PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "PROCESSOS ESTOCÁSTICOS"

Transcrição

1 PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Definições, Principais Tipos, Aplicações em Confiabilidade de Sistemas CLARKE, A. B., DISNEY, R. L. Probabilidade e Processos Estocásticos, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, CAMARGO, C. C. de, Confiabilidade Aplicada à Sistemas de Potência, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, Santa Catarina: FEESC,

2 PROCESSO ESTOCÁSTICO Fenômeno que varia em algum grau, de forma imprevisível, à medida que o tempo passa. Variação do tráfego em um cruzamento; Variação diária no tamanho do estoque de uma empresa; Variação minuto a minuto do índice IBOVESPA; Variação no estado de um sistema de potência; Variação no número de chamadas feitas a uma central telefônica. 2

3 Imprevisibilidade? A observação de uma seqüência de tempo inteira do processo, em ocasiões diferentes, sob condições presumivelmente diferentes: Seqüências resultantes diferentes. Comportamento de um sistema para uma seqüência ou intervalo de tempo inteiro: O resultado será uma função (ou seqüência de valores) e não apenas um número. 3

4 Parâmetros do Processo Para analisar o processo estocástico é preciso especificar o período de tempo T envolvido: quando ele será observado. Se T é contínuo, T = {t : 0 t < ): Trata-se de um Processo Estocástico de Parâmetros Contínuos: Poisson. Se T é discreto, T = {0, 1, 2,...}: Trata-se de um Processo Estocástico de Parâmetros Discretos: Séries Temporais em geral. 4

5 Realizações do Processo A cada ponto t do conjunto T observa-se uma medida ou variável aleatória X t. Se o ponto amostral for indicado por s: X t (s) para t T. Tal função de t é chamada de processo estocástico ou aleatório. Uma única função X t, que corresponde a um único ponto amostral s é chamada de realização do processo estocástico. 5

6 Estados do Processo O conjunto de valores que X t pode assumir é chamada de Espaço de Estados, e os valores específicos de X t em dado momento são os Estados do Processo. Se X t representa alguma contagem: Espaço de Estados poderia ser uma seqüência finita ou infinita de inteiros. Processo de Estado Discreto ou Cadeia Aleatória. Se X t representa uma medida: Espaço de Estados poderia ser um intervalo de números reais. Processo de Estado Contínuo. 6

7 Quantidade Parâmetros x Estados Processo de Parâmetros Discretos e Estados Discretos Estoque de peças em uma loja ao fim da semana Semana 7

8 Parâmetros x Estados Processo de Parâmetros Discretos e Estados Contínuos Médias amostrais dos diâmetros de pistões. X-bar: 74,001 (74,001); Sigma:,00979 (,00979); n: 5, 74,014 74,001 73,

9 Chamadas Parâmetros x Estados Processo de Parâmetros Contínuos e Estados Discretos No. de chamadas recebidas por um call-center em 6 horas Tempo 9

10 Parâmetros x Estados Processo de Parâmetros Contínuos e Estados Contínuos Eletroencefalograma 10

11 Análise de um Processo Estocástico Para um valor t, X t será uma variável aleatória que descreve o estado do processo no tempo t. Dada qualquer coleção finita t 1, t 2,..., t n de tempos, então X t1, X t2,..., X tn constituem um conjunto de n variáveis aleatórias com distribuição conjunta. A estrutura de probabilidades do processo X t determinada desde que: é totalmente Distribuição conjunta de cada conjunto de variáveis aleatórias é determinada. Função de densidade de cada conjunto de variáveis aleatórias é determinada. 11

12 Análise de um Processo Estocástico Consiste em determinar as distribuições conjuntas e usá-las para prever comportamento futuro, dado o comportamento passado. 12

13 Seqüências Independentes Seqüências de variáveis aleatórias independentes com distribuições idênticas como resultante de repetições independentes da mesma experiência aleatória, onde a cada realização um valor ou medida é associado. Exemplo: equipamento eletrônico tem um capacitor que é reposto toda vez que ele falha. Tempo de vida X: X 1, X 2,... Cada valor será positivo: processo de Renovação 13

14 Processos de Nascimento e Morte Modelam as alterações em uma população. Estado do processo no instante t (X t ) representa o tamanho da população no instante t. Exemplos: pacotes presentes em uma rede local, fila com servidor único. Assume-se que nascimentos e/ou mortes múltiplos ocorrem ao mesmo tempo com probabilidade zero. As transições ocorrem apenas entre estados vizinhos. 14

