Instituto Superior de Economia e Gestão Universidade Técnica de Lisboa Econometria Época Normal 9/01/2013 Duração 2 horas

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1 Instituto Superior de Economia e Gestão Universidade Técnica de Lisboa Econometria Época Normal 9/01/2013 Duração 2 horas NOME: Turma: Processo Espaço Reservado para Classificações A utilização do telemóvel é motivo suficiente para anulação da prova. As perguntas de escolha múltipla valem 1 valor; respostas erradas são penalizadas em 0.25 valores. Pode usar a página 8 para continuar qualquer questão. A última folha é de rascunho; separe-a das restantes. 1. [20] Considere o seguinte modelo explicativo das receitas de IMI (rimi) por concelho: log(rimi) = β 0 + β 1 taxa + β 2 lnhab + u, onde taxa representa a taxa do imposto (em %) e lnhab o logaritmo do número de habitações do concelho. Reespecifique o modelo de forma que, simultaneamente: i) o termo independente possa ser diferente para os concelhos do litoral e do interior; ii) a elasticidade possa variar de acordo com o nível do poder de compra do concelho, considerando 3 classes de concelhos: com poder de compra alto, com poder de compra médio e com poder de compra baixo. Nota: explicite claramente a(s) variáveis que necessite criar. 1

2 2. O modelo log(wage) = β 0 male + γ 0 female + β 1 educ + u, a estimar sobre uma amostra aleatória de 400 indivíduos, tem a desvantagem de: não permitir distinguir entre os salários médios de mulheres e homens para um certo valor da variável educ. impor que a diferença salarial entre homens e mulheres é a mesma para todos os valores de educ. ter erros autocorrelacionados, que invalidam os métodos de inferência usuais. cair na armadilha das variáveis artificiais (dummy variable trap). 3. Considerando o modelo linear de probabilidades y = β 0 + β 1 x 1 + u (com y = 0, 1), indique a afirmação que é FALSA: β 1 = y/ x 1. para alguns valores de x 1 pode acontecer que ŷ < 0. Var(y x 1 ) = (β 0 + β 1 x 1 )(1 β 0 β 1 x 1 ). E(y x 1 ) = P(y = 1 x 1 ) = β 0 + β 1 x Pretendendo-se compreender os determinantes da adesão das famílias ao serviço de TV por cabo, estimou-se o modelo probit abaixo, onde as variáveis têm o seguinte significado: cabo: variável dummy que assume o valor 1 se a família é assinante de um serviço de TV por cabo; rend: rendimento da família em milhares de euros; idade: idade do chefe da família ; lito e urban: variáveis dummy que assumem o valor 1 se a família reside no litoral do país e num centro urbano, respectivamente. Dependent Variable: CA BO Me thod: ML - Binary Probit (Quadratic h ill cl imbing) Sample: Convergence achieved after 4 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C REND IDADE LITO URBAN McFadden R-squared M ean d ependent var S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Su m squared resid Schwarz criterion L og likelihood Hannan-Quinn criter Restr. log likelihood LR statistic Avg. log likelihood Prob(LR statistic) Obs with Dep= Total o bs 405 Obs with Dep=

3 [20] a) Escreva o modelo estimado sob a forma de equação, não se esquecendo de indicar também os erros-padrão (standard errors) da maneira usual. Formalize e efectue o teste estatístico de significância do coeficiente da variável lito. [25] b) Indique a expressão algébrica da estimativa do efeito parcial médio da variável rend, bem como as instruções de EViews necessárias para a obter. Admitindo que obteve o valor de para essa estimativa, interprete-a. 3

4 5. No modelo clássico de regressão para séries temporais, a hipótese de exogeneidade estrita requer que os dados provenham de amostras aleatórias.... que as variáveis observadas não possam estar autocorrelacionadas.... que não possa existir nenhuma correlação entre erros e regressores.... que a exogeneidade contemporânea dos regressores seja estritamente satisfeita. 6. No modelo y t = α 0 + δ 0 z t + δ 1 z t 1 + δ 2 z t 2 + u t, assumindo u t = 0 t, δ 1 representa: a variação de y t+1 em relação a y t 1 face a uma variação permanente unitária de z t ; a variação de y t+1 em relação a y t 1 face a uma variação transitória unitária de z t ; a variação de y t+1 em relação a y t 1 face a uma variação transitória unitária de z t+1 ; nenhuma das outras respostas é correcta. 7. [20] Suponha que dispõe de observações trimestrais das variáveis y t e z t, ambas estacionárias em tendência e a primeira com sazonalidade. Especifique um modelo (explicitando todas as variáveis) que permita: comparar a evolução de y t nos vários trimestres tendo por base o 1 0 trimestre; estimar a resposta percentual de y face a variações absolutas de z e evitar obter resultados espúrios de estimação e de inferência estatística. 8. Considere o processo x t = e t + α 1 e t 1 + α 2 e t 2, com e t iid(0, σ 2 ). Então: Cov(x t, x t+2 ) = σ 2 + α 2 1 σ2 + α 2 2 σ2 = σ 2 (1 + α α2 2 ). Cov(x t, x t+2 ) = σ 2. Cov(x t, x t+2 ) = 0. Cov(x t, x t+2 ) = α 2 σ 2. 4

5 9. Dos seguintes processos, onde e t representa um processo ruído branco (e t iid(0, σ 2 )), um deles NÃO é estacionário em tendência. Indique qual é: y t = γ 0 + γ 1 t + w t, com w t = e t + α 1 e t 1 + α 2 e t 2. y t = θ 0 + θ 1 t + u t, com u t = 0.7u t 1 + e t. y t = β 0 + β 1 t + v t, v t = v t 1 + e t. y t = α 0 + α 1 t + s t, s t = e t + e t Sendo r3 t e r1 t séries de taxas de juro a 3 meses e a 1 mês, respectivamente, suponha que se sabe que (r3 t, r1 t ) CI(1, 1), tendo-se estimado que o parâmetro de cointegração é igual a Então, na equação estimada apresentada abaixo, o valor mais plausível para A é: r3 t = r3 t r1 t (r3 t r1 t 1 ) (0.08) (0.071) (0.101) (A) [20] Considere o seguinte modelo (de equilíbrio parcial) do mercado de um bem: { q d t = α 0 + α 1 p t + u t1, α 1 < 0 q s t = β 0 + β 1 p t + u t2, β 1 > 0, onde q d t e q s t representam as quantidades procurada e oferecida e p t o preço do bem, ambas variáveis endógenas do modelo. Empregando a condição de equilíbrio q d t = qs t = q t e assumindo que u t1 e u t2 são ambas estacionárias e fracamente dependentes, com Cov(u t1, u t2 ) = 0, t, mostre que o estimador OLS de α 1 não pode ser consistente. 5

6 12. [25] Pretende-se analisar a ordem de integração da série anual do logaritmo do PIB de um país da OCDE (LPIB). Justificando cuidadosamente a equação que escolher e formalizando devidamente a sua resposta, o que pode concluir com base nos resultados apresentados abaixo, onde o prefixo D representa o operador de diferenciação ( )? Equação 1 Sam ple (adjusted): C LPIB(-1) DLPIB(-1) Equação 2 Sam ple (adjusted): C LPIB(-1) Equação 3 Sam ple (adjusted): C T LPIB(-1) DLPIB(-1) DLPIB(-2) Equação 4 Sam ple (adjusted): C T LPIB(-1) DLPIB(-1)