7 Resultados de Medições Diretas. Fundamentos de Metrologia

Transcrição

1 7 Resultados de Medições Diretas Fundamentos de Metrologia

2 Motivação definição do mensurando procedimento de medição resultado da medição condições ambientais operador sistema de medição Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição? RM = (RB ± IM) unidade

3 7.1 Medições Diretas e Indiretas

4 Medições diretas O sistema de medição jáj indica naturalmente o valor do mensurando. Exemplos: Medição do diâmetro de um eixo com um paquímetro. Medição da tensão elétrica de uma pilha com um voltímetro.

5 Medições indiretas A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente. Exemplos: A área de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento. Medição da velocidade média m de um automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente.

6 7.2 Caracterização do Processo de Medição

7 Processo de medição FONTE DE INCERTEZAS FONTE DE INCERTEZAS INCERTEZAS COMBINADAS definição do mensurando procedimento de medição resultado da medição condições ambientais operador sistema de medição FONTE DE INCERTEZAS FONTE DE INCERTEZAS FONTE DE INCERTEZAS

8 7.3 A Variabilidade do Mensurando

9 O Mensurando é considerado Invariável: vel: se seu valor permanece constante durante o período em que a medição é efetuada. Exemplo: a massa de uma jóia. j Variável: quando o seu valor não é único ou bem definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores. Exemplo: a temperatura ambiente.

10 Em termos práticos Mensurando Invariável: vel: As variações do mensurando são inferiores a sua resolução. Mensurando Variável: As variações do mensurando são iguais ou superiores a sua resolução.

11 7.4 O resultado da medição de um mensurando invariável vel quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas

12 Incertezas combinadas A repetitividade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição. A correção combinada compensa os erros sistemáticos ticos de todas as fontes de erros sistemáticos ticos que agem simultaneamente no processo de medição..

13 Três casos Caso 1 Caso 2 Caso 3 Número de medições repetidas: n=1 n>1 n 1 Compensa erros sistemáticos: sim sim não

14 Caso 1 Mensurando invariável vel n = 1 Corrigindo erros sistemáticos ticos

15 Caso 1 indicação sistema de medição ±Re + C mensurando RB

16 Caso 1 indicação + C -Re + Re UMA ÚNICA MEDIÇÂO RM = I + C ± Re

17 Caso 1 - Exemplo (1000,00 ± 0,01) g g g RM = I + C ± Re RM = (-15,0) ± 3,72 RM = 999,0 ± 3,72 C = -15,0 g Re = 3,72 g RM = (999,0 ± 3,7) g

18 Caso 2 Mensurando invariável vel n > 1 Corrigindo erros sistemáticos ticos

19 Caso 2 indicação sistema de medição ±Re/ n + C mensurando RB

20 Caso 2 indicação média + C -Re / n + Re/ n MÉDIA DE n MEDIÇÕES RM = I + C ± Re / n

21 Caso 2 - Exemplo (1000,00 ± 0,01) ± 0,01) ± 0,01) g g g 111 C = -15,0 g Re = 3,72 g 1014 g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g I = 1015 g RM = I + C ± Re/ n RM = ,0 ± 3,72 / 12 RM = 1000,0 ± 1,07 RM = (1000,0 ± 1,1) g

22 Caso 3 Mensurando invariável vel n 1 Não corrigindo erros sistemáticos ticos

23 Caso 3 - Erro máximo m conhecido - mensurando invariável vel indicação ou média sistema de medição -E máx + E máx RB mensurando

24 Caso 3 - Erro máximo m conhecido - mensurando invariável vel Indicação ou média -E máx + E máx UMA ÚNICA MEDIÇÂO RM = I ± E máx MÉDIA DE n MEDIÇÕES RM = I ± E máx

25 Caso 3 - Exemplo (1000,00 ± 0,01) g g g E máx = 18 g RM = I ± E máx RM = 1014 ± 18 RM = (1014 ± 18) g

26 Representação gráfica dos três resultados RM = (1014 ± 18) g RM = (999,0 ± 3,7) g RM = (1000,0 ± 1,1) g mensurando [g]

27 7.5 A Grafia Correta do Resultado da Medição

28 Algarismos Significativos (AS) Exemplos: 12 1,2 0,012 0, ,01200 Número de AS: tem dois AS tem dois AS tem dois AS tem dois AS tem quatro AS conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo

29 Regras de Grafia Regra 1: A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos. Regra 2: O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição.

