Gabarito da 1 a Lista de Exercícios de Econometria II

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1 Gabarito da 1 a Lista de Exercícios de Econometria II Professor: Rogério Silva Mattos Monitor: Delano H. A. Cortez Questão 1 Considerando que o modelo verdadeiro inicialmente seja o seguinte: C = a + 2Y + b 3 D 1 + b 4 D 2 + b 5 D 3 + ε 1º) Teste de Hipóteses: H 0 : b 4 = b 5 = 0 H 1 : pelo menos 1, b 4 ou b 5, 0 2º) Definição dos modelos: Mod. Irrestrito: C = 15, ,734Y 1,422D 1 0,733D 2 0,576D 3 Mod. Restrito : C = 16, ,715Y 1,513D 1 3º) Com base nas informações do exercício, temos: SQE IR = 197,31 (somatório dos quadrados explicados do modelo irrestrito) SQR IR = 8,97 (somatório dos quadrados dos resíduos do modelo irrestrito) SQE R = 184,27 (somatório dos quadrados explicados do modelo restrito) 4º) Calcular Estatística F: F = (SQE IR SQE R ) / (K IR - K R ) ~ F ( IR R, N K IR ) SQR IR / N K IR F = (197,31 184,27) / (5 3) = 37,07 8,97 / (56 5) 5º) Definir α : α = 5% 6º) Regra de decisão: F < F C Aceita H 0 F C (2, 51) 3,23 F = 37,07 37,07 3,23 Rejeita H 0, ou seja, as variáveis D 2 e D 3 em bloco são significativas para o modelo, com nível de significância de 5%. Questão 2 Questão 3 a) Para verificar se houve mudança no intercepto entre o 1º e o 2º intervalo de períodos, o economista deveria testar a hipótese H 0 : d 2 = 0 contra 1 0. Para tanto, deveria usar um teste t e compará-la com o ponto crítico de t para o modelo. Se t fosse maior que t c, então haveria mudança no intercepto entre os intervalos de períodos. Este procedimento serviria para verificar se a variável dummy pode ser considerada relevante para o modelo, ao nível de significância escolhido. b) Para verificar se houve mudança no coeficiente de X deveria proceder da mesma forma, só que em relação a β 2, isto é, testar H 0 : β 2 = 0 contra H 1 : β 2 0. c) Para verificar uma mudança global no modelo entre o 1º e o 2º período deveri realizar um teste F como o realizado na questão anterior (definir teste de hipóteses, definir modelos restrito e irrestrito, calcular SQE IR, SQR IR, SQE R, calcular estatística F, definir α e aplicar a regra de decisão). Consideremos o modelo irrestrito: β 1 β 2 β 3 β 4 β 5 β 6 I = 1, ,541D + 0,252 Y + 0,157(D Y) 1,751E 1,129(DE) (2,72) (0,71) (7,32) (3,41) (-3,13) (-1,58) Para um N = 20 e considerando α = 5%, temos que: T C (0,025, 14) 2,15 K = 6 T C (0,025, 17) 2,11 K = 3 Com isso, para testar os parâmetros do modelo irrestrito, devemos executar o seguinte teste de hipóteses, baseado na estatística t: H 0 : β j = 0 (j = 1, 2,..., 6) H 1 : β j 0 (j = 1, 2,..., 6) com T C (0,025, 14) 2,15 A) Houve mudança no intercepto do modelo com o plano de desenvolvimento? Submetendo β 2 ao teste t, verificamos: T C T de β 2 T C Aceita H 0 T de β 2 < Τ C ou T de β 2 > Τ C Rejeita H 0 T de β 2 = 0,71 T C = ± 2,15 Como 0,71 < 2,15, aceitamos a hipótese nula, ou seja, β 2 = 0. Dessa forma, podemos afirmar que, ao nível de 5% de significância, não houve mudança no intercepto do modelo com o plano de desenvolvimento. B) Houve mudança nos coeficientes da renda e da taxa de câmbio? Submetendo β 4 ao teste t, verificamos: T C T de β 4 T C Aceita H 0 T d β 4 < Τ C ou T de β 4 > Τ C Rejeita H 0 T de β 4 = 3,41

