Exemplo Falhas em Tecidos

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1 Exemplo Falhas em Tecidos Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil 2 o Semestre 2016 G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

2 Rolos de Tecido Sumário 1 Rolos de Tecido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Poisson 4 Resultados Modelo de Poisson 5 Ajuste Modelo Binomial Negativo 6 Resultados Modelo Binomial Negativo 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

3 Rolos de Tecido Rolos de Tecido Descrição dos Dados Como ilustração no tópico sobredispersão para dados de contagem vamos considerar os dados referentes à produção de peças de tecido numa determinada fábrica (Hinde, 1982). O objetivo principal do estudo é tentar explicar a resposta média do G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

4 Rolos de Tecido Rolos de Tecido Descrição dos Dados Como ilustração no tópico sobredispersão para dados de contagem vamos considerar os dados referentes à produção de peças de tecido numa determinada fábrica (Hinde, 1982). O objetivo principal do estudo é tentar explicar a resposta média do número de falhas G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

5 Rolos de Tecido Rolos de Tecido Descrição dos Dados Como ilustração no tópico sobredispersão para dados de contagem vamos considerar os dados referentes à produção de peças de tecido numa determinada fábrica (Hinde, 1982). O objetivo principal do estudo é tentar explicar a resposta média do número de falhas pelo comprimento da peça de tecido (em metros). G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

6 Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Rolos de Tecido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Poisson 4 Resultados Modelo de Poisson 5 Ajuste Modelo Binomial Negativo 6 Resultados Modelo Binomial Negativo 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

7 Análise de Dados Preliminar Boxplot Comprimento do Rolo Comprimento do Rolo G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

8 Análise de Dados Preliminar Boxplot Número de Falhas Número de Falhas G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

9 Análise de Dados Preliminar Diagrama de Dispersão Número de Falhas Comprimento do Rolo G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

10 Ajuste Modelo Poisson Sumário 1 Rolos de Tecido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Poisson 4 Resultados Modelo de Poisson 5 Ajuste Modelo Binomial Negativo 6 Resultados Modelo Binomial Negativo 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

11 Ajuste Modelo Poisson Modelo Poisson Descrição Seja y i o número de falhas para i-ésimo rolo de tecido. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

12 Ajuste Modelo Poisson Modelo Poisson Descrição Seja y i o número de falhas para i-ésimo rolo de tecido. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind P(µ i ), G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

13 Ajuste Modelo Poisson Modelo Poisson Descrição Seja y i o número de falhas para i-ésimo rolo de tecido. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind P(µ i ), log(µ i ) = α+β comprimento i, G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

14 Ajuste Modelo Poisson Modelo Poisson Descrição Seja y i o número de falhas para i-ésimo rolo de tecido. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind P(µ i ), log(µ i ) = α+β comprimento i, para i = 1,...,32. G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

15 Resultados Modelo de Poisson Sumário 1 Rolos de Tecido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Poisson 4 Resultados Modelo de Poisson 5 Ajuste Modelo Binomial Negativo 6 Resultados Modelo Binomial Negativo 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

16 Resultados Modelo de Poisson Estimativas Descrição Parâmetro Estimativa E/E.Padrão α 0, ,57 β 0, ,30 G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

17 Resultados Modelo de Poisson Estimativas Descrição Parâmetro Estimativa E/E.Padrão α 0, ,57 β 0, ,30 Desvio O desvio do modelo é dado por D (y; ˆµ) = 61, 76 (30 g.l.) com nível descritivo dado por P=0,00 (rejeitamos o modelo). G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

18 Resultados Modelo de Poisson Resíduos Modelo de Poisson Componente do Desvio Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

19 Ajuste Modelo Binomial Negativo Sumário 1 Rolos de Tecido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Poisson 4 Resultados Modelo de Poisson 5 Ajuste Modelo Binomial Negativo 6 Resultados Modelo Binomial Negativo 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

20 Ajuste Modelo Binomial Negativo Modelo Binomial Negativo Descrição Seja y i o número de falhas para i-ésimo rolo de tecido. Vamos supor agora o seguinte modelo: G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

21 Ajuste Modelo Binomial Negativo Modelo Binomial Negativo Descrição Seja y i o número de falhas para i-ésimo rolo de tecido. Vamos supor agora o seguinte modelo: y i ind BN(µ i,ν), G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

22 Ajuste Modelo Binomial Negativo Modelo Binomial Negativo Descrição Seja y i o número de falhas para i-ésimo rolo de tecido. Vamos supor agora o seguinte modelo: y i ind BN(µ i,ν), log(µ i ) = α+β comprimento i, G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

23 Ajuste Modelo Binomial Negativo Modelo Binomial Negativo Descrição Seja y i o número de falhas para i-ésimo rolo de tecido. Vamos supor agora o seguinte modelo: y i ind BN(µ i,ν), log(µ i ) = α+β comprimento i, para i = 1,...,32. G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

24 Resultados Modelo Binomial Negativo Sumário 1 Rolos de Tecido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Poisson 4 Resultados Modelo de Poisson 5 Ajuste Modelo Binomial Negativo 6 Resultados Modelo Binomial Negativo 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

25 Resultados Modelo Binomial Negativo Estimativas Descrição Parâmetro Estimativa E/E.Padrão α 1, ,60 β 0, ,47 ν 9,57 1,96 G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