30 A grafia do resultado da Exemplo 1: medição RM = (319,213 ± 11,4) mm RM = (319,213 ± 11) mm REGRA 2 RM = (319 ± 11) mm REGRA 1

31 A grafia do resultado da Exemplo 2: medição RM = (18, ± 0, ) mm REGRA 1 RM = (18, ± 0,043) mm REGRA 2 RM = (18,422 ± 0,043) mm

32 7.6 O resultado da medição de um mensurando variável vel quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas

33 Qual a altura do muro? h = média entre h 7 a h 14? h 7 h 3 h h 11 h 12 h 13 8 h 4 h 5 h h h h 1 h 6 h 2 c/2 c/2 Qual seria uma resposta honesta?

34 Respostas honestas: Varia. Varia entre um mínimo de h 1 e um máximo de h 2. h 1 h 2 Faixa de variação A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.

35 Medição de mensurando variável vel Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida.

36 Caso 4 Mensurando variável vel n > 1 Corrigindo erros sistemáticos ticos

37 Caso 4 faixa de variação das indicações sistema de medição ±t. u + C mensurando RB

38 Caso 4 indicação média + C - t. u + t. u u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações RM = I + C ± t. u

39 Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador A As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor. B Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão: C I = 5,82 C u = 1,90 C D Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada: C = - 0,80 C

40 Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador RM = I + C ± t. u RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00. 1,90 RM = 5,02 ± 3,80 RM = (5,0 ± 3,8) C

41 Caso 5 Mensurando variável vel n > 1 Não corrigindo erros sistemáticos ticos

42 Caso 5 faixa de variação das indicações ±t. u sistema de medição -E máx + E máx RB mensurando

43 Caso 5 - Erro máximo m conhecido e mensurando variável vel indicação média -E máx + E máx - t. u + t. u RM = I ± (E máx + t. u)

44 Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos. Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão: E máx = 0,20 m/s I = 15,8 m/s u = 1,9 m/s

45 Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento RM = I ± (E máx + t. u) RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9) RM = (15,8 ± 4,0) m/s

46 7.7 O resultado da medição na presença a de várias v fontes de incertezas

47 Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 Analise o processo de medição P2 Identifique as fontes de incertezas P3 Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 Calcule a correção combinada P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 Calcule a incerteza expandida P8 Exprima o resultado da medição

48 P1 Analise o processo de medição 1. Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição. 2. Busque informações complementares na bibliografia técnica, t catálogos, manuais, etc. 3. Se necessário, faça a experimentos auxiliares.

49 P2 Identifique as fontes de incerteza definição do mensurando procedimento de medição incertezas no resultado da medição condições ambientais operador sistema de medição Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada

50 processo de medição BALANÇO O DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν C c u c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida normal normal

51 processo de medição BALANÇO O DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν S1 S2 S3 S4 S5 descrição 1 descrição 2 descrição 3 descrição 4 descrição 5 C c u c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida normal normal

52 P3 Estime a correção de cada fontes de incertezas 1. Analise o fenômeno associado 2. Reúna informações pré-existentes 3. Se necessários realize experimentos 4. Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente. 5. Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o o na unidade do mensurando.

53 processo de medição BALANÇO O DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν S1 S2 S3 S4 S5 descrição 1 descrição 2 descrição 3 descrição 4 descrição 5 C1 C2 C3 C4 C5 C c u c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida normal normal

54 P4 Calcule a correção combinada A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas: C = C + C + C c C n

55 processo de medição BALANÇO O DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν S1 S2 S3 S4 S5 descrição 1 descrição 2 descrição 3 descrição 4 descrição 5 C1 C2 C3 C4 C5 C c u c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida Ccomb normal normal

56 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através s de procedimentos estatísticos sticos (tipo( A): A A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de n medições repetidas por: n k = 1 u( I) = ( I k I n 1 ) 2 ν = n 1

57 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através s de procedimentos estatísticos sticos (tipo( A): A Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de m medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por: u( I ) = u( I) m ν = n 1

58 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através s de procedimentos estatísticos sticos (tipo( A): A Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de m medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por: u ( I ) = u( I) ν = n 1

59 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 2. Determinação através s de procedimentos não estatísticos sticos (tipo( B): B Dedução através s da análise do fenômeno Informações históricas e pre-existentes existentes Experiência de especialistas Informações extraídas de catálogos técnicos t e relatórios rios de calibrações

