Exemplo Infecções de Ouvido
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- William Paranhos Barreto
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1 Exemplo Infecções de Ouvido Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil 2 o Semestre 2016 G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
2 Infecções de Ouvido Sumário 1 Infecções de Ouvido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
3 Infecções de Ouvido Infecções de Ouvido Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Hand et al. (1994) em que o número de infecções de ouvido observadas em uma amostra aleatória de n = 287 recrutas norte-americanos em 1990 é relacionado com as seguintes variáveis explicativas: G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
4 Infecções de Ouvido Infecções de Ouvido Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Hand et al. (1994) em que o número de infecções de ouvido observadas em uma amostra aleatória de n = 287 recrutas norte-americanos em 1990 é relacionado com as seguintes variáveis explicativas: hábito de nadar (ocasional ou frequente), G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
5 Infecções de Ouvido Infecções de Ouvido Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Hand et al. (1994) em que o número de infecções de ouvido observadas em uma amostra aleatória de n = 287 recrutas norte-americanos em 1990 é relacionado com as seguintes variáveis explicativas: hábito de nadar (ocasional ou frequente), local de nadar (praia ou piscina), G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
6 Infecções de Ouvido Infecções de Ouvido Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Hand et al. (1994) em que o número de infecções de ouvido observadas em uma amostra aleatória de n = 287 recrutas norte-americanos em 1990 é relacionado com as seguintes variáveis explicativas: hábito de nadar (ocasional ou frequente), local de nadar (praia ou piscina), faixa etária do recruta (15-19, 20-24, 25-29), G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
7 Infecções de Ouvido Infecções de Ouvido Descrição dos Dados Considere os dados apresentados em Hand et al. (1994) em que o número de infecções de ouvido observadas em uma amostra aleatória de n = 287 recrutas norte-americanos em 1990 é relacionado com as seguintes variáveis explicativas: hábito de nadar (ocasional ou frequente), local de nadar (praia ou piscina), faixa etária do recruta (15-19, 20-24, 25-29), gênero do recruta (feminino ou masculino). G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
8 Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Infecções de Ouvido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
9 Análise de Dados Preliminar Boxplot Casos por Hábito de Nadar Número de Infecções Número de Infecções Frequente Ocasional Frequente Ocasional Hábito de Nadar Hábito de Nadar G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
10 Análise de Dados Preliminar Boxplot Casos por Local de Nadar Número de Infecções Número de Infecções Praia Piscina Praia Piscina Local de Nadar Local de Nadar G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
11 Análise de Dados Preliminar Boxplot Casos por Faixa Etária Número de Infecções Número de Infecções Faixa Etária Faixa Etária G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
12 Análise de Dados Preliminar Boxplot Casos por Gênero Número de Infecções Número de Infecções Feminino Masculino Feminino Masculino Gênero Gênero G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
13 Ajuste Modelo de Poisson Sumário 1 Infecções de Ouvido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
14 Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson Descrição Seja y i o número de infecções de ouvido observadas pelo i-ésimo recruta no ano de G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
15 Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson Descrição Seja y i o número de infecções de ouvido observadas pelo i-ésimo recruta no ano de 1990.Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
16 Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson Descrição Seja y i o número de infecções de ouvido observadas pelo i-ésimo recruta no ano de 1990.Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind P(µ i ), G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
17 Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson Descrição Seja y i o número de infecções de ouvido observadas pelo i-ésimo recruta no ano de 1990.Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind P(µ i ), log(µ i ) = α+β 1 hábito i +β 2 local i +β 3 fetária i +β 4 gênero i +γ 1 hábito i local i +γ 2 hábito i fetária i +γ 3 hábito i gênero i +γ 4 local i fetária i +γ 5 local i gênero i +γ 6 fetária i gênero i, G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
