Eletrotécnica. Teoria dos Erros. Joinville, 12 de Junho de 2013

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1 Eletrotécnica Teoria dos Erros Joinville, 12 de Junho de 2013

2 Escopo dos Tópicos Abordados Medidas e teoria dos erros de medição; 2

3 As novas tecnologias exigem que: As avaliações das grandezas de fenômenos físicos sejam feitas com precisão e exatidão cada vez maiores. Na engenharia elétrica, a medida de certas grandezas é de fundamental importância tanto na pesquisa, quanto na monitoração, funcionamento seguro, proteção e controle de equipamentos eletroeletrônicos e redes elétricas. Esta aula e as seguintes têm como objetivos fornecer noções básicas sobre medição de grandezas elétricas. O que medir; Com que medir; Como avaliar a medição. 3

4 Em medidas elétricas, as grandezas fundamentais de interesse são: Corrente; Tensão; Potência; Frequência; Existem outras grandezas que podem ser medidas, tais como: Resistência; Capacitância; Indutância; Fator de potência; Energia. 4

5 Os instrumentos normalmente utilizados na medição de grandezas elétricas são do tipo: Bobina móvel (A, V, Ω); Ferro móvel (A, V); Eletrodinâmicos (W, A, V, cos φ); Lâminas vibratórias (Hz); Indução (kω); Eletrostáticos (V); Eletrônicos (A, V, Hz). 5

6 Avaliar medições consiste: No problema da análise dos dados fornecidos pelos instrumentos; Concluir sobre sua exatidão e erros que possam ter ocorrido; No Brasil, todas as medições estão baseadas no Sistema Internacional de Unidades (SI) Adotado devido ao decreto N de 03 de Maio de 1978 Todas as medições estão sujeitas a erros, logo serão vistos alguns conceitos importantes associados a medições de grandezas elétricas. 6

7 Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73) Erro: É o desvio observado entre o valor medido e o valor verdadeiro (ou aceito como verdadeiro). Valor Verdadeiro: É o valor exato da medida de uma grandeza obtido quando nenhum tipo de erro incide na medição; Na prática é impossível eliminar todos os erros; Exatidão: É a característica de um instrumento de medida que exprime o afastamento entre a medida nele observada e o valor de referência aceito como verdadeiro. 7

8 Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73) Precisão: Refere-se a maior ou menor aproximação da medida em termos de casas decimais. A precisão, portanto, revela o rigor com que um instrumento de medida indica o valor de uma certa grandeza. Exemplo: V V 1 ' 1 2,54V 2,543V 8

9 Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73) Escala de um instrumento: É o intervalo de valores que um instrumento pode medir. Normalmente vai de zero a um valor máximo que se denomina calibre ou valor de plena escala ou fundo de escala. Ilustração da leitura em um multímetro de escala analógica. 9

10 Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73) Valor de plena escala ou fundo de escala: É o máximo valor da grandeza que um instrumento pode medir Classe de exatidão: É o limite de erro, garantido pelo fabricante de um instrumento, que se pode cometer em qualquer medida efetuada pelo mesmo, ou seja, é uma classificação do instrumento de medida para designar a sua exatidão. O número que a designa chama-se índice de classe. 10

11 Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73) Índice de classe (IC): Número que designa a classe de exatidão, o qual deve ser tomado como uma porcentagem do valor de plena escala de um instrumento. Exemplo: Medição de 1,5V na escala de 20V e na escala de 2V para IC=3% (VFE = Valor de Fundo de Escala): IC V1 1,5 ( VFE xic) 1,5 (20x0, 03) 1,5 0, 6V 3% ' V 1 1,5 ( VFExIC) 1,5 (2x0, 03) 1,5 0, 06V 11

12 Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73) Classificação dos Erros : É o desvio observado entre o valor medido e o valor verdadeiro (ou aceito como verdadeiro). Erros Grosseiros: são fruto da pouca prática e de descuidos do operador em leituras, cálculos e manuseio do material. Erros grosseiros afetam significativamente qualquer aplicação que use dados medidos; Podem, em alguns casos, ser detectados e removidos usando-se técnicas de filtragem ou controle estatístico. Exemplo: Estimação de estados em Sistemas de Potência (Medições via sistema SCADA). 12

13 Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73) Classificação dos Erros : Sistemáticos: ocorrem sempre num mesmo sentido. Podem ser devido ao experimentador, como atraso (ou antecipação) ao acionar um cronômetro; a um erro de paralaxe ou erro de calibração. Exemplos de Paralaxe e calibração. Existência de espelho ->» Observar na posição onde a sombra/reflexo do ponteiro está Sob o mesmo. 13