15 Processos de Nascimento e Morte 1 nascimento 1 nascimento K - 1 K K morte 1 morte 15

16 Processos de Nascimento e Morte k : taxa de mortes quando a população é k. k : taxa de nascimentos quando a população é k. 0 =0: não há mortes quando a população é zero. 0 0: podem ocorrer nascimentos quando a população é zero. k P k = k-1 P k-1 k0 P 1, 0 k 16

17 Processo de Poisson Processo de nascimento puro pois a taxa de nascimento é constante:. P k (t) = [(t) k e - t ]/k! Para k 0 e t 0. Probabilidade de haver k nascimentos no intervalo (0,t). Número médio de nascimentos no intervalo (0,t) = t. Processo de Parâmetros Contínuos e Estados Discretos. 17

18 Processo de Poisson Evento: nenhuma chegada nos primeiros t minutos P o (t) 0 ( t) e 0! t t Equivalente à primeira chegada após o tempo t. Seja t uma variável aleatória que represente o tempo de 0 até a 1ª chegada: P(T > t) = e - t P(T t) = 1 - e - t = F(T) f(t) = F(T)/t = e - t T tem distribuição exponencial: E(T)=1/ V(T)=1/ 2 e 18

19 Processos de Markov Processos sem memória : probabilidade de X t assumir um valor futuro depende apenas do estado atual (desconsidera estados passados). P(X n =x n X 1 =x 1,X 2 =x 2,...,X n-1 =x n-1 ) = P(X n =x n X n-1 =x n-1 ) para n = 0, 1, 2,... Seja X t um processo de Markov, i e j estados, e t tempos: P ij = P[X( + t) = j X() = i] 0 e t 0 Se P ij independe do tempo então o processo de Markov é dito ESTACIONÁRIO ou homogêneo. 19

20 Processos de Markov Parâmetros Estados Discretos Contínuos Discretos Cadeias de Markov com tempo discreto Cadeias de Markov com tempo contínuo Contínuos Processos de Markov com tempo discreto Processos de Markov com tempo contínuo 20

21 Cadeias de Markov Processo de Markov de parâmetros contínuos e estados discretos. Propriedades: O sistema observado pode ser descrito como estando em um estado de um conjunto de estados Si, discretos e exaustivos e mutuamente exclusivos; Trocas de estado são possíveis em qualquer intervalo de tempo; A probabilidade de mais do que uma troca durante um intervalo infinitesimal de tempo é desprezível. 21

22 Matriz de transição O conjunto P(X n X n-1 ) para n = 1, 2,... constitui as probabilidades de transição de um passo: probabilidades iniciais. Matriz N+1 por N+1 de elementos p ij que satisfaz: p ij 0 ij = 0, 1, 2,..., N p ij = 1 para j=1,...,n e i. P p ij p p... p N0 p p p N p p p 0N 1N... NN 22

PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

PROCESSOS ESTOCÁSTICOS PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Definições, Principais Tipos, Aplicações em Confiabilidade de Sistemas e Sinais CLARKE, A. B., DISNEY, R. L. Probabilidade e Processos Estocásticos, Rio de Janeiro: Livros Técnicos

Leia mais

Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal

Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Distribuição de Probabilidades A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória:

Leia mais

Noções de Processos Estocásticos e Cadeias de Markov

Noções de Processos Estocásticos e Cadeias de Markov Noções de Processos Estocásticos e Cadeias de Markov Processo Estocástico Definição: Processo Estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias indexadas por um parâmetro t R (entendido como tempo). X={

Leia mais

Teoria de Filas Aula 10

Teoria de Filas Aula 10 Aula Passada Comentários sobre a prova Teoria de Filas Aula 10 Introdução a processos estocásticos Introdução a Cadeias de Markov Aula de Hoje Cadeias de Markov de tempo discreto (DTMC) 1 Recordando...

