A probabilidade de aprovação diminui com o aumento da pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário. Porém, começa a subir para valores altos de aestado. Efeito Atraço A probabilidade de aprovação diminui com o aumento da pontuação do grau de ansiedade mais constante. Porém, começa a subir para valores altos de atraço. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
45 Modelo Binomial Interpretações Efeito Aestado A probabilidade de aprovação diminui com o aumento da pontuação do grau de ansiedade no momento da aplicação do inventário. Porém, começa a subir para valores altos de aestado. Efeito Atraço A probabilidade de aprovação diminui com o aumento da pontuação do grau de ansiedade mais constante. Porém, começa a subir para valores altos de atraço. Efeito Idade A probabilidade de aprovação diminui com o aumento da idade. Porém, inverte a tendência para idades mais altas. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
46 Modelo Binomial Distãncia de Cook Modelo Final 145 Distância de Cook Índice G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
47 Modelo Binomial Resíduos Modelo Final Componente do Desvio Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
48 Modelo Binomial Resíduos Modelo Final (Saída gamlss) Against Fitted Values Against index Quantile Residuals Quantile Residuals Fitted Values index Density Estimate Normal Q Q Plot Density Sample Quantiles Quantile. Residuals Theoretical Quantiles G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
49 Modelo Binomial Ponto Influente Sem observação #145 Efeito Estimativa E.Padrão z-valor Constante 14,400 4,206 3,42 Aestado -0,105 0,055-1,91 Atraço -0,315 0,094-3,34 GêneroF -0,907 0,646-1,41 Idade -0,244 0,088-2,77 Estresse -1,290 0,517-2,50 Aestado*Atraço 0,003 0,001 3,00 GêneroF*Estresse 1,561 0,778 2,01 Atraço*Idade 0,004 0,002 2,00 G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
50 Modelo Binomial Curva ROC Taxa de Verdadeiro Positivo Taxa de Falso Positivo G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
51 Modelo Binomial Curva ROC Taxa de Verdadeiro Positivo Taxa de Falso Positivo G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
52 Conclusões Sumário 1 Exame da OAB 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Conclusões 5 Referências G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
53 Conclusões Conclusões Considerações Finais G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
54 Conclusões Conclusões Considerações Finais Neste exemplo em que ajustamos a probabilidade de aprovação na 1 a fase do exame da OAB, algumas interações de 1 a ordem envolvendo o grau de ansiedade, estresse, gênero e idade aparecem significativas. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
55 Conclusões Conclusões Considerações Finais Neste exemplo em que ajustamos a probabilidade de aprovação na 1 a fase do exame da OAB, algumas interações de 1 a ordem envolvendo o grau de ansiedade, estresse, gênero e idade aparecem significativas. O ponto de mais destaque pela distância de Cook quando excluído não muda a inferência no modelo selecionado. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
56 Conclusões Conclusões Considerações Finais Neste exemplo em que ajustamos a probabilidade de aprovação na 1 a fase do exame da OAB, algumas interações de 1 a ordem envolvendo o grau de ansiedade, estresse, gênero e idade aparecem significativas. O ponto de mais destaque pela distância de Cook quando excluído não muda a inferência no modelo selecionado. Não há indícios pelos gráficos de resíduos que a distribuição das respostas não seja Bernoulli. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
57 Referências Sumário 1 Exame da OAB 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Conclusões 5 Referências G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
58 Referências Referências Referência Paula, G. A.; Huany, G. H. e Oliveira, R. C. U. (2010). Relatório de Análise Estatística sobre o Projeto: Estresse, Ansiedade e Crenças de Auto-Eficácioa ante ao Exame da OAB, RAECEA10P04. G. A. Paula (IME-USP) Exame da OAB 2 o Semestre / 29
Exemplo Preferência de Automóveis
Exemplo Preferência de Automóveis Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil giapaula@ime.usp.br 2 o Semestre 2016 G. A. Paula (IME-USP) Preferência Automóveis 2 o Semestre 2016 1 /
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Exemplo Cupons com Desconto Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil giapaula@ime.usp.br 2 o Semestre 2013 G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2013 1 / 21 Cupons
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