Exemplo Placas Dentárias

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1 Exemplo Placas Dentárias Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil 2 o Semestre 2016 G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

2 Placas Dentárias Sumário 1 Placas Dentárias 2 Modelo Proposto 3 Modelo Ajustado 4 Conclusões 5 Referências G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

3 Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

4 Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: 39 receberam placebo, G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

5 Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: 39 receberam placebo, 34 receberam o líquido A, G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

6 Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: 39 receberam placebo, 34 receberam o líquido A, 36 receberam o líquido B. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

7 Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: 39 receberam placebo, 34 receberam o líquido A, 36 receberam o líquido B. Para cada voluntário foi obtido um escore das placas dentárias em três ocasiões: G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

8 Placas Dentárias Placas Dentárias Descrição dos Dados Vamos considerar os dados referentes a um experimento (Hadgu e Koch, 1999) para verificar a eficiência de dois líquidos diferentes no tratamento da placa dentária, em que 109 voluntários foram aleatorizados da seguinte forma: 39 receberam placebo, 34 receberam o líquido A, 36 receberam o líquido B. Para cada voluntário foi obtido um escore das placas dentárias em três ocasiões:início do tratamento, 3 meses após o uso do líquido e 6 meses após o uso do líquido, totalizando 3 medidas ao longo do tempo. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

9 Placas Dentárias Placas Dentárias - Antes do Tratamento Densidade Escore G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

10 Placas Dentárias Placas Dentárias - Perfis dos Pacientes Escore Placebo RINSE A RINSE B Início do Tratamento Após 3 Meses Após 6 Meses Período G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

11 Placas Dentárias Boxplot Robusto Placas Dentárias - Placebo Escore Início do Tratamento Após 3 Meses Após 6 Meses Período G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

12 Placas Dentárias Boxplot Robusto Placas Dentárias - Rinse A Escore Início do Tratamento Após 3 Meses Após 6 Meses Período G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

13 Placas Dentárias Boxplot Robusto Placas Dentárias - Rinse B Escore Início do Tratamento Após 3 Meses Após 6 Meses Período G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

14 Modelo Proposto Sumário 1 Placas Dentárias 2 Modelo Proposto 3 Modelo Ajustado 4 Conclusões 5 Referências G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

15 Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo de QV Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

16 Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo de QV Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. Vamos supor o seguinte modelo de quase-verossimilhança: G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

17 Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo de QV Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. Vamos supor o seguinte modelo de quase-verossimilhança: y ijk Q(µ ij ; y ij ), E(y ijk ) = µ ij e Var(y ijk ) = σ 2 µ 2 ij, G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

18 Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo de QV Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. Vamos supor o seguinte modelo de quase-verossimilhança: y ijk Q(µ ij ; y ij ), E(y ijk ) = µ ij e Var(y ijk ) = σ 2 µ 2 ij, Corr(y ijk, y ij k) = ρ para j j (=1 para j = j, =0 nos demais casos), G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

19 Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo de QV Seja y ijk o escore do k-ésimo indivíduo do i-ésimo grupo (placebo, líquido A, líquido B) e j-ésimo período (início do tratamento, após 3 meses, após 6 meses), i, j = 1, 2, 3, k = 1,..., n ij, com n 1j = 39, n 2j = 34 e n 3j = 36. Vamos supor o seguinte modelo de quase-verossimilhança: y ijk Q(µ ij ; y ij ), E(y ijk ) = µ ij e Var(y ijk ) = σ 2 µ 2 ij, Corr(y ijk, y ij k) = ρ para j j (=1 para j = j, =0 nos demais casos), em que σ 2 > 0. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

20 Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo de QV A parte sistemática do modelo fica dada por G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

21 Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo de QV A parte sistemática do modelo fica dada por log(µ ij ) = α+β i +γ j +δ ij, G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

22 Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo de QV A parte sistemática do modelo fica dada por log(µ ij ) = α+β i +γ j +δ ij, para i, j = 1, 2, 3, α denota o nível base, β i denota o nível de grupo, γ j denota o nível de período e δ ij denota a interação entre grupo e período. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

23 Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo de QV A parte sistemática do modelo fica dada por log(µ ij ) = α+β i +γ j +δ ij, para i, j = 1, 2, 3, α denota o nível base, β i denota o nível de grupo, γ j denota o nível de período e δ ij denota a interação entre grupo e período. É importante ressaltar que, assim como no exemplo dos ataques epilépticos, o interesse nesse exemplo é testar H 0 : δ ij = 0, para i, j = 1, 2, 3, contra H 1 : δ ij 0 para algum (i, j). G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

