UEL - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA DEP. ENGENHARIA ELÉTRICA CTU 2ELE005 LABORATÓRIO DE MEDIDAS ELÉTRICAS PROF

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1 AULA #1 Introdução à Medidas Elétricas 1. Considerações Gerais Um meio para determinar uma variável ou quantidade física pode envolver artifícios próprios de uma pessoa. Assim, um juiz de futebol mede a distância entre a bola e a barreira contanto onze passos (que deveriam corresponder a 9,15m), ou uma pessoa mede a temperatura de um objeto usando as mãos, ou outros tipos de medida, usando o tato, o olfato, a visão, etc. Em qualquer destes casos, não podemos afirmar com certeza o valor da grandeza medida. Os instrumentos de medida, portanto, servem como uma extensão das faculdades humanas, e podem ser tão simples como um gabarito, uma escala, ou um galvanômetro. Com a evolução da tecnologia e das técnicas de medição, os instrumentos passaram a ser mias elaborados e de melhor exatidão, de múltiplos recursos e usos, exigindo de seu operador o conhecimento do princípio de funcionamento e dos recursos incorporados, para utilizá-los de maneira eficiente. A medição é um conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza. O processo de medição envolve uma série de requisitos que devem ser do conhecimento do operador, tais como os termos empregados em metrologia, necessários para interpretação de especificações e resultados. Alguns destes termos serão definidos em seguida: α. instrumento dispositivo para determinação do valor de uma grandeza ou variável, podendo ser utilizado sozinho ou em conjunto com dispositivos complementares; β. exatidão de um instrumento capacidade de um instrumento de medição para dar leituras próximas ao valor verdadeiro da variável medida; 1

2 χ. sensibilidade relação entre o sinal de saída ou resposta do instrumento e a mudança na entrada ou valor medido; δ. resolução menor mudança no valor medido na qual o instrumento responde; ε. erro diferença entre a indicação de um instrumento e o valor verdadeiro da grandeza de entrada Precisão e Exatidão Em metrologia os termos exatidão e precisão eram considerados como características do processo de medição. A exatidão está associada à proximidade do valor verdadeiro e a precisão estava associada à dispersão dos valores resultantes de uma série de medidas. Quando tiver um instrumento utilizado sob as mesmas condições, com o mesmo operador, mesmo processo de medição, no mesmo local e com um pequeno intervalo de tempo entre a tomada das medições, então as características de dispersão das indicações em termos quantitativos podem ser expressas pela repetitividade Algarismo Significativo (AS) O resultado de uma medição é expresso em números que dão a informação da ordem de grandeza do fenômeno medido. Vamos supor que 3 pessoas irão medir uma barra com uma régua graduada em centímetros. A medida da barra foi anotada por três pessoas como: 1ª pessoa = 13,8cm 2ª pessoa = 13,6cm 3ª pessoa = 13,7cm 2

3 Nas três leituras anotadas a dúvida está no algarismo da fração de cm. O valor anotado por uma 4ª pessoa como 13,65cm é inaceitável pois 0,05cm, neste caso está além da percepção da maioria das pessoas, portanto é um número que não tem significado físico. O resultado de uma medida então deve ser composto pelos algarismos corretos e também um e um algarismo duvidoso. Exemplos: 12,1 cm tem 3 algarismos significativos (AS) e 0,1 é o algarismo duvidoso 5 cm tem 1 algarismo significativo e ele próprio é duvidoso 9,0 tem 2 algarismos significativos 9,00 tem 3 algarismos significativos 0,006 tem 1 algarismo significativo Algarismos significativos são todos os algarismos necessários na notação científica, exceto o expoente. Exemplos: 0,006 = 6 x 10-3 tem 1 AS 2 = 2 x 10 0 tem 1 AS 9,0 = 90 x 10-1 tem 2 AS 12,1 = 121 x 10-1 tem 3 AS 1,001 = 1001 x 10-3 tem 4 AS Dicas: α. O algarismo à esquerda diferente de zero é o algarismo mais significativo. Exemplo: 100, , , β. Se não houver vírgula, o último algarismo à direita deferente de zero é o algarismo menos significativo. 3

