Apostila de Metrologia (parcial)

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Apostila de Metrologia (parcial)"

Transcrição

1 Apostila de Metrologia (parcial) Introdução A medição é uma operação muito antiga e de fundamental importância para diversas atividades do ser humano. As medições foram precursoras de grandes teorias clássicas das diversas áreas científicas e com isso ao longo dos séculos estas teorias permitiram realizar conclusões sobre o comportamento de alguns fenômenos da natureza. Os valores de uma grandeza são realizados através de um procedimento que envolve instrumentos de medidas, e as grandezas a serem aferidas são determinadas experimentalmente por medidas ou combinações de medidas. Toda e qualquer medida que é realizada de forma experimental vem inserida de erros associados a esta medida e estes erros estão relacionados ao próprio instrumento que tem os seus próprios limites de precisão e exatidão de medida e ao operador que realiza a medida. Quando a medida de uma grandeza é realizada encontramos um valor que a caracteriza e para saber com que confiança ou exatidão esta medida foi realizada, devemos expressá-la conforme uma incerteza ou erro associados a medida, utilizando métodos adequados para combinar as incertezas dos diversos fatores que influenciam no resultado. A maneira de se manipular dados experimentais a fim de que as medidas realizadas possam ter a maior precisão possível exige um tratamento adequado que envolve a chamada Teoria dos Erros. Com a devida medida associada a devida incerteza, temos a possibilidade de comparar o resultado de qualquer grandeza com um valor de referência determinado em condições de precisão especiais. Apresentamos um exemplo abaixo do resultado de duas medidas de uma mesma grandeza com diferentes aparelhos e um valor de referência ou padrão. Medida Voltagem (V) A B 9,8 ± 0,4 12,3 ± 4,0 padrão 9,3 Fonte: plato.if.usp.br/~fep2195d/arquivos/apostila% pdf, dia 09/02/2012 às 15:00h.

2 Na Tabela 1 apresentada acima, o símbolo ± representa o intervalo de confiança de um desvio padrão, ou seja, o intervalo com probabilidade de 67% de conter uma media da grandeza. O valor contido após este símbolo é chamado de incerteza e tanto a media A quanto a medida B concordam com o valor de referência mesmo tendo incertezas diferentes. 1. Teoria dos Erros 1.1. Algarismos significativos Para compreender as grandezas que interferem num fenômeno, em geral, podemos recorrer as medidas, mas como já abordamos, nenhuma dessas medidas possui um grau de exatidão considerável devido ao instrumento de medição e ao próprio operador. De acordo com estas considerações, poderemos representar os valores de uma medida através de seus números ou algarismos significativos. Consideremos uma régua graduada em centímetros, como apresenta a Figura 1 abaixo: Fonte: tilateoriadoserros.pdf, dia 09/02/2012 às 12:24h Na leitura do comprimento AB, afirmamos que ele possui 8cm exatos e uma fração de 1cm a mais dos 8cm e mesmo visualmente não podemos dizer qual é este número. Esta fração pode ser estimada nos limites de percepção do observador. Avaliando a anotação do valor do comprimento AB com 3 observadores experimentais diferenciados, poderemos dispor das seguintes conclusões:

3 a) Todos os três experimentadores observariam os 8cm exatos. b) Mas poderiam avaliar a fração do 1cm restante de formas diferentes, como: 1º experimentador - Fração de 1cm = 0,7cm 2º experimentador - Fração de 1cm = 0,8cm 3º experimentador - Fração de 1cm = 0,6cm Dessa forma o comprimento AB poderia ser anotado como sendo: 1º experimentador - AB = 8cm + 0,7cm, ou 2º experimentador - AB = 8cm + 0,8cm, ou 3º experimentador - AB = 8cm + 0,6cm Se, por exemplo, outro experimentador observasse a fração do 1cm como sendo 0,75cm, poderíamos dizer que esta observação é coerente ou não? Quando realizamos a medição com uma régua graduada em centímetros, podemos avaliar uma medida até décimos de centímetros que naturalmente faz sentido, mas representar esta medida em centésimos já seria inaceitável devido a própria limitação da percepção humana na escala adotada. Dessa forma para a medida do comprimento AB como sendo 8,7 cm, observamos que um dos algarismos seria o exato e o outro representa o algarismo duvidoso que geralmente é o último algarismo da direita. A definição de algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos que temos certeza (exatos) e mais um duvidoso. Exemplos da quantidade de algarismos significativos: 15,4 Volts: temos 3 algarismos significativos (15 é o exato e 4 é o duvidoso) 560,0 Ω: Temos 3 algarismos significativos (560 é o exato e 0 é o duvidoso) 2,5 A: Temos 2 algarismos significativos (2 é o exato e 5 é o duvidoso) E além de contabilizarmos a quantidade dos algarismos em submúltiplos das medidas, ao realizamos a transformação das unidades, percebemos que a mesma regra de quantidade de algarismos significativos permanece. Vejamos alguns exemplos: 8,7 cm: 2 algarismos significativos 8,7 x 10 mm = 0, km: 2 algarismos significativos 8,7 x 10 3 m = 0,0087 m: 2 algarismos significativos

4 Os dígitos dos algarismos significativos contam-se da esquerda para a direita, a partir do primeiro não-nulo, e são significativos dos algarismos exatos e os duvidosos. Vejamos outro exemplo de verificação dos números significativos da medida de um besouro representado pela Figura 2 Fonte: plato.if.usp.br/~fep2195d/arquivos/apostila% pdf, dia 09/02/2012 às 15:00h. Tendo observado a faixa de medida do besouro, qual das possibilidades abaixo representa sua medida de tamanho? a) Entre 0 e 1cm b) Entre 1 e 2cm c) Entre 1,5 e 1,6 cm d) Entre 1,54 e 1,56 cm e) Entre 1,546 e 1,547 cm Neste caso, observamos que a escala da régua apresentada se encontra em milímetros e com isso devemos estimar a medida do algarismo duvidoso até o décimo de milímetros.