14 Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73) Classificação dos Erros : Acidentais, aleatórios ou residuais: decorrem de fatores imprevisíveis, e são compensados pela teoria dos erros. 14

15 Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73) Erro absoluto (δx): É a diferença algébrica entre o valor medido (Xm) e o valor aceito como verdadeiro (Xv). Assim, pode-se dizer que o valor verdadeiro situa-se entre: Xm δx<xv<xm +δx Neste caso, δx é o limite máximo do erro absoluto ou simplesmente erro absoluto. Assim, diz-se que: Se X>Xv, o erro é por excesso; Se X<Xv, o erro é por falta. 15

16 Algumas definições segundo a ABNT (NB-278/73) Erro relativo (ε): É definido como a relação entre o erro absoluto (δx) e valor aceito como verdadeiro (Xv) de uma grandeza, podendo ou não ser expresso em percentual. 16

17 Algumas definições: Padrão: É um instrumento de medida usado para definir, conservar ou reproduzir a unidade base de medida de uma grandeza. Os padrões podem reproduzir a unidade base de medida, bem como seus múltiplos e submúltiplos. Padrão primário: É como se denomina o padrão que possui as mais elevadas qualidades de reprodução de uma unidade de medida de uma grandeza. Os padrões primários nunca são utilizados diretamente para medições, a não ser na geração de padrões secundários. São conservados em condições especiais de ambiente nos laboratórios nacionais. 17

18 Algumas definições: Padrão secundário ou padrão de trabalho: É um intermediário entre os padrões primários que viabiliza a distribuição das referências de medidas para os laboratórios secundários, onde são utilizados para aferição dos instrumentos de medidas; A principal característica deste padrão é a permanência, que é a capacidade do mesmo em conservar a classe de exatidão por maior intervalo de tempo, dentro de condições especificadas de utilização. Qualidades exigidas de um padrão: Ser constante; Ser de alta precisão; Ser consistente com a definição da unidade correspondente. 18

19 Algumas definições: Calibração e manutenção de padrões: A calibração de padrões é feita regularmente através de laboratórios nacionais, comparando-os com os padrões definidos como primários para uma grandeza especificada. Esta comparação também é chamada aferição. O processo de aferição permite a criação de padrões secundários, que poderão servir de padrões intermediários ou de transferência. 19

20 Notação de medidas e seus multiplicadores: Notação: O resultado de uma medida (X) é constituído por três itens, a saber: Um número representado por x; Uma unidade representada por u; Uma indicação da confiabilidade, indicada pelo erro provável (Δx). Desta forma tem-se: X =(x±δx) [u] 20

21 Notação de medidas e seus multiplicadores: Multiplicadores: Curiosidade: Qual o nome (prefixo) dado a: 100 1x10? GOOGOL: Batizado em 1938 pelo neto de um mátemático GOOGOL, semelhança: Google 21

22 Algarismos Significativos (A.S.): Os resultados de uma medida devem ser representados com apenas os algarismos de que se tem certeza mais um único algarismo duvidoso. Exemplo: leitura de valor em régua milimetrada: 16,4(5) cm 4 A. S. Exemplos: 0,032cm 2 A. S. 0,375s 3 A. S. 0, m 4 A. S. 22

23 Operações com Algarismos Significativos (A.S.): Soma: arredonda-se na casa decimal mais pobre: 25,(7) 3,1415 0,64 29, ,5 Subtração: idem soma: 25,(7) 3,1415 0,64 21, ,9 Multiplicação/Divisão: idem soma: * S V I 12,54x0,12 1,5048 1,5 VA I V 63,72 3,1235 3,12 R 20,4 A 23

24 Exemplo de medições em multímetros CC: Corrente: X =(x±δx) [u] 24

25 Exemplo de medições em multímetros CC: Tensão: X =(x±δx) [u] 25

26 Exemplo de propagação de erros de medições: Operações básicas: Soma: (x±δx)+(y±δy) = (x+y) ±(Δx+Δy) Subtração: (x±δx)-(y±δy) = (x-y) ±(Δx+Δy) Multiplicação: (x±δx)*(y±δy) = (x*y) ±(x*δy+y*δx) Divisão: (x±δx)/(y±δy) = (x/y) ±[(x*δy+y*δx)/y^2] Cálculos de Potência = V*I; Cálculos de Resistência = V/I; etc 26

27 Teste Teste dia 20/06/2013 Circuitos polifásicos desequilibrados; Medição de Potência Transparências 22 a 26 desta aula 27