26 Resultados Modelo Binomial Negativo Estimativas Descrição Parâmetro Estimativa E/E.Padrão α 1, ,60 β 0, ,47 ν 9,57 1,96 Desvio O desvio do modelo é dado por D (y; ˆµ) = 31, 31 (30 g.l.) com nível descritivo dado por P=0,40 (não rejeitamos o modelo). G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

27 Resultados Modelo Binomial Negativo Resíduos Modelo Binomial Negativo Componente do Desvio Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

28 Resultados Modelo Binomial Negativo Influência Modelo Binomial Negativo Distância de Cook Índice G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

29 Resultados Modelo Binomial Negativo Ligação Modelo Binomial Negativo Variável z Preditor Linear G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

30 Resultados Modelo Binomial Negativo Pontos Discrepantes Sem observação #20 Parâmetro Estimativa E/E.Padrão Variação α 0, ,77-22,06% β 0, ,20 14,89% ν 12,73 1,71 33,02% G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

31 Resultados Modelo Binomial Negativo Pontos Discrepantes Sem observação #20 Parâmetro Estimativa E/E.Padrão Variação α 0, ,77-22,06% β 0, ,20 14,89% ν 12,73 1,71 33,02% Sem observação #25 Parâmetro Estimativa E/E.Padrão Variação α 1, ,26 13,69% β 0, ,87-15,42% ν 12,89 1,55 34,69% G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

32 Resultados Modelo Binomial Negativo Identificação Pontos Influentes 25 Número de Falhas Comprimento do Rolo G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

33 Resultados Modelo Binomial Negativo Interpretações Interpretações Portanto, pelo modelo ajustado o número esperado de falhas, dado o comprimento (x), fica dado por G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

34 Resultados Modelo Binomial Negativo Interpretações Interpretações Portanto, pelo modelo ajustado o número esperado de falhas, dado o comprimento (x), fica dado por ˆµ(x) = exp(1, , x). G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

35 Resultados Modelo Binomial Negativo Interpretações Interpretações Portanto, pelo modelo ajustado o número esperado de falhas, dado o comprimento (x), fica dado por ˆµ(x) = exp(1, , x). Assim, havendo uma varição no comprimento em 20 metros o aumento esperado para o número de falhas fica dado por G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

36 Resultados Modelo Binomial Negativo Interpretações Interpretações Portanto, pelo modelo ajustado o número esperado de falhas, dado o comprimento (x), fica dado por ˆµ(x) = exp(1, , x). Assim, havendo uma varição no comprimento em 20 metros o aumento esperado para o número de falhas fica dado por ˆµ(x + 20) ˆµ(x) = exp(0, ) = 1, 038 (3, 8%). G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

37 Resultados Modelo Binomial Negativo Modelo Ajustado Binomial Negativo Número de Falhas Comprimento do Rolo G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

38 Conclusões Sumário 1 Rolos de Tecido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Poisson 4 Resultados Modelo de Poisson 5 Ajuste Modelo Binomial Negativo 6 Resultados Modelo Binomial Negativo 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

39 Conclusões Conclusões Considerações Finais G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

40 Conclusões Conclusões Considerações Finais O modelo com resposta binomial negativa se ajusta melhor aos dados do que o modelo com resposta Poisson, controlando a sobredispersão. G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

41 Conclusões Conclusões Considerações Finais O modelo com resposta binomial negativa se ajusta melhor aos dados do que o modelo com resposta Poisson, controlando a sobredispersão. Não há indícios de que a ligação logarítmica seja inadequada no modelo binomial negativo. G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

42 Conclusões Conclusões Considerações Finais O modelo com resposta binomial negativa se ajusta melhor aos dados do que o modelo com resposta Poisson, controlando a sobredispersão. Não há indícios de que a ligação logarítmica seja inadequada no modelo binomial negativo. A eliminação da observação #20 no modelo binomial negativo aumenta o valor da estimativa de β em aproximadamente 15% e aumenta o z-valor. G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

43 Conclusões Conclusões Considerações Finais O modelo com resposta binomial negativa se ajusta melhor aos dados do que o modelo com resposta Poisson, controlando a sobredispersão. Não há indícios de que a ligação logarítmica seja inadequada no modelo binomial negativo. A eliminação da observação #20 no modelo binomial negativo aumenta o valor da estimativa de β em aproximadamente 15% e aumenta o z-valor. A retirada da observação #25 diminui o valor da estimativa de β em aproximadamente 15% e diminui o z-valor. G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

44 Conclusões Conclusões Considerações Finais O modelo com resposta binomial negativa se ajusta melhor aos dados do que o modelo com resposta Poisson, controlando a sobredispersão. Não há indícios de que a ligação logarítmica seja inadequada no modelo binomial negativo. A eliminação da observação #20 no modelo binomial negativo aumenta o valor da estimativa de β em aproximadamente 15% e aumenta o z-valor. A retirada da observação #25 diminui o valor da estimativa de β em aproximadamente 15% e diminui o z-valor. Em ambos os casos não há mudança inferencial. G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

45 Referências Sumário 1 Rolos de Tecido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Poisson 4 Resultados Modelo de Poisson 5 Ajuste Modelo Binomial Negativo 6 Resultados Modelo Binomial Negativo 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

46 Referências Referências Referência G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27

47 Referências Referências Referência Hinde, J. (1982). Compoud poisson regression models. In R. Gilchrist Ed., GLIM82, pgs Springer, New York. G. A. Paula (IME-USP) Falhas em Tecidos 2 o Semestre / 27