UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA FACULDADE DE ECONOMIA ÍNDICE IBOVESPA: UMA ANÁLISE ECONOMÉTRICA. Leonardo Maia Coelho. Lucas Cavalcanti Rodrigues

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA FACULDADE DE ECONOMIA ÍNDICE IBOVESPA: UMA ANÁLISE ECONOMÉTRICA Leonardo Maia Coelho Lucas Cavalcanti Rodrigues Marina Oliveira Belarmino de Almeida Priscila Medeiros de Oliveira Thaiana Motta Vanessa Castro JUIZ DE FORA ABRIL DE 2013

2 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO TESTE DE RAÍZES UNITÁRIAS TESTE DE COINTEGRAÇÃO MODELO COM VETORES DE CORREÇÃO DE ERROS (VEC) CONCLUSÕES REFERÊNCIA... 13

3 1. INTRODUÇÃO O Ibovespa (Índice Bovespa) é o mais importante indicador do desempenho médio das cotações das ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo. Este índice trata da formação de uma suposta carteira de investimentos, contendo as ações mais negociadas da bolsa (ou seja, as mais líquidas), representando não só o comportamento médio dos preços, mas também o perfil das negociações - do mercado à vista - observadas nos pregões. Este índice é comumente usado como o a taxa de retorno média que se obtém ao investir no mercado brasileiro. Na presente análise supõe-se que as variações no índice deveriam ser causadas por duas outras variáveis: a taxa de câmbio e a taxa de juros nominal da economia (SELIC). Explica-se a relação da OVER-SELIC com o Índice Bovespa da seguinte forma: os investimentos no Ibovespa tendem a cair quando a OVER-SELIC está elevada e tendem a subir quando a taxa OVER-SELIC está baixa. Logo, assume-se, a priori, uma relação inversa entre tais variáveis. No caso da taxa de câmbio, assume-se, neste trabalho, que esta causa variações positivas no Índice Bovespa quando está em tendência de queda e variações negativas quando está em tendência de alta. Portando, teoricamente, existiria uma relação inversa entre estas variáveis. A hipótese de que há variações positivas no Índice Bovespa quando a taxa de câmbio está em tendência de queda pode ser explicada em termos de expectativa de desempenho das empresas brasileiras. Ou seja, quando o Real está valorizado, indica que o país está exportando mais do que importando logo, que o desempenho das empresas brasileiras está melhorando. Assim, a tendência é de que haja um aumento de investimentos no país dado a expectativa de maiores retornos portanto, um aumento no Índice Bovespa. Por sua vez, a hipótese de que variações negativas no Índice Bovespa ocorrem quando a taxa de câmbio está em tendência de alta pode ser explicada em termos de expectativa de baixo desempenho das empresas brasileiras. Ou seja, uma vez que o Real está desvalorizado acredita-se que o país está importando mais do que exportando - logo, o desempenho das empresas brasileiras está baixo. Isto tende a gerar menores investimentos no mercado de ações brasileiro dado a expectativa de menores retornos devido ao baixo desempenho das empresas portanto, uma diminuição no Índice Bovespa. Verifica-se abaixo, o comportamento das variáveis elucidadas:

4 Gráfico conjunto das três séries 2.4 OVER ,000 IBOVP 60,000 40,000 20, TXCAMBIO

5 2. TESTE DE RAÍZES UNITÁRIAS O teste de raízes unitárias visa detectar, em uma série temporal, se esta possui tendência determinística, estocástica, determinística e estocástica ou, simplesmente, se é uma série estacionária. Abaixo é feita uma pequena revisão da metodologia de cada uma dos testes. a) Teste de Dickey-Fuller- primeira versão A primeira versão do teste de Dickey-Fuller testa a equação sem intercepto ou termo de tendência: ΔY t = Y t-1 + t As hipóteses são: H 0 : = 0 H 1 : 0 Se a H 0 for aceita, a série é não estacionária com tendência estocástica. Se a H 0 for rejeitada, 0, a série é estacionária sem tendência alguma. b) Teste de Dickey-Fuller- segunda versão A versão dois do teste de Dickey-Fuller testa a equação apenas com intercepto: As hipóteses são: ΔY t = δ + Y t-1 + t H 0 : = 0 H 1 : 0 Se a H 0 for aceita, a série é não estacionária com tendência estocástica. Se a H 0 for rejeitada, 0, a série é estacionária sem tendência alguma, mas com intercepto.