4 Exemplo: χ. Havendo vírgula, o último algarismo à direita é o algarismo menos significativo. Exemplo: 27,0100 0, ,0 209,99 δ. A quantidade de algarismos significativos de um número é a quantidade de dígitos do algarismo mais significativo ao menos significativo. Exemplo: 27,0100 tem 6 AS 0,0020 tem 2 AS 209,99 tem 5 AS Observação: 2030 tem 3 AS. Se o último zero for importante, escrever na forma 2,030 x 10 3 (4 AS). No sentido estritamente matemático, 8 = 8,0 = 8,00 = 8,000 etc. Fisicamente, estes números são diferentes: 8 cm 8,0 cm 8, Manipulação de Algarismos Significativos (AS) Soma e Subtração Realizar a operação somente após reduzir todas as parcelas para a mesma unidade. O resultado deve apresentar apenas um algarismo duvidoso. Exemplos: 2,222 m + 13,8 cm cm + 3,765 m = = 2,222 m + 0,138 m + 2,22 m + 3,765 m = 8,34 m 129,346 V 3,1 V = 126,2 V As contas são feitas usando todos os algarismos e em seguida arredonda-se para o número de algarismos significativos corretos, 4

5 ou seja, apresente o resultado com o número de casas do número que apresentar o menor número de algarismos significativos Produto e Divisão Fazer a operação com todos os algarismo. O resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos do fator com menor quantidade de algarismos significativos. Exemplos: 33,314 cm x 26,0 cm = 866,164 cm 2 = 866 cm 2 32,794 cm 2 x 3,1 cm = 101,6614 cm 3 = 1,0 x 10 2 cm Medidas com Erro Numa série de medidas, obteve-se o seguinte resultado: Pressão média P = 86,9780 Pa Erro estimado P = 0,558 Pa Note que o erro está na casa dos décimos de Pa, portanto os centésimos, milésimos, etc. não têm qualquer sentido. O erro estimado de uma medida deve conter somente o seu algarismo mais significativo. Voltando ao exemplo, P = 0,5 Pa. Os algarismos 8 e 6 do valor médio são exatos: o algarismo 9 é duvidoso, porque o erro estimado afeta a casa que lhe corresponde. Os demais algarismos nada significam, não podemos escrevê-los. A maneira correta de escrever o resultado é: P = (86,9 ± 0,5) Pa 5

6 1.4 Técnicas de Arredondamento O resultado de uma medida pode estar sujeito à manipulação numérica, ou para expressá-lo com menor número de algarismos significativos ou para compatibilização de valores. A substituição de um número dado por outro com menor quantidade de algarismos deve ser feita dentro de uma técnica conhecida e aceita para que todos procedam da mesma forma e haja homogeneidade de números com origens diversas. Para arredondar um número, verifique quantos algarismos significativos deverão ficar no final numa única operação e proceda como descrito a seguir: a a Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for inferior a 5, 50, , apenas desprezam-se os demais dígitos à direita. Exemplo: 3, com 3 AS = 3,14 a a Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for maior que 5, 50, , adiciona-se uma unidade ao último dígito representado e desprezam-se os demais dígitos à direita. Exemplo: 3, com 5 AS = 3,1416 a a Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for 5, 50,

7 Adiciona-se uma unidade ao último dígito representado e desprezam-se os dígitos à direita, se esse dígito for originalmente ímpar; Apenas são desprezados os demais dígitos à direita se esse dígito for originalmente par ou zero. Exemplos: 16,25 com 3 AS = 16,2 16,05 com 3 AS = 16,0 16,15 com 3 AS = 16,2 1.5 Erro de Arredondamento A substituição de um número por outro introduz a noção matemática de erro ainda que dissociada de significado real ou físico. O erro máximo introduzido pelo arredondamento é de meia unidade do que não foi eliminado. Considera-se que qualquer número é proveniente de um arredondamento, portanto portador de um erro implícito. Exemplo: o número 16,2 pode ser proveniente de 16,25 ou 16,15, tendo um erro máximo implícito de 0,05 unidades. 1.6 Manipulação de Números O resultado de uma medição está associado a um número com significado físico que reproduz o fenômeno da maneira mais exata possível. Para que esses números expressem o resultado da forma que estamos interessados, operações algébricas podem ser necessárias, tais como: soma, produto, etc., podendo levar o resultado a um valor, na melhor das hipóteses, que não os altera. Entende-se que o resultado de uma operação qualquer deve ter o mesmo número de algarismos significativos do dado menos exato que entra nessa operação, não 7