Leia mais

PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 7 11 e 12 abril MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos

PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 7 11 e 12 abril MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Aula 7 11 e 12 abril 2007 1 Distribuições Discretas 1. Distribuição Bernoulli 2. Distribuição Binomial 3. Distribuição Geométrica 4. Distribuição Pascal

Leia mais

f(x t =x t )= F(X t =x t )/ x X 1 X 2 X 3 X 4 Representação Gráfica de um Processo Estocástico

f(x t =x t )= F(X t =x t )/ x X 1 X 2 X 3 X 4 Representação Gráfica de um Processo Estocástico CAÍTULO ROCESSOS ESTOCÁSTICOS - Introdução ) A variação de tráfego em um cruzamento que envolve a formação e dissipação de congestionamento de tráfego. ) A variação diária do nível de estoques de um determinado

Leia mais

Probabilidade e Modelos Probabilísticos

Probabilidade e Modelos Probabilísticos Probabilidade e Modelos Probabilísticos 2ª Parte: modelos probabilísticos para variáveis aleatórias contínuas, modelo uniforme, modelo exponencial, modelo normal 1 Distribuição de Probabilidades A distribuição

Leia mais

Avaliação e Desempenho Aula 18

Avaliação e Desempenho Aula 18 Avaliação e Desempenho Aula 18 Aula passada Fila com buffer finito Fila com buffer infinito Medidas de interesse: vazão, número médio de clientes na fila, taxa de perda. Aula de hoje Parâmetros de uma

Leia mais

Processos Estocásticos. Professora Ariane Ferreira

Processos Estocásticos. Professora Ariane Ferreira Professora Conteúdos das Aulas 2 1.Apresentação da disciplina e introdução aos (PE) 2.Conceitos de Probabilidades 3.Variaveis aleatorias 4.Introdução aos 5.Processos de Poisson 6.Cadeias de Markov 7.Passeio

Leia mais

Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS INTRODUÇÃO O que é uma variável aleatória? Um tipo de variável que depende do resultado aleatório de um experimento aleatório. Diz-se que um experimento é

Leia mais

Processos Estocásticos aplicados à Sistemas Computacionais

Processos Estocásticos aplicados à Sistemas Computacionais Processos Estocásticos aplicados à Sistemas Computacionais Magnos Martinello Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática - DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia

Leia mais

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.

Leia mais

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE GUARATINGUETÁ

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE GUARATINGUETÁ FACULDADE DE TECNOLOGIA DE GUARATINGUETÁ ESTATÍSTICA II Nota de aula 1 Prof. MSc. Herivelto T Marcondes dos Santos Fevereiro /2009 1 Modelos de probabilidade 1.1 Variável aleatória Definição: Sejam ε um

Leia mais

Modelagem de um sistema por cadeias de Markov

Modelagem de um sistema por cadeias de Markov Modelagem de um sistema por cadeias de Markov Sistemas sem memória : somente o estado imediatamente anterior influencia o estado futuro. rocesso estacionário: probabilidades de transição de um estado para

Leia mais

Variável Aleatória Poisson. Número de erros de impressão em uma

Variável Aleatória Poisson. Número de erros de impressão em uma EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 7. Principais Variáveis Aleatórias Discretas Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Variável Aleatória Poisson Caraterização: Usa-se quando o experimento

Leia mais

Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430

Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Fabrício Simões IFBA 16 de novembro de 2015 Fabrício Simões (IFBA) Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 16 de novembro de 2015 1 / 34 1 Motivação 2 Conceitos

Leia mais

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012. Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012. Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012 Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC Assunto: Função Densidade de Probabilidade Prof. Mariana Pereira de Melo 1. Suponha que f(x) = x/8 para 3

Leia mais

Capítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística

Capítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística Capítulo 3 Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística definições e propriedades: Propriedade 5: A probabilidade condicional reflete como a probabilidade de um evento pode mudar se soubermos

Leia mais

Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica. Professora: Denise Beatriz T. P. do Areal Ferrari

Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica. Professora: Denise Beatriz T. P. do Areal Ferrari Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica Professora: Denise Beatriz T. P. do Areal Ferrari denise@ita.br Distribuições Discretas Uniforme Bernoulli Binomial Poisson

Leia mais

1 Distribuição de Bernoulli

1 Distribuição de Bernoulli Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 6 Professor: Carlos Sérgio Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas

Leia mais

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidades - parte IV 2012/02 1 Distribuição Poisson Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Ententer suposições para cada uma das

Leia mais

Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω.

Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω. PROBABILIDADE 1.0 Conceitos Gerais No caso em que os possíveis resultados de um experimento aleatório podem ser listados (caso discreto), um modelo probabilístico pode ser entendido como a listagem desses

Leia mais

Avaliação Quantitativa de Sistemas

Avaliação Quantitativa de Sistemas Avaliação Quantitativa de Sistemas Contexto A Avaliação Quantitativa de Sistemas permite a avaliação de sistemas antes mesmo da sua implementação física. Dessa forma, é possível avaliar um sistema projetado

Leia mais

Estatística. Capítulo 4: Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas. Professor Fernando Porto

Estatística. Capítulo 4: Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas. Professor Fernando Porto Estatística Capítulo 4: Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas Professor Fernando Porto Capítulo 4 Baseado no Capítulo 4 do livro texto, Distribuições Teóricas de Probabilidades

Leia mais

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade 1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

TE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Informação sobre a disciplina Notes. Processos Estocásticos em Engenharia Conteúdo Notes.

