Exemplo Abastecimento de Refrigerantes
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1 Exemplo Abastecimento de Refrigerantes Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil 1 o Semestre 2016 G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
2 Abastecimento de Refrigerantes Sumário 1 Abastecimento de Refrigerantes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Mínimos Quadrados 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Ajuste Crítério Robusto 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
3 Abastecimento de Refrigerantes Abastecimento de Refrigerantes Descrição do Experimento Uma engarrafadora de refrigerantes está analisando o serviço de abastecimento das máquinas de refrigerantes atendidas pela empresa. O serviço de abastecimento inclui o estoque das garrafas nas máquinas e pequenas manutenções feitas pelo próprio motorista do veículo com os carregamentos. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
4 Abastecimento de Refrigerantes Abastecimento de Refrigerantes Descrição das Variáveis O engenheiro industrial responsável pela logística da distribuição dos refrigerantes acredita que o tempo gasto pelo motorista para o abastecimento das máquinas (tempo, em minutos) pode estar relacionado com as seguintes variáveis explicativas: G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
5 Abastecimento de Refrigerantes Abastecimento de Refrigerantes Descrição das Variáveis O engenheiro industrial responsável pela logística da distribuição dos refrigerantes acredita que o tempo gasto pelo motorista para o abastecimento das máquinas (tempo, em minutos) pode estar relacionado com as seguintes variáveis explicativas: distância, distância percorrida pelo motorista do veículo até as máquinas (em pés a ), G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
6 Abastecimento de Refrigerantes Abastecimento de Refrigerantes Descrição das Variáveis O engenheiro industrial responsável pela logística da distribuição dos refrigerantes acredita que o tempo gasto pelo motorista para o abastecimento das máquinas (tempo, em minutos) pode estar relacionado com as seguintes variáveis explicativas: distância, distância percorrida pelo motorista do veículo até as máquinas (em pés a ), ncaixas, número de caixas de produtos estocados. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
7 Abastecimento de Refrigerantes Abastecimento de Refrigerantes Descrição das Variáveis O engenheiro industrial responsável pela logística da distribuição dos refrigerantes acredita que o tempo gasto pelo motorista para o abastecimento das máquinas (tempo, em minutos) pode estar relacionado com as seguintes variáveis explicativas: distância, distância percorrida pelo motorista do veículo até as máquinas (em pés a ), ncaixas, número de caixas de produtos estocados. Uma amostra aleatória de 25 abastecimentos feitos num outlet foi considerada para análise (Montgomery, Peck e Vining, 2001, Cap. 3). a 1 pé = 0,3048 metros G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
8 Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Abastecimento de Refrigerantes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Mínimos Quadrados 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Ajuste Crítério Robusto 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
9 Análise de Dados Preliminar Medidas Resumo Descrição Medida Tempo Ncaixas Distância n Média 22,38 8,76 409,30 D.Padrão 15,52 6,88 325,19 CV 69% 78% 79% Mínimo 8,00 2,00 36,00 1 o Quartil 13,75 4,00 150,00 Mediana 18,11 7,00 330,00 3 o Quartil 21,50 10,00 605,00 Máximo 79,24 30, ,00 G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
10 Análise de Dados Preliminar Boxplot Tempo Gasto Tempo Gasto G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
11 Análise de Dados Preliminar Boxplot Número de Caixas de Produtos Número de Caixas G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
12 Análise de Dados Preliminar Boxplot Distância Percorrida Distância Percorrida G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
13 Análise de Dados Preliminar Dispersão Tempo Gasto versus Número de Caixas Tempo Gasto Número de Caixas G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
14 Análise de Dados Preliminar Dispersão Tempo Gasto versus Distância Percorrida Tempo Gasto Distância Percorrida G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
15 Ajuste Mínimos Quadrados Sumário 1 Abastecimento de Refrigerantes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Mínimos Quadrados 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Ajuste Crítério Robusto 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
16 Ajuste Mínimos Quadrados Modelo Linear Normal Descrição Nota-se indícios de aumento do tempo gasto pelo motorista com o aumento da distância percorrida e aumento do número de caixas de produtos, sugerindo inicialmente o seguinte modelo linear: G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
