Universidade Federal do ABC Rua Santa Adélia, Bairro Bangu - Santo André - SP - Brasil CEP Telefone/Fax:

Transcrição

1 Universidade Federal do ABC Rua Santa Adélia, Bairro Bangu - Santo André - SP - Brasil CEP Telefone/Fax: CÓDIGO E NOME DA DISCIPLINA BC PRINCÍPIOS DE SIMULAÇÃO MATEMÁTICA 2. DISCIPLINA REQUISITO (RECOMENDAÇÃO) 3. INDICAÇÃO DE CONJUNTO (BCC) Opção Limitada 4. CURSO BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 5. CRÉDITOS T P I: QUADRIMESTRE IDEAL 7. NÍVEL Graduação 8. Nº. MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA 9. OBJETIVOS TEORIA: 60 LABORATÓRIO: 30 Introduzir conceitos teóricos relacionados à teoria da probabilidade Apresentar princípios e conceitos relacionados a processos estocásticos Apresentar conceitos relacionados à distribuição composta e eventos recorrentes, bem como suas aplicações Apresentar a teoria relacionada às Cadeias de Markov, e suas aplicações Apresentar a teoria relacionada aos processos de Markov com parâmetros contínuos Markov, e suas aplicações Apresentar conceitos relacionados aos processos de nascimento e morte, e suas aplicações Apresentar conceitos iniciais de Teoria das Filas 10. COMPETÊNCIAS A disciplina deverá permitir o aluno ser capaz de: Reconhecer as categorias de problemas em que a modelagem com processos estocásticos é particularmente adequada Modelar sistemas sob os princípios estocásticos Reconhecer as categorias de problemas em que a modelagem com Teoria das Filas é particularmente adequada 11. PROGRAMA RESUMIDO Conceitos básicos da teoria de probabilidade. Introdução de processos estocásticos. Distribuições compostas. Eventos recorrentes. Cadeias de Markov. Processos de Markov de parâmetros contínuos. Processo de nascimento e morte. Introdução à Teoria das Filas. Simulação de modelos de filas. Aplicações. 12. PROGRAMA 1. Conceitos de probabilidade 1.1 Variáveis aleatórias discretas e contínuas 1.2 Esperanças de uma variável aleatória 1.3 Distribuições conjuntas de variáveis aleatórias 1.4 Funções geratrizes de momentos 2. Processos Estocásticos

2 2.1 Conceitos básicos Definição de processos estocásticos Espaço dos parâmetros Espaços dos estados 2.2 Especificação de um processo estocástico 2.3 Classificação dos processos estocásticos Quanto ao espaço dos parâmetros Quanto ao espaço dos estados Quanto aos incrementos 2.4 Exemplos: processos de contagem, passeio aleatório, modelos para fenômenos sociais, dentre outros 3. Distribuições compostas 3.1 Função geratriz de probabilidades 3.2 Convolução 3.3 Distribuição composta Conceituação Especificação através da função geratriz de probabilidade Aplicações clássicas A binomial composta A Poisson composta 4. Eventos recorrentes 4.1 Conceitos básicos: definições e exemplos, principais teoremas 4.2 Classificação: eventos persistentes e eventos transientes 4.3 Retardamento 5. Passeio Aleatório 5.1 Conceitos básicos 5.2 O problema clássico da ruína do jogador Definição do problema e sua caracterização como um passeio aleatório A probabilidade de ruína do jogador A duração média do jogo A distribuição da duração do jogo Variação do problema clássico 6 Cadeias de Markov 6.1 Conceitos básicos Estado, estágio e transição Trajetória e diagrama de transição Definição de cadeia (finita) de Markov Matriz de transição Definição Propriedades das matrizes estocásticas Matriz de transição em n estágios Equações de Chapman-Kolmogorov Distribuição dos estados Vetor da distribuição dos estados Distribuição inicial Distribuição de equilíbrio 6.2 Cadeias homogêneas Definição Probabilidade de primeira passagem Probabilidade de primeiro retorno Exemplos 6.3 Classificação dos estados Estado atingível Estados comunicantes Classe fechada de estados - estado absorvente Estado persistente e estado transiente 6.4 Classificação das cadeias