5 Outro exemplo é o representado pela Figura 3 abaixo que nos permite exercitar o entendimento para realização de uma medida considerando os algarismos significativos envolvidos, neste caso na medida do diâmetro de uma moeda: Fonte: plato.if.usp.br/~fep2195d/arquivos/apostila% pdf, dia 09/02/2012 às 15:00h. Da mesma forma que na medida do besouro, podemos estimar a media do diâmetro desta moeda. Portanto temos as seguintes alternativas que expressam este valor. Considerando os algarismos significativos, em qual delas se encontra a medida mais apropriada? a) Entre 0 e 2 cm b) Entre 1 e 2 cm c) Entre 1,9 e 2,0 cm d) Entre 1,92 e 1,94 cm e) Entre 1,935 e 1,945 cm 1.2. Incertezas A incerteza, em geral, é observada segundo a menor divisão da escala, isto é, no dígito duvidoso é que reside a incerteza da medida. No exemplo da Figura 1 para a medida do trecho AB sendo 8,6 cm, observamos que o algarismo 6 constitui o duvidoso e com isso deve ser associada a ele uma incerteza que consequentemente expressará um

6 trecho em que a medida real fica compreendida. Com isso de acordo com o aparelho utilizado a medida da incerteza pode ser fixada pelo experimentador. Por exemplo se para a medida utilizada considerarmos como amplitude de incerteza ±0,1 cm, teremos que o valor da medida deste comprimento deverá ser expresso AB = (8,6 ± 0,1) cm e com isso o valor mais provável da medida realizada fica compreendida entre 8,5 à 8,7 cm. Dessa forma poderemos considerar o tipo de incerteza absoluta que depende da habilidade do experimentador e a incerteza relativa que mostra através do resultado percentual do quociente da incerteza absoluta e a medida da grandeza, pois quanto menor for este percentual maior qualidade a medida terá. Exemplo: Incerteza absoluta = ± 0,2cm Incerteza relativa = (±0,2/8,6) = ±0,023 ou 2,3% 1.3. Arredondamento Um número pode ser arredondado com o número de algarismos significativos que se deseja no caminho da direita para a esquerda. Duas regras importantes a seguir: a) Quando o algarismo suprimido é menor que 5, o imediatamente anterior permanece igual. b) Quando o algarismo suprimido é maior ou igual a 5, o imediatamente anterior é acrescido de uma unidade. Exemplos: L = 2,143 m L = 2,14 m, depois de arredondado L = 0,0506 m L = 0,051 m, depois de arredondado 1.4. Flutuações nas medidas Ao realizar várias medidas de uma determinada grandeza, podemos nos aproximar do valor real desta grandeza, ou seja, do valor mais provável de uma grandeza medida. O valor real de uma medida seria aquele obtido de através de um modelo experimental perfeito o que de fato não corresponde a realidade. Mas hoje em dia temos

7 equipamentos muito precisos em que os valores medidos para cada grandeza são bem próximos dos valores reais. As flutuações dos valores medidos são os fatores que limitam o objetivo de atingirmos o valor verdadeiro da grandeza. Estas flutuações ou erros são de origem sistemática, origem acidental ou até aleatórias. Erro de uma medida é a diferença entre o valor medido e o verdadeiro valor da grandeza Erro = Valor medido Valor Real 1.5. Tipos de Erros Erros Sistemáticos São erros provenientes da precisão dos próprios instrumentos de medida e também do próprio operador que causam influências significativas nos resultados. Estas influências ocorrem tanto para aumentar o valor a ser medido, quanto para diminuir o valor medido. Por exemplo: Réguas calibradas erradas (1mm na régua, não corresponde de fato a 1mm) A influência de um potencial de contato em uma medida de Voltagem ou Resistência Em medidas de tempo, podemos perceber atrasos em relação a contagem de tempo verdadeira devido ao próprio relógio utilizado se encontrar com atraso Erros acidentais ou aleatórios Estes erros estão relacionados a causas acidentais e da não habilidade do operador, também causando mudanças nos resultados encontrados. Um exemplo clássico disso se apresentar quando realizamos uma mesma medida de uma grandeza por várias vezes e os resultados dessas medidas não necessariamente são iguais. Isto é devido a alguns fatores apresentados abaixo:

8 À imperícia do operador À variação da capacidade de avaliação (ex.: falta de paciência e cansaço) Erros de paralaxe na leitura das medidas Reflexos variáveis do operador ao apertar um cronômetro por exemplo Erros relacionados ao cálculo da menor divisão da escala Este tipo de erro pode ser minimizado pelo ganho de habilidade do experimentador, mas jamais poderá ser eliminado. Estes tipos de erros podem ser tratados de acordo com a teoria dos Eros Erros grosseiros Erros grosseiros ocorrem principalmente devido a desatenção do experimentador quando deveria ser um número e lê outro valor. A correção destes erros pode ser feita quando há uma concentração e cuidado do experimentador em suas medidas. 2. Propagação de Incertezas (estatística da teoria dos erros) 2.1. Valor médio de uma grandeza Ao realizarmos medidas experimentais de uma mesma grandeza obtemos uma série de valores que necessariamente não são iguais e que variam no algarismo duvidoso da medida feita. O objetivo de realizar várias medidas é para que os resultados encontrados aproximem-se do valor mais provável da medida em compatibilidade com o valor real da grandeza. Dessa forma, através da estatística e neste caso de uma série de valores obtidos podemos definir matematicamente através da média aritmética dos valores obtidos o valor mais provável da grandeza medida. Ao realizarmos várias medidas e realizarmos a média destes valores, o resultado obtido tende a se aproximar do valor real da grandeza. Deste modo podemos definir a média aritmética de uma série de medidas:

9 x = x n + x2 + x3 + + xn = n n 1 1 i= 1 x i Podemos perceber duas características importantes da média aritmética: A soma algébrica dos desvios de cada um dos valores medidos em relação a média, ( x i - x ) deve ser bem próximo de zero. A soma do quadrado dos desvios calculados deve a mínima possível. Fontes: Metrologia Parte I 2004, Laboratório de Metrologia e Automatização Laboratório de Engenharia Mecânica Universidade de Santa Catarina. stilateoriadoserros.pdf, dia 09/02/2012 às 12:24h df, dia 09/02/2012 às 12:50h plato.if.usp.br/~fep2195d/arquivos/apostila% pdf, dia 09/02/2012 às 15:00h.