2 T C = ± 2,15 Como 3,41 > 2,15, rejeita-se a hipótese nula, ou seja, β 4 0. Dessa forma, podemos afirmar que, ao nível de significância de 5%, houve mudança no coeficiente da renda com o plano de desenvolvimento. Submetendo β 6 ao teste t, verificamos: T C T de β 6 T C Aceita H 0 T de β 6 < Τ C ou T de β 6 > Τ C Rejeita H 0 T de β 6 = -1,58 T C = ± 2,15 Como -2,15 < -1,58 < 2,15, aceita-se a hipótese nula, ou seja, β 6 = 0. Dessa forma, podemos afirmar que, ao nível de 5% de significância, não houve mudança no coeficiente da taxa de câmbio efetiva. C) Houve mudança no modelo como um todo? Teste F para bloco de variáveis: 1º) H 0 : β 2 = β 4 = β 6 = 0 H 1: β 2 ou β 4 ou β 6 0 2º) Mod. Irrest.: I = 1, ,541D + 0,252 Y + 0,157(D Y) 1,751E 1,129(DE) Mod. Rest.: I = 1, ,341 Y 2,153E 3º) SQE IR = 17,30 SQR IR = 5,4 SQE R = 14,77 4º) F = (17,30 14,77) / (6 3) = 2,18 5,42 / (20 6) 5º) α = 5% 6º) F < F C Aceita H 0 F C (3, 14) 3,34 F = 2,18 2,18 3,34 Aceita H 0 (????) D) Qual a sensibilidade da demanda por importações a mudanças no crescimento da renda em cada período? E com relação à taxa de câmbio? Sensibilidade da demanda por Importação com relação à Renda: No 1º período (71 a 81) = 0,252 Questão 4 No 2º período (82 a 90) = 0, ,157 = 0,4090 Com relação à taxa de Câmbio Efetiva: No 1º período (71 a 81) = -1,751 No 2º período (82 a 90) = -1,751 Não houve mudança com relação à taxa de câmbio porque o coeficiente da variável dummy associada a esta taxa foi considerado insignificante (H 0 : β 6 = 0 não foi rejeitada). Dessa forma, podemos considerar que não houve variação em E de um período para o outro. Consideremos o modelo irrestrito: β 1 β 2 β 3 β 4 β 5 β 6 β 7 Π t = 0, ,451 Μ t + 0,322 M t ,123 PIB t + 0,727D pc + 0,353D pb + 0,653D cl (6,15) (4,30) (3,154) (6,12) (5,43) (5,13) (3,92) Para um N = 48 temos que: T C (0,025, 41) 2,02 K = 7 T C (0,025, 44) 2,02 K = 4 Com isso, para testar os parâmetros do modelo irrestrito, devemos executar o seguinte teste de hipóteses, baseado na estatística t: H 0 : β j = 0 (j = 1, 2,..., 7) H 1 : β j 0 (j = 1, 2,..., 7) com T C (0,025, 41) 2,02 i) 1º) H 0 : β 5 = 0 Η 1: β 5 0 2º) T C T de β 5 T C Aceita H 0 T de β 5 < Τ C ou T de β 5 > Τ C Rejeita H 0 Como 5,43 > 2,02, rejeita-se a hipótese nula, ou seja, β 5 0. Dessa forma, podemos afirmar que, ao nível de significância de 5%, o Plano Cruzado foi significativo na redução da taxa de inflação. ii) 1º) H 0 : β 6 = 0 Η 1: β 6 0

3 2º) T C T de β 6 T C Aceita H 0 T de β 6 < Τ C ou T de β 6 > Τ C Rejeita H 0 Como 5,13 > 2,02, rejeita-se a hipótese nula, ou seja, β 6 0. Dessa forma, podemos afirmar que, ao nível de significância de 5%, o Plano Bresser foi significativo na redução da taxa de inflação. iii) 1º) H 0 : β 7 = 0 Η 1: β 7 0 2º) T C T de β 7 T C Aceita H 0 T de β 7 < Τ C ou T de β 7 > Τ C Rejeita H 0 Como 3,92 > 2,02, rejeita-se a hipótese nula, ou seja, β 7 0. Dessa forma, podemos afirmar que, ao nível de significância de 5%, o Plano Collor foi significativo na redução da taxa de inflação. iv) Questão 