Constipação José Luiz Padilha da Silva 21 de outubro de 2018

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1 Constipação José Luiz Padilha da Silva 21 de outubro de 2018 Descrição dos dados No banco de dados foram incluídos 151 recém-nascidos acompanhados nos primeiros 12 meses de vida. Foram previstos um total de 1812 (151 12) medições mensais. Entretanto, sete crianças perderam o acompanhamento em algum momento, resultando em um total de 1751 medidas. Ou seja, tivemos 61 valores perdidos ao longo do acompanhamento de 12 meses. Este estudo apresenta cinco variáveis respostas: 1. Binárias: dificuldade para evacuar (difevac), esforço evacuatório (esfevac), dor ao evacuar (dorevac), tipo de fezes (Tipofezcod), e 2. Contagem: frequência evacuatória/semana (freqevac). A variável temporal é a idade (em dias (idadedias) ou em meses (idademeses)). Foram registradas uma covariáveis fixa (sexo) e as seguintes dependentes do tempo: 1. Aleitamento maternal (2): uma com dois níveis (materno e outros) e outra com 3 (materno, misto e artificial (mamadeira)). 2. Dieta (binária:s/n): cereais; frutas; vegetais, legumin (leguminosas), leitev (leite de vaca), leitec (leite de cabra), formpart (fórmula de partida), formsegui (fórmula de seguimento), carnes, açudoces (açúcar e doces), sangue (sangue nas fezes), dirreia, constag (constipação). Análise exploratória Nesta análise, vamos considerar as seguintes variáveis: 1. Uma resposta binária: dificuldade para evacuar (difpevac), e 2. Cinco covariáveis: (1) idade (idademeses), (2) sexo (0-menina e 1-menino), (3) consumo de cereais (cereais), (4) consumo de carne (carnes) e (5) aleitamento materno (aleitamcod3 (0-peito, 1-misto e 2-artificial)). require(nlme); require(lme4); require (geepack) dados<-read.table('banco_dados.txt',dec=",",header=t) dim(dados) [1] names(dados) [1] "ID" "Paciente" "sexo" "idadedias" "idademeses" [6] "aleitamcod2" "aleitamcod3" "cereais" "frutas" "vegetais" [11] "legumin" "leitev" "leitec" "formpart" "formsegui" [16] "carnes" "açudoces" "sangue" "dirreia" "constag" [21] "difpevac" "esfevac" "dorevac" "Tipofezcod" "freqevac" [26] "tipofeze" Este conteúdo é baseado no material do prof. Enrico Colosimo 1

2 dados$sexo=as.factor(dados$sexo); levels(dados$sexo)=c("menina","menino") dados$aleitamcod3=as.factor(dados$aleitamcod3); levels(dados$aleitamcod3)=c("peito","misto","artificial") summary(dados, digits=2) ID Paciente sexo idadedias idademeses Min. : 1 Min. : 1 menina:891 Min. : 29 Min. : st Qu.: 438 1st Qu.: 37 menino:860 1st Qu.:104 1st Qu.: 3.44 Median : 902 Median : 76 Median :195 Median : 6.41 Mean : 898 Mean : 75 Mean :199 Mean : rd Qu.:1350 3rd Qu.:113 3rd Qu.:286 3rd Qu.: 9.40 Max. :1812 Max. :151 Max. :399 Max. :13.11 aleitamcod2 aleitamcod3 cereais frutas Min. :0.00 peito :403 Min. :0.00 Min. :0.00 1st Qu.:0.00 misto :829 1st Qu.:0.00 1st Qu.:0.00 Median :0.00 artificial:519 Median :1.00 Median :1.00 Mean :0.47 Mean :0.65 Mean :0.68 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:1.00 Max. :1.00 Max. :1.00 Max. :1.00 vegetais legumin leitev leitec Min. :0.0 Min. :0.00 Min. :0.00 Min. : st Qu.:0.0 1st Qu.:0.00 1st Qu.:0.00 1st Qu.:0.000 Median :1.0 Median :1.00 Median :1.00 Median :0.000 Mean :0.6 Mean :0.57 Mean :0.59 Mean : rd Qu.:1.0 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:0.000 Max. :1.0 Max. :1.00 Max. :1.00 Max. :1.000 formpart formsegui carnes açudoces Min. :0.000 Min. :0.000 Min. :0.00 Min. :0.00 1st Qu.: st Qu.: st Qu.:0.00 1st Qu.:0.00 Median :0.000 Median :0.000 Median :0.00 Median :0.00 Mean :0.083 Mean :0.033 Mean :0.48 Mean :0.43 3rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.:1.00 3rd Qu.:1.00 Max. :1.000 Max. :1.000 Max. :1.00 Max. :1.00 sangue dirreia constag difpevac Min. :0.000 Min. :0.00 Min. :0.00 Min. :0.00 1st Qu.: st Qu.:0.00 1st Qu.:0.00 1st Qu.:0.00 Median :0.000 Median :0.00 Median :0.00 Median :0.00 Mean :0.033 Mean :0.07 Mean :0.08 Mean :0.18 3rd Qu.: rd Qu.:0.00 3rd Qu.:0.00 3rd Qu.:0.00 Max. :1.000 Max. :1.00 Max. :1.00 Max. :1.00 NA's :1 esfevac dorevac Tipofezcod freqevac tipofeze Min. :0.00 Min. :0.00 Min. :0.00 Min. : :770 1st Qu.:0.00 1st Qu.:0.00 1st Qu.:0.00 1st Qu.: :354 Median :0.00 Median :0.00 Median :0.00 Median :14.0 4B :211 Mean :0.34 Mean :0.15 Mean :0.19 Mean :16.8 4A :202 3rd Qu.:1.00 3rd Qu.:0.00 3rd Qu.:0.00 3rd Qu.: : 99 Max. :1.00 Max. :1.00 Max. :1.00 Max. : : 62 (Other): 53 2