Medições e erros. Organização das informações. Erros Resultado Físico ou Químico

Medições e erros. Organização das informações. Erros Resultado Físico ou Químico Medições e erros O que se pretende com essa aula, é dar ao aluno a oportunidade de compreender como se fazem as leituras em instrumentos de medição e quais os erros inerentes aos instrumentos e aos métodos

Leia mais

Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas

Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas Tópico 3. Estudo de Erros em Medidas A medida de uma grandeza é obtida, em geral, através de uma experiência, na qual o grau de complexidade do processo de medir está relacionado com a grandeza em questão

Leia mais

MATÉRIA, TRANSFORMAÇÕES E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

MATÉRIA, TRANSFORMAÇÕES E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS MATÉRIA, TRANSFORMAÇÕES E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS MATERIAIS DIFERENÇAS ENTRE PROCESSOS FÍSICOS E QUÍMICOS DIFERENÇAS ENTRE PROPRIEDADES FÍSICAS E QUÍMICAS Exa+dão x Precisão Algarismos significa+vos

Leia mais

Potências de dez, ordens de grandeza e algarismos significativos

Potências de dez, ordens de grandeza e algarismos significativos Potências de dez, ordens de grandeza e algarismos significativos Potências de dez Há muitos séculos que o homem procura compreender e prever o comportamento da natureza. O que chamamos de ciências naturais

Leia mais

MNPEF. Laboratório: introdução e Conceitos básicos.

MNPEF. Laboratório: introdução e Conceitos básicos. MNPEF Laboratório: introdução e Conceitos básicos. Medidas e Incertezas Medir é um procedimento experimental em que o valor de uma grandeza é determinado em termos do valor de uma unidade definida através

Leia mais

Incertezas nas medidas

Incertezas nas medidas Incertezas nas medidas O objectivo de qualquer medição é avaliar um produto ou o resultado, aceitando ou rejeitando esse produto ou esse teste (e. calibração, inspecção, investigação científica, comércio,

Leia mais

2009/2010. Marília Peres

2009/2010. Marília Peres MEDIÇÃO Escola Secundária José Saramago 2009/2010 Marília Peres I NSTRUMENTOS DE MEDIDA Alcance Vl Valor máximo que é possível medir Sensibilidade ou Natureza do aparelho Valor da menor divisão 2 ERROS

Leia mais

Determinação experimental de

Determinação experimental de Determinação experimental de 1. Introdução Neste experimento, utilizaremos um paquímetro, uma régua e uma fita métrica para fazer medidas de dimensões. Com estas medidas, será possível estimar experimentalmente

Leia mais

NOÇÃO DE MEDIDA. O ato de medir está sempre associado ao ato de comparar. Utilizamos como base de comparação uma unidade de medida,

NOÇÃO DE MEDIDA. O ato de medir está sempre associado ao ato de comparar. Utilizamos como base de comparação uma unidade de medida, NOÇÃO DE MEDIDA O ato de medir está sempre associado ao ato de comparar. Utilizamos como base de comparação uma unidade de medida, Medir uma dada grandeza consiste em comparar o seu valor com a respetiva

Leia mais

NOÇÕES RÁPIDAS DE ESTATÍSTICA E TRATAMENTO DE DADOS

NOÇÕES RÁPIDAS DE ESTATÍSTICA E TRATAMENTO DE DADOS NOÇÕES RÁPIDAS DE ESTATÍSTICA E TRATAMENTO DE DADOS Prof. Érica Polycarpo Bibliografia: Data reduction and error analysis for the physica sciences (Philip R. Bevington and D. Keith Robinson) A practical

Leia mais

Medição. Os conceitos fundamentais da física são as grandezas que usamos para expressar as suas leis. Ex.: massa, comprimento, força, velocidade...

Medição. Os conceitos fundamentais da física são as grandezas que usamos para expressar as suas leis. Ex.: massa, comprimento, força, velocidade... Universidade Federal Rural do Semi Árido UFERSA Pro Reitoria de Graduação PROGRAD Disciplina: Mecânica Clássica Professora: Subênia Medeiros Medição Os conceitos fundamentais da física são as grandezas

Leia mais

Medição e Erro. Aminadabe dos Santos Pires Soares ¹. Prof. Adenauer Yamin ². Universidade Católica de Pelotas

Medição e Erro. Aminadabe dos Santos Pires Soares ¹. Prof. Adenauer Yamin ². Universidade Católica de Pelotas Medição e Erro Aminadabe dos Santos Pires Soares ¹ Prof. Adenauer Yamin ² Universidade Católica de Pelotas amifractal@gmail.com adenauer@gmail.com ¹ Aluno ² Professor da disciplina Instrumentação Eletrônica

Leia mais

Desenho Técnico. Escalas e Cotagem. Eng. Agr. Prof. Dr. Cristiano Zerbato

Desenho Técnico. Escalas e Cotagem. Eng. Agr. Prof. Dr. Cristiano Zerbato Desenho Técnico Escalas e Cotagem Eng. Agr. Prof. Dr. Cristiano Zerbato ESCALA NBR 8196 refere-se ao emprego de escalas no desenho. A escala de um desenho é a relação entre as dimensões do desenho e as

Leia mais

CÁLCULO DA INCERTEZA

CÁLCULO DA INCERTEZA CÁLCULO DA INCERTEZA O resultado de uma medição é somente um valor aproximado ou uma estimativa do Mensurando. ele é completo somente quando acompanhado do valor declarado de sua incerteza. A incerteza

Leia mais

Incerteza de resultados de Medição em Máquinas de Medir por Coordenadas

Incerteza de resultados de Medição em Máquinas de Medir por Coordenadas Formação Avançada em Metrologia 3D Incerteza de resultados de Medição em Máquinas de Medir por Coordenadas Material didático informativo sobre Medição 3D Incerteza de resultados de Medição em Máquinas

Leia mais

ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS

ERRO E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS Universidade Federal de Juiz de Fora Instituto de Ciências Exatas Departamento de Química Introdução a Analise Química - I sem/2013 Profa Ma Auxiliadora - 1 Disciplina QUIO94 - Introdução à Análise Química