5 1º) H 0 : β 5 = β 6 = β 7 = 0 H 1: β 5 ou β 6 ou β 7 0 2º) Mod. Irrest.: Π t = 0, ,451 Μ t + 0,322 M t ,123 PIB t + 0,727D pc + 0,353D pb + 0,653D cl Mod. Rest.: Π t = 1, ,713 Μ t + 0,521 M t ,154 PIB t 3º) SQE IR = 0,392 SQR IR = 0,170 SQE R = 0,354 4º) F = (0,392 0,354) / (7 4) = 3,05 0,17 / (48 7) 5º) α = 5% 6º) F < F C Aceita H 0 F C (3, 41) 2,84 F = -2,01 3,05 > 2,84 Rejeita-se H 0, ou seja, o lançamento de um plano de estabilização é, em geral, um meio eficaz de se combater a inflação no curto prazo, considerando u teste a 5% de significância. 1º) Verificar magnitude e sinais dos coeficientes Os sinais do modelo encontram-se coerentes com o que nos indica a teoria econô ica, pois um aumento no preço médio deve reduzir a venda de veículos (logo, sinal negativo) e um aumento na renda pessoal disponível deve aumentar a venda de veículos (logo, sinal positivo). Além disso, a magnitude da variação das vendas decorrente do aumento da renda também é condizente com o esperado, visto situar-se entre 0 e 1 (propensão marginal a consumir). 2º) Verificar D.W. D.W. testa a existência de ACS1. No modelo, N = 44 e K = 2. Então: d l = 1,198 d u = 1,398 Teste de Hipótese: H 0 : ACS1 = 0 H 1 : ACS1 0 ACS1 (+) ACS1 (-) Rejeita H 0? Aceita H 0? Rejeita H 0 0 1,198 1, ,602 2,802 4 Como D.W. do modelo é 1,92, então se aceita a hipótese nula de que não há autocorrelação serial de 1º ordem. Logo, as estatísticas t e F obtidas no modelo podem ser utilizadas para a análise. 3º) Análise das estatísticas t (considerando α = 5%) Para o modelo sob análise, T C (2,5%, 41) = 2,02. Comparando as estatísticas t do modelo com o T C podemos afirmar que todos os coeficientes são significativos ao nível de confiança determinado. 4º) Grau de ajustamento Os graus de ajustamento R 2 2 e R apresentam-se muito bons, sendo de 0,821 e 0,814, respectivamente, o que demonstra a consistência e a robustez do modelo. 5º) Estatística F A estatística F nos indica que estes valores são consistentes ao nível de significância utilizado, pois F C (2, 41) = 3,23 e F do modelo = 17,11. Testando: H 0 : R 2 = 0 H 1 : R 2 > 0 Como F > F C, então se rejeita a hipótese de que o grau de ajustamento do modelo seja igual a zero. Questão 6

4 Primeiramente, devemos perceber que os sinais e magnitudes dos coeficientes continuam coerentes com a teoria econômica. Depois, devemos verificar se houve alteração quanto à existência ou não de ACS1. Com a inserção da nova variável, temos que K passa de 2 para 3. De acordo com a tabela D.W., para a combinação N = 44 e K = 3 temos d l = 1,148 e d u = 1,457. Como a D.W. do modelo variou para 1,935, temos que ainda situa-se na zona de aceitação da hipótese nula, ou seja, não há autocorrelação serial de 1 a ordem e podemos confiar nas estatísticas t e F obtidas. Podemos garantir que a nova variável melhorou a capacidade explicativa do modelo, pois aplicando o teste t temos: (α = 5%) H 0 : β j = 0 (j = 1, 2,..., 4) H 1 : β j 0 (j = 1, 2,..., 4) com C T(0,025, 41) 2,02 T C T de β j T C Aceita H 0 T de β j < Τ C ou T de β j > Τ C Rejeita H 0 Como todas as estatísticas t do modelo são positivas e maiores