Exemplo Número de Clientes da Loja

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1 Exemplo Número de Clientes da Loja Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil 2 o Semestre 2015 G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

2 Clientes da Loja Sumário 1 Clientes da Loja 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

3 Clientes da Loja Clientes da Loja Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfil dos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de uma cidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperado de clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveis explicativas em cada área: G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

4 Clientes da Loja Clientes da Loja Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfil dos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de uma cidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperado de clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveis explicativas em cada área: número de domicílios (em mil) (domic), G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

5 Clientes da Loja Clientes da Loja Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfil dos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de uma cidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperado de clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveis explicativas em cada área: número de domicílios (em mil) (domic), renda média anual (em mil USD) (renda), G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

6 Clientes da Loja Clientes da Loja Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfil dos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de uma cidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperado de clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveis explicativas em cada área: número de domicílios (em mil) (domic), renda média anual (em mil USD) (renda), idade média dos domicílios (em anos) (idade), G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

7 Clientes da Loja Clientes da Loja Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfil dos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de uma cidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperado de clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveis explicativas em cada área: número de domicílios (em mil) (domic), renda média anual (em mil USD) (renda), idade média dos domicílios (em anos) (idade), distância ao concorrente mais próximo (em milhas) (dist1), G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

8 Clientes da Loja Clientes da Loja Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Neter et al. (1996) sobre o perfil dos clientes de uma determinada loja oriundos de 110 áreas de uma cidade. O objetivo principal do estudo é relacionar o número esperado de clientes de cada área (nclientes) com as seguintes variáveis explicativas em cada área: número de domicílios (em mil) (domic), renda média anual (em mil USD) (renda), idade média dos domicílios (em anos) (idade), distância ao concorrente mais próximo (em milhas) (dist1), distância à loja (em milhas) (dist2) (1 milha = 1609,344m). G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

9 Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Clientes da Loja 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

10 Análise de Dados Preliminar Boxplot Número de Clientes Número de Clientes G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

11 Análise de Dados Preliminar Boxplot Número de Domicílios Número de Domicílios G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

12 Análise de Dados Preliminar Dispersão Clientes versus Domicílios Número de Clientes Número de Domicílios G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

13 Análise de Dados Preliminar Boxplot Renda Média Renda Média G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

14 Análise de Dados Preliminar Boxplot Idade Média Idade Média G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

15 Análise de Dados Preliminar Boxplot Distância ao Concorrente Distância ao Concorrente G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

16 Análise de Dados Preliminar Boxplot Distância à Loja Distância à Loja G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

17 Análise de Dados Preliminar Diagramas de Dispersão Clientes Clientes Renda Idade Clientes Clientes Dist Dist2 G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

18 Ajuste Modelo de Poisson Sumário 1 Clientes da Loja 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

19 Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson Descrição Seja y i o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja num determinado período. Vamos supor o seguinte modelo: G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

20 Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson Descrição Seja y i o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja num determinado período. Vamos supor o seguinte modelo: y i ind P(µ i ), (i = 1,...,110), G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

21 Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson Descrição Seja y i o número de clientes da i-ésima área que visitaram a loja num determinado período. Vamos supor o seguinte modelo: y i ind P(µ i ), (i = 1,...,110), log(µ i ) = α+β 1 domic i +β 2 renda i +β 3 idade i +β 4 dist1 i +β 5 dist2 i. G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

22 Resultados Modelo Ajustado Sumário 1 Clientes da Loja 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

23 Resultados Modelo Ajustado Estimativas Descrição Efeito Estimativa E/E.Padrão Constante 2,942 14,21 Domicílio 0,606 4,27 Renda -0,012-5,54 Idade -0,004-2,09 Dist1 0,168 6,54 Dist2-0,129-7,95 G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

24 Resultados Modelo Ajustado Estimativas Descrição Efeito Estimativa E/E.Padrão Constante 2,942 14,21 Domicílio 0,606 4,27 Renda -0,012-5,54 Idade -0,004-2,09 Dist1 0,168 6,54 Dist2-0,129-7,95 Desvio O desvio do modelo é dado por D(y; ˆµ) = 114, 98 (104 g.l.) com valor-p dado por P=0,35 (não rejeitamos o modelo). G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

25 Resultados Modelo Ajustado Resultados Preliminares Interpretações Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentam a loja: G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

26 Resultados Modelo Ajustado Resultados Preliminares Interpretações Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentam a loja: cresce com o aumento do número de domicílios na área, G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