Leia mais

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA: Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão. Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA: Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão. Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA: Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão Prof. Dr. Guanis de Barros Vilela Junior Relembrando!!! Não é uma CIÊNCIA EXATA!!! É UMA CIÊNCIA PROBABILÍSTICA!!!!!!! Serve

Leia mais

Aula I -Introdução à Instrumentação Industrial

Aula I -Introdução à Instrumentação Industrial Aula I -Introdução à Instrumentação Industrial UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DISCIPLINA: INSTRUMENTAÇÃO E AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL I (ENGF99) PROFESSOR: EDUARDO SIMAS (EDUARDO.SIMAS@UFBA.BR)

Leia mais

Revisitando o estado da arte da calibração de um instrumento analógico

Revisitando o estado da arte da calibração de um instrumento analógico Revisitando o estado da arte da calibração de um instrumento analógico Comparação é a melhor definição com uma única palavra para o termo metrológico calibração. De maneira simplória, calibração nada mais

Leia mais

Incerteza em Medições. Introdução. ECV-5240 Instrumentação de Ensaios

Incerteza em Medições. Introdução. ECV-5240 Instrumentação de Ensaios Incerteza em Medições Fonte: BIPM International Bureau of Weights and Measures OIML International Organization of Legal Metrology ISO International Organization for Standardization IEC International Electrotechnical

Leia mais

Instrumentação Industrial. Fundamentos de Instrumentação Industrial: Introdução a Metrologia Incerteza na Medição

Instrumentação Industrial. Fundamentos de Instrumentação Industrial: Introdução a Metrologia Incerteza na Medição Instrumentação Industrial Fundamentos de Instrumentação Industrial: Introdução a Metrologia Incerteza na Medição Introdução a Metrologia O que significa dizer: O comprimento desta régua é 30cm. A temperatura

Leia mais

Terminologia e conceitos de Metrologia

Terminologia e conceitos de Metrologia A U A UL LA Terminologia e conceitos de Metrologia Um problema Muitas vezes, uma área ocupacional apresenta problemas de compreensão devido à falta de clareza dos termos empregados e dos conceitos básicos.

Leia mais

FÍSICA. Fornece uma compreensão quantitativa de certos fenómenos que ocorrem no Universo.

FÍSICA. Fornece uma compreensão quantitativa de certos fenómenos que ocorrem no Universo. Introdução e Vectores FÍSICA Prof. Marília Peres Adaptado de Serway & Jewett Sobre a Física Fornece uma compreensão quantitativa de certos fenómenos que ocorrem no Universo. Baseia-se em observações experimentais

Leia mais

ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS

ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS Umas das maiores dificuldades, quando lidamos com números, é como devemos ou podemos apresentar esses números para quem vai utiliza-los. Quando a humanidade só conhecia os números

Leia mais

MINICURSO. Uso da Calculadora Científica Casio Fx. Prof. Ms. Renato Francisco Merli

MINICURSO. Uso da Calculadora Científica Casio Fx. Prof. Ms. Renato Francisco Merli MINICURSO Uso da Calculadora Científica Casio Fx Prof. Ms. Renato Francisco Merli Sumário Antes de Começar Algumas Configurações Cálculos Básicos Cálculos com Memória Cálculos com Funções Cálculos Estatísticos

Leia mais

Prova de Aferição de Matemática

Prova de Aferição de Matemática prova de aferição do ensino básico 2011 Prova de Aferição de Matemática 1.º Ciclo do Ensino Básico Critérios de Codificação 2011 PA Página C/1/ 20 CRITÉRIOS GERAIS DE CODIFICAÇÃO A prova de aferição de

Leia mais

CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aulas 5 e 6 03/2014 Erros Aritmética no Computador A aritmética executada por uma calculadora ou computador é diferente daquela

Leia mais

2º ANO Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicion

2º ANO Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicion PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO SUBSECRETARIA DE ENSINO COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO DESCRITORES DE MATEMÁTICA PROVA - 3º BIMESTRE 2011 2º ANO Reconhecer e utilizar

Leia mais

Consideremos uma função definida em um intervalo ] [ e seja ] [. Seja um acréscimo arbitrário dado a, de forma tal que ] [.

Consideremos uma função definida em um intervalo ] [ e seja ] [. Seja um acréscimo arbitrário dado a, de forma tal que ] [. 6 Embora o conceito de diferencial tenha sua importância intrínseca devido ao fato de poder ser estendido a situações mais gerais, introduziremos agora esse conceito com o objetivo maior de dar um caráter

Leia mais

A.L.2.2 CONDENSADOR PLANO

A.L.2.2 CONDENSADOR PLANO A.L.2.2 CONDENSADOR PLANO FÍSICA 12.ºANO BREVE INTRODUÇÃO Os condensadores têm inúmeras aplicações. Há condensadores de várias formas e tamanhos e são estas características geométricas que determinam a

Leia mais

Considerações. Planejamento. Planejamento. 3.3 Análise de Variância ANOVA. 3.3 Análise de Variância ANOVA. Estatística II

Considerações. Planejamento. Planejamento. 3.3 Análise de Variância ANOVA. 3.3 Análise de Variância ANOVA. Estatística II UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARAN PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Estatística II Aula 8 Profa. Renata G. Aguiar Considerações Coleta de dados no dia 18.05.2010. Aula extra

Leia mais

Escalas. O processo de modificação dos tamanhos reais de medidas para outras medidas no desenho é realizado pela aplicação de escalas.

