ECONOMETRIA I. I (11 valores)

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1 Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa ECONOMETRIA I Exame de 1ª Época 14 de Janeiro de 2005 Duração: 2 horas I (11 valores) Com base numa amostra aleatória de 88 alunos que fizeram o exame final de Econometria, foram recolhidos dados para as seguintes variáveis: ECONOMETRIA = nota de cada aluno no SEXO = 1 se um aluno for do sexo masculino, = 0 se for do sexo feminino; IDADE = idade de cada aluno; TESTE = 1 se um aluno veio ao teste intermédio, = 0 se não; ESTATISTICA = nota de cada aluno na cadeira de Estatística. Com base nesta informação estimou-se um modelo de regressão linear, cujos resultados se apresentam de seguida. Regressão 1 Dependent Variable: ECONOMETRIA Sample: 1 88 Included observations: 88 C SEXO LOG(IDADE) TESTE ESTATISTICA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ATENÇÃO: Com base na Regressão 1, escolha a opção de resposta que achar mais correcta para as questões 1 a 9 e indique-a com (x) no quadro de respostas na página 3. Caso queira corrigir a sua escolha, invalide a sua primeira opção desenhando um círculo sobre a alternativa de resposta que escolheu inicialmente. Em cada questão há uma e uma só opção de resposta correcta. A resposta correcta vale 1 valor. Uma resposta errada vale um terço de valor negativo ( - 0,333 valores). Se não responder terá 0 valores nessa questão. 1

2 1. Estima-se que (ceteris paribus) a) alunos com mais 1 ano de idade tenham em média mais 0, valores na nota do b) alunos com mais 1% de idade tenham em média mais 0,246476% na nota do exame final de Econometria. c) alunos com mais 1% de idade tenham em média mais 0, valores na nota do d) alunos com mais 1 ano de idade tenham em média mais 0, % na nota do 2. Para que níveis de significância é que a variável TESTE é significativa? a) Inferiores a 5,81%. b) Superiores a 5,81%. c) Inferiores a 0,0581%. d) Superiores a 0,0581%. 3. O valor de R 2 na regressão 1 indica que: a) as variáveis explicativas no modelo explicam 0,285861% da variação das notas do b) as variáveis explicativas no modelo não explicam 0,285861% da variação das notas do c) as variáveis explicativas no modelo explicam 28,5861% da variação das notas do d) as variáveis explicativas no modelo não explicam 28,5861% da variação das notas do 4. Se todos os alunos da amostra tivessem feito o teste intermédio então: a) a estimativa do parâmetro associado à variável TESTE viria superior. b) a estimativa do parâmetro associado à variável TESTE viria inferior. c) a estimativa do parâmetro associado à variável TESTE seria mais eficiente. d) não seria possível obter uma estimativa do parâmetro associado à variável TESTE. 5. Neste modelo existe heterocedasticidade? a) Sim, pois n x R 2 = 88 x 0, é superior ao valor crítico a 5%. b) Não, pois n x R 2 = 88 x 0, é inferior ao valor crítico a 5%. c) Os resultados apresentados não permitem concluir nada. d) Não, pois não se utilizou o estimador de White da matriz de variâncias-covariâncias. 6. Quanto se estima que teria sido a nota no exame final de Econometria de uma aluna, ou seja, do sexo feminino, com 22 anos de idade que tenha vindo ao teste intermédio e cuja nota de Estatística tivesse sido de 13 valores? a) Aproximadamente 12 valores. b) Aproximadamente 13 valores. c) Aproximadamente 14 valores. d) Aproximadamente 15 valores. 2

3 7. Se a ida dos alunos ao teste intermédio estivesse correlacionada com a nota de Estatística então: a) O estimadores dos parâmetros de todas as variáveis explicativas seriam enviesados. b) Apenas os estimadores dos parâmetros das variáveis TESTE e ESTATISTICA é que seriam enviesados. c) Existiria um problema de multicolineariedade que impediria o modelo de ser estimado. d) Nenhuma das 3 alternativas de resposta anteriores está correcta. 8. Suponha que outro factor importante que pode explicar a nota do exame final de Econometria é o número de horas de estudo total para essa disciplina. Se os alunos que vão ao teste intermédio forem os que em média dedicam mais horas de estudo para a Econometria então: a) O estimador de mínimos quadrados do coeficiente associado à variável TESTE na Regressão 1 é centrado, consistente mas não eficiente. b) O estimador de mínimos quadrados do coeficiente associado à variável TESTE na Regressão 1 é centrado, consistente e eficiente. c) Existe um enviesamento positivo do estimador de mínimos quadrados do coeficiente associado à variável TESTE na Regressão 1. d) Existe um enviesamento negativo do estimador de mínimos quadrados do coeficiente associado à variável TESTE na Regressão Suponha que reestimava a regressão 1 mas incluindo também a variável ESTATISTICA^2. a) O valor de R 2 para a nova regressão não seria inferior ao da regressão 1. b) O valor de R 2 para a nova regressão não seria superior ao da regressão 1. c) O valor de R 2 para a nova regressão dependeria da significância desta nova variável explicativa. d) Nenhuma das afirmações nas 3 alíneas anteriores está correcta. QUADRO DE RESPOSTAS: Questão Resposta (a) (b) (c) (d) 3