17 Ajuste Mínimos Quadrados Modelo Linear Normal Descrição Nota-se indícios de aumento do tempo gasto pelo motorista com o aumento da distância percorrida e aumento do número de caixas de produtos, sugerindo inicialmente o seguinte modelo linear: y i = β 1 +β 2 ncaixas i +β 3 distância i +ǫ i, G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
18 Ajuste Mínimos Quadrados Modelo Linear Normal Descrição Nota-se indícios de aumento do tempo gasto pelo motorista com o aumento da distância percorrida e aumento do número de caixas de produtos, sugerindo inicialmente o seguinte modelo linear: y i = β 1 +β 2 ncaixas i +β 3 distância i +ǫ i, para i = 1,...,25, em que y i denota o tempo gasto pelo i-ésimo iid motorista com ǫ i N(0,σ 2 ). G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
19 Ajuste Mínimos Quadrados Estimativas Descrição As estimativas dos parâmetros são dadas abaixo. Efeito Estimativa Erro padrão valor-t valor-p Constante 2,341 1,097 2,13 0,044 Ncaixas 1,616 0,171 9,47 0,001 Distância 0,014 0,004 3,89 0,000 R 2 0,96 R 2 -ajustado 0,96 s 3,26 F 261,2 (2 e 22 g.l.) 0,000 G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
20 Ajuste Mínimos Quadrados Estimativas Descrição As estimativas dos parâmetros são dadas abaixo. Efeito Estimativa Erro padrão valor-t valor-p Constante 2,341 1,097 2,13 0,044 Ncaixas 1,616 0,171 9,47 0,001 Distância 0,014 0,004 3,89 0,000 R 2 0,96 R 2 -ajustado 0,96 s 3,26 F 261,2 (2 e 22 g.l.) 0,000 Todas os parâmetros são marginalmente significativos ao nível de 5%. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
21 Diagnóstico Modelo Ajustado Sumário 1 Abastecimento de Refrigerantes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Mínimos Quadrados 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Ajuste Crítério Robusto 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
22 Diagnóstico Modelo Ajustado Diagnóstico Modelo Ajustado Medida h Distância de Cook Indice Índice 9 Resíduo Padronizado Resíduo Padronizado Índice Valor Ajustado G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
23 Diagnóstico Modelo Ajustado Resíduos Modelo Ajustado Residuo Studentizado Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
24 Diagnóstico Modelo Ajustado Observações Discrepantes Observações Discrepantes G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
25 Diagnóstico Modelo Ajustado Observações Discrepantes Observações Discrepantes A observação #22 aparece como remota (ponto de alavanca). G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
26 Diagnóstico Modelo Ajustado Observações Discrepantes Observações Discrepantes A observação #22 aparece como remota (ponto de alavanca). Já a observação #9 aparece como remota, influente e aberrante. A eliminação dessa observação causa variações desproporcionais nas três estimativas e aumenta a significância da constante. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
27 Diagnóstico Modelo Ajustado Observações Discrepantes Observações Discrepantes A observação #22 aparece como remota (ponto de alavanca). Já a observação #9 aparece como remota, influente e aberrante. A eliminação dessa observação causa variações desproporcionais nas três estimativas e aumenta a significância da constante. A observação #9 refere-se ao motorista com a maior distância percorrida, maior tempo gasto e maior número de caixas estocadas. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
28 Diagnóstico Modelo Ajustado Estimativas Descrição As estimativas dos parâmetros eliminando-se a observação #9. Efeito Estimativa Erro padrão valor-t valor-p Constante 4,447 0,953 4,67 0,000 Ncaixas 1,498 0,130 11,51 0,001 Distância 0,010 0,003 3,57 0,000 R 2 0,95 R 2 -ajustado 0,94 s 2,43 F 194,2 (2 e 21 g.l.) 0,000 G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
29 Diagnóstico Modelo Ajustado Estimativas Descrição As estimativas dos parâmetros eliminando-se a observação #9. Efeito Estimativa Erro padrão valor-t valor-p Constante 4,447 0,953 4,67 0,000 Ncaixas 1,498 0,130 11,51 0,001 Distância 0,010 0,003 3,57 0,000 R 2 0,95 R 2 -ajustado 0,94 s 2,43 F 194,2 (2 e 21 g.l.) 0,000 Todas os parâmetros são marginalmente significativos ao nível de 1%. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
30 Diagnóstico Modelo Ajustado Resíduos Modelo Ajustado Residuo Studentizado Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
31 Ajuste Crítério Robusto Sumário 1 Abastecimento de Refrigerantes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Mínimos Quadrados 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Ajuste Crítério Robusto 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
32 Ajuste Crítério Robusto Modelo Linear Normal Descrição A fim de reduzir a influência da observação #9 será aplicado o critério de Huber para ajustar o seguinte modelo linear: G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