3 O banco já está no formato longo. Paciente é a variável indicadora de paciente. A seguir podemos visualizar o número de medidas por paciente. plot(table(dados$paciente)) table(dados$paciente) Notamos que a grande maioria dos pacientes possuem as doze avaliações. Três pacientes possuem apenas uma medida: idx=which(table(dados$paciente)==1) subset(dados,paciente %in% idx) ID Paciente sexo idadedias idademeses aleitamcod2 aleitamcod menina peito menina peito menina peito cereais frutas vegetais legumin leitev leitec formpart formsegui carnes açudoces sangue dirreia constag difpevac esfevac dorevac Tipofezcod freqevac tipofeze tapply(dados$paciente,dados$sexo,function(x) length(unique(x))) menina menino Vamos criar uma idade discreto somente para termos uma ideia preliminar do comportamento das variáveis ao longo do acompanhamento. 3

4 dados$idade<-round(dados$idademeses) A seguir, avaliamos o comportamento da resposta ao longo das idades. dados$y=dados$difpevac x<-table(dados$y,dados$idade) x prop<-x[2,]/(x[1,]+x[2,]) par(mfrow=c(1,2)) # Gráfico na escala original plot(prop,type="b", xlab="idade (meses)", ylab="proporção", xaxt="n",main="dif. Evacuar") axis(1,labels=1:13,at=1:13) # Gráfico na escala do logit plot(log(prop/(1-prop)), type="b", xlab="idade (meses)", ylab="logit", xaxt="n", main="dif. Evacuar (escala logit)") axis(1,labels=1:13,at=1:13) Dif. Evacuar Dif. Evacuar (escala logit) proporção logit idade (meses) idade (meses) Estratificando por sexo, obtemos x1=with(subset(dados,sexo=="menina"),table(difpevac,idade)) x2=with(subset(dados,sexo=="menino"),table(difpevac,idade)) prop1<-x1[2,]/(x1[1,]+x1[2,]) prop2<-x2[2,]/(x2[1,]+x2[2,]) # par(mfrow=c(1,2)) # Gráfico na escala original plot(prop1, type="b", xlab="idade (meses)", ylab="proporção", ylim=c(0,0.40), xaxt="n", main="dif. Evacuar") axis(1, labels=1:13, at=1:13) lines(prop2,type="b",lty=2, col=2) legend("topright", legend = c("meninas","meninos"), lty = c(1,2), bty = "n", col=c(1,2)) # Gráfico na escala do logit plot(log(prop1/(1-prop1)), type="b", xlab="idade (meses)", ylab="logit", ylim=c(-2.2,-0.5), main="dif. Evacuar (escala logit)", xaxt="n") axis(1, labels=1:13, at=1:13) 4