8 sendo justificável, mesmo que matematicamente, qualquer outro algarismo adicional. Exemplos: aa Dado um circuito de dois ramos paralelos, mediu-se as correntes com dois amperímetros diferentes. Na corrente elétrica do ramo 1 I 1 obteve-se o valor de 119,6 ma e a corrente do ramo 2 I 2 o valor de 15,624 ma. Pede-se qual o valor da corrente elétrica total I T do circuito. I T = I 1 + I 2 = 135,224 ma Temos que : I 1 possui 4 AS I 2 possui 5 AS I T possui 6 AS Na operação o número 2 após a vírgula é o algarismo duvidoso e os algarismos restantes (2 e 4) não possui significado físico porque a corrente medida I 1 é exata apenas até os décimos de ma. O resultado final então será I T = 135,2 ma. No caso de somas e subtrações, é permitido completar as casas decimais, efetuar a operação e arredondar para o menor número de casas decimais: aa Duas pilhas A e B foram medidas com dois voltímetros diferentes V1 e V2 respectivamente. Qual é a diferença entre as duas tensões, se A = 1,495 V e B = 1,49439 V? Temos que: A B = 1,495 1,49439 = 0,00061 = 0,001 V 8

9 1.7 Rejeição de Números Se no conjunto de medidas do mesmo mensurando são encontrados valores dispersos, a tendência natural é o descarte do número ou a sua substituição por outra leitura caso o instrumento ainda esteja disponível. Sabemos que grandes descobertas científicas forma feitas baseadas na análise daqueles valores destoantes dos demais, por isso a rejeição não pode ser feita com base na intuição do técnico. Alguns critérios foram desenvolvidos para facilitar a tarefa de rejeição de valores, por exemplo Chauvenet, Cochran e Dixon Critério de Chauvenet Se um conjunto de N medidas x 1, x 2, x 3,..., x N de uma mesma quantidade x, uma das medidas (por exemplo x i ) é suspeita, o critério de Chavenet pode ser usado para rejeitar ou manter a medida. Há várias formas equivalentes da aplicação do critério de Chauvenet, porém para nossos objetivos basta aplicar o seguinte: N medidas. Inicialmente, calcule a média aritmética x e o desvio padrão s ( x ) das s ( x ) = n i= 1 ( x x ) i ( n 1) Em seguida determine o número de desvios-padrão r que a medida 2 x i difere da média x : xi x r =. s ( x ) Determinado o valor de r, verifique se ele é menor ou igual a R C (rejection criterion, probabilidade 95%) da tabela seguinte, em que N é o número de medidas: 9

10 Exemplo: O valor x i é considerado aceitável se r R C. Na calibração de um manômetro foram anotadas as seguintes indicações: Valor do padrão: 100 kpa Leituras do manômetro: (10O,99, 98, 101, 80)kPa Média aritmética das leituras: x = 95,6 kpa Desvio-padrão das leituras: 8,79 kpa r = 80 95,6 8,79 = 1,77 Para N = 5 leituras, Rc = 1,64 é menor que r = 1,77. Conclusão: o valor 80kPa deve ser rejeitado Teste de Dixon Organizar os dados: do menor até o maior (índice 1 = menor valor, índice H = maior valor). Fazer o cálculo do teste de Dixon, conforme a tabela seguinte: 10

11 Z = valor do resultado na ordem H, por exemplo: Z(1) equivale ao valor do menor resultado (ou seja, do primeiro resultado em ordem numérica crescente). Z(H) = valor do maior resultado em ordem numérica crescente de h valores. Z(H-1) = valor do penúltimo resultado da série de h em ordem numérica crescente. QM = Q para o maior valor. Qm = Q para o menor valor. O valor de Q é comparado com a tabela de Dixon dos valores críticos: 11

12 Os níveis de risco são: 10%; 5% e 1%. Adotar a seguinte regra: se o valor de Q for inferior ao valor crítico, manter a observação. Exemplo: Valores observados: 148, 151, 164, 152, 153. Colocando-os em ordem: 148, 151, 152, 153, 164. Dos cinco valores, o último aparenta estar muito elevado. Então calculando Q: Q = = = 0,687 Para H = 5 observações, o valor crítico para um risco de 5% é 0,642. Como 0,687 > 0,642, justifica-se a eliminação do valor