UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO PRÓ REITORIA DE GRADUAÇÃO. Código: EST011 Departamento: Unidade: DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

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1 PROGRAMA DE DISCIPLINA Disciplina: PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Código: EST011 Departamento: Unidade: DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS Carga Horária Semanal Teórica Prática 00 Duração/Semana 15 Carga Horária Semestral 60 Ementa: Processo Estocástico Real. Processos com Incrementos Independentes e Estacionários. Cadeias de Markov Discretas a Parâmetro Discreto. Cadeias de Markov Discretas a Parâmetro Contínuo. Distribuição Invariante. Processos de Poisson Homogêneo, Processo de Poisson Generalizado, Processos de Nascimento e Morte. Aplicações: Introdução à Teoria das Filas. Sistemas de Filas Tipo M/M/1, M/M/C e M/M/OO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Unidade 1: Definições Básicas de Processos Estocásticos: Incrementos independentes e estacionários. Processos Estritamente Estacionários, Processos Estacionários no sentido amplo. Parâmetros de um Processo. Unidade 2: Cadeias de Markov discretas com parâmetro de tempo discreto: Definição de cadeia de Markov (de primeira ordem). Exemplos: Modelo de estoque, Modelos em Genética, Modelos em Sociologia. Distribuição inicial da cadeia, Matriz de Probabilidade de Transição, Probabilidades de transição de ordem superior, Equações de Chapman Kolmogorov. Distribuições marginais e conjuntas em uma cadeia. Classificação do espaço de estados. Periodicidade, Recorrência, Irredutibilidade. Cadeias Fortemente Ergôdicas, Distribuição Invariante. Critérios para sua existência e unicidade. Estimadores de Máxima Verossimilança das probabilidades de transição e da distribuição invariante Cadeias redutíveis. Probabilidade de absorção.. Unidade 3: Cadeias de Markov Discretas com parâmetro contínuo: Probabilidades de Transição. Equações de Chapman Kolmogorov. Processo de Poisson Homogêneo: Postulados. Generalização: Processo de Nascimento, Processo de Nascimento e Morte. Equações Prospectivas e Retrospectivas. Distribuição invariante Unidade 4: Aplicações: 1) Modelos de Filas: Filas M/M com infinitos servidores. Dimensionamento usando a distribuição invariante. Filas M/M/C e M/M/C/B. Comparação entre fila única e fila múltipla. 2) Modelos de estoque: dimensionamento do estoque com um item, ideias sobre o dimensionamento quando mais de um item é considerado. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1. ROSS, S. Stochastic Processes. 2 ed. New York: John Wiley & Sons,Inc., ÇINLAR, E. Introduction to stochastic processes, Prentice Hall, N. Jersey, KARLIN, S. e TAYLOR, H.M. A first course in stochastic processes. New York: Academic Press, COMPLEMENTAR: 1. ALLEN, A. O., Probability, statistics and queuing theory with computer science applications. 2nd edition. London: Academic Press, KLEINROCK, L. Queuing systems. Vol. 1: theory. New York: John Wiley & Sons, KEMENY, J. G. e SNELL, J.L. Finite Markov Chains. N. York. Springer, 1976.