18 Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson Descrição Seja y i o número de infecções de ouvido observadas pelo i-ésimo recruta no ano de 1990.Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind P(µ i ), log(µ i ) = α+β 1 hábito i +β 2 local i +β 3 fetária i +β 4 gênero i +γ 1 hábito i local i +γ 2 hábito i fetária i +γ 3 hábito i gênero i +γ 4 local i fetária i +γ 5 local i gênero i +γ 6 fetária i gênero i, para i = 1,...,287, em que hábito, local, fetária e gênero são variáveis binárias. G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
19 Ajuste Modelo de Poisson Estimativas Modelo Selecionado Descrição Efeito Estimativa E/E.Padrão Intercepto 0,380 2,25 HábitoOcas 0,232 1,23 LocalPisc -0,380-1,47 Fetária ,880-3,05 Fetária ,698-2,52 GêneroMasc -0,457-2,81 HOcas*LPisc 0,367 1,66 HOcas*F ,091 0,35 HOcas*F ,706 2,41 LPisc*F ,741 2,52 LPisc*F ,156 0,59 LPisc*GMasc 0,776 3,31 G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
20 Ajuste Modelo de Poisson Qualidade do Ajuste Desvio G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
21 Ajuste Modelo de Poisson Qualidade do Ajuste Desvio O desvio do modelo é dado por D(y; ˆµ) = 732, 16 (275 g.l.) com valor-p dado por P=0,00 (rejeitamos o modelo). G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
22 Ajuste Modelo de Poisson Resíduos Modelo de Poisson Componente do Desvio Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
23 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Sumário 1 Infecções de Ouvido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
24 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Modelo Binomial Negativo Descrição A sobredispersão detectada sob o modelo de Poisson sugere o seguinte modelo com resposta binomial negativa: G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
25 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Modelo Binomial Negativo Descrição A sobredispersão detectada sob o modelo de Poisson sugere o seguinte modelo com resposta binomial negativa: y i ind B(µ i,ν), G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
26 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Modelo Binomial Negativo Descrição A sobredispersão detectada sob o modelo de Poisson sugere o seguinte modelo com resposta binomial negativa: y i ind B(µ i,ν), log(µ i ) = α+β 1 hábito i +β 2 local i +β 3 fetária i +β 4 gênero i +γ 1 hábito i local i +γ 2 hábito i fetária i +γ 3 hábito i gênero i +γ 4 local i fetária i +γ 5 local i gênero i +γ 6 fetária i gênero i, G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
27 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Modelo Binomial Negativo Descrição A sobredispersão detectada sob o modelo de Poisson sugere o seguinte modelo com resposta binomial negativa: y i ind B(µ i,ν), log(µ i ) = α+β 1 hábito i +β 2 local i +β 3 fetária i +β 4 gênero i +γ 1 hábito i local i +γ 2 hábito i fetária i +γ 3 hábito i gênero i +γ 4 local i fetária i +γ 5 local i gênero i +γ 6 fetária i gênero i, para i = 1,...,287, em que hábito, local, fetária e gênero são variáveis binárias. G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
28 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Selecionado Descrição Aplicando o método de Akaike incluímos apenas a interação entre local e gênero, além dos efeitos principais hábito, local e gênero. Efeito Estimativa E/E.Padrão Intercepto -0,064-0,28 HábitoOcas 0,593 3,13 LocalPisc 0,007 0,02 GêneroMasc -0,407-1,48 LPisc*GMasc 0,745 1,83 Dispersão (ν) 0,576 6,36 G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
29 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Selecionado Descrição Aplicando o método de Akaike incluímos apenas a interação entre local e gênero, além dos efeitos principais hábito, local e gênero. Efeito Estimativa E/E.Padrão Intercepto -0,064-0,28 HábitoOcas 0,593 3,13 LocalPisc 0,007 0,02 GêneroMasc -0,407-1,48 LPisc*GMasc 0,745 1,83 Dispersão (ν) 0,576 6,36 O desvio do modelo é dado por D(y; ˆµ) = 269, 54 (282 g.l.) com valor-p dado por P=0,69 (não rejeitamos o modelo). G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
30 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Resíduos Modelo Binomial Negativo Componente do Desvio Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
31 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Influência Modelo Binomial Negativo 249 Distância de Cook Índice G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
32 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Selecionado Descrição Estimativas eliminando a observação #249. Efeito Estimativa E/E.Padrão Intercepto -0,263-1,13 HábitoOcas 0,669 3,55 LocalPisc 0,163 0,49 GêneroMasc -0,250-0,91 LPisc*GMasc 0,591 1,46 Dispersão (ν) 0,606 6,19 G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
33 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Selecionado Descrição Estimativas eliminando a observação #249. Efeito Estimativa E/E.Padrão Intercepto -0,263-1,13 HábitoOcas 0,669 3,55 LocalPisc 0,163 0,49 GêneroMasc -0,250-0,91 LPisc*GMasc 0,591 1,46 Dispersão (ν) 0,606 6,19 Portanto, há mudança inferencial, essa observação está induzindo a interação entre local e gênero. G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
