Uma Análise de Co-Integração entre Mercados de Ações da América do Sul

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1 Uma Análise de Co-Integração entre Mercados de Ações da América do Sul Autores: Wesley Vieira da Silva, Robert Wayne Samohyl e Newton C. A. da Costa Jr. RESUMO: Este artigo verifica a existência de relacionamento de longo prazo entre os índices da Bolsa de Valores de São Paulo e das bolsas de valores de Santiago, Buenos Aires e Lima, durante o período de janeiro de 1990 a julho de 1998, a partir de cotações de fechamento semanais de sexta-feira. Utiliza-se neste trabalho um modelo de mecanismo de correção de erros a partir das metodologias desenvolvidas por Engle e Granger [1987] e Johansen [1988], visando buscar relações de co-integração entre as respectivas variáveis. Os resultados mostram a existência de uma relação de co-integração determinados a partir do teste de Engle de Granger, a um nível de significância de 5%, apenas entre o par Brasil Peru. Os testes do traço e do auto-valor máximo de Johansen confirmam a existência de pelo menos um vetor de co-integração, com uma significância estatística de 1%. Estes resultados mostram que existe a possibilidade de diversificação internacional nos mercados do Brasil, Argentina e Chile. 1. INTRODUÇÃO Com o desaparecimento das regras estabelecidas a partir da queda do tratado de Bretton Woods, o sistema financeiro internacional passou para a globalização das transações com bônus, taxa de câmbio, ações e empréstimos. Nesse contexto, o crescimento dos mercados financeiros dos países emergentes propiciou oportunidades de diversificação das carteiras das instituições financeiras dos países desenvolvidos, dada a baixa correlação entre a rentabilidade dos ativos desses países com os mercados emergentes. Assim, o objetivo do presente trabalho é o de verificar a existência de algum relacionamento de longo prazo entre os mercados de ações de alguns países da América do Sul. Essas relações de longo prazo podem ser investigadas através das metodologias desenvolvidas por Engle e Granger [1987] e Johansen [1988]. A metodologia aplicada aqui procura encontrar uma tendência comum entre as variáveis analisadas a partir dos dois métodos, valendo-se dos índices das Bolsas de Valores do Brasil (IBovespa), Chile (IGPA), Argentina (Merval) e Peru (IGBVL). O trabalho foi dividido em cinco seções. A segunda seção tecerá breves considerações sobre os testes de raiz unitária de Dickey-Fuller (DF) e de Dickey-Fuller Ampliado (ADF). A terceira seção apresenta as metodologias desenvolvidas por Engle e Granger [1987] e Johansen [1988]. A quarta seção traz os resultados empíricos do estudo. Finalmente, a quinta seção conclui o trabalho, tecendo breves considerações sobre os resultados obtidos. 2. O TESTE DA RAIZ UNITÁRIA Os testes de raiz unitária foram realizados com o objetivo de verificar a ordem de integração de cada série. Os testes utilizados foram o Dickey Fuller (DF) e Dickey Fuller Ampliado (ADF), onde deseja-se testar a hipótese nula de raiz unitária contra a hipótese alternativa de estacionaridade ou estabilidade da variância residual. Deste modo, se Y t for denotado como variável sob análise, então o objetivo é testar a significância do coeficiente ligado à Y t-1 na regressão abaixo: 1