TE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Informação sobre a disciplina Notes. Processos Estocásticos em Engenharia Conteúdo Notes. TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Conceitos Básicos de Teoria de Probabilidade 7 de março de 2016 Informação sobre a disciplina Terças e Quintas feiras das 09:30 às 11:20 horas Professor: Evelio

Leia mais

Conceitos Básicos, Básicos,Básicos de Probabilidade

Conceitos Básicos, Básicos,Básicos de Probabilidade Conceitos Básicos, Básicos,Básicos de Probabilidade Espaço Amostral Base da Teoria de Probabilidades Experimentos são realizados resultados NÃO conhecidos previamente Experimento aleatório Exemplos: Determinar

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais Variável Aleatória

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 5 09/2014 Probabilidade Espaços Amostrais e Eventos Probabilidade e Estatística 3/41 Experimentos Aleatórios Experimento

Leia mais

Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias. Simulação Discreta de Sistemas - Prof. Paulo Freitas - UFSC/CTC/INE

Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias. Simulação Discreta de Sistemas - Prof. Paulo Freitas - UFSC/CTC/INE Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias 1 Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias Nos programas de simulação existe um GNA e inúmeras outras funções matemáticas descritas como Funções Geradoras de

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Modelos de distribuição Para utilizar a teoria

Leia mais

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidades - parte II 29 de Março de 2011 Distribuição Uniforme Discreta Média Propriedade da falta de memória Objetivos Ao final deste capítulo você

Leia mais

Noções de Simulação. Ciências Contábeis - FEA - Noturno. 2 o Semestre MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23

Noções de Simulação. Ciências Contábeis - FEA - Noturno. 2 o Semestre MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre / 23 Noções de Simulação Ciências Contábeis - FEA - Noturno 2 o Semestre 2013 MAE0219 (IME-USP) Noções de Simulação 2 o Semestre 2013 1 / 23 Objetivos da Aula Sumário 1 Objetivos da Aula 2 Motivação 3 Geração

Leia mais

MOQ-12: PROBABILIDADES E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. VA s e Distribuições

MOQ-12: PROBABILIDADES E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. VA s e Distribuições Motivação: MOQ-2: PROBABILIDADES E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS VA s e Distribuições Definimos anteriormente Espaço de Probabilidades como sendo a tripla (W,, P(.)), em que, dado um eperimento, W representa

Leia mais

Aula - Equações de Chapman-Kolmogorov

Aula - Equações de Chapman-Kolmogorov Equações de Chapman-Kolmogorov Prof. Magnos Martinello Aula - Equações de Chapman-Kolmogorov Universidade Federal do Esprito Santo-UFES 2011 Equações de Chapman-Kolmogorov 1/17 Introdução As equações de

Leia mais

Introdução à probabilidade e estatística I

Introdução à probabilidade e estatística I Introdução à probabilidade e estatística I Variáveis Aleatórias Prof. Alexandre G Patriota Sala: 298A Email: patriota@ime.usp.br Site: www.ime.usp.br/ patriota Probabilidade Daqui por diante utilizaremos

Leia mais

EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais

EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Introdução Considere o experimento: Lançamento de uma moeda. Resultados

Leia mais

NT O PROBLEMA DO TEMPO DE ESPERA DE PEDESTRE

NT O PROBLEMA DO TEMPO DE ESPERA DE PEDESTRE NT 235 2014 O PROBLEMA DO TEMPO DE ESPERA DE PEDESTRE INTRODUÇÃO Sun Hsien Ming O presente trabalho tem por objetivo, entre outros, ilustrar a complexidade de problemas de trânsito, por meio de um simples

Leia mais

2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB.