33 Ajuste Crítério Robusto Modelo Linear Normal Descrição A fim de reduzir a influência da observação #9 será aplicado o critério de Huber para ajustar o seguinte modelo linear: y i = β 1 +β 2 ncaixas i +β 3 distância i +ǫ i, G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
34 Ajuste Crítério Robusto Modelo Linear Normal Descrição A fim de reduzir a influência da observação #9 será aplicado o critério de Huber para ajustar o seguinte modelo linear: y i = β 1 +β 2 ncaixas i +β 3 distância i +ǫ i, para i = 1,...,25, em que y i denota o tempo gasto pelo i-ésimo iid motorista com ǫ i N(0,σ 2 ). G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
35 Ajuste Crítério Robusto Critério de Huber Critério de Huber O critério de Huber consiste em minimizar a função G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
36 Ajuste Crítério Robusto Critério de Huber Critério de Huber O critério de Huber consiste em minimizar a função S ρ (β) = n ρ(z i ), i=1 G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
37 Ajuste Crítério Robusto Critério de Huber Critério de Huber O critério de Huber consiste em minimizar a função S ρ (β) = n ρ(z i ), i=1 em que z i = ǫ i s com G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
38 Ajuste Crítério Robusto Critério de Huber Critério de Huber O critério de Huber consiste em minimizar a função S ρ (β) = n ρ(z i ), i=1 em que z i = ǫ i s com ρ(z i ) = { z 2 i 2 se z i c c{ z i c 2 } se z i > c. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
39 Ajuste Crítério Robusto Estimativas Descrição As estimativas dos parâmetros pelo critério de Huber com c=1,345 são dadas abaixo. Efeito Estimativa Erro padrão valor-z valor-p Constante 3,469 0,841 4,12 0,000 Ncaixas 1,465 0,131 11,19 0,000 Distância 0,015 0,003 5,27 0,000 s 1,536 G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
40 Ajuste Crítério Robusto Estimativas Descrição As estimativas dos parâmetros pelo critério de Huber com c=1,345 são dadas abaixo. Efeito Estimativa Erro padrão valor-z valor-p Constante 3,469 0,841 4,12 0,000 Ncaixas 1,465 0,131 11,19 0,000 Distância 0,015 0,003 5,27 0,000 s 1,536 Todas os parâmetros são altamente significativos. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
41 Ajuste Crítério Robusto Peso versus Tempo Gasto Peso Tempo Gasto G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
42 Ajuste Crítério Robusto Peso versus Número de Caixas Peso Número de Caixas G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
43 Ajuste Crítério Robusto Peso versus Distância Percorrida Peso Distância Percorrida G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
44 Ajuste Crítério Robusto Interpretação Interpretação G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
45 Ajuste Crítério Robusto Interpretação Interpretação Para cada aumento de 1 caixa para estocar, espera-se aumento de 1,465 minutos no tempo gasto pelo motorista (mantendo-se fixa a distância percorrida). G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
46 Ajuste Crítério Robusto Interpretação Interpretação Para cada aumento de 1 caixa para estocar, espera-se aumento de 1,465 minutos no tempo gasto pelo motorista (mantendo-se fixa a distância percorrida). Para cada aumento aproximado de 20 metros na distância percorrida pelo motorista, espera-se aumento de 1 minuto no tempo gasto pelo motorista (mantendo-se fixo o número de caixas). G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
47 Conclusões Sumário 1 Abastecimento de Refrigerantes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Mínimos Quadrados 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Ajuste Crítério Robusto 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
48 Conclusões Conclusões Considerações Finais G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
49 Conclusões Conclusões Considerações Finais Este é um exemplo de regressão linear múltipla que sob o ajuste de mínimos quadrados há presença de duas observações discrepantes, uma delas #9 com maior destaque e cuja eliminação causa variações desproporcioanis nas estimativas. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
50 Conclusões Conclusões Considerações Finais Este é um exemplo de regressão linear múltipla que sob o ajuste de mínimos quadrados há presença de duas observações discrepantes, uma delas #9 com maior destaque e cuja eliminação causa variações desproporcioanis nas estimativas. Sob o ajuste pelo método de Huber esta obsevarção recebe o menor peso no processo de estimação. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
51 Referências Sumário 1 Abastecimento de Refrigerantes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Mínimos Quadrados 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Ajuste Crítério Robusto 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
52 Referências Referências Referência Montgomery, D. C.; Peck, E. A. e Vining, G. G. (2001). Introduction to Linear Regression Analysis, Third Edition. Hoboken: Wiley. G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1 o Semestre / 32
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