60 P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 2. Determinação através s de procedimentos não estatísticos sticos (tipo( B): B Normalmente assume-se se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida. O número n de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito

61 P5 Estime a incerteza padrão distribuição retangular f(x) u = a 3 -a + a

62 Incerteza devido à resolução indicação R mensurando R/2 erro -R/2

63 P5 Estime a incerteza padrão distribuição triangular f(x) u = a 6 -a + a

64 P5 Estime a incerteza padrão distribuição gaussiana f(x) 95,45% u a = u = 2 a = σ 2 2σ 2σ -a + a

65 P5 Estime a incerteza padrão distribuição em U f(x) u = a 2 -a + a

66 processo de medição BALANÇO O DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 C c correção combinada Ccomb u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

67 P6 Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas: u c = u1 + u2 + u un

68 P6 Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos O número n de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite Satterthwaite: u ν 4 c ef = u ν u ν u ν 4 n n Se um número n não inteiro for obtido, adota- se a parte inteira. Por exemplo: se ν ef = 17,6 adota-se 17.

69 processo de medição BALANÇO O DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 C c correção combinada Ccomb u c incerteza combinada normal ucomb νef U incerteza expandida normal

70 P7 Calcule a incerteza expandida Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo: U = t. ef u (95,45%, v ) c

71 processo de medição BALANÇO O DE INCERTEZAS unidade: fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1 S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2 S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3 S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4 S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5 C c correção combinada Ccomb u c incerteza combinada normal ucomb νef U incerteza expandida normal Uexp

72 P8 Exprima o resultado da medição Calcule o compatibilize os valores. Use sempre o SI RM = ( I + C ± U ) unidade c Não esqueça: Conhecimento + Honestidade + Bom Senso

73 7.8 Problemas Resolvidos

74 7.8.a Incerteza de calibração de uma balança a digital

75 massa-padrão 20 20,16 g Resolução da balança: 0,02 g Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) C Dados da massa padrão: Valor nominal: 20,000 g Correção: -0,005 g Incerteza da correção: 0,002 g 5 medições N Indicação 1 20, , , , ,18 Média 20,140 s 0,0316

76 P1 Análise do processo de medição 1. Mensurando: : massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração. 2. Procedimento: : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média. m 3. Ambiente: : de laboratório. rio. Temperatura de (20,0 ± 1,0) C C e tensão elétrica estável. 4. Operador: : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força a de medição. 5. O sistema de medição ão: é o próprio prio objeto da calibração.

77 P2 Fontes de incertezas 1. Repetitividade natural da balança. a. (Re) 2. Limitações da massa padrão. (MP) 3. Resolução limitada da balança. a. (R)

78 P3 + P4 Estimativa da correção: 1. A repetitividade natural da balança a e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A massa padrão possui uma correção C MP = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela. 3. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: C c = C MP

79 BALANÇO O DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança a digital ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν Re MP R repetitividade natural - massa padrão -0,005 resolução limitada - C c u c U correção combinada -0,005 incerteza combinada incerteza expandida normal normal

80 P5 Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através s das 5 medições repetidas. A média m das 5 medições será adotada 0,0316 ure = u = = 0,0141 ν = 4 Re 5 5

81 P5 Incertezas padrão 2. Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student,, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade: u MP U 2 = MP = 0,002 2 = 0,001 ν MP =

82 P5 Incertezas padrão 3. Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo: u R = a 3 = R / 2 3 = 0,01 3 = 0,00577 ν R =

83 BALANÇO O DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança a digital ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν Re MP R repetitividade natural - - normal 0, massa padrão -0,005 0,002 normal 0,0010 resolução limitada - 0,01 retang 0,00577 C c u c U correção combinada -0,005 incerteza combinada incerteza expandida normal normal

84 P6 Incerteza combinada u = u + u + c 2 Re 2 MP u 2 R u c = 2 2 ( 0,0141) + (0,0010) + (0,00577) 2 u c = (198, ,3).10 6 = 0, 0153 g

85 P6 Graus de liberdade efetivos u ν 4 c ef = 4 u ν Re Re u + ν 4 MP MP u + ν 4 R R (0,0153) ν ef 4 = (0,0141) (0,0010) 4 + (0,00577) 4 ν ef = 5,49 usar ν ef = 5

86 P7 Incerteza expandida U = t. uc = 2,649.0,0153 = 0, 0405 g

87 BALANÇO O DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança a digital ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν Re MP R repetitividade natural - - normal 0, massa padrão -0,005 0,002 normal 0,0010 resolução limitada - 0,01 retang 0,00577 C c u c U correção combinada -0,005 incerteza combinada incerteza expandida normal 0, normal 0,0405

88 P8 Expressão do resultado CB = ( MP + CC ) I ± U C B = 20,000 + ( 0,005) 20,140 ± 0,0405 C B = ( 0,15 ± 0,04) g Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança a em condições de laboratório rio é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g.