4 10. O professor de Econometria acha que em média os alunos que vêm ao teste intermédio têm uma nota no exame final superior em 2 valores. Utilizando os resultados da Regressão 1, existe evidência suficiente para contradizer o professor? Seja preciso em termos estatísticos e indique as hipóteses nula e alternativa. 11. Considere as seguintes regressões adicionais. Dependent Variable: ECONOMETRIA Sample: 1 88 Included observations: 88 C LOG(IDADE) TESTE ESTATISTICA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Dependent Variable: ECONOMETRIA Sample(adjusted): 2 87 IF SEXO = 0 Included observations: 64 after adjusting endpoints C LOG(IDADE) TESTE ESTATISTICA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

5 Dependent Variable: ECONOMETRIA Sample: 1 88 IF SEXO=1 Included observations: 24 C LOG(IDADE) TESTE ESTATISTICA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Utilizando os resultados de todas as regressões já apresentadas, será que se pode concluir que o impacto das variáveis explicativas na nota do exame final de Econometria é o mesmo para alunos do sexo feminino e masculino? Seja preciso em termos estatísticos e indique as hipóteses nula e alternativa. 5

6 II (6 valores) O turismo constitui uma actividade económica bastante importante em Portugal. No entanto, a concorrência directa de Espanha tem efeitos directos na captação de turistas para o nosso país. Tendo em vista compreender melhor o modo como a concorrência de Espanha afecta a entrada de turistas em Portugal, foram consideradas as seguintes variáveis paras as quais se obtiveram séries anuais de 1980 a 2003: TURISMO = número de turistas entrados em Portugal (em centenas de milhares) PRECO = índice de preços relativo dos bens em Espanha face aos de Portugal TERRORISMO = número de atentados terroristas em Espanha. Foi construída ainda uma variável TEND que toma os valores 1, 2, 3,..., 24. Considere os resultados da seguinte regressão: REGRESSÃO A Dependent Variable: TURISMO Sample(adjusted): Included observations: 23 after adjusting endpoints C PRECOS TERRORISMO PRECOS(-1) TERRORISMO(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Suponha que num certo ano T há um aumento de 10 no número de atentados terroristas em Espanha em relação ao que seria de esperar. Suponha ainda que este aumento do número de atentados se dá apenas nesse ano T. a) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal nesse ano T? b) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal no ano seguinte (T+1)? 6

7 c) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal em T+2? 2. Suponha agora que o aumento em 10 do número de ataques terroristas em Espanha no ano T era permanente para todos os anos seguintes. a) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal no ano T? b) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal no ano seguinte (T+1)? c) Qual o impacto médio estimado no número de turistas entrados em Portugal após 2 anos, ou seja, em T+2? 7

8 3. Os operadores turísticos determinam os preços com base na procura dos seus serviços no ano anterior. Será que o estimador de mínimos quadrados dos parâmetros da Regressão A é centrado nestas condições? E consistente? Justifique. 4. Considere a seguinte regressão adicional: REGRESSÃO B Dependent Variable: TURISMO Sample(adjusted): Included observations: 23 after adjusting endpoints C PRECOS TERRORISMO PRECOS(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

9 Será esta nova regressão B preferível à regressão A? Justifique em termos estatísticos. 5. Considere o resultado de mais uma regressão adicional. REGRESSÃO C Dependent Variable: D(TURISMO) Sample(adjusted): Included observations: 22 after adjusting endpoints C D(PRECOS) D(TERRORISMO) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Descreva um método estatístico adequado que permitisse avaliar se esta regressão C é mais adequada do que a regressão A. Não se esqueça de indicar as hipóteses nula e alternativa, a estatística de teste, a respectiva distribuição e o método de decisão. 9

10 Considere o seguinte modelo para y t : III (3 valores) y t = β 1 + β 2 x t + β 3 x t-1 + e t (1) em que x t são variáveis aleatórias i.i.d. N(0,σ x 2 ), e t são variáveis aleatórias i.i.d. N(0,σ e 2 ), e todos os x t, t=1,...,t, são independentes de todos os e t, t=1,...,t. (a) Suponha que se estimava o modelo: y t = β 1 + β 2 x t + β 3 x t-1 + e t através do método dos mínimos quadrados. Os estimadores para os parâmetros assim obtidos são centrados? E consistentes? Justifique. 10

11 (b) Suponha agora que a regressão estimada pelos mínimos quadrados era a seguinte y t = β 1 + β 2 x t + e t. O verdadeiro processo gerador dos dados era a equação (1) acima. O estimador de β 2 é centrado? Qual o plim do estimador de β 2? Justifique. (c) Suponha agora que as variáveis aleatórias x t já não são i.i.d.. Tem-se que: x t = ρ x t-1 + u t com ρ < 1. O verdadeiro processo gerador de y t continua a ser a equação (1) acima. Suponha que a regressão estimada pelos mínimos quadrados é a seguinte y t = β 1 + β 2 x t + e t. O estimador de β 2 é centrado? E consistente? Justifique. 11