18/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC Aula 2. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. Probabilidade Condicional

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1 Tratamento de Incertezas TIC Aula 2 Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em Tópicos da Aula Probabilidade condicional Propriedades Regra da multiplicação Uso em modelagem Lei da probabilidade total Leituras Bertsekas and Tsitsiklis, 2nd ed., 2008, Seções 1.3 e 1.4 TIC Tratamento de Incertezas 2 Espaços Amostrais e Probabilidade TIC Tratamento de Incertezas 3 1

2 é a probabilidade do evento acontecer dado que o evento aconteceu Probabilidades aplicadas após revisão de nossas crenças em um novo universo Qual a probabilidade de, sendo que já aconteceu? TIC Tratamento de Incertezas 4 Definição para 0 TIC Tratamento de Incertezas 5 Exemplo 1 Experimento Lançamento de um dado de seis faces Lei Todo resultado possível tem probabilidade Eventos 3 face é ímpar TIC Tratamento de Incertezas 6 2

3 Exemplo 2 Experimento Lançamento de dois dados de 4 faces, assumindo que a ordem dos lançamentos é importante Lei Todo resultado possível tem probabilidade Eventos, 2 max, 1 2 2º lançamento º lançamento para 1 para 2 para 3 ou 4 TIC Tratamento de Incertezas 7 Uma é Uma Lei Probabilística satisfaz os três axiomas da probabilidade no universo 1) Não-negatividade 0 2) Normalização 1 3) Aditividade se, então TIC Tratamento de Incertezas 8 Modelo Baseado em Probabilidades Condicionais Podemos expressar modelos probabilísticos para eventos sequenciais a partir de probabilidades condicionais, pois TIC Tratamento de Incertezas 9 3

4 Modelo Baseado em Probabilidades Condicionais Exemplo Um aluno da UFF vai do Rio de Janeiro para Niterói pela ponte com probabilidade de 1/3, caso contrário ele vai de barca. Quando vai pela ponte, a probabilidade deste aluno chegar atrasado é de 9/10. Quando vai de barca a probabilidade de chegar atrasado é de 1/4. Qual a probabilidade do aluno vir pela ponte e chegar atrasado? TIC Tratamento de Incertezas 10 Modelo Baseado em Probabilidades Condicionais Exemplo 9 10 vir pela ponte vir de barca chegar atrasado chegar no horário TIC Tratamento de Incertezas 11 Regra da Multiplicação Assumindo que todos os eventos possuem probabilidade positiva, temos TIC Tratamento de Incertezas 12 4

5 Lei da Probabilidade Total Regra fundamental que relaciona probabilidades marginais, conjuntas e condicionais assumindo que,, são partições disjuntas de e que 0para todo TIC Tratamento de Incertezas 13 Lei da Probabilidade Total Um aluno da UFF vai do Rio de Janeiro para Niterói pela ponte com probabilidade de 1/3, caso contrário ele vai de barca. Quando vai pela ponte, a probabilidade deste aluno chegar atrasado é de 9/10. Quando vai de barca a probabilidade de chegar atrasado é de 1/4. Qual a probabilidade do aluno chegar atrasado? TIC Tratamento de Incertezas 14 Lei da Probabilidade Total 9 10 vir pela ponte vir de barca chegar atrasado chegar no horário TIC Tratamento de Incertezas 15 5

6 Inferência Causa-Efeito Inferência Causas: tumor malígno tumor nãomalígno outr Efeito: sombra observada TIC Tratamento de Incertezas 16 Fornece a relação entre as e e as probabilidades condicionais e assumindo que,, são partições disjuntas de, que 0para todo e que 0 é conhecido TIC Tratamento de Incertezas 17 Um aluno da UFF vai do Rio de Janeiro para Niterói pela ponte com probabilidade de 1/3, caso contrário ele vai de barca. Quando vai pela ponte, a probabilidade deste aluno chegar atrasado é de 9/10. Quando vai de barca a probabilidade de chegar atrasado é de 1/4. Visto que o aluno chegou atrasado, qual a probabilidade dele ter vindo pela ponte? TIC Tratamento de Incertezas 18 6

7 9 10 vir pela ponte vir de barca chegar atrasado chegar no horário TIC Tratamento de Incertezas 19 7