2 Y t P t 1 + δ i * Yt 1 + i= 1 = µ + α * T + β * Y ε (1) t t Com T t denotando uma tendência determinística linear, sendo que as defasagens de Y t foram introduzidas visando eliminar possíveis problemas de autocorrelação serial existentes nos resíduos ε t. Visando testar a hipótese de que β = 0 utiliza-se a estatística t associada ao coeficiente ligado à equação (1) calculada através do método dos mínimos quadrados ordinários 1. Todavia, para escolher a defasagem p apropriada, foi aplicado o procedimento sugerido por Campbell e Perron [1991], onde parte-se do geral para o particular, estimando-se inicialmente, a equação (1) com uma defasagem bastante grande. As defasagens de maior ordem que não forem significativas serão posteriormente eliminadas, uma a uma até encontrar aquela em que seja mais significante. Contudo, esta adoção, através de um p elevado, pode reduzir de modo drástico o poder do teste Dickey Fuller, dado o fato de que dois graus de liberdade são perdidos a cada defasagem adicional introduzida no modelo: um grau de liberdade para o novo coeficiente estimado e outro para a perda de observações iniciais. Por toda a argumentação anterior, recomenda-se este procedimento para aqueles que trabalham com uma grande quantidade de observações. Para maiores detalhes ver Dickey e Fuller [1991] e Campbell e Perron [1991]. 3. A ANÁLISE DE CO-INTEGRAÇÃO É um resultado conhecido em análise de séries temporais que a maioria das variáveis econômicas são não estacionárias e requer diferenciação de pelo menos primeira ordem de modo a induzir a estacionariedade, tornando-as integradas de ordem zero ou I(0). Ao transformar todas as variáveis, tornando-as estacionárias, perdem-se consequentemente, todas as relações de longo prazo sugeridas pela teoria econômica. Uma solução para tal problema é utilizar-se de um modelo de mecanismo de correção de erros (ECM), sugerido por Engle e Granger [1987], e posteriormente por Johansen [1988], que recuperam as relações perdidas com a diferenciação. Assim, seguindo a concepção de Engle e Granger [1987], duas variáveis Y 1t e Y 2t são ditas I(d), isto é integradas de ordem d, onde d é o número de diferenças requeridas para transformá-las em séries estacionárias, se existir um vetor ( δ ) dado por: et δ 1 * Y1 t + δ 2 * Y2t = (2); onde e t ~ I(d b) com b > 0, então Y 1t e Y 2t são ditas co-integradas de ordem (d, b). Se os resíduos e t são estacionários, isto é, se d b = 0, então existirá co-integração entre as variáveis do modelo, denotado por uma relação de equilíbrio de longo prazo, onde poderá ser facilmente estimado pelo método dos mínimos quadrados ordinários. Não obstante, o teorema de representação de Granger [1987] sugere a utilização do método de dois estágios ao se lidar com o mecanismo de correção de erros. No primeiro estágio, o 1 Os valores críticos da estatística t foram derivados através de Dickey e Fuller [1979]. 2

3 modelo de co-integração contendo os coeficientes de longo prazo são estimados através de uma equação de regressão nos níveis das variáveis. Já no segundo estágio, o termo de correção, obtido a partir dos resíduos da equação estática, é utilizado na equação em diferenças visando obter os coeficientes de impacto, ou termo de correção de erro. Contudo, o inconveniente em tal metodologia está no fato da existência de diversos vetores de co-integração que podem ser negligenciados quando se trata de múltiplas variáveis. Visando evitar tais inconveniências, Johansen [1988] propôs uma nova metodologia para a obtenção de múltiplos vetores de co-integração. Ele sugere que se comece isolando a influência de Γ k resíduos com o emprego de regressões particionadas. O resultado será utilizado para inferir sobre Γ k por procedimentos de máxima verossimilhança. Inicialmente, calcula-se a regressão de Y t, Y t-1, Y t-2, Y t-3,..., Y t-k+1 e, posteriormente, a regressão de Y t-k em Y t-1, Y t-2, Y t-3,..., Y t-k+1, com o objetivo de se obterem os resíduos µ 0t e µ kt, respectivamente. Assim, Y t e Y t-k estarão livres da influência das demais variáveis envolvidas no modelo. Não obstante, uma possível regressão de µ 0t em µ kt será o mesmo que fazer a regressão de Y t em Y t, sem a influência das outras variáveis expressas em diferenças. Johansen e Juselius [1990] estabeleceram dois testes estatísticos visando descobrir o número de relações de co-integração de Y t : o teste de traço e o teste de auto-valor máximo. O teste do traço ou razão de verossimilhança, tem como hipótese alternativa o fato de todas as séries serem estacionárias. Estes testes possuem uma distribuição χ 2, com (n r) graus de liberdade, dado por: Onde: T = Tamanho da amostra; λ i = Auto-valores. n λ Traço r = T Ln ( ( ) 1 λ 0 i ) (3) i = r Aqui, a hipótese nula é de que o número de vetores de co-integração é menor ou igual a r, com r = 0, 1, 2, 3, A hipótese alternativa é, neste caso, genérica. Ou seja, H 0 : r r 0 H a : r > r 0 Por outro lado, o teste alternativo chamado de auto-valor máximo pode ser visto como a diferença entre sucessivas estatísticas traço, dado por: λ T Ln(1 λ ) (4) Máx r, r + 1) = * r 1 ( Neste teste a hipótese alternativa é explícita; por exemplo, testa-se a hipótese nula r = 0 contra a hipótese alternativa r = 1, seguida da hipótese nula r = 1 contra a alternativa r = 2 e assim por diante. Ou seja: H 0 : r = r 0 H a : r = r O problema será, então, maximizar a função de máxima verossimilhança, dada pela seguinte expressão: 3