6 C) Teste de Dickey-Fuller- terceira versão A versão três do teste de Dickey-Fuller testa a equação com intercepto e termo de tendência: ΔY t = δ + bt + Y t-1 + t As hipóteses são: H 0 : = 0 H 1 : 0 Se a H 0 for aceita, a série tem tendência determinística e tendência estocástica. Se a H 0 for rejeitada, 0, a série possui apenas tendência determinística. d) Resultados Verificou-se que o Eviews não permite a inclusão dos termos de sazonalidade na equação de teste, o que prejudicaria a interpretação dos resultados. Assim, para a metodologia utilizada foi: - Foi estimada uma equação co-integrante (via MQO) para cada uma das variáveis em nível e para a primeira diferença (Ibovespa, OVER-SELIC e Taxa de Câmbio), utilizando o método de decomposição com regressão ou seja, incluindo-se os termos de sazonalidade, tendência e a variável defasada. Estas equações foram estimadas para identificar a estatística τ (estatística de comparação); - Em seguida, foi realizado o teste ADF para as séries em nível e para a primeira diferença, a fim de encontrar a estatística τ crítico (estatística de teste); - Por fim, comparou-se ambas as estatísticas, como forma de verificar se as séries são estacionárias ou integradas. A seguir é apresentado um quadro-resumo dos testes ADF realizados para cada situação:

7 Variável Ibovespa Características Tendência e intercepto Tabela 1: Testes de raízes unitárias (ADF) Estatística Valor crítico Valor crítico τ 1% 5% Análise Não rejeita H0, ou seja, ~ I(1) ΔIbovespa Intercepto Rejeita H0 Over-SELIC Tendência e intercepto Não rejeita H0, ou seja, ~ I(1) ΔOver-SELIC Intercepto Rejeita H0 Taxa de Tendência e Câmbio intercepto ΔTaxa de Intercepto Câmbio Fonte: Elaboração própria Não rejeita H0, ou seja, ~ I(1) Rejeita H0 Como visto na tabela os testes foram feitos para as variáveis em nível e verificou-se que todas eram não estacionárias, o segundo passo foi realizar o teste dessa vez para as variáveis em primeira diferença, neste caso, para as três variáveis nós rejeitamos a hipótese nula de que a primeira diferença era não estacionária. O que nos leva a crer que todas as séries são I(1). Com isso devemos então partir para o teste de co-integração 3. TESTE DE COINTEGRAÇÃO A importância dos testes de co-integração reside no fato de permitirem verificar se existe equilíbrio, ou relacionamento, de longo prazo entre as variáveis econômicas. O teste de Johansen tem como principal vantagem a determinação do número de vetores de co-integração, ou seja, esse teste permite identificar quantos vetores de co-integração existem entre as variáveis. Johansen apresenta dois testes para verificação do posto da matriz Π. São estes: 1. O teste do traço que apresenta as seguintes hipóteses de co-integração: None: H 0 : Posto (π) = 0 H 1 : Posto (π) > 0 At most 1: H 0 : Posto (π) 1 H 1 : Posto (π) > 1 At most 2: H 0 : Posto (π) 2 H 1 : Posto (π) > 2

8 2. O teste do máximo autovalor que apresenta as seguintes hipóteses de cointegração: None: H 0 : Posto (π) = 0 H 1 : Posto (π) = 1 At most 1: H 0 : Posto (π) = 1 H 1 : Posto (π) =2 At most 2: H 0 : Posto (π) =2 H 1 : Posto (π) =3 Onde o posto de π é que determina o número de relações/vetores de cointegração e o teste de co-integração envolve determinar estatisticamente o posto de π. O teste de co-integração aqui desenvolvido foi sobre a hipótese de que as séries não apresentam tendência determinística, porém possuem relações de co-integração com intercepto dentro e fora da equação de co-integração. As tabelas a seguir apresentam o teste de co-integração entre as variáveis endógenas IBOVESPA, OVER-SELIC e TAXA DE CÂMBIO usando os testes do traço e do máximo autovalor. Tabelas de Co-integração entre as variáveis endógenas Nº de ECs* na Autovalores Estatística do Valor Crítico Prob. Hip. Nula Traço (5%) Nenhuma 0, , , ,0010 No máx. 1 0, , , ,1108 No máx. 2 0, , , ,0528 *EC = equação de co-integração Fonte: Elaboração própria Nº de ECs* na Autovalores Estatística max. Valor Prob. Hip. Nula Autovalor Crítico (5%) Nenhuma 0, , , ,0027 No máx. 1 0, , , ,2574 No máx. 2 0, , , ,0528 *EC = equação de co-integração Fonte: Elaboração própria