que 2,02, podemos afirmar que se apresentam significativas na explicação do modelo. Além disso, o R 2 2 e o R apresentaram aumento em seus valores, demonstrando a melhora do ajustamento do modelo. Construindo um teste F, temos: Teste de Hipóteses: H 0 : β 4 = 0 H 1 : β 4 0 SQE IR = 382,24 SQR IR = 36,88 SQE R = 344,10 H 0 : ACS1 = 0 H 1 : ACS1 0 ACS1 (+) ACS1 (-) Rejeita H 0? Aceita H 0? Rejeita H 0 0 d l d u 2 4 d u 4 - d l 4 Verifica-se para o modelo estimado quais seriam os pontos de significância de d l e d u, através do número de observações e de regressores. Nesta questão, temos N = 25 e K = 2. Então d l = 1,206 e d u = 1,550. Como o DW encontrado pelo economista para o modelo foi 0,52, podemos afirmar que há ACS1 positiva. Em modelos onde é verificada a existência desse problema, existe a subestimação da variância dos parâmetros (com conseqüente aumento no valor da estatística t) e superestimação do R 2 2 e do R. Por isso, com a existência de ACS1, não se pode mais utilizar os testes t e F no modelo. Para correção do problema, o economista deveria multiplicar ρ (um índice de autocorrelação) em ambos os lados do modelo e aplicar sobre a nova equação os MQO. Questão 9 Podemos afirmar que o model piorou, visto que com o acréscimo da variável PIB 2 houve uma diminuição do R. Apesar do R 2 ter aumentado, isto não significa necessariamente que o modelo melhorou, pois o R 2 sempre aumenta com o acréscimo de 2 novas variáveis, mesmo que irrelevantes. Já o R verifica se o acréscimo da nova variável fo realmente interessante para o modelo. Como neste caso ele diminuiu, concluímos que este acréscimo não aumentou o nível de explicação do modelo. Questão 10 F = (382,24 344,1) / (4 3) = 41,37 36,88 / (44 4) Regra de decisão: F < F C Aceita H 0 F C (1, 40) 4,08 F = 41,37 41,37 4,08 Rejeita H 0, ou seja, a variável taxa de juros real para crédito ao consumidor é significativa para o modelo, com nível de significância de 5%. Questão 7 Questão 8 A estatística DW nos indica a existência ou não de autocorrelação serial de 1 a ordem. Sua utilização deve ser feita através da seguinte análise: β 1 β 2 β 3 β 4 β 5 β 6 VC t = 5,47 1,23D t 11,12PC t 2,12D t PC t 17,2T t 1,32D t T t (3,12) (-2,57) (-3,74) (-3,11) (-7,75) (-2,16) Para um N = 60 e α = 5%, temos que: T C (0,025, 54) 2,02 K = 6 T C (0,025, 57) 2,02 K = 3 Com isso, para testar os parâmetros do modelo irrestrito, devemos executar o seguinte teste de hipóteses: H 0 : βj = 0 (j = 1, 2,..., 6) H 1 : β j 0 (j = 1, 2,..., 6) com C T(0,025, 54) 2,02 A) Houve mudança no intercepto do modelo? Submetendo β 2 ao teste t, verificamos: T C T de β 2 T C Aceita H 0 T de β 2 < Τ C ou T de β 2 > Τ C Rejeita H 0

