UNIVERSDADE AGOSTINHO NETO FACULDADE DE ECONOMIA. Maio 2018 Aula 7

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1 1 UNIVERSDADE AGOSTINHO NETO FACULDADE DE ECONOMIA Maio 2018 Aula 7 Armando Manuel 09/29/2017

2 10. ECONOMETRIA DAS SERIES TEMPORAIS a) Processos Estocásticos b) A Cointegração c) A Previsão 1. Modelo Box Jenkins 2. Modelos Arima 3. Modelos Var d) Modelos de medição da Volatilidade ARCH e GARCH 11. MERCADOS FINANCEIROS a) Modelagem CAPM b) Modelagem de Fixed Income Securities c) Precificação de Derivativos Armando Manuel 09/29/2017 2

3 COINTEGRAÇÃO Armando Manuel 09/29/2017 3

4 Cointegração em séries temporais é de suma importância para quem trabalha com séries econômicas, pois possibilitam estudar e analisar relações estruturais entre as séries envolvidas. Mais precisamente, testes de cointegração permitem determinar se as séries temporais envolvidas possuem ou não uma relação a longo prazo; Existe na literatura, vários testes para detectar cointegração em séries temporais. Os mais complexos utilizam uma representação em vetor autoregressivo, proposto por Johansen, e temos testes que consistem em modelos de regressão, estudando uma combinação linear entre as séries temporais envolvidas. Armando Manuel 09/29/2017 4

5 1. O teste mais conhecido para detectar cointegração entre séries temporais é o teste de Engle - Granger, que segue basicamente a definição de cointegração. As hipóteses do teste são: H " : $% %é'()% *)+,-'.(% /ã- 1-(/*)2'.3.%; 5 6 : As Series Temporais são cointegradas; 2. Seja H I e J I duas series temporais. Primeiramente precisamos verificar se são estacionarias de ordem I(1), para o efeito podemos utilizar algums testes de raiz unitária, como ADF, teste PP e ou KPPS. 3. Após verificado a presença de raiz unitária nas séries temporais H I e J I precisamos definir qual o tipo de regressão se adequa melhor aos nossos dados, entre os casos: Com intercepto, com tendência e intercepto ou sem nenhum termo adicional. Em cada caso, os modelos de regressão são dados por Armando Manuel 09/29/2017 5

6 1. # $ = & $ () $ # $ = & $ () $ # $ = & $ () $ De tal modo que ( é o parâmetro de cointegração, é o intercepto (Constante) e - é o parâmetro de tendência das series Assim, aplicamos novamente um teste de raiz unitária nos resíduos, respeitando o modelo adotado em # $ porém, com valores críticos levemente alterados pois estamos reaplicando o teste em uma aproximação. Neste caso estes valores foram simulados utilizando simulação de Monte Carlo Armando Manuel 09/29/2017 6

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8 k = 1: AIC = k = 0: AIC = Augmented Dickey-Fuller test for ABCB4Fech testing down from 1 lags, criterion AIC sample size 503 including 0 lags of (1-L)ABCB4Fech model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e estimated value of (a - 1): test statistic: tau_c(1) = p-value st-order autocorrelation coeff. for e: Dickey-Fuller regression OLS, using observations : (T = 503) Dependent variable: d_abcb4fech coefficient std. error t-ratio p-value const ABCB4Fech_ AIC: BIC: HQC: k = 2: AIC = k = 1: AIC = k = 0: AIC = Augmented Dickey-Fuller test for ITUB3Fech testing down from 2 lags, criterion AIC sample size 503 including 0 lags of (1-L)ITUB3Fech model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e estimated value of (a - 1): test statistic: tau_c(1) = p-value st-order autocorrelation coeff. for e: Dickey-Fuller regression OLS, using observations : (T = 503) Dependent variable: d_itub3fech coefficient std. error t-ratio p-value const ITUB3Fech_ AIC: BIC: HQC: Armando Manuel 09/29/2017 8

9 Step 1: testing for a unit root in ABCB4Fech Augmented Dickey-Fuller test for ABCB4Fech including 5 lags of (1-L)ABCB4Fech sample size 498 model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e estimated value of (a - 1): test statistic: tau_c(1) = asymptotic p-value st-order autocorrelation coeff. for e: lagged differences: F(5, 491) = [0.5159] Step 2: testing for a unit root in ITUB3Fech Augmented Dickey-Fuller test for ITUB3Fech including 5 lags of (1-L)ITUB3Fech sample size 498 model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e estimated value of (a - 1): test statistic: tau_c(1) = asymptotic p-value st-order autocorrelation coeff. for e: Armando lagged differences: Manuel F(5, 491) = [0.6178] 09/29/ Step 3: cointegrating regression

10 Step 1: testing for a unit root in ABCB4Fech Augmented Dickey-Fuller test for ABCB4Fech including 5 lags of (1-L)ABCB4Fech sample size 498 model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e estimated value of (a - 1): test statistic: tau_c(1) = asymptotic p-value st-order autocorrelation coeff. for e: lagged differences: F(5, 491) = [0.5159] Step 2: testing for a unit root in ITUB3Fech Augmented Dickey-Fuller test for ITUB3Fech including 5 lags of (1-L)ITUB3Fech sample size 498 model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e estimated value of (a - 1): test statistic: tau_c(1) = asymptotic p-value st-order autocorrelation coeff. for e: lagged differences: F(5, 491) = [0.6178] Step 3: cointegrating regression Cointegrating regression - OLS, using observations : (T = 504) Dependent variable: ABCB4Fech coefficient std. error t-ratio p-value const e-022 *** ITUB3Fech e-217 *** Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid S.E. of regression R-squared Adjusted R-squared Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn rho Durbin-Watson Step 4: testing for a unit root in uhat Augmented Dickey-Fuller test for uhat including 5 lags of (1-L)uhat sample size 498 model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) e estimated value of (a - 1): test statistic: tau_c(2) = asymptotic p-value st-order autocorrelation coeff. for e: lagged differences: F(5, 492) = [0.0038] There is evidence for a cointegrating relationship if: (a) The unit-root hypothesis is not rejected for the individual variables, and (b) the unit-root hypothesis is rejected for the residuals (uhat) from the cointegrating regression. Armando Manuel 09/29/