9 Ambas as tabelas apresentam o mesmo resultado, a hipótese nula do posto de π ser igual a zero é rejeitada. Logo, no primeiro momento aceitamos que o número de equações de co-integração é maior que zero. Prosseguindo na análise, a hipótese de que o posto de π é menor ou igual a um no teste do traço não é rejeitada, assim como a hipótese de que o posto de π é um no teste do máximo autovalor não é rejeitada. Portanto o resultado é de apenas uma relação de co-integração entre as séries. 4. MODELO COM VETORES DE CORREÇÃO DE ERROS (VEC) Qualquer relação de equilíbrio de longo prazo entre um conjunto de variáveis significa que suas tendências estocásticas devem ser relacionadas. A relação de equilíbrio de longo prazo significa dizer que as variáveis não podem mover-se independentemente uma da outra. Uma vez que haja ligação entre a tendência estocástica, a dinâmica da trajetória dessas variáveis deve suportar algum desvio corrente da relação de equilíbrio. Como o teste de co-integração de Johansen constatou a presença de um vetor de co-integração, conseqüentemente, há um relacionamento de longo prazo entre as variáveis. E, como o número de vetores de co-integração é maior que zero e menor que o número de variáveis, então, ao invés de se utilizar o modelo Auto-regressivo Vetorial (VAR), utiliza-se o modelo Vetorial de Correção de Erro (VEC). Sejam x 1t ~ I(1), x 2t ~ I(1),..., x nt ~ I(1) e co-integradas a representação do modelo VEC geral é a que segue: Δx t = Π 0 + Πx t-1 + Π 1 Δ x t-1 + Π 2 Δ x t Π p Δ x t-p + t Estimam-se modelos VEC com diferentes defasagens a fim de escolher aquele com menor critério de informação Schwarz, pois isso mostrará um melhor ajustamento do modelo. A seguir uma tabela com critérios Schwarz em diferentes defasagens:

10 Nº de Defasagens Schwarz 1 15, , ,01017 Fonte: elaboração própria Logo o modelo que apresenta apenas uma defasagem é o mais ajustado e por isso escolhido. Foi utilizado neste trabalho o modelo VEC com sazonalidade, isso é feito inserindo dummies centradas para representar cada mês, sendo a série mensal. Variáveis D(IBOVP) D(TXCAMBIO) D(OVER) D(IBOVP(-1)) 0,193005** -7,59E-06** (0,09883) (3,3E-06) D(TXCAMBIO(-1)) -8853,645*** 0,019544** (2984,31) (0,09849) D(OVER(-1)) -1081,209 0, (2950,54) (0,09738) C 229,4797-0, (257,591) (0,00850) DC1-600,3709 0, (1335,87) (0,04409) DC2-906,8358-0, (1281,51) (0,04229) DC3-1446,952 0, (1272,91) (0,04201) DC4-136,1036-0,075595* (1396,22) (0,04608) DC5-2822,208*** 0, (1291,61) (0,04263) DC6-1463,797-0, (1295,74) (0,04276) DC7-2072,351-0, (1267,93) (0,04185) DC8-1455,358 0, (1288,80) (0,04254) DC9-246,4260 0, (1249,28) (0,04123) DC ,825 0, (1232,63) (0,04068) DC ,995 0, (1256,66) (0,04147) Informações do VEC R² ajustado 0, Critério de Schwarz 15,93308 Desvio Padrão entre parênteses, * significativo a 10%; **significativo a 5%; *** significativo 1% Fonte: elaboração própria -3,26E-06 (3,1E-06) -0,142116* (0,09323) -0,389758*** (0,09217) -0,017064*** (0,00805) -0, (0,04173) -0,205094*** (0,04003) 0, (0,03977) -0,078617* (0,04362) -0, (0,04035) -0, (0,04048) -0, (0,03961) -0, (0,04026) -0,135561*** (0,03903) -0, (0,03851) -0,115573*** (0,03926)