3 6.4.1 Cadeia irreduditível Cadeia ergótica Cadeia regular 6.5 Aplicações clássicas O problema da ruína do jogador O Problema da disputa de um mercado Outras 7. Processos Markovianos de parâmetros contínuos 7.1 Introdução 7.2 O Processo de Poisson Suposições básicas O Sistema de equações diferenciais de diferenças O Emprego de funções geratrizes Resultados importantes O Sistema de filas M/M/1 7.3 O caso geral Equações de Chapman-Kolmogorov O Sistema de equações diferenciais de Kolmogorov Principais resultados 7.4 Aplicações 8 Processos homogêneos de nascimento e morte 8.1 Introdução 8.2 Processo de nascimento puro Processo de nascimento com intensidade constante O Processo de nascimento - caso geral 8.3 O Processo de morte puro O Processo de morte com intensidade constante O Processo de morte - caso geral 8.4 O Processo de nascimento e morte Suposições básicas para intensidades constantes Sistema de equações diferenciais Principais resultados e aplicações Probabilidade de extinção 9 Introdução à Teoria das Filas 13. MÉTODOS UTILIZADOS Os conteúdos da disciplina serão apresentados através de aulas expositivas, com o uso de recursos quadro-negro/branco, além de recursos áudio-visuais e computacionais disponíveis. Realização de atividades individuais ou em grupos, para maior compreensão dos tópicos abordados: resolução de exercícios, desenvolvimento de programas, simulações, solução de problemas, estudo de caso, etc 14. ATIVIDADES DISCENTES Além do acompanhamento das aulas expositivas e de laboratório, as principais atividades a serem desenvolvidas pelos alunos são: resolução de exercícios extraídos da bibliografia básica ou elaborados pelo professor, desenvolvimento de trabalhos de implementação, desenvolvimento de trabalhos de experimentação de técnicas, leitura e estudo de artigos, de capítulos de livros e de material elaborado pelo professor. 15. CARGA HORÁRIA AULAS TEÓRICAS: 24hs AULAS PRÁTICAS: 24hs TOTAL: 48hs RECOMENDADO PARA DEDICAÇÃO INDIVIDUAL: 4h por semana

4 16. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM * Parte teórica (60%) - Duas provas teóricas (PT1, PT2) Média Prova: (PT1+PT2)/2 - Avaliações durante as aulas (testes, leitura de artigos, exercícios, etc) * Parte prática (40%) - Um projeto computacional modelado com a teoria de processos estocásticos * Conceito Final = 0,6*ConceitoTeoria + 0,4*ConceitoPrática 17. NORMAS DE RECUPERAÇÃO (CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO E ÉPOCAS DE REALIZAÇÃO DAS PROVAS OU TRABALHOS) As avaliações serão baseadas por conceito, conforme estabelecido pelas normas internas da UFABC. Alunos que não atingiram um nível de aprendizado adequado, e sem reprovação por presença, poderão fazer uma prova de exame para mais uma oportunidade de avaliação. A prova de exame será realizada após as provas normais, no final do trimestre. 18. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. GRIMMETT, Geoffrey; STIRZAKER, David. Probability and random processes. 3 ed. Oxford [Oxfordshire]: Clarendon Press, KLEBANER, Fima C. Introduction to stochastic calculus with applications. 2.ed. London: Imperial College Press, LAWLER, Gregory F. Introduction to stochastic processes. 2.ed. Florida: Chapman: Hall/CRC, BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. HAIGH, John. Probability models. Falmer: Springer, (Springer Undergraduate Mathematics Series). 2. Ross, Sheldon M. Introduction to probability models. 10a. ed.. Amsterdam: Academic Press, c2010. xv, 784 p. 3. SOBRINHO, Antonio da Silva Castro. Introdução ao método dos elementos finitos. Rio de Janeiro: Editora Moderna, p. ISBN FEINBERG, Eugene A.; SHWARTZ, Adam. Handbook of Markov decision processes: methods and applications. Boston: Kluwer Academic Publishers, c2002. viii, 565 p. 5. BRZEZNIAK, Zdzislaw; ZASTAWNIAK, Tomasz. Basic stochastic processes: a course through exercises. Cottingham Road: Springer; Undergraduate; Mathematics; Series, p. (Springer undergraduate mathematics series). ISBN PLANO SUGERIDO PARA AS AULAS (em semanas letivas) Aula 01: Apresentação da disciplina. Princípios e conceitos básicos da Teoria da Probabilidade Aula 02: Princípios e conceitos básicos da Teoria da Probabilidade Aula 03: Processos estocásticos Aula 04: Processos estocásticos Aula 05: Distribuições compostas Aula 06: Distribuições compostas Aula 07: Eventos recorrentes Aula 08: Passeio aleatório

5 Aula 09: Cadeias de Markov Aula 10: Cadeias de Markov Aula 11: Cadeias de Markov Aula 12: Prova 1 Aula 13: Cadeias de Markov Aula 14: Cadeias de Markov Aula 15: Processos de Markov Aula 16: Processos de Markov Aula 17: Processos de Markov Aula 18: Processos de Markov Aula 19: Processos homogêneos de nascimento e morte Aula 20: Processos homogêneos de nascimento e morte Aula 21: Introdução à Teoria das Filas Aula 22: Introdução à Teoria das Filas Aula 23: Prova 2 Aula 24: Apresentação de projetos. Prova substitutiva 20. PROFESSOR(A) RESPONSÁVEL Maria das Graças Marietto