4 1 L α ) (5) T T / 2 1 (, β, Ω ) = Ω * exp{ * ( µ 0t + αβ ' µ kt )'* Ω * ( µ 0 t + αβ ' µ kt 2 t = 1 A função acima pode então ser maximizada em função dos parâmetros de interesse, ou seja, da matriz vetorial ( β ) de co-integração. 4. RESULTADOS EMPÍRICOS 4.1. Os Testes de raiz unitária Foram utilizados os testes DF e ADF com e sem tendência para as variáveis anteriormente citadas. Os testes mostram que todas as variáveis em nível possuem um comportamento explosivo com as respectivas variâncias elevando-se ao longo do tempo, sendo consideradas pelo menos integradas de primeira ordem ou I(1). Necessita-se consequentemente diferenciálas para torná-las estacionárias. Os valores do DF e ADF mostram que as séries IGBVL, IGPA, IBOVESPA e MERVAL passaram a ser estacionárias ao nível de 1% após as respectivas diferenciações. Não obstante, a defasagem mais significativa foi a quarta, entre as demais que foram estabelecidas, o que tornará as séries um ruído branco, usando a metodologia do geral para o específico. Os resultados dos testes encontram-se no quadro 01 abaixo. QUADRO 01 Testes de raiz unitária para os Índices das Principais Bolsas de Valores da América do Sul ÍNDICES I(0) I(1) DAS Sem tendência* Com tendência** Sem tendência* Com tendência** BOLSAS DF ADF(4) DF ADF(4) DF ADF(4) DF ADF(4) PERU -1,2559-1,3617-1,3166-2, ,198-10,612-22,287-10,802 CHILE -1,8114-1,7684-0,0170-0, ,047-9, ,026-11,342 BRASIL -0,6609-0,6802-3,2165-3, ,237-9, ,218-9,4320 ARGENTINA -2,1843-2,4134-2,1467-2, ,133-9, ,174-9,9313 (*) Indicam os valores críticos de 5% = -2,868 e 1% = -3,447 (**) Indicam os valores críticos de 5% = -3,422 e 1% = -3,983 A figura 1, abaixo, ilustra os gráficos dos logaritmos dos preços semanais dos índices das ações das principais bolsas de valores da América do Sul, para um período compreendido entre 1990 a FIGURA 1 COMPORTAMENTO DOS ÍNDICES DE AÇÕES DA BOVESPA E DAS PRINCIPAIS BOLSAS DA AMÉRICA DO SUL 4

5 Por outro lado, é possível também visualizar as respectivas variáveis após as diferenciações, onde tornaram estacionárias ou integradas de primeira ordem I(1), para um nível de significância de 1%, como mostram os gráficos da figura 2, abaixo. 5

6 FIGURA 2 COMPORTAMENTO DA PRIMEIRA DIFERENÇA DOS AÇÕES DA BOVESPA E DAS PRINCIPAIS BOLSAS DA AMÉRICA DO SUL 4.2. O teste de Co-Integração Uma vez que todas as variáveis tornaram-se integradas de primeira ordem ou I(1), é possível então, estabelecer as relações de equilíbrio de longo prazo entre os pares das cotações do IBOVESPA e dos outros índices de mercado, a partir da metodologia desenvolvida por Engle e Granger [1987]. A regressão de co-integração pode então ser expressa a partir da seguinte equação: I it = α + β * I + ϖ (6) jt it Com ϖ it sendo o termo erro, I it é o índice da Bolsa de Valores de São Paulo, ao passo que I jt são os índices das Bolsas de Valores dos demais países da América do Sul. Os testes de cointegração entre os respectivos índices estão contidos no quadro 02 abaixo. QUADRO 02 Testes de Co-Integração entre os Índices de Ações das Principais Bolsas de Valores da América do Sul IBOVESPA-BRASIL Variáveis dependentes DF e ADF (Resíduos)* DF ADF(10) IGPA-CHILE -1,196-0,864 MERVAL-ARGENTINA -1,708-1,360 IGBVL-PERU -3, *Todas as equações incluem o termo constante. O valor crítico para o nível de significância de 5% é 2,868 Baseado nos testes DF e ADF da tabela acima, nota-se que os resíduos das equações de cointegração não são estacionários em todos os casos, exceto entre os índices IGBVL Peru e o IBOVESPA Brasil. Isto indica que dentre todos os índices das Bolsas de Valores da América 6