34 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Selecionado Descrição Estimativas eliminando a observação #249. Efeito Estimativa E/E.Padrão Intercepto -0,263-1,13 HábitoOcas 0,669 3,55 LocalPisc 0,163 0,49 GêneroMasc -0,250-0,91 LPisc*GMasc 0,591 1,46 Dispersão (ν) 0,606 6,19 Portanto, há mudança inferencial, essa observação está induzindo a interação entre local e gênero. A observação #249 tem um perfil atípico, refere-se a uma recruta que nada com frequência na praia e registrou 10 infecções no ano de G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
35 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Final Descrição O modelo final tem apenas os efeitos principais de hábito e local. As estimativas são apresentadas abaixo. Efeito Estimativa E/E.Padrão Intercepto -0,278-1,59 HábitoOcas 0,590 3,10 LocalPisc 0,481 2,53 Dispersão (ν) 0,560 6,43 G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
36 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Final Descrição O modelo final tem apenas os efeitos principais de hábito e local. As estimativas são apresentadas abaixo. Efeito Estimativa E/E.Padrão Intercepto -0,278-1,59 HábitoOcas 0,590 3,10 LocalPisc 0,481 2,53 Dispersão (ν) 0,560 6,43 O desvio do modelo é dado por D(y; ˆµ) = 269, 10 (284 g.l.) com valor-p dado por P=0,73 (não rejeitamos o modelo). G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
37 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Resíduos Modelo Final Componente do Desvio Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
38 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Influência Modelo Final 249 Distância de Cook Índice G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
39 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Interpretações Modelo Final Interpretações Modelo Final G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
40 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Interpretações Modelo Final Interpretações Modelo Final Recrutas com hábito de nadar ocasional têm aproximadamente 80% (exp(0, 59) = 1, 80) mais infecções de ouvido do que recrutas com hábito de nadar frequente. G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
41 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Interpretações Modelo Final Interpretações Modelo Final Recrutas com hábito de nadar ocasional têm aproximadamente 80% (exp(0, 59) = 1, 80) mais infecções de ouvido do que recrutas com hábito de nadar frequente. Recrutas que nadam em piscina têm aproximadamente 62% (exp(0, 481) = 1, 62) mais infecções de ouvido do que recrutas que nadam na praia. G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
42 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Interpretações Modelo Final Interpretações Modelo Final Recrutas com hábito de nadar ocasional têm aproximadamente 80% (exp(0, 59) = 1, 80) mais infecções de ouvido do que recrutas com hábito de nadar frequente. Recrutas que nadam em piscina têm aproximadamente 62% (exp(0, 481) = 1, 62) mais infecções de ouvido do que recrutas que nadam na praia. Recrutas com hábito de nadar ocasional em piscina têm aproximadamente 192% (exp(0, 590+0, 481) = 2, 92) mais infecções de ouvido do que recrutas com hábito de nadar frequente na praia. G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
43 Conclusões Sumário 1 Infecções de Ouvido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
44 Conclusões Conclusões Finais Conclusões Finais G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
45 Conclusões Conclusões Finais Conclusões Finais Este é um exemplo com sobredispersão em que o modelo com respota binomial negativa ajusta melhor os dados do que o modelo de Poisson. G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
46 Conclusões Conclusões Finais Conclusões Finais Este é um exemplo com sobredispersão em que o modelo com respota binomial negativa ajusta melhor os dados do que o modelo de Poisson. A observação discrepante #249 induz a interação entre hábito e gênero no modelo binomial negativo. Embora também seja detectada no modelo final, essa observação não causa mudanças inferenciais nos resultados. G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
47 Referências Sumário 1 Infecções de Ouvido 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo de Poisson 4 Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa 5 Conclusões 6 Referências G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
48 Referências Referências Referência Hand, D. J., Daly, F., Lunn, A. D., McConway, K. J. e Ostrowski, E. (1994). A Handbook of Small Data Sets. Chapman and Hall, London. G. A. Paula (IME-USP) Infecções de Ouvido 2 o Semestre / 27
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