11 Contudo percebe-se que as dummies sazonais, exceto a de maio, apresentam-se não significativas, o que pode causar a diminuição do ajustamento do modelo, testamos então retirar as dummies deixando apenas a do mês 5, contudo após este teste a d5 torna-se não significativa também, e ao realizar o mesmo procedimento (sem dummies) tanto o critério Schwarz diminui quanto o R² ajustado aumenta, o que indica que essas variáveis eram estatisticamente irrelevantes para o modelo. Por esse motivo realizamos o VEC novamente sem as dummies. Variáveis D(IBOVP) D(TXCAMBIO) D(OVER) D(IBOVP(-1)) 0,243522*** -8,09E-06*** (0,09441) D(TXCAMBIO(-1)) -6410,658*** (2757,59) D(OVER(-1)) 951,2453 (3,2E-06) -0, (0,09223) -0, (0,07218) -0, (0,00846) (2157,94) C 257,2504 (252,793) Informações do VEC R² ajustado 0, Critério de Schwarz 15,28964 Desvio Padrão entre parênteses, * significativo a 10%; **significativo a 5%; *** significativo 1% Fonte: Elaboração própria -4,88E-06 (3,6E-06) -0, (0,10590) -0,500150*** (0,08287) -0,016986* (0,00971) A partir desses resultados e considerando que a análise de interesse deste trabalho consiste na influência das variáveis defasadas de taxa de câmbio e taxa de juros sobre a variável dependente Ibovespa levou-se em conta apenas a primeira coluna da tabela acima, em que a relação acima descrita é observada. Levando em consideração a hipótese de autocorrelação serial e assumindo: H 0 : ρ = 0 (Não existe autocorrelação serial nos erros) H 1: ρ 0 (Existe autocorrelação serial dos erros) Onde ρ é o parâmetro que mostra a autocorrelação serial dos erros das séries observadas. Sendo assim, os valores observados na tabela indicam: - O Ibovespa defasado um período influi no valor do Ibovespa do período t, sendo que rejeitamos a hipótese de que não há autocorrelação serial a um nível de significância de 1%. Isto é plausível, pois verifica-se que no mercado financeiro trabalha-se com expectativa de resultados futuros através da análise da série históricas da variável.

12 Assim, um resultado bom no período anterior tende a impulsionar um resultado bom no período seguinte, assim como um resultado ruim no período anterior tende a impulsionar resultados ruins no futuro. Outra forma de construir expectativas futuras é obtendo informações privilegiadas (ao invés de trabalhar com séries históricas). No entanto, estas informações privilegiadas, com potencial de alterar o comportamento das séries, podem ser tratadas como uma espécie de choque no modelo levando-o a novos patamares de comportamento. - A taxa de Câmbio defasada um período também influencia o Ibovespa no período t, ou seja também rejeita a hipótese nula de não possuir autocorrelação. Confirma-se, portanto, a hipótese introdutória do trabalho de que essa taxa apresenta uma relação negativa com Ibovespa. Neste caso supondo valorização de R$0,01 (depreciação do real) na taxa de câmbio em t-1, o Ibovespa tende a reduzir em 64,10 pontos. - A taxa OVER-SELIC defasada um período, entretanto, não se mostrou significativa quando testada contra Ibovespa, dessa forma conclui-se que esta taxa não impacta na variação do índice da bolsa. Podemos creditar este resultado ao fato da baixa volatilidade da taxa de juros se comparada com as altas variações do Ibovespa. Ou seja, como esta taxa se altera em uma proporção muito baixa, sua variação não modifica o fluxo de capitais na Bolsa de Valores. 5. CONCLUSÕES A partir da análise das séries, por meio, primeiramente, dos testes de raiz unitária, e depois por meio do teste de co-integração de Johansen, foi constatada uma relação de co-integração entre as séries e a possibilidade de construção de um modelo VEC, a fim de explicar o comportamento das variáveis. Dessa forma, no longo prazo, estas variáveis não se afastam sistematicamente do espaço gerado pelas relações do modelo. Assim, estas relações podem ser entendidas como condições de equilíbrio no longo prazo. O melhor VEC foi aquele com uma defasagem, que apresentou SC=15,93308, adicionalmente, os resíduos das séries mostram bastante aleatoriedade, o que demonstra que a modelagem foi aceitável para captar os fatores que influenciam o comportamento das mesmas.

13 REFERÊNCIA PINDYCK, R. S. e RUBINFELD, D. L. Econometria Editora Campus (2004 5ª edição) MATTOS, R. S. Notas de Econometria de séries temporais e Modelos Vetoriais Autorregressivos e de Correção de Erros. Universidade Federal de Juiz de Fora Faculdade de Economia.