Exemplo Vida Útil de Ferramentas

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1 Exemplo Vida Útil de Ferramentas Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil 2 o Semestre 2016 G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

2 Vida útil de Ferramentas Sumário 1 Vida útil de Ferramentas 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Linear Normal 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Bandas de Confiança 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

3 Vida útil de Ferramentas Vida útil de Ferramentas Descrição dos Dados Vamos considerar como ilustração os dados sobre a vida útil de ferramentas (em horas) de uma amostra aleatória de 20 ferramentas submetidas a um tipo de torno. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

4 Vida útil de Ferramentas Vida útil de Ferramentas Descrição dos Dados Vamos considerar como ilustração os dados sobre a vida útil de ferramentas (em horas) de uma amostra aleatória de 20 ferramentas submetidas a um tipo de torno. A vida útil da ferramenta será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

5 Vida útil de Ferramentas Vida útil de Ferramentas Descrição dos Dados Vamos considerar como ilustração os dados sobre a vida útil de ferramentas (em horas) de uma amostra aleatória de 20 ferramentas submetidas a um tipo de torno. A vida útil da ferramenta será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: vtorno, velocidade do torno (em rpm) G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

6 Vida útil de Ferramentas Vida útil de Ferramentas Descrição dos Dados Vamos considerar como ilustração os dados sobre a vida útil de ferramentas (em horas) de uma amostra aleatória de 20 ferramentas submetidas a um tipo de torno. A vida útil da ferramenta será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: vtorno, velocidade do torno (em rpm) tipo, tipo da ferramenta (0: tipo A, 1: tipo B) G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

7 Vida útil de Ferramentas Vida útil de Ferramentas Descrição dos Dados Vamos considerar como ilustração os dados sobre a vida útil de ferramentas (em horas) de uma amostra aleatória de 20 ferramentas submetidas a um tipo de torno. A vida útil da ferramenta será relacionada com as seguintes variáveis explicativas: vtorno, velocidade do torno (em rpm) tipo, tipo da ferramenta (0: tipo A, 1: tipo B) (Montgomery, Peck e Vining, 2001, Cap. 8). G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

8 Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Vida útil de Ferramentas 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Linear Normal 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Bandas de Confiança 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

9 Análise de Dados Preliminar Medidas Resumo Descrição Tipo A Tipo B Medida Vida Útil V. Torno Vida Útil V. Torno n Média 17,11 747,0 31,93 754,0 D.Padrão 4,12 162,9 6,01 154,0 CV 24% 22% 19% 20% Mínimo 12,68 530,0 25,40 500,0 1 o Quartil 13,71 627,5 26,33 655,0 Mediana 15,98 725,0 31,83 765,0 3 o Quartil 19,17 877,5 35,45 862,5 Máximo 24,39 980,0 43, ,0 G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

10 Análise de Dados Preliminar Boxplot Vida Útil Vida Útil da Ferramenta A B G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

11 Análise de Dados Preliminar Boxplot Velocidade do Torno Velocidade do Torno A B G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

12 Análise de Dados Preliminar Dispersão Vida Útil versus Velocidade do Torno A B Vida Útil da Ferramenta Velocidade do Torno G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

13 Ajuste Modelo Linear Normal Sumário 1 Vida útil de Ferramentas 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Linear Normal 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Bandas de Confiança 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

14 Ajuste Modelo Linear Normal Modelo Linear Normal Descrição Nota-se indícios de redução do tempo de vida útil da ferramenta com o aumento da velocidade do torno para ambos os tipos de ferramenta. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

15 Ajuste Modelo Linear Normal Modelo Linear Normal Descrição Nota-se indícios de redução do tempo de vida útil da ferramenta com o aumento da velocidade do torno para ambos os tipos de ferramenta. Há evidências que o tipo B tenha uma vida útil maior do que o tipo A independente da velocidade do torno (ausência de interação). G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