89 7.8.b Incerteza da medição de uma jóia j por uma balança a digital

90 19,94 19,92 19,98 19,96 19,90 19,94 20,00 19,94 19,94 19,96 19,92 20,00 Média 19,950 s 0, ,94 g Temperatura ambiente: (25 ± 1) C Dados da calibração Indic. C U 0 0,00 0,03 5-0,04 0, ,08 0, ,12 0, ,15 0, ,17 0, ,17 0, ,15 0, ,13 0, ,10 0, ,07 0,05 Resolução: 0,02 g Deriva térmica: 0,008 g/k Deriva temporal: ± 0,010 g/mês

91 P1 Análise do processo de medição 1. Mensurando: : massa de uma jóia. j Invariável vel e bem definida. 2. Procedimento: : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média. m 3. Ambiente: : Temperatura de (25,0 ± 1,0) C, diferente da de calibração. 4. Operador: : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força a de medição. 5. O sistema de medição ão: : correções conhecidas porém m de 5 meses atrás.

92 P2 Fontes de incertezas 1. Repetitividade natural da balança a (Re) 2. Resolução limitada da balança a (R) 3. Correção da balança a levantada na calibração (C( Cal ) 4. Deriva temporal (D( Temp ) 5. Deriva térmica t (D( Ter )

93 P3 Estimativa da correção: 1. A repetitividade natural da balança a e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A correção da balança a possui componente sistemática tica de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática tica da deriva temporal. 4. A deriva térmica t possui componente sistemática: tica:

94 probabilidade temperatura ( C) probabilidade 0,000 0,016 0,032 0,048 erro (g) 0,040 C DTer = -0,040 g

95 P4 Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) C c = -0,19 g

96 BALANÇO O DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν Re R C Cal D Temp D Ter repetitividade natural - resolução do mostrador - correção da calibração -0,15 deriva temporal - deriva térmicat -0,04 C c u c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida normal normal

97 P5 Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através s das 12 medições repetidas. A média m das 12 medições será adotada u 0,0313 ure = = = 0, 0090 g ν Re =

98 P5 Incertezas padrão 2. Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo: u R = a 3 = R / 2 3 = 0,01 3 = 0,00577 ν R =

99 P5 Incertezas padrão 3. Correção da balança Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student,, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade: u CCal U = CCal 2 = 0,04 2 = 0,02 ν MP =

100 P5 Incertezas padrão 4. Deriva temporal A balança a degrada cerca de ± 0,010 g/mês Após s 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g Assume-se se distribuição retangular: u DTemp = 0,050 3 = 0,0033 ν DTemp = - 0,05 g + 0,05 g

101 probabilidade Deriva térmicat temperatura probabilidade 0,008 g erro 0,000 0,016 0,032 0,048 u DTer = a 3 = 0,008 3 = 0,0046 ν DTer =

102 BALANÇO O DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν Re R C Cal D Temp D Ter repetitividade natural - normal 0, resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,0200 deriva temporal - 0,05 retang 0,0033 deriva térmicat -0,04 0,008 retang 0,00461 C c u c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida normal normal

103 P6 Incertezas padrão combinada Combinando tudo: u = u + u + u + u + c 2 Re 2 R 2 CCal 2 DTmp u 2 DTer u c = ( 0,0090) + (0,00577) + (0,020) + (0,0033) + (0,0046) 2 u c = (81+ 33, ,9 + 21,1).10 6 = 0,0234 g

104 Participação percentual de cada fonte de incertezas 80% 70% 73.2% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 14.8% 6.1% 3.9% 2.0% Ccal Re R Dter Dtemp

105 P6 Graus de liberdade efetivos u ν 4 c ef 4 u = ν Re Re u + ν 4 R R u + ν 4 CCal CCal + u ν 4 DTmp DTmp u + ν 4 DTer DTer (0,0234) ν ef 4 = (0,0090) (0,00577) 4 + (0,020) 4 + (0,0033) 4 + (0,0046) 4 ν ef = 503

106 P7 Incerteza expandida U = t. uc = 2,00.0,0234 = 0, 047 g

107 BALANÇO O DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν Re R C Cal D Temp D Ter repetitividade natural - normal 0, resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,0200 deriva temporal - 0,05 retang 0,0033 deriva térmicat -0,04 0,008 retang 0,00461 C c u c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida normal 0, normal 0,047

108 P8 Expressão do resultado RM = I + C U C ± RM = 19,95 + ( 0,19) ± 0, 047 RM = ( 19,76 ± 0,05) g Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 ± 0,05) g.

