27/02/2014. Tratamento de Incertezas TIC Aula 0. Conteúdo Apresentação da Disciplina. Motivação Programa da disciplina

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1 Tratamento de Incertezas TIC Aula 0 Conteúdo Apresentação da Disciplina Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em Tópicos da Aula Motivação Programa da disciplina TIC Tratamento de Incertezas 2 Apresentação da Disciplina Incerteza e Ciência TIC Tratamento de Incertezas 3 1

2 Método Científico Muitas dessas etapas requerem medições! Observação (Sistemática, Controlada) Fatos (Verificáveis) Hipóteses (Testáveis, Falseáveis) Teoria Científica (Fatos + Hipóteses) Implicações/Conclusões/ Previsões Experimentos (Novas observações, Análise lógica) Sim Novos Fatos Resultados corroboram teoria? Novas Hipóteses Não TIC Tratamento de Incertezas 4 Definição de Medição Conjunto de operações que têm por objetivo determinar o valor verdadeiro de uma grandeza. José H. Vuolo, Fundamento da Teoria de Erros, 2ª edição, Com um pouco de abuso, chamaremos de medida o valor determinado para uma grandeza. TIC Tratamento de Incertezas 5 Incerteza de uma Medida Medida como dado experimental Todo dado experimental está sujeito a erros que só podem ser estimados em termos de probabilidade Medida como uma grandeza modelada O ajuste de um modelo sobre dados, mesmo que exatos, não garante resultados livres de incerteza A modelagem pode implicar na descrição de uma distribuição de probabilidades ao invés de um valor exato TIC Tratamento de Incertezas 6 2

3 Incerteza de uma Medida A incerteza de uma medida é caracterizada por uma faixa de valores que não dependem do valor verdadeiro. Algumas formas de indicar a incerteza Incerteza padrão ( ) o Desvio padrão da distribuição de erros Incerteza expandida com confiança ( ) o Um múltiplo do desvio padrão Limite de erro ( ) o Valor máximo admissível para o erro TIC Tratamento de Incertezas 7 Exemplo de Incerteza em Medição Fontes de Erros em Dados Experimentais Enumere possíveis fontes de erro em medições realizadas com uma balança de dois pratos. TIC Tratamento de Incertezas 8 Exemplo de Incerteza em Medição Fontes de Erros em Dados Experimentais Erros Estatísticos (Tipo A) Ajuste de zero do fiel da balança Corrente de ar Atrito no apoio Pequenas oscilações dos pratos Erros Sistemáticos (Tipo B) Calibração das massas de referência Inclinação na coluna central Equilíbrio inicial da balança Diferença nos braços da balança Paralaxe devido ao observador TIC Tratamento de Incertezas 9 3

4 Medições Experimentais em Ciência da Computação Câmera Imagem Raster Coordenadas de GPS Tempo de Execução de Processos... e muitas outras! TIC Tratamento de Incertezas 10 Tomadas de Decisão a Partir de Medidas em Ciência da Computação B ou 8? Posicionar Resultados em Busca Web 0 ou D? Spam? TIC Tratamento de Incertezas 11 Método Científico Se o Método Científico requer medições então ele também requer a avaliação da incerteza! Observação (Sistemática, Controlada) Fatos (Verificáveis) Hipóteses (Testáveis, Falseáveis) Teoria Científica (Fatos + Hipóteses) Implicações/Conclusões/ Previsões Experimentos (Novas observações, Análise lógica) Sim Novos Fatos Resultados corroboram teoria? Novas Hipóteses Não TIC Tratamento de Incertezas 12 4

5 Medições e Eventos Medições agregam incerteza, uma probabilidade do valor estar correto ou do erro ser tolerável Em teoria das probabilidades, um evento é um conjunto de resultados ao qual é associado um valor de probabilidade Medições são eventos TIC Tratamento de Incertezas 13 Não há como escapar da incerteza! Está presente em todas as áreas do conhecimento Ciência da Computação não é exceção Objetivo desta disciplina: Fundamentar conceitos teóricos e apresentar técnicas que ajudem cientistas da computação a lidar com incerteza. TIC Tratamento de Incertezas 14 Apresentação da Disciplina Detalhes Técnicos da Disciplina TIC Tratamento de Incertezas 15 5

6 Programa da Disciplina Parte I Conceitos Básicos Espaços amostrais e eventos Modelos probabilísticos Probabilidade condicional Teoremas e leis da probabilidade Dependência e independência Métodos de contagem Variáveis aleatórias discretas e contínuas TIC Tratamento de Incertezas 16 Programa da Disciplina Parte II Raciocínio sob Incerteza Geração computacional de variáveis aleatórias Função de variáveis aleatórias Erros sistemáticos e estatísticos Propagação de incerteza Teoremas sobre limite Processos estocásticos Cadeias de Markov Teoria das filas Inferências estatísticas clássicas TIC Tratamento de Incertezas 17 Bibliografia Recomendada Introduction to Probability Dimitri P. Bertsekas and John N. Tsitsiklis Athena Scientific, 2 nd edition (2008) ISBN: Fundamentos da Teoria de Erros José H. Vuolo Blucher, 2ª edição (1996) ISBN: TIC Tratamento de Incertezas 18 6

7 Avaliação Exercícios de fixação (15%) Exercícios resolvidos em sala Apresentação passo a passo das soluções Cinco listas de exercícios (25%) Exercícios resolvidos em casa Apresentação passo a passo das soluções e entrega de programas (Java, C/C++) Um subconjunto de problemas de cada lista será sorteado para correção Duas provas (60%) Exercícios resolvidos em sala Apresentação passo a passo das soluções É permitida a consulta a uma folha A4 com anotações feitas à mão TIC Tratamento de Incertezas 19 Fluxo das Aulas Antes de cada aula Faça leitura de todo material indicado Anote suas dúvidas Durante cada aula Traga cópia dos slides e tome nota dos conteúdos o Papel, lápis e impressos são permitidos em sala, dispositivos eletrônicos não Tire suas dúvidas Faça os exercícios de fixação Depois de cada aula Faça os exercícios relacionados às leituras indicadas Faça os exercícios das listas de exercícios e entregue no prazo TIC Tratamento de Incertezas 20 Informações Atualizadas Website da disciplina Slides utilizados em aula Listas de exercícios Links úteis URL (verifique semanalmente!) TIC Tratamento de Incertezas 21 7