Escalas. O processo de modificação dos tamanhos reais de medidas para outras medidas no desenho é realizado pela aplicação de escalas. Escalas Em desenhos sempre possíveis os detalhes devem ser feitos em tamanho original. Isto é, passar para o desenho as medidas iguais as das peças e objetos que representam. Desta forma os desenhos dão

Leia mais

Aula 6 Propagação de erros

Aula 6 Propagação de erros Aula 6 Propagação de erros Conteúdo da aula: Como estimar incertezas de uma medida indireta Como realizar propagação de erros? Exemplo: medimos A e B e suas incertezas. Com calcular a incerteza de C, se

Leia mais

Os conceitos de erro e incerteza. uma medida que permita verificar quão bom é o valor da medição. Para isso dois novos

Os conceitos de erro e incerteza. uma medida que permita verificar quão bom é o valor da medição. Para isso dois novos Os conceitos de erro e incerteza Por mais que o sujeito que faz as medidas em um laboratório seja competente e caprichoso, os dados experimentais nunca terão precisão e exatidão absoluta; porém, alguns

Leia mais

Física IV. Prática 1 Sandro Fonseca de Souza. quarta-feira, 1 de abril de 15

Física IV. Prática 1 Sandro Fonseca de Souza. quarta-feira, 1 de abril de 15 Física IV Prática 1 Sandro Fonseca de Souza 1 1 Normas e Datas Atendimento ao estudante: Terça-Feira de 10:00-11:00 na sala 3006 A (ou na 3050F). Presença é obrigatória as aulas de lab. e os alunos somente

Leia mais

NÚMEROS RACIONAIS OPERAÇÕES

NÚMEROS RACIONAIS OPERAÇÕES UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE EDUCAÇÃO DE ANGRA DOS REIS DISCIPLINA: MATEMÁTICA CONTEÚDO E MÉTODO Período: 2016.2 NÚMEROS RACIONAIS OPERAÇÕES Prof. Adriano Vargas Freitas Noção de número

Leia mais

Medidas de Dispersão. Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação

Medidas de Dispersão. Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Medidas de Dispersão Introdução Amplitude Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Introdução Estudo de medidas que mostram a dispersão dos dados em torno da tendência central Analisaremos as seguintes

Leia mais

Nota Introdutória... IX. Objectivos dos Conteúdos do Livro de Metrologia Industrial... XI. Capítulo 1 A Metrologia em Portugal...

Nota Introdutória... IX. Objectivos dos Conteúdos do Livro de Metrologia Industrial... XI. Capítulo 1 A Metrologia em Portugal... Índice Nota Introdutória... IX Objectivos dos Conteúdos do Livro de Metrologia Industrial... XI Capítulo 1 A Metrologia em Portugal... 1 1.1 CONCEITO DE METROLOGIA... 1 1.2 EVOLUÇÃO HISTÓRICA DA METROLOGIA

Leia mais

Análise: Uma análise é um processo que fornece informações químicas ou físicas sobre os constituintes de uma amostra ou sobre a própria amostra.

Análise: Uma análise é um processo que fornece informações químicas ou físicas sobre os constituintes de uma amostra ou sobre a própria amostra. II.2 INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA II.2.1 Análise, determinação e medida Análise: Uma análise é um processo que fornece informações químicas ou físicas sobre os constituintes de uma amostra ou sobre a

Leia mais

ESCALA DE PROFICIÊNCIA DE MATEMÁTICA 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

ESCALA DE PROFICIÊNCIA DE MATEMÁTICA 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL ESCALA DE PROFICIÊNCIA DE MATEMÁTICA 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Nível* Nível 1: 125-150 Nível 2: 150-175 Nível 3: 175-200 Nível 4: 200-225 Descrição do Nível - O estudante provavelmente é capaz de: Determinar

Leia mais

Análise de Sistema de Medição 3D segundo guia MSA

Análise de Sistema de Medição 3D segundo guia MSA Formação Avançada em Metrologia 3D Análise de Sistema de Medição 3D segundo guia MSA MSA na Medição 3D O MSA ou Análise de Sistemas de Medição tornou-se uma ferramenta muito utilizada para a garantia da

Leia mais

AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE PARA A FREQUÊNCIA DO CURSO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELETROTÉCNICA DO INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA

AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE PARA A FREQUÊNCIA DO CURSO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELETROTÉCNICA DO INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA Página 1 de 9 Provas especialmente adequadas destinadas a avaliar a capacidade para a frequência do ensino superior dos maiores de 23 anos, Decreto-Lei n.º 113/2014, de 16 de julho AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE

Leia mais

3ª Eduardo e Ana. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade

3ª Eduardo e Ana. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade Matemática 3ª Eduardo e Ana 8 Ano E.F. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade Competência 3 Foco: Espaço e Forma Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade

Leia mais

Escola Superior de Tecnologia. Curso de Automação Controlo e Instrumentação METROLOGIA. Guia de Trabalho de Laboratório.

Escola Superior de Tecnologia. Curso de Automação Controlo e Instrumentação METROLOGIA. Guia de Trabalho de Laboratório. Escola Superior de Tecnologia Curso de Automação Controlo e Instrumentação METROLOGIA Guia de Trabalho de Laboratório Trabalho 3 Calibração de um voltímetro virtual Prof. Octavian Adrian Postolache Setúbal,

Leia mais

Aula Prática 5 Ligação Série e Paralelo, Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff

Aula Prática 5 Ligação Série e Paralelo, Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff Aula Prática 5 Ligação Série e Paralelo, Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff Disciplinas: Física III (DQF 06034) Fundamentos de Física III (DQF 10079) Depto Química e Física- CCA/UFES Estratégia: Montagem e

Leia mais

Diretoria de Ciências Exatas. Laboratório de Física. Roteiro 03. Física Geral e Experimental III 2012/1

Diretoria de Ciências Exatas. Laboratório de Física. Roteiro 03. Física Geral e Experimental III 2012/1 Diretoria de Ciências Exatas Laboratório de Física Roteiro 03 Física Geral e Experimental III 2012/1 Experimento: Dilatação Térmica de um Líquido 1. Dilatação Térmica de um Líquido Nesta tarefa será abordado

Leia mais

Apostila de Instrumentação. Módulo: Paquímetro

Apostila de Instrumentação. Módulo: Paquímetro Módulo: Paquímetro AUTORES: Prof. Msc. SAMUEL MENDES FRANCO Prof. Msc. OSNI PAULA LEITE Prof. Msc. LUIS ALBERTO BÁLSAMO 1 Paquímetro Introdução O paquímetro, nome de origem grega que significa medida grossa,

