Aplicação de modelos lineares generalizados na captura de atum da espécie Thunnus albacares.

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1 Reunião Anual da Região Brasileira Internacional de Biometria -22 a 26 de julho de Campina Grande/PB Aplicação de modelos lineares generalizados na captura de atum da espécie Thunnus albacares. David Venancio da Cruz 1 Isys Pryscilla de Albuquerque Lima 2 Moacyr Cunha Filho 3 1 Introdução A Thunnus albacares é a espécie de atum de maior captura pela frota brasileira e bastante capturada por frota de outros países, destaca-se por sua grande importância comercial, além de grande relevância ecológica. Nos últimos anos as capturas, mostram uma tendência decrescente atribuído ao método de pesca empregado pelangre de profundidade operado principalmente por frotas do Japão. A distribuição binomial negativa vem sendo utilizada com maior freqüência, pois é uma alternativa viável para a distribuição de Poisson, quando há superdispersão e concentração de zeros na variável. O objetivo deste trabalho é apresentar uma metodologia de análise estatística para o ajuste do modelo simples e interpretável que forneçam estimativas confiáveis do índice de abundância dos peixes Thunnus alcabares no oceano atlântico. Para isso, identifica-se o componente probabilístico dessa variável e, sob o enfoque dos MLG s, estabelecem-se os outros dois componentes, o sistemático e a função de ligação, incorporando também informação da situação experimental. 2 Material e métodos 2.1. Fenômeno. A espécie Thunnus albacares no atlântico sul é encontrada em maior abundância entre 20ºN e 15ºS, ou seja, mais próximos do Equador (Figura 1), no primeiro trimestre do ano Arquipélago de São Pedro e São Paulo, pertencente ao Brasil (Lima, 2008). A espécie estudada está distribuída ao longo da área sul e Equatorial do Oceano Atlântico, que varia na seguinte faixa geográfica: 0º a 60º Oeste de longitude e de 20º Norte a 40º de latitude Sul, representada na Figura 1. 1 Mestrando em Biometria e Estatística aplicada. UFRPE. davidvenacio@hotmail.com 2 Mestranda em Biometria e Estatística aplicada. UFRPE. isyspryscilla@gmail.com 3 Professor Adjunto do Departamento de Informática e Estatística, UFRPE. moacyr2006@ibest.com.br

2 Figura 1: Mapeamento da espécie no oceano atlântico sul Modelo Binomial Negativo. A distribuição binomial negativa pode ser descrita com seguintes parâmetros k 0, 0 p 1 é dada por k y 1 p 1 P( Y y) k 1 p 1 ( p 1) onde y 0,1,2,... O parâmetro kp é igual à média e pode ser utilizado no lugar de p. Gosset, em 1907, usou a distribuição binomial negativa para analisar dados na forma de contagem no lugar da distribuição de Poisson (CORDEIRO, 2011). 3 Resultados e discussões De acordo com o modelo binomial negativo. Seja embarcação, o modelo proposto apresenta a seguinte forma: y i k Y o número de peixes da i esima log( i) 0 1x1 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 ( x2 : x5 ), onde x 1 é o tipo de embarcação, x2 a área em que o peixe foi apanhado, x3 o tempo em que a embarcação ficou no mar, x 4 o ano da pesca, x5 o mês em que realizado a pesca, x 6 o número de anzóis utilizados na rede e x2: x 5 é o efeito da interação entre os efeitos principais: área e mês. 2

3 Figura 2: Índice de abundância padronizado do modelo linear generalizado para Tipo de embarcação, Ano, Área, mês e interação área: mês. As barras representam o intervalo de confiança das estimativas. Para o modelo proposto obteve-se os menores valores de AIC e BIC. Quando todas as variáveis adicionadas e uma interação entre área e mês. O modelo binomial negativo explicou parte da variabilidade do índice de abundância, obtendo-se o valor de pseudo-r 2 (0.37), indicando que a inclusão das variáveis foi apropriada. No modelo houve um aumento significativo do pseudo-r 2, uma pequena redução da deviância residual á medida que novas variáveis foram adicionadas (Figura 3 e Tabela 1). Tabela 1: Análise de deviância do modelo aditivo generalizado referente ao modelo Binomial Negativo. A redução do BIC e AIC e o valor do p do teste qui-quadrado. 3

4 Modelo binomial Resid. GL Deviância Residual Pr(>Chi) BIC AIC Nulo Tipo e Area e Tempo * Ano e Mês e Esforço e (Area:mês) e Figura 3: Relação do número de variáveis com a deviância residual e o pseudo-r 2 do modelo aditivo generalizado referente ao modelo Binomial. A idéia é selecionar um modelo que seja parcimonioso, em outras palavras, que esteja bem ajustado e tenha um número reduzido de parâmetros. O gráfico normal de probabilidades para os componentes do desvio é apresentado na Figura 4. Notamos, pelo gráfico, que não há evidências de que o modelo esteja mal ajustado, ou seja, a suposição de distribuição binomial negativa para o número de peixes pescado é valido. Na Figura 4 (à esquerda) tem-se o gráfico de alavancagem onde nota-se um destaque três pontos, dando indícios de alavancagem. O gráfico de Cook, Figura 4 (à direita) indicaram três pontos como possíveis observações influentes. Foram retirados os pontos considerados de alavanca e influência e não tivemos mudanças significativas nas estimativas dos parâmetros. 4

5 Figura 4: Gráfico normal e distancia de Cook para os componentes do desvio do modelo Binomial negativo. 5 Conclusão Considerando o índice de abundância da espécie adquirida, os resultados sugerem que a biomassa do estoque do Atlântico sul não sofreu mudanças bruscas durante os últimos anos (2005 á 2010, Figura 3). Entretanto, esta interpretação deve ser tomada com cautela devido ao número de observações ausentes ou faltantes, que foram consideradas como ausência da espécie. A tentativa de ajustar um modelo de regressão ideal mostrou-se alguns problemas, tais como, pontos de alavanca, pontos influentes, não adequacidade dos modelos propostos. Contudo nosso modelo para estimar o índice de abundância da espécie Thunnus Alcabares, foi o modelo binomial negativo, a escolha deste modelo tornou base em situações que temos problemas de superdispersão dos dados. Nenhum dos pontos influentes destacados muda a inferência. Os resultados obtidos nos indicam que a quantidade de peixe aumenta quando as embarcações de origens Brasil-Panamá encontram-se no extremo nordeste do país e no segundo semestre do ano. Ou seja, para as empresas pesqueiras que queiram otimizar seu processo pesqueiro a estratégia ideal a ser tomada é enviar suas frotas para o nordeste brasileiro no segundo semestre do ano. 6 Referências [1] CORDEIRO, G.M.; DEMETRIO, C. G. B. Modelos Lineares Generalizados e Extensões. Departamento de Ciências Exatas (ESALQ), Piracicaba, São Paulo, [2] LIMA, M. A.; TRAVASSOS, P. Revisão da biologia e pesca da albacora lage Thunnus albacares (Bonnaterre, 1788) no oceano atlântico. FAFIRE,