5 T de β 2 = -2,57 T C = ± 2,02 Como 2,57 < -2,02, rejeita-se a hipótese nula, ou seja, β 2 0. Dessa forma, podemos afirmar que, ao nível de significância de 5%, houve mudança no intercepto do modelo, sendo esta mudança uma aproximação da origem (de 5,47 para 4,24). B) Houve mudança no coeficiente do preço? Submetendo β 4 ao teste t, verificamos: T C T de β 4 T C Aceita H 0 T de β 4 < Τ C ou T de β 4 > Τ C Rejeita H 0 T de β 4 = -3,11 T C = ± 2,02 Como -3,11 < -2,02, rejeita-se a hipótese nula, ou seja, β 4 0. Dessa forma, podemos afirmar que, ao nível de significância de 5%, houve mudança no coeficiente do preço com o lançamento da nova marca. Uma variação positiva de uma unidade monetária nos preços das marcas antigas, após o lançamento da nova cerveja, faz com que as vendas das cervejas antigas variem negativamente em 13,24 milhões, contra uma variação de -15,34 milhões antes do lançamento. C) Houve mudança no coeficiente da temperatura? Submetendo β 6 ao teste t, verificamos: T C T de β 6 T C Aceita H 0 T de β 6 < Τ C ou T de β 6 > Τ C Rejeita H 0 T de β 6 = -3,11 T C = ± 2,02 Como -7,75 < -2,02, rejeita-se a hipótese nula, ou seja, β 6 0. Dessa forma, podemos afirmar que, ao nível de significância de 5%, houve mudança no coeficiente da temperatura com o lançamento da nova marca. Uma variação positiva de uma unidade na temperatura, após o lançamento da nova cerveja, faz com que as vendas das cervejas antigas varie positivamente em 15,88 milhões, contra uma variação de 20 milhões antes do lançamento. D) Houve mudança global no modelo? Teste F para bloco de variáveis: 1º) H 0 : β 2 = β 4 = β 6 = 0 H 1: β 2 ou β 4 ou β 6 0 2º) Mod. Irrest.: VC t = 5,47 1,23D t 11,12PC t 2,12D t PC t + 17,2T t 1,32D t T t Mod. Rest.: VC t = 5,32 15,34PC t + 20T t 3º) SQE IR = 19,25 SQR IR = 1,02 SQE R = 17,12 4º) F = (19,25 17,12) / (6 3) = 37,59 1,02 / (60 6) 5º) α = 5% 6º) F < F C Aceita H 0 F C (3, 54) 2,84 F = 37,54 37,54 2,84 Rejeita H 0, ou seja, as variáveis β 2, β 4 e β 6 em bloco são significativas para o modelo, com nível de significância de 5%. Questão 11 1º) Verificar magnitude e sinais dos coeficientes Os sinais do modelo encontram-se coerentes com o que nos indica a teoria econômica, pois um aumento na tarifa deve reduzir o consumo de energia (logo, sinal negativo) e um aumento no PIB deve aumentar o consumo de energia (logo, sinal positivo). 2º) Verificar D.W. D.W. testa a existência de ACS1. No modelo, N = 44 e K = 2. Então: d l = 1,198 d u = 1,398 Teste de Hipótese: H 0 : ACS1 = 0 H 1 : ACS1 0 ACS1 (+) ACS1 (-) Rejeita H 0? Aceita H 0? Rejeita H 0 0 1,198 1, ,602 2,802 4 Como D.W. do modelo é 1,79, então se aceita a hipótese nula de que não há autocorrelação serial de 1º ordem. Logo, as estatísticas t e F obtidas no modelo podem ser utilizadas para a análise. 3º) Análise das estatísticas t (considerando α = 5%) Para o modelo sob análise, T C (2,5%, 41) = 2,02. Comparando as estatísticas t do modelo com o T C podemos afirmar que todos os coeficientes são significativos ao nível de confiança determinado. 4º) Grau de ajustamento

6 Os graus de ajustamento R 2 2 e R apresentam-se muito bons, sendo de 0,76 e 0,75, respectivamente, o que demonstra a consistência e a robustez do modelo. 5º) Estatística F A estatística F nos indica que estes valores são consistentes ao nível de significância utilizado, pois F C (2, 41) = 3,23 e F do modelo = 26,3. Testando: H 0 : R 2 = 0 H 1 : R 2 > 0 Como F > F C, então se rejeita a hipótese de que o grau de ajustamento do modelo seja igual a zero.

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