27 Resultados Modelo Ajustado Resultados Preliminares Interpretações Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentam a loja: cresce com o aumento do número de domicílios na área, cresce com a distância ao concorrente mais próximo, G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

28 Resultados Modelo Ajustado Resultados Preliminares Interpretações Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentam a loja: cresce com o aumento do número de domicílios na área, cresce com a distância ao concorrente mais próximo, diminui com o aumento da renda média, G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

29 Resultados Modelo Ajustado Resultados Preliminares Interpretações Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentam a loja: cresce com o aumento do número de domicílios na área, cresce com a distância ao concorrente mais próximo, diminui com o aumento da renda média, diminui com o aumento da idade média dos domicílios, G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

30 Resultados Modelo Ajustado Resultados Preliminares Interpretações Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentam a loja: cresce com o aumento do número de domicílios na área, cresce com a distância ao concorrente mais próximo, diminui com o aumento da renda média, diminui com o aumento da idade média dos domicílios, diminui com o aumento da distância da área à loja. G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

31 Resultados Modelo Ajustado Resultados Preliminares Interpretações Podemos concluir que o número esperado de clientes que frequentam a loja: cresce com o aumento do número de domicílios na área, cresce com a distância ao concorrente mais próximo, diminui com o aumento da renda média, diminui com o aumento da idade média dos domicílios, diminui com o aumento da distância da área à loja. Isso sugere que deve ser uma loja de conveniência. G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

32 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Aumento da Renda Média Podemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo, em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada área esperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

33 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Aumento da Renda Média Podemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo, em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada área esperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de exp( 0, 012) = 0, 988. G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

34 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Aumento da Renda Média Podemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo, em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada área esperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de Ou seja, decrescimento de 1,2%. exp( 0, 012) = 0, 988. G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

35 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Aumento da Renda Média Podemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo, em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada área esperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de Ou seja, decrescimento de 1,2%. exp( 0, 012) = 0, 988. Aumento da Distância ao Concorrente Por outro lado, se a distância ao concorrente mais próximo aumentar em uma milha, esperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

36 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Aumento da Renda Média Podemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo, em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada área esperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de Ou seja, decrescimento de 1,2%. exp( 0, 012) = 0, 988. Aumento da Distância ao Concorrente Por outro lado, se a distância ao concorrente mais próximo aumentar em uma milha, esperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de exp(0, 168) = 1, 183. G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

37 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Aumento da Renda Média Podemos notar pelas estimativas que se aumentarmos, por exemplo, em 1 mil USD a renda média dos domicílios de uma determinada área esperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de Ou seja, decrescimento de 1,2%. exp( 0, 012) = 0, 988. Aumento da Distância ao Concorrente Por outro lado, se a distância ao concorrente mais próximo aumentar em uma milha, esperamos aumento relativo no número de clientes que irão à loja de exp(0, 168) = 1, 183. Ou seja, aumento de 18,3%. G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

38 Resultados Modelo Ajustado Diagnóstico Modelo Final Medida h Distancia de Cook Valor Ajustado Indice Componente do Desvio Variavel z Valor Ajustado Preditor Linear G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

39 Resultados Modelo Ajustado Resíduos Modelo Final Componente do Desvio Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

40 Conclusões Sumário 1 Clientes da Loja 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

41 Conclusões Conclusões Considerações Finais Dentre as observações destacadas pelos gráficos de diagnóstico, apenas as áreas #20 e #43 apresentam algumas variações desproporcionais nas estimativas dos parâmetros, porém não houve mudança inferencial. G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

42 Conclusões Conclusões Considerações Finais Dentre as observações destacadas pelos gráficos de diagnóstico, apenas as áreas #20 e #43 apresentam algumas variações desproporcionais nas estimativas dos parâmetros, porém não houve mudança inferencial. Nota-se também que não há indícios de que a ligação utilizada seja inapropriada e o gráfico de resíduos não apresenta indicações de afastamentos importantes da suposição de distribuição de Poisson para o número de clientes que frequentam a loja de conveniência. G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

43 Referências Sumário 1 Clientes da Loja 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24

44 Referências Referências Referência Neter, J.; Kutner, M. H.; Nachtsheim, C. J. e Wasserman, W.(1996). Applied Linear Regression Models, 3rd Edition. Irwin, Illinois. G. A. Paula (IME-USP) Clientes da Loja 2 o Semestre / 24