24 Modelo Proposto Modelo Proposto Modelo de QV A parte sistemática do modelo fica dada por log(µ ij ) = α+β i +γ j +δ ij, para i, j = 1, 2, 3, α denota o nível base, β i denota o nível de grupo, γ j denota o nível de período e δ ij denota a interação entre grupo e período. É importante ressaltar que, assim como no exemplo dos ataques epilépticos, o interesse nesse exemplo é testar H 0 : δ ij = 0, para i, j = 1, 2, 3, contra H 1 : δ ij 0 para algum (i, j). Como é um modelo casela de referência (Placebo) temos as restrições β 1 = 0, γ 1 = 0, δ 11 = δ 12 = δ 13 = 0 e δ 21 = δ 31 = 0. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

25 Modelo Ajustado Sumário 1 Placas Dentárias 2 Modelo Proposto 3 Modelo Ajustado 4 Conclusões 5 Referências G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

26 Modelo Ajustado Modelo Ajustado Estimativas Efeito Parâmetro Estimativa z-robusto Constante α 0,939 42,347 Líquido A β 2 0,005 0,156 Líquido B β 3-0,031-1,043 Tempo(3M) γ 2-0,372-7,040 Tempo(6M) γ 3-0,386-8,261 A*Tempo(3M) δ 22-0,283-2,816 A*Tempo(6M) δ 23-0,327-3,207 B*Tempo(3M) δ 32-0,308-3,605 B*Tempo(6M) δ 33-0,490-5,745 Correlação ρ 0,374 Dispersão σ 2 0,148 Precisão φ 6,760 Q.Ajuste QIC 976,5 G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

27 Modelo Ajustado Escore Predito Escore Predito Placebo Rinse A Rinse B Início 3 Meses 6 Meses Período G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

28 Modelo Ajustado Distância de Cook EEG Distância de Cook (46,3) (93,2) Unidade Experimental G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

29 Modelo Ajustado Resíduos EEG Resíduo de Pearson Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

30 Conclusões Sumário 1 Placas Dentárias 2 Modelo Proposto 3 Modelo Ajustado 4 Conclusões 5 Referências G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

31 Conclusões Conclusões Considerações Finais G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

32 Conclusões Conclusões Considerações Finais Dois pontos se destacam no gráfico da distância de Cook (#46 e #93). Porém, a retirada desses pontos não muda a inferência no modelo. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

33 Conclusões Conclusões Considerações Finais Dois pontos se destacam no gráfico da distância de Cook (#46 e #93). Porém, a retirada desses pontos não muda a inferência no modelo. Pelo gráfico normal de probabilidades não há presença de pontos aberrantes, porém há indícios de que o modelo não está bem ajustado. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

34 Conclusões Conclusões Considerações Finais Dois pontos se destacam no gráfico da distância de Cook (#46 e #93). Porém, a retirada desses pontos não muda a inferência no modelo. Pelo gráfico normal de probabilidades não há presença de pontos aberrantes, porém há indícios de que o modelo não está bem ajustado. Pelo gráfico de perfis preditos nota-se que ambos os líquidos, A e B, reduzem o escore médio das placas dentárias de médio e de longo prazo. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

35 Conclusões Conclusões Considerações Finais Dois pontos se destacam no gráfico da distância de Cook (#46 e #93). Porém, a retirada desses pontos não muda a inferência no modelo. Pelo gráfico normal de probabilidades não há presença de pontos aberrantes, porém há indícios de que o modelo não está bem ajustado. Pelo gráfico de perfis preditos nota-se que ambos os líquidos, A e B, reduzem o escore médio das placas dentárias de médio e de longo prazo. O rinse B parece ser mais eficiente a longo prazo. G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

36 Referências Sumário 1 Placas Dentárias 2 Modelo Proposto 3 Modelo Ajustado 4 Conclusões 5 Referências G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20

37 Referências Referências Referências Hadgu, A. e Koch, G. (1999). Application of generalized estimating equations to a dental randomized clinical trial. Journal of Biopharmaceutical Statistics 9, G. A. Paula (IME-USP) Placas Dentárias 2 o Semestre / 20