Leia mais

ANÁLISE DE RISCO E RETORNO DE INVESTIMENTO USO DAS MEDIDAS DE DISPERSÃO

ANÁLISE DE RISCO E RETORNO DE INVESTIMENTO USO DAS MEDIDAS DE DISPERSÃO ANÁLISE DE RISCO E RETORNO DE INVESTIMENTO USO DAS MEDIDAS DE DISPERSÃO Luiz Fernando Stringhini 1 Na tentativa de mostrar as possibilidades de uso das ferramentas da estatística dentro da contabilidade,

Leia mais

Professora conteudista: Maria Ester Domingues de Oliveira. Revisor: Francisco Roberto Crisóstomo

Professora conteudista: Maria Ester Domingues de Oliveira. Revisor: Francisco Roberto Crisóstomo Estatística Básica Professora conteudista: Maria Ester Domingues de Oliveira Revisor: Francisco Roberto Crisóstomo Sumário Estatística Básica Unidade I 1 CICLO SEMPRE CRESCENTE...2 2 ESTATÍSTICA: CIÊNCIA

Leia mais

Licenciatura em Ciências Biológicas Universidade Federal de Goiás. Bioestatística. Prof. Thiago Rangel - Dep. Ecologia ICB

Licenciatura em Ciências Biológicas Universidade Federal de Goiás. Bioestatística. Prof. Thiago Rangel - Dep. Ecologia ICB Licenciatura em Ciências Biológicas Universidade Federal de Goiás Bioestatística Prof. Thiago Rangel - Dep. Ecologia ICB rangel.ufg@gmail.com Página do curso: http://www.ecologia.ufrgs.br/~adrimelo/bioestat

Leia mais

4 º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho

4 º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho Ao longo do ano Números e Operações 3. Resolver problemas 3.1. Resolver problemas de vários passos envolvendo as quatro operações. setembro/

Leia mais

CADERNO DE EXERCÍCIOS 1C

CADERNO DE EXERCÍCIOS 1C CADERNO DE EXERCÍCIOS 1C Ensino Fundamental Matemática Questão 1 2 Conteúdo Fração. Interpretação de problema envolvendo a relação parte todo. Soma de frações. Cálculo de área e situações problema envolvendo

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/ º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/ º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho Número e Operações - Números naturais 1. Contar 1.1. Reconhecer que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo regras de

Leia mais

Matéria: Matemática Assunto: Sistema Métrico Decimal Prof. Dudan

Matéria: Matemática Assunto: Sistema Métrico Decimal Prof. Dudan Matéria: Matemática Assunto: Sistema Métrico Decimal Prof. Dudan Matemática Sistema Métrico Decimal Definição: O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL é parte integrante do Sistema de Medidas. É adotado no Brasil tendo

Leia mais

Comprimento, altura e distância são a mesma coisa? Como medir?

Comprimento, altura e distância são a mesma coisa? Como medir? Comprimento, altura e distância são a mesma coisa? Como medir? Profa. Ângela Maria Hartmann O que é o comprimento? Na Física, o comprimento é uma das grandezas físicas fundamentais que expressa a distância

Leia mais

Laboratório de Física II: Engenhocas. Centro de Massa. Caroline Maritan Costa. Ellen Chiochetti da Silva. Eloisa Dal Ri Paz

Laboratório de Física II: Engenhocas. Centro de Massa. Caroline Maritan Costa. Ellen Chiochetti da Silva. Eloisa Dal Ri Paz Laboratório de Física II: Engenhocas Centro de Massa Caroline Maritan Costa Ellen Chiochetti da Silva Eloisa Dal Ri Paz Junho/2015 1. Introdução Todo corpo que não pode ser descrito como um ponto, recebe

Leia mais

1.2 Roteiro para obter um gráfico de qualidade

1.2 Roteiro para obter um gráfico de qualidade CAPÍTULO 1 Análise Gráfica de Resultados Experimentais Prof. Cláudio Graça, Dep. Física UFSM 1.1 Objetivos encontrar uma função que represente um modelo físico a partir de medidas feitas em laboratório;

Leia mais

AT = Maior valor Menor valor

AT = Maior valor Menor valor UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA TABELAS E GRÁFICOS Departamento de Estatística Luiz Medeiros DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Quando se estuda uma massa de dados é de frequente interesse resumir as informações

Leia mais

QiD 1 1ª SÉRIE PARTE 3 FÍSICA

QiD 1 1ª SÉRIE PARTE 3 FÍSICA QiD 1 1ª SÉRIE PARTE 3 FÍSICA 1. (1,0) Estime a ordem de grandeza do numero de passos que um atleta dá durante uma prova de maratona, sabendo que seu deslocamento é cerca de 42km e que um passo de um atleta

Leia mais

22 - As dimensões de uma porta comum são 2,10m x 70cm. A expressão fisicamente correta da área desta porta é:

22 - As dimensões de uma porta comum são 2,10m x 70cm. A expressão fisicamente correta da área desta porta é: QUESTÕES OBJETIVAS FÍSICA MÓDULO 1 - Física 3 a série do Ensino Médio 21 - No rótulo de um vidro de óleo à venda no mercado, obtêm-se a informação de que o volume contido é 500mL. Pesando-se o conteúdo

Leia mais

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade 1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

Aula 3 Distribuição de Frequências.

Aula 3 Distribuição de Frequências. 1 Estatística e Probabilidade Aula 3 Distribuição de Frequências. Professor Luciano Nóbrega Distribuição de frequência 2 Definições Básicas Dados Brutos são os dados originais que ainda não foram numericamente

Leia mais

CAPÍTULO 4 - OPERADORES E EXPRESSÕES

CAPÍTULO 4 - OPERADORES E EXPRESSÕES CAPÍTULO 4 - OPERADORES E EXPRESSÕES 4.1 - OPERADORES ARITMÉTICOS Os operadores aritméticos nos permitem fazer as operações matemáticas básicas, usadas no cálculo de expressões aritméticas. A notação usada

Leia mais

5º ano do Ensino Fundamental 1º BIMESTRE EIXO: NÚMEROS E OPERAÇÕES

5º ano do Ensino Fundamental 1º BIMESTRE EIXO: NÚMEROS E OPERAÇÕES 5º ano do Ensino Fundamental 1º BIMESTRE Compor e decompor números naturais e racionais na forma decimal. Reconhecer ordens e classes numa escrita numérica. Arredondar números na precisão desejada. Ordenar