2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 1) Classifique as seguintes variáveis aleatórias como discretas ou contínuas. X : o número de acidentes de automóvel por ano na rodovia BR 116. Y :

Leia mais

Cap. 4 - Probabilidade

Cap. 4 - Probabilidade Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 4 - Probabilidade APOIO: Fundação de Apoio à Pesquisa

Leia mais

Variáveis Aleatórias. Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB

Variáveis Aleatórias. Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB Variáveis Aleatórias Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB Introdução Ao descrever o espaço amostral de um experimento aleatório, não especificamos que um resultado individual seja

Leia mais

PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla

PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA MIEEC/FEUP PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla 1 Dada a experiência aleatória ε define-se espaço amostral associado a ε como sendo: A O espaço físico onde se realiza

Leia mais

Cálculo das Probabilidades I

Cálculo das Probabilidades I Cálculo das Probabilidades I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Função Geradora de Momentos 10/13 1 / 19 Calculamos algumas características da

Leia mais

Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Mauricio Fanno

Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Mauricio Fanno Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Mauricio Fanno Estatística indutiva Estatística descritiva Dados no passado ou no presente e em pequena quantidade, portanto, reais e coletáveis. Campo de trabalho:

Leia mais

Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine)

Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 6-1 Objetivos: Neste capítulo, você aprenderá:

Leia mais

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho Pesquisa Operacional Introdução Profa. Alessandra Martins Coelho julho/2014 Operational Research Pesquisa Operacional - (Investigação operacional, investigación operativa) Termo ligado à invenção do radar

Leia mais

Variáveis Aleatórias. Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB

Variáveis Aleatórias. Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB Variáveis Aleatórias Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB Introdução Ao descrever o espaço amostral de um experimento aleatório, não especificamos que um resultado individual seja

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS DISTRIBUIÇÕES CONJUNTAS ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA. Estatística Aplicada à Engenharia

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS DISTRIBUIÇÕES CONJUNTAS ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA. Estatística Aplicada à Engenharia ROTEIRO DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS 1. Distribuições conjuntas 2. Independência 3. Confiabilidade 4. Combinações lineares de variáveis aleatórias 5. Referências Estatística Aplicada à Engenharia

Leia mais

Distribuições Importantes. Distribuições Discretas

Distribuições Importantes. Distribuições Discretas Distribuições Importantes Distribuições Discretas Distribuição de Bernoulli Definição Prova ou experiência de Bernoulli é uma experiência aleatória que apenas tem dois resultados possíveis: A que se designa

Leia mais

Processos de Poisson

Processos de Poisson Processos de Poisson Mauro C. M. Campos 1 SUMÁRIO I Alguns fatos sobre a distribuição exponencial 1 II Alguns fatos sobre a distribuição de Poisson 2 III Processos estocásticos em tempo contínuo 2 IV Processos

Leia mais

Mário Meireles Teixeira. Departamento de Informática, UFMA.

Mário Meireles Teixeira. Departamento de Informática, UFMA. Teoria das Filas Mário Meireles Teixeira Departamento de Informática, UFMA mario@deinf.ufma.br Filas, filas... As filas são a praga do mundo atual! Espera-se em fila no banco, na padaria, no ponto de ônibus,

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Variáveis Aleatórias Ao descrever um espaço

Leia mais

4 Processos Estocásticos e Simulação de Monte Carlo

4 Processos Estocásticos e Simulação de Monte Carlo 33 4 Processos Estocásticos e Simulação de Monte Carlo O processo estocástico faz a descrição de uma variável com comportamento ao menos em parte de maneira aleatória através do tempo, onde se assume valores

Leia mais

ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim. ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística Prof.

ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim. ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística Prof. ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim 1 de 6 Pessoal, segue a resolução das questões de Estatística da prova realizada pela SEFAZ-PE, para o cargo de Auditor Fiscal do Tesouro

Leia mais

PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO

PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO RUÍDO EM MODULAÇÕES ANALÓGICAS Evelio M. G. Fernández - 2011 Processo Aleatório (ou Estocástico): Função aleatória do tempo para modelar formas de onda desconhecidas. Processos

Leia mais

Resumo. Parte 7 Processos Estocásticos. Ramiro Brito Willmersdorf

Resumo. Parte 7 Processos Estocásticos. Ramiro Brito Willmersdorf Parte 7 Processos Estocásticos Ramiro Brito Willmersdorf ramiro@willmersdorf.net Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Pernambuco 2011.2 Resumo 1 Processos Estocásticos 2 Classicação

Leia mais

Probabilidade: aula 2, 3 e 4

Probabilidade: aula 2, 3 e 4 Probabilidade: aula 2, 3 e 4 Regras de contagem e combinatória Permutação Simples: Exemplo: De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em um automóvel com 5 lugares, se apenas uma delas sabe dirigir? Atividade:

Leia mais

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Espaço Amostral, Eventos, Álgebra de eventos Aula de hoje Probabilidade Análise Combinatória Independência Probabilidade Experimentos

Leia mais

Estatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística I Aula 8 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Lembram o que vimos sobre V.A. contínua na Aula 6? Definição: uma variável

Leia mais

Distribuições Discretas

Distribuições Discretas META: Estudar o comportamento das Variáveis Aleatórias Discretas, bem como das Distribuições Binomial e Poisson e suas aplicações. Entender o comportamento de uma Variável aleatória Contínua. OBJETIVOS:

Leia mais

Testes de Hipóteses Paramétricos

Testes de Hipóteses Paramétricos Testes de Hipóteses Paramétricos Carla Henriques Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Introdução Exemplos Testar se mais de metade da população irá consumir um novo produto

Leia mais

6.3 Valor Médio de uma Variável Aleatória

6.3 Valor Médio de uma Variável Aleatória 6. 3 V A L O R M É D I O D E U M A V A R I Á V E L A L E A T Ó R I A 135 1. Considere uma urna contendo três bolas vermelhas e cinco pretas. Retire três bolas, sem reposição, e defina a v.a. X igual ao

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 11/2014 Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Probabilidade e Estatística 3/41 Variáveis Aleatórias Colete

Leia mais

Módulo IV: Processos Aleatórios Estacionários, Cicloestaionaridade e Análise de Continuidade de Processos Aleatórios

Módulo IV: Processos Aleatórios Estacionários, Cicloestaionaridade e Análise de Continuidade de Processos Aleatórios Módulo IV: Processos Aleatórios Estacionários, Cicloestaionaridade e Análise de Continuidade de Processos Aleatórios Wamberto J. L. Queiroz Universidade Federal de Campina Grande-UFCG Departamento de Engenharia

Leia mais

Modelos para dados de contagem

Modelos para dados de contagem O modelo de Poisson Sumário 1 Introdução 2 Regressão de Poisson Taxa de Incidência Inclusão de covariáveis Interpretação dos parâmetros 3 Exemplos 4 Superdispersão Dados de Contagem Podemos estar interessados

Leia mais

Definição de Probabilidade

Definição de Probabilidade INTRODUÇÃO A TEORIA DAS PROBABILIDADES A teoria das probabilidade nada mais é do que o bom senso transformado em cálculo A probabilidade é uma medida da incerteza dos fenômenos. Traduz-se por um número

Leia mais

Lista nº 1 Variáveis Aleatórias e Independência

Lista nº 1 Variáveis Aleatórias e Independência Lista nº 1 Variáveis Aleatórias e Independência 1. (Montgomery et al. (1) Exercício 5-26, pág. 113) O rendimento, em libras, de um dia de produção é distribuído normalmente, com uma média de 1.500 libras

Leia mais

Distribuição de Probabilidade de Poisson

Distribuição de Probabilidade de Poisson 1 Distribuição de Probabilidade de Poisson Ernesto F. L. Amaral Magna M. Inácio 07 de outubro de 2010 Tópicos Especiais em Teoria e Análise Política: Problema de Desenho e Análise Empírica (DCP 859B4)

Leia mais

PRE29006 LISTA DE EXERCÍCIOS #

PRE29006 LISTA DE EXERCÍCIOS # INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS SÃO JOSÉ COORDENADORIA DE ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES PRE9006 LISTA DE EXERCÍCIOS # 06. Eercícios. Considere uma variável aleatória

Leia mais

Distribuições de Probabilidade Contínuas 1/19

Distribuições de Probabilidade Contínuas 1/19 all Distribuições de Probabilidade Contínuas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte

Leia mais

Distribuição t de Student

Distribuição t de Student Distribuição t de Student Introdução Quando o desvio padrão da população não é conhecido (o que é o caso, geralmente), usase o desvio padrão da amostra como estimativa, substituindo-se σ x por S x nas

Leia mais

Aproximação normal para as distribuições binomial e Poisson

Aproximação normal para as distribuições binomial e Poisson Aproximação normal para as distribuições binomial e Poisson Distribuição normal: aproximação para uma variável aleatória com um grande número de amostras. Distribuição binomial n Distribuição normal Difícil

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Variáveis Aleatórias Departamento de Estatística Luiz Medeiros Introdução Como sabemos, características de interesse em diversas áreas estão sujeitas à variação; Essa variabilidade

