ECONOMETRIA EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 6

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1 ECONOMETRIA EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 6 1. Exercício C18.13 i) a iv) de W. 2. Exercício C18.2 de W. 3. (Exercício 9 do exame de ER de 25/6/2010.) Com dados anuais de 1952 a 2009, pretendese analisar as propriedades univariadas da série do logaritmo do PIB de um país da UE (LPIB). Para esse efeito, estimaram-se as 4 equações seguintes, onde o prefixo D representa o operador (DLPIB t = LPIB t ). D ependent Variable: LPIB Included observations: 57 after adjustm ents C LPIB(-1) Included observations: 55 after adjustm ents C T LPIB(-1) DLPIB(-1) DLPIB(-2) Included observations: 56 after adjustm ents C T LPIB(-1) DLPIB(-1) Included observations: 57 after adjustm ents C T LPIB(-1)

2 a) A primeira equação não deve ser empregue pois não contém termo de tendência determinística;... não deve ser empregue porque a variável dependente é LPIB t e não DLPIB t ;... pode ser empregue porque fornece um estimador centrado de ρ 1 (ou ρ);... pode ser empregue porque o estimador OLS do coeficiente de LPIB t 1 é BLUE. b) Das seguintes afirmações, indique a que é FALSA: a segunda regressão contém regressores desnecessários. nas regressões 2 a 4 não é possível fazer um teste estatístico sobre a significância do coeficiente do termo de tendência determinística. o modelo da última regressão é dinamicamente completo. o estimador OLS empregue na terceira regressão deverá ser enviesado mas consistente. c) Considerando a regressão mais adequada, conclui-se que: com um teste com dimensão de 5%, LPIB t é estacionária em tendência; a hipótese de raiz unitária não é rejeitada, nem com um teste com α = 0.10; a hipótese de LPIB t I(0) é aceite por um teste com α = 0.10; com um teste com dimensão de 5%, LPIB t não necessita ser diferenciada para ser fracamente dependente. 4. (Exercício 10 do exame de ER de 2/7/2013.) Classifique e comente a seguinte afirmação: um passeio aleatório é um processo I(1), mas um processo I(1) não é, necessariamente, um passeio aleatório. 5. (Exercício 11 do exame de EN de 5/1/2016.) Explique por que razões, nos testes DF e ADF de raízes unitárias, a distribuição das estatísticas de teste (sob H 0 ) não é a t de Student e nem sequer é assintoticamente normal. 6. (Exercício 13 do exame de ER de 27/1/2011.) Pretende-se analisar o comportamento de longo prazo da série de inflação (INF) de um país da OCDE com dados anuais de 1939 a Para esse efeito, estimaram-se as quatro equações da página seguinte, onde o prefixo D representa o operador (DINF t = INF t ). Formalizando devidamente e justificando cuidadosamente a escolha da equação, retire a conclusão apropriada. 2

3 S a m p le ( a d ju s te d ): C T I N F (- 1 ) D I N F (- 1 ) D I N F (- 2 ) S a m p le ( a d ju s te d ): C T I N F (- 1 ) D I N F (- 1 ) S a m p le ( a d ju s te d ): C I N F (- 1 ) D I N F (- 1 ) D I N F ( - 2 ) S a m p le ( a d ju s te d ): C I N F (- 1 ) D I N F (- 1 ) (Exercício 10 do exame de EN de 10/1/2012.) Considere a regressão y t = β 0 +β 1 x t + u t. Nas situações indicadas abaixo o estimador OLS dos coeficientes é consistente excepto numa. Indique qual é: y t I(0), x t I(0), Cov(u t, x t ) = 0, t. (y t, x t ) CI(1, 1). x t y t 1, β 1 < 1, e u t iid(0, σ 2 ). y t I(0), x t I(0), t : E(u t x t ) Exercício 18.3 de W. 9. Exercício C18.11 de W 3

4 10. (Exercício 8 do exame de EN de 1/6/2010.) Admita que y t e x t são séries sem tendência. Depois de analisar a ordem de integração das duas séries, um investigador decidiu realizar o teste de cointegração. Os resultados obtidos, com dados anuais de 1954 a 2009, são os seguintes (nota: RES são os resíduos da equação 1 e DRES = RES). Dependent Variable: Y Included observations: 56 C X Dependent Variable: DRES Included observations: 54 after adjustments RES(-1) DRES(-1) Dependent Variable: DRES Included observations: 55 after adjustments RES(-1) a) Nos testes de raiz unitária realizados ao nível de 5% às séries y t e x t, os valores obtidos para as estatísticas de teste são iguais, respectivamente, a t y e t x. Então, entre os valores indicados, os mais prováveis são: t y = 1.76 e t x = 1.36; t y = 1.28 e t x = 3.44; t y = 2.96 e t x = 3.48; t y e t x podem assumir qualquer valor negativo. b) Teste, ao nível de 5%, a existência de uma relação de longo prazo entre y t e x t. Justifique cuidadosamente a sua resposta. 4

5 11. (Exercício 13 do exame de ER de 2/6/2013.) Suponha que (y t, x t ) CI(1, 1) e que se representa com β o parâmetro de cointegração. Então, é FALSO que: No longo prazo, as duas séries tendem a acompanhar-se mutuamente, movendo-se de forma conjunta. As duas séries têm uma tendência estocástica que é comum pois desaparece na combinação linear. O melhor modelo dinâmico é do seguinte tipo: y t = α 0 y t 1 + δ 1 x t 1 + δ 2 x t 2 + e t, E(e t I t 1 ) = 0, t. Em geral, não é verdade que na equação y t = α + βx t + u t se tenha que t = ˆβ 1 se(ˆβ) N(0, 1), nem mesmo quando H 0 : β = 1 é verdadeira. 12. Exercício 18.5 de W. a 13. (Exercício 9 do exame de EN de 12/1/2011.) Considere z t = z t 1 + ǫ t, y t = z t 1 + w t, w t = 0.4w t 1 + ξ t, x t = 0.5z t 1 + v t v t = e t e t 1, onde os processos {ǫ t }, {e t } e {ξ t } são i.i.d.. i) Mostre que {y t } e {x t } são processos I(1). ii) Considere ainda o modelo y t = α 0 + α 1 x t 1 + δ(y t 1 βx t 1 ) + u t, com δ < 0. Justificando cuidadosamente a sua resposta, indique o valor de β. Exercícios prioritários: 1, 3, 4, 6, 9 e 11. 5