Leia mais

Exp11 - O divisor de tensão

Exp11 - O divisor de tensão p11 - O divisor de tensão 11.1 Fundamentos: Um problema comum que aparece na vida diária é a necessidade de alimentar um dispositivo elétrico a partir de uma fonte de tensão maior que a tensão nominal

Leia mais

RELATÓRIO DE ATIVIDADE EXPERIMENTAL N o 03

RELATÓRIO DE ATIVIDADE EXPERIMENTAL N o 03 MINHA FACULDADE MEU CURSO Laboratório de química RELATÓRIO DE ATIVIDADE EXPERIMENTAL N o 03 Técnicas para determinação de volume e determinação de densidade de objetos Alunos: João Marcos Maria Mara 26

Leia mais

Calibração de paquímetros e micrômetros

Calibração de paquímetros e micrômetros Calibração de paquímetros e micrômetros A UU L AL A Instrumentos de medida, tais como relógios comparadores, paquímetros e micrômetros, devem ser calibrados com regularidade porque podem sofrer alterações

Leia mais

Aula S03: Validação em Análises Ambientais

Aula S03: Validação em Análises Ambientais LABORATÓRIO DE QUÍMICA AMBIENTAL 2º período de 2013 Aula S03: Validação em Análises Ambientais Prof. Rafael Sousa Departamento de Química UFJF www.ufjf.br/baccan NA QUÍMICA (ANALÍTICA) AMBIENTAL... Sonda

Leia mais

ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE ANGRA DO HEROÍSMO. Plano da Unidade

ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE ANGRA DO HEROÍSMO. Plano da Unidade Unidade de Ensino: OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (adição e subtracção). Tempo Previsto: 3 semanas O reconhecimento do conjunto dos racionais positivos, das diferentes formas de representação

Leia mais

Obviamente não poderíamos ter um número negativo de livros. Também não poderíamos imaginar alguém falando: Tenho 3,4231 livros na minha estante.

Obviamente não poderíamos ter um número negativo de livros. Também não poderíamos imaginar alguém falando: Tenho 3,4231 livros na minha estante. Conjunto dos Números Naturais A noção de um número natural surge com a pura contagem de objetos. Ao contar, por exemplo, os livros de uma estante, temos como resultado um número do tipo: N = {0,1,2,3 }

Leia mais

Universidade Federal do Espírito Santo Centro Universitário Norte do Espírito Santo. Laboratório de Ensino de Matemática

Universidade Federal do Espírito Santo Centro Universitário Norte do Espírito Santo. Laboratório de Ensino de Matemática Universidade Federal do Espírito Santo Centro Universitário Norte do Espírito Santo Laboratório de Ensino de Matemática ATIVIDADE Modelagem Matemática Situação- Problema Nível Descrição Materiais Procedimentos

Leia mais

P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem)

P. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem) Amostragem: Em pesquisas científicas, quando se deseja conhecer características de uma população, é comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter

Leia mais

Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas

Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Alguns conceitos População: é o conjunto de todos

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 2.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Prova 62/2.ª Chamada Critérios de Classificação 9 Páginas 2013 COTAÇÕES

Leia mais

Lista de Exercícios Glossário Básico

Lista de Exercícios Glossário Básico Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 8 - Notação Matemática e Glossário Básico - (parte 2 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=tnbv2ewa3q8

Leia mais

Estrutura Eletrônica dos átomos

Estrutura Eletrônica dos átomos Estrutura Eletrônica dos átomos 3- Os espectros de emissão dos gases Como a equação de Rydberg poderia ser explicada? Os estados de energia do átomo de hidrogênio Se n f é menor que n i, o e- move-se para

Leia mais

Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s. Temperatura termodinâmica Kelvin K

Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s. Temperatura termodinâmica Kelvin K INTRODUÇÃO O Sistema Internacional e s ( S.I.) O SI é dividido em três grupos, a seguir: Sete s de Base Duas s Suplementares s derivadas Tabela 1 - s de Base do SI Comprimento metro m Massa quilograma

Leia mais

PROGRAMA DE DISCIPLINA

PROGRAMA DE DISCIPLINA PROGRAMA DE DISCIPLINA Disciplina: Metrologia Código da Disciplina: NDC 175 Curso: Engenharia de Produção Semestre de oferta da disciplina: 7 Faculdade responsável: Núcleo de Disciplinas Comuns (NDC) Programa

Leia mais

PLANO DE ENSINO Disciplina: Matemática 8º ano Professor(a): Gracivane Pessoa

PLANO DE ENSINO Disciplina: Matemática 8º ano Professor(a): Gracivane Pessoa PLANO DE ENSINO 2016 Disciplina: Matemática 8º ano Professor(a): Gracivane Pessoa Competências e Habilidades Gerais da Disciplina Desenvolver a responsabilidade e o gosto pelo trabalho em equipe; Relacionar

Leia mais

Avaliação de Sistemas de Medição

Avaliação de Sistemas de Medição Monitoramento de um processo: medição de uma característica da qualidade X por meio de um sistema de medição. Sistema de medição ideal: produz somente resultados corretos, ou seja, que coincidem com o

Leia mais

Tópico 8. Aula Prática: Pêndulo Simples

Tópico 8. Aula Prática: Pêndulo Simples Tópico 8. Aula Prática: Pêndulo Simples 1. INTRODUÇÃO Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora

Leia mais

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 1º CICLO 4.º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 1º CICLO 4.º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA ANO LETIVO 0/06 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO º CICLO.º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA Números e Operações Números naturais Contar Reconhece, sem falhas, que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1.

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. CONCEITO DE FUNÇÃO... 2 IMAGEM DE UMA FUNÇÃO... 8 IMAGEM A PARTIR DE UM GRÁFICO... 12 DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO... 15 DETERMIAÇÃO DO DOMÍNIO... 15 DOMÍNIO A PARTIR DE UM GRÁFICO... 17 GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO...

Leia mais

Este documento contém 7 páginas e só pode ser reproduzido com autorização formal prévia do IBEC. Docto. n. DMT015 Rev. 3.