Leia mais

Modelos básicos de distribuição de probabilidade

Modelos básicos de distribuição de probabilidade Capítulo 6 Modelos básicos de distribuição de probabilidade Muitas variáveis aleatórias, discretas e contínuas, podem ser descritas por modelos de probabilidade já conhecidos. Tais modelos permitem não

Leia mais

Variáveis Aleatórias. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB

Variáveis Aleatórias. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB Variáveis Aleatórias Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB Introdução Ao descrever o espaço amostral de um experimento aleatório, não especificamos que um resultado individual seja um

Leia mais

Cadeias de Markov. 1. Introdução. Modelagem e Simulação - Cadeias de Markov

Cadeias de Markov. 1. Introdução. Modelagem e Simulação - Cadeias de Markov Cadeias de Markov. Introdução Nestas notas de aula serão tratados modelos de probabilidade para processos que evoluem no tempo de maneira probabilística. Tais processos são denominados Processos Estocásticos...

Leia mais

SUMÁRIO. Prefácio, Espaço amostrai, Definição de probabilidade, Probabilidades finitas dos espaços amostrais fin itos, 20

SUMÁRIO. Prefácio, Espaço amostrai, Definição de probabilidade, Probabilidades finitas dos espaços amostrais fin itos, 20 SUMÁRIO Prefácio, 1 3 1 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES, 15 1.1 Introdução, 15 1.2 Caracterização de um experimento aleatório, 15 1.3 Espaço amostrai, 16 1.4 Evento, 17 1.5 Eventos mutuamente exclusivos, 17

Leia mais

Distribuições Discretas: Hipergeométrica, Binomial e Poisson

Distribuições Discretas: Hipergeométrica, Binomial e Poisson CAP3: Distribuições Discretas e Contínuas Distribuições Discretas: Hipergeométrica, Binomial e Poisson Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona o valor da variável com a probabilidade

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas. Discente: Adaptado do seminário de André Luiz Cardoso de Sousa Docente: Prof. José Cláudio Faria

Variáveis Aleatórias Contínuas. Discente: Adaptado do seminário de André Luiz Cardoso de Sousa Docente: Prof. José Cláudio Faria Variáveis Aleatórias Contínuas Discente: Adaptado do seminário de André Luiz Cardoso de Sousa Docente: Prof. José Cláudio Faria Roteiro Variável Aleatória Contínua O que é? Exemplos Função Densidade de

Leia mais

MEDIDAS E INCERTEZAS

MEDIDAS E INCERTEZAS MEDIDAS E INCERTEZAS O Que é Medição? É um processo empírico que objetiva a designação de números a propriedades de objetos ou a eventos do mundo real de forma a descrevêlos quantitativamente. Outra forma

Leia mais

Universidade Federal do ABC Rua Santa Adélia, Bairro Bangu - Santo André - SP - Brasil CEP Telefone/Fax:

Universidade Federal do ABC Rua Santa Adélia, Bairro Bangu - Santo André - SP - Brasil CEP Telefone/Fax: Universidade Federal do ABC Rua Santa Adélia, 166 - Bairro Bangu - Santo André - SP - Brasil CEP 09.210-170 - Telefone/Fax: +55 11 4996-3166 1. CÓDIGO E NOME DA DISCIPLINA BC1436 - PRINCÍPIOS DE SIMULAÇÃO

Leia mais

FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA. Redes de Telecomunicações (2006/2007)

FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA. Redes de Telecomunicações (2006/2007) FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Redes de Telecomunicações (2006/2007) Engª de Sistemas e Informática Trabalho nº4 (1ª aula) Título: Modelação de tráfego utilizando o modelo de Poisson Fundamentos teóricos

Leia mais

Amostragem Objetivos - Identificar as situações em que se deve optar pela amostragem e pelo censo. - Compreender e relacionar AMOSTRA e POPULAÇÃO.

Amostragem Objetivos - Identificar as situações em que se deve optar pela amostragem e pelo censo. - Compreender e relacionar AMOSTRA e POPULAÇÃO. Amostragem Objetivos - Identificar as situações em que se deve optar pela amostragem e pelo censo. - Compreender e relacionar AMOSTRA e POPULAÇÃO. - Que é Amostragem Aleatória Simples. - Métodos para a

Leia mais

A ESTATÍSTICA Introdução Histórica

A ESTATÍSTICA Introdução Histórica A ESTATÍSTICA Introdução Histórica Desde a antigu idade, os homens faziam registros: Número de habitantes; Nascimentos e óbitos; Avaliavam bens e riquezas do povo, para cobrar impostos; Estoque de alimentos,