109 P8 Expressão do resultado Se os erros sistemáticos ticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada Cc Cc = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição: RM = I ± ( U + C ) C RM = 19,95 ± (0,047 + RM = ( 19,95 ± 0,24) 0,19) Assim, sem que nenhum erro sistemático tico seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,24) g. g

110 7.8.c Incerteza da medição de um mensurando variável vel por uma balança a digital

111 Dados da calibração Média 20,202 s 0,242 20,20 g Temperatura ambiente: (25 ± 1) C Indic. C U 0 0,00 0,03 5-0,04 0, ,08 0, ,12 0, ,15 0, ,17 0, ,17 0, ,15 0, ,13 0, ,10 0, ,07 0,05 Resolução: 0,02 g Deriva térmica: 0,008 g/k Deriva temporal: ± 0,010 g/mês

112 P1 Análise do processo de medição 1. Mensurando: : massa de um conjunto de parafusos. Variável. 2. Procedimento: : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média m e desvio padrão. 3. Ambiente: : Temperatura de (25,0 ± 1,0) C, diferente da de calibração. 4. Operador: : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força a de medição. 5. O sistema de medição ão: : correções conhecidas porém m de 5 meses atrás.

113 P2 Fontes de incertezas 1. Repetitividade natural da balança a (Re) combinada com a variabilidade do processo. 2. Resolução limitada da balança a (R) 3. Correção da balança a levantada na calibração (C( Cal ) 4. Deriva temporal (D( Temp ) 5. Deriva térmica t (D( Ter )

114 P3 Estimativa da correção: 1. A repetitividade natural da balança a e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. 2. A correção da balança a possui componente sistemática tica de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática tica da deriva temporal. 4. A deriva térmica t possui componente sistemática: tica:

115 P4 Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) C c = -0,19 g

116 BALANÇO O DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν Re R C Cal D Temp D Ter repetitividade natural - resolução do mostrador - correção da calibração -0,15 deriva temporal - deriva térmicat -0,04 C c u c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida normal normal

117 P5 Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através s da medição dos 50 parafusos. Será adotada a repetitividade das indicações e não da média: m u = s = 0, 242 g 49 Re ν Re = 2. As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.

118 BALANÇO O DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν Re R C Cal D Temp D Ter repetitividade natural - normal 0, resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,0200 deriva temporal - 0,05 retang 0,0033 deriva térmicat -0,04 0,08 retang 0,0461 C c u c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida normal normal

119 P6 Incertezas padrão combinada Combinando tudo: u = u + u + u + u + c 2 Re 2 R 2 CCal 2 DTmp u 2 DTer u c = ( 0,242) + (0,00577) + (0,020) + (0,0033) + (0,0046) 2 u c = ( , ,9 + 21,1).10 6 = 0,243 g

120 Participação percentual de cada fonte de incertezas 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 99.2% 0.7% 0.1% 0.0% 0.0% Re Ccal R Dter Dtemp

121 P6 Graus de liberdade efetivos u ν 4 c ef 4 u = ν Re Re u + ν 4 R R u + ν 4 CCal CCal + u ν 4 DTmp DTmp u + ν 4 DTer DTer (0,243) ν ef 4 = (0,242) (0,00577) 4 + (0,020) 4 + (0,0033) 4 + (0,0046) 4 ν ef = 50

122 P7 Incerteza expandida U = t. uc = 2,051.0,243 = 0, 498 g

123 BALANÇO O DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos ticos efeitos aleatórios correção a distribuição u ν Re R C Cal D Temp D Ter repetitividade natural - normal 0, resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,0200 deriva temporal - 0,05 retang 0,0033 deriva térmicat -0,04 0,08 retang 0,0461 C c u c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida normal 0, normal 0,498

124 P8 Expressão do resultado RM = I + C U C ± RM = 20,202 + ( 0,19) ± 0, 498 RM = ( 20,0 ± 0,5) g Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 ± 0,5) g.