7 do Sul apenas o Peru e Brasil são co-integrados, o que significa dizer que existe uma tendência comum entre as duas variáveis. Conquanto, valendo-se do método desenvolvido por Johansen é possível verificar através de estimativas mais robustas com o método de máxima verossimilhança, se tais relações serão confirmadas, com a metodologia anterior. Ao examinar o comportamento dos Índices das Bolsas de Valores Sul-Americanas através da análise de co-integração VAR 2, os valores críticos dos testes do traço e do auto-valor máximo, indicam existir um vetor no espaço de co-integração que é significativo ao nível de 5%, estimado a partir do modelo auto regressivo vetorial de primeira ordem 3. QUADRO 03 Teste Multivariado dos Logarítmos do Índice Bovespa e dos Principais Índices de Mercado da América do Sul Estatística de Johansen Valores Críticos (5%) Auto-valores H 0 H a Auto Valor Máx. Traço Auto Valor Máx. Traço 0, r = 0 r 1 40,29** 60,91** 39,92** 60,36** 0, r 1 r 2 10,66 20,62 10,56 20,44 0, r 2 r 3 6,703 9,967 6,642 9,876 0, r 3 r 4 3,264 3,264 3,234 3,234 Obs.: (*) e (**), significam níveis de significâncias de 5% e 1%, respectivamente. Note também que os coeficientes da matriz β, apresentados no quadro 04, são os coeficientes das relações de co-integração resultantes das combinações lineares das quatro variáveis envolvidas no contexto, cada uma com a sua respectiva ponderação. Por outro lado, os coeficientes padronizados da matriz α são as ponderações das relações de co-integração no modelo formulado encontrando-se no quadro 05 abaixo. QUADRO 04 Matriz dos Auto-Vetores Padronizados (β ) Variáveis Ln (IGBVL-PER) Ln (IGPA-CHI) Ln (IBOV-BRA) Ln (MERVAL-ARG) Linha 01 1,000-0,550-1,158 1,139 Linha 02-6,119 1,000 10,030 2,419 Linha 03 4,831-1,917 1,000-8,111 Linha 04 0,857-4,341 0,692 1,000 QUADRO 05 Matriz das Ponderações das Relações de Co-Integração (α) Variáveis Coluna 01 Coluna 02 Coluna 03 Coluna 04 Ln (IGBVL-PER) -0,0159 0,0002-0,0027-0,0011 Ln (IGPA-CHI) -0,0050-0,0008-0,0001 0,0006 Ln (IBOV-BRA) 0,0345-0,0014-0,0008-0,0042 Ln (MERVAL-ARG) -0,0255-0,0009 0,0003-0,0048 Foram impostas restrições à α = 0 e β = 0, visando verificar quais das variáveis eram cointegradas. Notadamente os efeitos de tais restrições foram estatisticamente significativas ao 2 A especificação do comprimento do VAR foi testado seqüencialmente utilizando-se a abordagem do geral para o específico, de modo a diagnosticar o modelo mais apropriado. 3 Utilizou-se como critério de informação para escolha do modelo VAR, o critério de Schwarz, contudo, diversos trabalhos sugerem o critério de Hannan-Quinn. Maiores detalhes sobre estes métodos podem ser vistos em Enders (1995). 7