Este documento contém 7 páginas e só pode ser reproduzido com autorização formal prévia do IBEC. Docto. n. DMT015 Rev. 3. LABORATÓRIO CLIMÁTICO Doc Path: Z:\Qualidade\6 - Registros SQ\Rg012_Documentos\DMT - Doctos treinamento\dmt015 - Apresentação Lab Climatico\DMT015r3-0_Apresentacao_CLIM (TCL001).doc Este documento contém

Leia mais

PROGRAMA DE DISCIPLINA

PROGRAMA DE DISCIPLINA PROGRAMA DE DISCIPLINA Disciplina: Metrologia Código da Disciplina: NDC175 Curso: Engenharia Mecânica Semestre de oferta da disciplina: Faculdade responsável: Núcleo de Disciplinas Comuns Programa em vigência

Leia mais

Confiabilidade Metrológica

Confiabilidade Metrológica Formação Avançada em Metrologia 3D Material didático informativo sobre Medição 3D Confiabilidade Confiabilidade Este material informativo aborda a importância estratégica da confiabilidade nos processos

Leia mais

1 - Levantamento de hipóteses. 2 - Coleta de dados. 3 - Análise dos dados

1 - Levantamento de hipóteses. 2 - Coleta de dados. 3 - Análise dos dados Etapas para a solução de um Problema 1 - Levantamento de hipóteses 2 - Coleta de dados 3 - Análise dos dados 4 - Conclusão O QUE O CURSO VAI ENSINAR? Como resolver um problema! 2 Coleta de Dados O conceito

Leia mais

Plano de Trabalho Docente Ensino Técnico

Plano de Trabalho Docente Ensino Técnico Plano de Trabalho Docente 2015 Ensino Técnico Etec Etec: Monsenhor Antônio Magliano Código: 088 Município: Garça Eixo Tecnológico: Controle e Processos Industriais Habilitação Profissional: Nível Médio

Leia mais

unidades das medidas para as seguintes unidades: km 2, hm 2, dam 2, m 2, dm 2,

unidades das medidas para as seguintes unidades: km 2, hm 2, dam 2, m 2, dm 2, Estudo Dirigido de Física Experimental 1 1ª FASE 1. A notação científica facilita a transformação de unidades. Faça as transformações lembrando de manter o mesmo número de algarismos significativos. a)

Leia mais

Gabarito da 1 a Lista de Exercícios de Econometria II

Gabarito da 1 a Lista de Exercícios de Econometria II Gabarito da 1 a Lista de Exercícios de Econometria II Professor: Rogério Silva Mattos Monitor: Delano H. A. Cortez Questão 1 Considerando que o modelo verdadeiro inicialmente seja o seguinte: C = a + 2Y

Leia mais

MOQ-14 Projeto e Análise de Experimentos

MOQ-14 Projeto e Análise de Experimentos Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MOQ-14 Projeto e Análise de Experimentos Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br Regressão Linear

Leia mais

Teoria dos erros em medições

Teoria dos erros em medições Teoria dos erros em medições Medições Podemos obter medidas diretamente e indiretamente. Diretas - quando o aparelho ( instrumento ) pode ser aplicado no terreno. Indireta - quando se obtêm a medição após

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA 6.º ANO PLANIFICAÇÃO GLOBAL ANO LECTIVO 2011/2012 Compreender a noção de volume. VOLUMES Reconhecer

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE LOUSADA

ESCOLA SECUNDÁRIA DE LOUSADA ESCOLA SECUNDÁRIA DE LOUSADA 2012 2013 PLANIFICAÇÃO DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA Curso Profissional de Técnico de Multimédia ELENCO MODULAR A7 Probabilidades 28 A6 Taxa de variação 36 A9 Funções de crescimento

Leia mais

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM DO ALUNO EM MATEMÁTICA 3º ANO

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM DO ALUNO EM MATEMÁTICA 3º ANO AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM DO ALUNO EM MATEMÁTICA 3º ANO ESCOLA ANO LETIVO PROFESSOR(A) DATA: / / ESPAÇO E FORMA Identificar posição de pessoa e/ou objeto presentes em representações utilizando um ponto

Leia mais

OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS, DECIMAIS, FRAÇÕES, MDC, MMC E DIVISORES.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS, DECIMAIS, FRAÇÕES, MDC, MMC E DIVISORES. OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS, DECIMAIS, FRAÇÕES, MDC, MMC E DIVISORES. 1) Calcule o valor das expressões: a) 19,6 + 3,04 + 0,076 = b) 17 + 4,32 + 0,006 = c) 4,85-2,3 = d) 9,9-8,76 = e) (0,378-0,06)

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Tarciana Liberal Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de freqüências e gráficos. Pode ser

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2016/2017 MATEMÁTICA- 3ºANO

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2016/2017 MATEMÁTICA- 3ºANO Direção Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região do Algarve Agrupamento de Escolas José Belchior Viegas (Sede: Escola Secundária José Belchior Viegas) PLANIFICAÇÃO ANUAL 2016/2017

Leia mais

MATEMÁTICA 5º ANO UNIDADE 1. 1 NÚMEROS, PROBLEMAS E SOLUÇÕES Sistema de numeração Operações com números grandes

MATEMÁTICA 5º ANO UNIDADE 1. 1 NÚMEROS, PROBLEMAS E SOLUÇÕES Sistema de numeração Operações com números grandes MATEMÁTICA 5º ANO UNIDADE 1 CAPÍTULOS 1 NÚMEROS, PROBLEMAS E SOLUÇÕES Sistema de numeração Operações com números grandes 2 IMAGENS E FORMAS Ângulos Ponto, retas e planos Polígono Diferenciar o significado

Leia mais

PLANO DE ENSINO Disciplina: Matemática 8º ano Professor(a): Gracivane Pessoa. Competências Habilidades Conteúdos. I Etapa

PLANO DE ENSINO Disciplina: Matemática 8º ano Professor(a): Gracivane Pessoa. Competências Habilidades Conteúdos. I Etapa PLANO DE ENSINO 2015 Disciplina: Matemática 8º ano Professor(a): Gracivane Pessoa I Etapa Competências Habilidades Conteúdos Revisão (breve) de conteúdos trabalhados anteriormente Construir significados

Leia mais