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3 PROGRAMA DE DISCIPLINA Disciplina: ANÁLISE DE REGRESSÃO Código: EST012 Departamento Unidade DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS Carga Horária Semanal Teórica 06 Prática Duração/Semana 18 Carga Horária Semestral 90 Ementa: Formas Quadráticas Matriciais, Regressão Linear Simples e Múltipla. Análise de Resíduos. Diagnóstico em Regressão, Seleção de Variáveis. Regressão com Variáveis Qualitativas. Modelos Heterocedásticos. Introdução a Regressão não Linear. Outros tópicos em Regressão. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Unidade 1: Formas Quadráticas: Matriz Simétrica da forma quadrática; Diagonalização de formas quadráticas; Formas Quadráticas definidas e semi-definidas positivas ou negativas. Unidade 2: Introdução: Histórico, importância e Aplicação dos Modelos de Regressão. Unidade 3: Modelo de Regressão Linear Simples: Introdução, Forma Matricial; Ajuste por Mínimos Quadrados; Propriedades e Pontos Influentes. Unidade 4: Estimadores e Ajuste: Estimadores, Escolha do modelo; Correlação; Coeficiente de Determinação. Unidade 5: Análise de resíduos e Comparação entre Modelos: Análise de Resíduos; Transformações Usuais; Testes de Comparação entre modelos. Unidade 6: Regressão Linear Múltipla: Modelo na forma matricial; Estimadores; Testes para os parâmetros; Qualidade do ajuste; Variáveis Qualitativas; Análise de Covariância. Unidade 7: Seleção de variáveis: Backward; Forward; Stepwise. Unidade 8: Outros Modelos de Regressão: Regressão Polinomial; Outros modelos não Lineares. BIBLIOGRAFIA Básica: 1. CHARNET, R., FREIRE, C.A.L., CHARNET, E.M.R. e BONVINO, H. Análise de Modelos de Regressão Linear com aplicações.ed. UNICAMP, MONTGOMERY, D.C., PECK, E.A. e VINING, G.G. Introduction to linear regression analysis, 3a.ed. Wiley, DRAPER, N. R. e SMITH, H., Applied regression analysis, 3a ed., Wiley, WERKEMA, M.C.C. e AGUIAR, S. Análise de Regressão : Como Entender o Relacionamento entre as Variáveis de um Processo. Ed. WERKEMA, NETER, J., KUTNER, M., WASSERMAN, W. e NACHTSHEIM, C.Applied linear regression models, 4a ed. MacGraw-Hill/Irwin, Complementar: 1. HOFFMANN, R. e VIEIRA, S. Análise de regressão: uma introdução à econometria. São Paulo: HUCITEC., 4a ed., SEBER, G.A. F e LEE, Alan, J., Linear Regression Analysis, 2a ed. Wiley, SANTOS, R.J. e Introdução à Álgebra Linear, UFMG, GUJARATI, D. N., Econometria básica, 4a ed. Editora Campus, 2006

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5 PROGRAMA DE DISCIPLINA Disciplina: INFERÊNCIA ESTATÍSTICA I Código: EST013 Departamento Unidade: DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS 06 Teórica Prática 00 Duração/Semana 18 Carga Horária Semestral 60 Ementa: Amostra Aleatória; Distribuições Amostrais; Estimação Pontual Paramétrica; Distribuição dos Estimadores; Propriedades dos Estimadores; Propriedades Assintóticas dos Estimadores de Máxima Verossimilhança. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Unidade 1: Amostra Aleatória e Distribuições Amostrais: Finalidades da inferência estatística. População e Amostra. Parâmetros e Estatísticas. Amostra Aleatória. Momentos Amostrais. Média Amostral. Distribuição da Média Amostral (nos casos de População com Distribuição de Bernoulli, Binomial, Exponencial, Uniforme e Normal). Variância Amostral. Distribuição da Variância Amostral (caso Normal). Estatísticas de Ordem. Unidade 2: Princípios da Redução de Dados: Suficiência e Completitude; Suficiência: definição e resultados básicos; Teorema de Fatorização de Fisher-Neyman; Completitude. Famílias exponenciais; Suficiência e completitude nas famílias exponenciais. O princípio da verossimilhança. Unidade 3: Estimação Pontual Paramétrica: Conceito de estimador; Função de perda e risco; Propriedades desejáveis em um estimador. O Método dos Momentos. Método da Máxima Verossimilhança. Propriedades dos Estimadores (não tendenciosida de, consistência e eficiência). Critérios para comparação de Estimadores; Estimadores Viciados Uniformemente de Mínima Variância (ENVUMV): 1. Teorema de Rao-Blackwell; 2. Teorema Lehmann Scheffe. Aplicação nas famílias exponenciais. Desigualdade de Cramér-Rao. BÁSICA: BIBLIOGRAFIA 1. GEORGE, C. e BERGER, L. R., Inferência Estatística. Tradução da 2a Edição Norte Americana, Editora: Cengage Learning, BOLFARINE, H. e SANDOVAL, M.C., Introdução à Inferência Estatística. Coleção Matemática Aplicada Sociedade Brasileira de Matemática, COSTA, G. G. O., Curso de Estatística Inferencial e Probabilidade: Teoria e Prática, 1º Edição. Editora Atlas, São Paulo,2012. COMPLEMENTAR: 1. MOOD, A., GRAYBILL, F.e BOES, D., Introduction to the theory of statistics. 3rd. Ed. Singapore: MacGraw Hill, BICKEL, P. J. e DOKSUM, K. A., Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics, Vol I, Prentice Hall; 2nd edition, DUDEWICZ, E. J. e MISHRA, S. W., Modern Mathematical Statistics. New York: Editora John Wiley & Sons, LARSON, H. J., Introduction to Probability Theory and Statistical Inference, Editora Wiley Series in Probability & Mathematical Statistics, HOGG, R. V., CRAIG, A. e MCKEAN, J. W., Introduction to mathematical statistics. Prentice Hall; 6th edition, 20.

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