16 Ajuste Modelo Linear Normal Modelo Linear Normal Descrição Nota-se indícios de redução do tempo de vida útil da ferramenta com o aumento da velocidade do torno para ambos os tipos de ferramenta. Há evidências que o tipo B tenha uma vida útil maior do que o tipo A independente da velocidade do torno (ausência de interação). Essas tendências sugerem o seguinte modelo de regressão linear: G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

17 Ajuste Modelo Linear Normal Modelo Linear Normal Descrição Nota-se indícios de redução do tempo de vida útil da ferramenta com o aumento da velocidade do torno para ambos os tipos de ferramenta. Há evidências que o tipo B tenha uma vida útil maior do que o tipo A independente da velocidade do torno (ausência de interação). Essas tendências sugerem o seguinte modelo de regressão linear: y i = β 1 +β 2 tipo i +β 3 vtorno i +ǫ i, G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

18 Ajuste Modelo Linear Normal Modelo Linear Normal Descrição Nota-se indícios de redução do tempo de vida útil da ferramenta com o aumento da velocidade do torno para ambos os tipos de ferramenta. Há evidências que o tipo B tenha uma vida útil maior do que o tipo A independente da velocidade do torno (ausência de interação). Essas tendências sugerem o seguinte modelo de regressão linear: y i = β 1 +β 2 tipo i +β 3 vtorno i +ǫ i, em que y i denota o tempo de vida útil da i-ésima ferramenta com iid ǫ i N(0,σ 2 ), para i = 1,...,20. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

19 Ajuste Modelo Linear Normal Estimativas Descrição As estimativas dos parâmetros são dadas abaixo. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

20 Ajuste Modelo Linear Normal Estimativas Descrição As estimativas dos parâmetros são dadas abaixo. Efeito Estimativa Erro padrão Valor-t Valor-P Constante 36,986 3,510 10,54 0,00 Vel. Torno -0,027 0,004-5,91 0,00 TipoB 15,004 1,360 11,03 0,00 R 2 0,90 R 2 -ajustado 0,89 s 3,04 F 76,75 (2 e 17 g.l.) 0,00 G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

21 Ajuste Modelo Linear Normal Estimativas Descrição As estimativas dos parâmetros são dadas abaixo. Efeito Estimativa Erro padrão Valor-t Valor-P Constante 36,986 3,510 10,54 0,00 Vel. Torno -0,027 0,004-5,91 0,00 TipoB 15,004 1,360 11,03 0,00 R 2 0,90 R 2 -ajustado 0,89 s 3,04 F 76,75 (2 e 17 g.l.) 0,00 Todos os parâmetros são marginalmente significativos ao nível de 1%. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

22 Diagnóstico Modelo Ajustado Sumário 1 Vida útil de Ferramentas 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Linear Normal 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Bandas de Confiança 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

23 Diagnóstico Modelo Ajustado Diagnóstico Modelo Ajustado Medida h Distância de Cook Indice Índice Resíduo Padronizado Resíduo Padronizado Índice Valor Ajustado G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

24 Diagnóstico Modelo Ajustado Resíduos Modelo Ajustado Residuo Studentizado Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

25 Diagnóstico Modelo Ajustado Dispersão Vida Útil versus Velocidade do Torno 20 A B Vida Útil da Ferramenta Velocidade do Torno G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

26 Diagnóstico Modelo Ajustado Estimativas sem a Observação #20 Descrição As estimativas dos parâmetros são apresentadas na tabela abaixo. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

27 Diagnóstico Modelo Ajustado Estimativas sem a Observação #20 Descrição As estimativas dos parâmetros são apresentadas na tabela abaixo. Efeito Estimativa Erro padrão Valor-t Valor-P Constante 34,225 3,488 9,81 0,00 Vel. Torno -0,023 0,004-5,09 0,00 TipoB 14,320 1,290 11,10 0,00 R 2 0,89 R 2 -ajustado 0,88 s 2,79 F 68,55 (2 e 16 g.l.) 0,00 G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