5 lines(log(prop2/(1-prop2)), type="b", col=2) legend("topright", legend = c("meninas","meninos"), lty = c(1,2), bty = "n", col=c(1,2)) Dif. Evacuar Dif. Evacuar (escala logit) proporção meninas meninos logit meninas meninos idade (meses) idade (meses) Ajuste dos modelos Ajuste GEE Ajustamos modelos GEE assumindo simetria composta. m.gee0<-geeglm(difpevac ~ sexo + legumin + idademeses + sangue + constag + cereais + aleitamcod3 + sexo:idademeses + carnes + aleitamcod3*idademeses, family=binomial(link="logit"), data=dados, id=paciente, corstr ="exchangeable") summary(m.gee0) Call: geeglm(formula = difpevac ~ sexo + legumin + idademeses + sangue + constag + cereais + aleitamcod3 + sexo:idademeses + carnes + aleitamcod3 * idademeses, family = binomial(link = "logit"), data = dados, id = Paciente, corstr = "exchangeable") Coefficients: Estimate Std.err Wald Pr(> W ) (Intercept) ** sexomenino ** legumin * idademeses sangue e-11 *** constag cereais aleitamcod3misto aleitamcod3artificial * carnes sexomenino:idademeses idademeses:aleitamcod3misto idademeses:aleitamcod3artificial

6 Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Estimated Scale Parameters: Estimate Std.err (Intercept) Correlation: Structure = exchangeable Link = identity Estimated Correlation Parameters: Estimate Std.err alpha Number of clusters: 151 Maximum cluster size: 12 Após a remoção, um a um, dos termos não significativos, chegou-se ao seguinte modelo final. m.gee1<-geeglm(difpevac ~ sexo + legumin + idademeses + sangue + constag + aleitamcod3, family=binomial(link="logit"), data=dados, id=paciente, corstr ="exchangeable") summary(m.gee1) Call: geeglm(formula = difpevac ~ sexo + legumin + idademeses + sangue + constag + aleitamcod3, family = binomial(link = "logit"), data = dados, id = Paciente, corstr = "exchangeable") Coefficients: Estimate Std.err Wald Pr(> W ) (Intercept) *** sexomenino * legumin idademeses e-06 *** sangue e-10 *** constag aleitamcod3misto aleitamcod3artificial * --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Estimated Scale Parameters: Estimate Std.err (Intercept) Correlation: Structure = exchangeable Link = identity Estimated Correlation Parameters: Estimate Std.err alpha Number of clusters: 151 Maximum cluster size: 12 O modelo final é dado por: logito{e(y ij )} =β 1 + β 2 I(sexo i = menino) + β 3 legumin ij + β 4 idademeses ij + β 5 sangue ij + +β 6 constag ij + β 7 I(aleitamcod3 ij = misto) + β 8 I(aleitamcod3 ij = artificial). 6

7 Ajuste Modelo Misto Procedemos ao ajuste do modelo misto. Começando com o mesmo preditor linear do primeiro modelo GEE, foram observados problemas de convergência, que continuaram mesmo após a remoção dos primeiros termos não significativos. Para fins de comparação, foi ajustado o modelo misto com os mesmos termos fixos da análise marginal. Os resultados foram m.lme1 <- glmer(difpevac ~ sexo + legumin + idademeses + sangue + constag + aleitamcod3 + (1 Paciente), family=binomial, data=dados) summary(m.lme1) Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace Approximation) [glmermod] Family: binomial ( logit ) Formula: difpevac ~ sexo + legumin + idademeses + sangue + constag + aleitamcod3 + (1 Paciente) Data: dados AIC BIC loglik deviance df.resid Scaled residuals: Min 1Q Median 3Q Max Random effects: Groups Name Variance Std.Dev. Paciente (Intercept) Number of obs: 1750, groups: Paciente, 151 Fixed effects: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) e-05 *** sexomenino * legumin * idademeses e-09 *** sangue e-12 *** constag ** aleitamcod3misto aleitamcod3artificial ** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Correlation of Fixed Effects: (Intr) sexmnn legumn iddmss sangue constg altmcd3m sexomenino legumin idademeses sangue constag aletmcd3mst altmcd3rtfc

8 O modelo misto é dado por logito{e(y ij b i )} =β 1 + β 2 I(sexo i = menino) + β 3 legumin ij + β 4 idademeses ij + β 5 sangue ij + +β 6 constag ij + β 7 I(aleitamcod3 ij = misto) + β 8 I(aleitamcod3 ij = artificial) + b i. A seguir comparamos as magnitudes dos efeitos. beta.gee=summary(m.gee1)$coef[,1] beta.lme=summary(m.lme1)$coef[,1] p.gee=summary(m.gee1)$coef[,4] p.lme=summary(m.lme1)$coef[,4] var_bi=as.numeric(varcorr(m.lme1)); var_bi [1] 1.69 fator=sqrt(1+(16*sqrt(3)/(15*pi)*var_bi)) fator [1] 1.41 round(cbind(beta.gee,p.gee,beta.lme,p.lme,razao.betas=beta.lme/beta.gee),3) beta.gee p.gee beta.lme p.lme razao.betas (Intercept) sexomenino legumin idademeses sangue constag aleitamcod3misto aleitamcod3artificial