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1 Instituto Superior de Economia e Gestão Universidade de Lisboa Econometria Época Normal 02/06/2016 Duração: 2 horas Nome: Turma: Processo Espaço reservado para classificações A utilização do telemóvel é motivo suficiente para anulação da prova. As perguntas de escolha múltipla valem 1 valor; respostas erradas são penalizadas em 0.25 valores. Pode usar a página 8 para continuar qualquer questão. 1. [2.0] Suponha que se pretende explicar o preço (PRECO) dos apartamentos situados em determinado distrito do país com base na área (AREA), em metros quadrados, do apartamento e na distância (DCD), em quilómetros, à capital do distrito. Os dados obtidos referem-se a apartamentos novos (com menos de um ano) ou já usados e a apartamentos de tipologia T1, T2, T3 ou T4. Especifique um modelo que permita, simultaneamente: que o preço autónomo varie percentualmente com o facto do apartamento ser novo ou não; que a elasticidade do preço relativamente à área varie com a tipologia do apartamento, permitindo testar facilmente (com um rácio-t) a igualdade da elasticidade para apartamentos T1 e T2; que permita testar se o efeito da distância é menor se o apartamento for novo. Nota: defina explicitamente as novas variáveis que incluir no modelo e indique a hipótese H 0 dos testes referidos. 1

2 2. [1.0] Relativamente ao exercício anterior, admita que os dados incluem a variável IDADE, em anos, do apartamento. Indique a instrução de EViews que gera a variável dummy que permite distinguir os apartamentos novos dos velhos. 3. Num estudo sobre o sucesso escolar em determinada disciplina do 3º ano de uma instituição de ensino superior estimou-se o modelo apresentado abaixo onde as variáveis têm o seguinte significado: APROV variável dummy com o valor 1 se o estudante obteve aprovação à disciplina; HORAS número de horas de estudo semanais; REP variável dummy com o valor 1 se o estudante é repetente ; MULHER variável dummy com o valor 1 se o estudante é do sexo feminino. Dependent Variable: APROV Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Included observations: 732 Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C HORAS REP MULHER Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Restr. deviance Restr. log likelihood LR statistic Avg. log likelihood Prob(LR statistic)

3 a) A opção White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance não é utilizada no modelo porque as probabilidades estimadas estão sempre entre zero e um. porque o método de estimação utilizado toma em consideração a heterocedasticidade. porque a variável dependente é uma variável dummy. porque o estimador OLS utilizado é centrado. b) [2.0] Após a estimação do modelo foram escritas as seguintes instruções de EViews: series x=@cnorm(c(1)+c(2)*horas+c(3)+c(4)*mulher) series y=@cnorm(c(1)+c(2)*horas+c(4)*mulher) scalar tendo-se obtido z = Escreva a expressão algébrica de z e interprete o valor obtido. c) [1.5] Determine o número de horas de estudo semanais necessárias para que uma aluna não repetente tenha uma probabilidade estimada de ser aprovada à disciplina de cerca de

4 d) Para testar a exclusão conjunta das variáveis REP e MULHER foi estimado um segundo modelo e o valor assumido pela estatística de teste foi Esse modelo e a respectiva L = Log likelihood são: P(aprov = 1 horas) = β 0 + β 1 horas, com L = P(aprov = 1 rep, mulher) = Φ(α 0 + α 1 rep + α 2 mulher), com L = P(aprov = 1 horas) = Φ(θ 0 + θ 1 horas), com L = P(aprov = 1 horas) = Φ(θ 0 + θ 1 horas), com L = Para analisar o impacto da abertura de um centro comercial nas vendas (vend) das lojas tradicionais em determinada cidade e empregando uma amostra de 123 observações trimestrais estimaram-se as seguintes equações: log(vend t ) = t T 2t 0.104T 3t T 4t 0.545CC t + u t, SSR = (1) (0.003) (0.183) (0.108) (0.120) (0.226) u t = u t 1, R 2 = (0.08) log(vend t ) = t 0.547CC t + v t, SSR = (2) (0.003) (0.224) onde t representa o termo de tendência, T jt, j = 2, 3, 4, são as dummies trimestrais e CC é uma variável dummy que assume o valor 1 a partir da abertura do centro comercial. a) [2.0] Considerando o modelo (1), interprete as estimativas dos coeficientes do termo de tendência t e de CC. As vendas das lojas tradicionais sofreram uma quebra após a abertura da superfície comercial? Justifique a resposta com base num teste adequado. 4

5 b) [1.5] Teste a presença de sazonalidade no logaritmo das vendas. c) Relativamente à presença de autocorrelação de ordem 1 nos erros do modelo (1) encontram-se provas estatísticas dessa presença ao nível de 5 % o que torna o teste realizado na alínea anterior inválido. não se encontram provas estatísticas dessa presença. encontram-se provas estatísticas de autocorrelação mas a presença desta não invalida os resultados anteriores. a regressão auxiliar não permite realizar o teste de autocorrelação de ordem Admita que o modelo y t = β 0 + β 1 y t 1 + β 2 x t + u t é dinamicamente completo. Então, a afirmação FALSA é: os erros não estão autocorrelacionados. os regressores são contemporaneamente exógenos. os regressores são estritamente exógenos. no modelo y t = β 0 + β 1 y t 1 + β 2 x t + β 3 x t 1 + erro t, β 3 é igual a zero. 6. Suponha que y t e x t são séries cointegradas. Então, das seguintes situações, a mais plausível é: y t = ρy t 1 + e t, ρ < 1, x t = x t 1 + e t, e t ~iid(0, σ 2 ) e (y t βx t ) ~ I(0). y t = βx t + u t, β 0, y t e x t são passeios aleatórios e u t é um processo estacionário e fracamente dependente. y t = βx t + u t, β 0, y t, x t e u t são passeios aleatórios. y t = βx t + u t, β 0, y t, x t são processos estacionários em tendência e (y t βx t ) ~ I(0). 5

6 7. Admita que y t e x t são séries temporais altamente persistentes e que nas equações abaixo apresentadas RES representa os resíduos da regressão y t = β 0 + β 1 x t + u t e DRES = RES t RES t 1. Dependent Variable: DRES Included observations: 52 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. RES(-1) DRES(-1) DRES(-2) DRES(-3) Dependent Variable: DRES Included observations: 53 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. RES(-1) DRES(-1) DRES(-2) Dependent Variable: DRES Included observations: 54 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. RES(-1) DRES(-1) a) [2.0] Indique o objectivo das estimações apresentadas e, justificando devidamente as suas opções, retire a conclusão apropriada. (Nota: formalize os testes de hipóteses que realizar). 6

7 b) Suponha agora que y t e x t são séries com tendência. Então nenhuma das regressões auxiliares acima apresentadas poderia ter sido utilizada para realizar o teste da alínea anterior porque o termo de tendência foi omitido em todas. todas têm regressores desnecessários. a constante foi omitida em todas. os resíduos a utilizar deverão ser de outra regressão. 8. [2.0] Considere o modelo y t = βy t 1 + u t com u t = ρu t 1 +e t, ρ < 1, e t ~iid(0, σ 2 ) e E(e t y t 1,y t 2, ) = 0. Reescreva o modelo de forma que ρ figure nos coeficientes dos regressores desse modelo e discuta, em função dos valores do coeficiente ρ, a possibilidade do modelo dado ser dinamicamente completo. 7