Leia mais

MB-210 Probabilidade e Estatística

MB-210 Probabilidade e Estatística Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MB-210 Probabilidade e Estatística Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br 2o. semestre/2013 Variáveis

Leia mais

Probabilidade. Experiências aleatórias

Probabilidade. Experiências aleatórias Probabilidade Experiências aleatórias 1 Experiências aleatórias Acontecimento: Qualquer colecção de resultados de uma experiência. Acontecimento elementar: Um resultado que não pode ser simplificado ou

Leia mais

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Definições Variáveis Aleatórias Uma variável aleatória representa um valor numérico possível de um evento incerto. Variáveis aleatórias

Leia mais

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador

Leia mais

I - Introdução à Simulação

I - Introdução à Simulação 1 I - Introdução à Simulação Simulação é, entendida como a imitação de uma operação ou de um processo do mundo real. A simulação envolve a geração de uma história artificial de um sistema para a análise

Leia mais

Opções Reais. Modelagem do Ativo Básico. Processos Estocásticos. Modelando Incerteza. Processos Estocásticos. IAG PUC-Rio

Opções Reais. Modelagem do Ativo Básico. Processos Estocásticos. Modelando Incerteza. Processos Estocásticos. IAG PUC-Rio Opções Reais Modelagem do Ativo Básico Prof. Luiz Brandão brandao@iag.puc-rio.br IAG PUC-Rio Processos Estocásticos Modelando Incerteza Processos Estocásticos A incerteza em um projeto pode ter mais do

Leia mais

PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves

PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE NO ENEM As questões de probabilidade no Enem podem cobrar conceitos relacionados com probabilidade condicional e probabilidade de eventos simultâneos.

Leia mais

Disciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 02 / Processos Aleatórios

Disciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 02 / Processos Aleatórios Disciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 02 / Processos Aleatórios Prof. Eduardo Simas (eduardo.simas@ufba.br) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica/PPGEE Universidade

Leia mais

Como modelar o comportamento de um sistema? MAB-515

Como modelar o comportamento de um sistema? MAB-515 Como modelar o comportamento de um sistema? MAB-515 Possibilidades de modelagem PARAMETRIZA modelo matemático experimento real AJUDA A COMPREENDER SIMULAÇÃO SOLUÇÃO ANALÍTICA MEDIDAS EXPERIMENTAIS NO MODELO

Leia mais

CAPÍTULO 5: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS Todas as coisas aparecem e desaparecem por causa da concorrência de causas e condições. Nada nunca existe inteiramente só, tudo está em relação com todo

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE.1 INTRODUÇÃO Admita que, de um lote de 10 peças, 3 das quais são defeituosas, peças são etraídas ao acaso, juntas (ou uma a uma, sem reposição). Estamos

Leia mais

Nome: N o : Espaço reservado a classificações

Nome: N o : Espaço reservado a classificações ESTATÍSTICA I 2 o Ano/Gestão 1 o Semestre Época Normal Duração: 2 horas 1 a Parte Teórica N o de Exame: abcde 03.Jan.11 Este exame é composto por duas partes. Esta é a 1 a Parte Teórica (Cotação: 8 valores).

Leia mais

Métodos Estatísticos em Física Experimental

Métodos Estatísticos em Física Experimental Métodos Estatísticos em Física Experimental Compilação de termos e definições gerais de metrologia. Os termos e definições apresentadas a seguir foram extraídos da 1ª edição brasileira do Guia para Expressão

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Hélio Lopes INF2035 - Introdução à Simulação Estocástica 1 Introdução Um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias {X(t), t T } definidas em um espaço de probabilidade,

Leia mais

Definição da Distribuição de Poisson

Definição da Distribuição de Poisson Capítulo IX Distribuição de Poisson Definição da Distribuição de Poisson Significado do parâmetro Propriedades da Distribuição de Poisson Aproximação Gaussiana da Distribuição de Poisson O problema do

Leia mais

Escola Politécnica da USP Engenharia de Petróleo e Gás OUTRAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS. Aula 14 - Prof. Regina Meyer Branski

Escola Politécnica da USP Engenharia de Petróleo e Gás OUTRAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS. Aula 14 - Prof. Regina Meyer Branski Escola Politécnica da USP Engenharia de Petróleo e Gás OUTRAS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS Aula 14 - Prof. Regina Meyer Branski Distribuições Contínuas Distribuição Normal Outras Distribuições Contínuas Exponencial

Leia mais