28 Diagnóstico Modelo Ajustado Estimativas sem a Observação #20 Descrição As estimativas dos parâmetros são apresentadas na tabela abaixo. Efeito Estimativa Erro padrão Valor-t Valor-P Constante 34,225 3,488 9,81 0,00 Vel. Torno -0,023 0,004-5,09 0,00 TipoB 14,320 1,290 11,10 0,00 R 2 0,89 R 2 -ajustado 0,88 s 2,79 F 68,55 (2 e 16 g.l.) 0,00 Todos os parâmetros são marginalmente significativos ao nível de 1%. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

29 Diagnóstico Modelo Ajustado Observação Influente Comentários G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

30 Diagnóstico Modelo Ajustado Observação Influente Comentários Somente a observação #20 aparece como influente. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

31 Diagnóstico Modelo Ajustado Observação Influente Comentários Somente a observação #20 aparece como influente. A eliminação dessa observação causa variação desproporcional na estimativa da inclinação das retas ajustadas (13,9%), reduzindo a influência da velocidade do torno no tempo de vida útil das ferramentas. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

32 Diagnóstico Modelo Ajustado Observação Influente Comentários Somente a observação #20 aparece como influente. A eliminação dessa observação causa variação desproporcional na estimativa da inclinação das retas ajustadas (13,9%), reduzindo a influência da velocidade do torno no tempo de vida útil das ferramentas. Porém, não há mudança inferencial. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

33 Diagnóstico Modelo Ajustado Observação Influente Comentários Somente a observação #20 aparece como influente. A eliminação dessa observação causa variação desproporcional na estimativa da inclinação das retas ajustadas (13,9%), reduzindo a influência da velocidade do torno no tempo de vida útil das ferramentas. Porém, não há mudança inferencial. A observação #20 refere-se à ferramente com o maior tempo de vida útil, sendo essa ferramenta do tipo B. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

34 Diagnóstico Modelo Ajustado Interpretação das Estimativas Interpretação das Estimativas G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

35 Diagnóstico Modelo Ajustado Interpretação das Estimativas Interpretação das Estimativas À medida que a velocidade do torno aumenta em 100 rpm espera-se decréscimo de 2,66 horas na vida útil das ferramentas. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

36 Diagnóstico Modelo Ajustado Interpretação das Estimativas Interpretação das Estimativas À medida que a velocidade do torno aumenta em 100 rpm espera-se decréscimo de 2,66 horas na vida útil das ferramentas. as ferramentas do tipo B duram em média 15,0042 horas a mais do que as ferramentas do tipo A, independente da velocidade do torno. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

37 Bandas de Confiança Sumário 1 Vida útil de Ferramentas 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Linear Normal 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Bandas de Confiança 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

38 Bandas de Confiança Banda de Confiança para Nova Observação Vida Útil da Ferramenta A B Velocidade do Torno G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

39 Bandas de Confiança Banda de Confiança para a Média A B Vida Útil da Ferramenta Velocidade do Torno G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

40 Conclusões Sumário 1 Vida útil de Ferramentas 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Linear Normal 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Bandas de Confiança 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

41 Conclusões Conclusões Considerações Finais G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

42 Conclusões Conclusões Considerações Finais Este é um exemplo em que uma das variáveis explicativas é binária e há paralelismo entre os dois grupos, isto é, ausência de interação entre tipo de ferramenta e velocidade do torno. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

43 Conclusões Conclusões Considerações Finais Este é um exemplo em que uma das variáveis explicativas é binária e há paralelismo entre os dois grupos, isto é, ausência de interação entre tipo de ferramenta e velocidade do torno. Não há indícios de que o modelo linear normal não seja adequado. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

44 Referências Sumário 1 Vida útil de Ferramentas 2 Análise de Dados Preliminar 3 Ajuste Modelo Linear Normal 4 Diagnóstico Modelo Ajustado 5 Bandas de Confiança 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25

45 Referências Referências Referência Montgomery, D. C.; Peck, E. A. e Vining, G. G. (2001). Introduction to Linear Regression Analysis, Third Edition. Hoboken: Wiley. G. A. Paula (IME-USP) Vida útil de Ferramentas 2 o Semestre / 25