8 nível de 5%, sendo co-integradas apenas as variáveis IGBVL (Peru) e IBOVESPA (Brasil). Não obstante, a equação de regressão estimada a partir de um VAR com uma defasagem encontra-se abaixo (estatísticas t encontram-se entre parênteses). Ln ( Ibovespa ) = 0,18214 (0, ) 0,15689 (0, * ) Ln ( Merval ) + t 1 0,12705 (0,12705 * ) Ln ( Merval ) t 2 0,12902 (0, * ) Ln ( Merval ) + t 5 0,0132 (3,2162 ) 4 * Ln ( IGBVL ) 0, * CI 1 t 1 t 1 ( 2,3245 ) Vale ressaltar que nos testes de validação do modelo acima, algumas anomalias estão presentes. Os resíduos gerados da estimação não são normais, bem como encontram-se sérios problemas com heteroscedasticidade condicional autoregressiva. No que diz respeito a estabilidade dos betas, pode-se seguramente afirmar que estes permaneceram estáveis ao longo do tempo. 5. CONCLUSÃO Este artigo procurou investigar a existência de relações de longo prazo entre os índices das Bolsas de Valores de São Paulo, da Bolsa de Valores de Lima, da Bolsa de valores da Argentina e da Bolsa de Valores de Santiago para um período compreendido entre janeiro de 1990 e julho de 1998 com cotações semanais. Foram usadas as metodologias desenvolvidas por Engle e Granger (1987) e de Johansen (1988) para verificar a existência de co-integração entre estes índices. Os testes da hipótese de estacionaridade Dickey-Fuller e Dickey-Fuller Ampliado permitiram aceitar a sugestão da presença de raiz unitária nos modelos autoregressivos das respectivas variáveis, necessitando diferenciá-las para levar a estacionaridade. Já os testes de co-integração por Engle e Granger bem como os testes do traço e do auto-valor máximo revelaram a existência de pelo menos um vetor co-integrado no espaço de cointegração, para um VAR com uma defasagem. Foram utilizados algumas restrições em α=0 e β=0, visando identificar as variáveis que seriam co-integradas. Apenas as variáveis Ibovespa (Brasil) e IGBVL (Peru) foram estatisticamente significativas ao nível de 1% para o método de Johansen e 5% para o método de Engle e Granger. Outro aspecto interessante é o baixo valor do coeficiente de realimentação (-0,037745), estimado para a equação dinâmica em uma dimensão, indicando que apenas uma pequena parcela do desequilíbrio de curto prazo é corrigida a cada período. Finalmente, observa-se que a presença de co-integração entre dois mercados indica que é possível obter retornos anormais em um dos mercados baseado em informações históricas de preço no outro mercado. Isto aconteceu entre os índices Bovespa e IGBVL. Quanto o relacionamento entre os índices argentino, brasileiro e chileno, a falta de co-integração entre os mesmos indica que estes mercados podem ser considerados coletivamente eficientes na sua forma fraca, no sentido de Fama (1970). E, como consequência, existe a possibilidade de um ganho potencial através da diversificação do investimento entre estes três países. 8

9 6. BIBLIOGRAFIA CHAREMZA, Wojciech W. and DEADMAN, Derek F. New directions in econometric practice: general to specific modelling, cointegration, and vector autoregression. 2 ed. Edward Elgar Publishing, Inc. Cheltenham, UK, CAMPBELL, J. Y.; PERRON, P. Pitfalls and Opportunities: What macroeconomists should know about unit roots. NBER Macroeconomics conference, 1991, mimeo. DICKEY, D.; FULLER, W. (1979) Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root, Journal of the American Statistical Association, vol.74, p ENGLE, Robert F. & GRANGER, C. W. J. (1987). Cointegration and error correction: Representation, estimation and testing. Econometrica, vol. 55(2), p ENDERS, W. (1995) Applied Econometric Time Series, John Wiley and Sons, New York. FAMA, E. F. Efficient capital markets: A review of theory and empirical work. Journal of Finance, May, p , JOHANSEN, Sören and JUSELIUS, Katarina (1990). Maximum likelihood estimation and inference on cointegration with applications to the demand for money. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, vol.52, p JOHANSEN, Sören (1988). Statistical analysis of cointegration factors. Journal of Economic Dinamic and Control, vol.12(3), p.: LIMA, Elcyon Caiado Rocha. Co-Integração e Identificação de Auto-Regressões Vetoriais (VAR) Estruturais: Um Resumo com Aplicações a Dados Macroeconômicos Brasileiros. 2 a Parte do Mini-curso apresentado na VI Escola de Séries Temporais e Econometria em Vitória ES LOPES, Freitas Hedibert, Co-integração: Uma Introdução. 1 a Parte do Mini-curso apresentado na VI Escola de Séries Temporais e Econometria em Vitória ES PCFIML 8.0 (1994) An Interactive Econometric Modelling System. Institute of Economics and Statistics University of Oxford. PCGIVE 8.0 (1994) - An Interactive Econometric Modelling System. Institute of Economics and Statistics University of Oxford. 9

10 APÊNDICE - I FIGURA 3 RELAÇÕES DE CO-INTEGRAÇÃO DOS ÍNDICES DE MERCADO DAS BOLSAS DE VALORES DA AMÉRICA DO SUL 10