Estatística e Modelos Probabilísticos COE241

Transcrição

1 Estatística e Modelos Probabilísticos COE241 Edmundo de Souza e Silva Rosa M. M. Leão Segundo semestre de LAND COPPE/PESC UFRJ

2 Professores Edmundo de Souza e Silva - edmundo@land.ufrj.br Sala H-318 (COPPE/PESC) Rosa M. M. Leão - rosam@land.ufrj.br Sala H-318 (COPPE/PESC)

3 Website Informações notas de aula (slides) listas de exercícios datas de provas, dicas, etc. Lista de do curso (ver website) Fórum para anúncios gerais Visitem a Página do Curso!

4 Presença Altamente recomendada Será passada lista de presença Pequena ajuda no final Horário Aulas iniciam às 13:10 Horário de atendimento 1 hora por semana (horário a definir) Utilizem!

5 Avaliação Duas provas e uma prova final (se necessário) 1 trabalho Listas não valem nota, entretanto... provas serão baseadas nas listas (pequena) ajuda no final (se necessário) Cálculo das médias (ver website) P2 tem maior peso

6 Segunda Chamada Somente com atestado médio Ou boa justificativa comunicada antes de perder a prova Prova com toda a matéria, aplicada depois da prova final

7 Outline do Curso Informação e Motivação Definições Básicas de Probabilidade Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas Variáveis Aleatórias Conjuntas Média, Variância, Correlação Distribuição e Esperança Condicional Distribuição amostral Inferência Estatística

8 Livros e Referências Notas de aula (ver website) Probability & Statistics with Reliability, Queuing and Computer Science Applications, por K.S. Trivedi. Willey, 2001 Introduction to Probability Models, por S.M. Ross, Academic Press, 2006 Probabilidade e Estatística, Walpole, Myers, Myers, Ye, 8a edição, Pearson/Prentice Hall, 2008 Alguns disponíveis na biblioteca!

9 Recomendação para Sucesso Estudar a matéria da semana Fazer listas de exercícios provas serão baseadas nas listas Utilizem o horário de atendimento não deixem dúvidas acumularem Venham às aulas participem das discussões

10 Objetivo do Curso Aprender conhecimentos básicos de estatística e probabilidade e como a teoria pode ser usada na avaliação de sistemas de computação Como? Construir modelo probabilístico do comportamento do sistema, calcular estatísticas do sistema, para prever seu desempenho

11 Por que usar probabilidade? A maioria dos eventos que ocorrem nos sistemas/vida real são aleatórios Exemplo: Tempo de busca no Google Perda de um pacote em um roteador Tempo até que ocorra uma falha em um computador Tempo de acesso ao Skype Tempo de espera na fila de um banco

12 Áreas onde a teoria é usada Simulação Redes Bayesianas Medições Estatística e Probabilidade Teoria de Filas Processos Estocásticos

13 Importância Prever desempenho de um sistema Identificar seus gargalos Avaliar mudanças no sistema Modelagem é fundamental para muitos sistemas Google, BitTorrent, NASA, Sprint (ISP), etc.

14 Aplicações Communications

15 Medidas de Desempenho Comunicações / Diversão Throughput ou Vazão Tempo de download Tempo para iniciar a exibição de um vídeo Tempo que um vídeo fica parado Utilização de um recurso

16 Medidas de Desempenho Aviação / Sistema Bancário Tempo até que ocorra uma falha Tempo até que ocorra um reparo Probabilidade de falha Tempo de resposta

17 Medidas de Desempenho Biologia / Medicina Probabilidade de uma determinada sequência de gens Probabilidade de uma população ter um certo tipo de doença Tempo de vida de uma certa população

18 Estatísticas das Medidas de Desempenho Média Variância Distribuição de probabilidade Correlação

19 Exemplo de estudo (1) Tempo de resposta de um sistema deve estar abaixo de um limite com uma certa probabilidade e sua média não deve ser superior a um certo valor Cálculo da frequência (histograma) Cálculo da média: 5* * * * * * * * * * *0.06 = 61

20 Exemplo de estudo (2) Uma nova droga reduz a pressão arterial em 85% dos pacientes Uma droga antiga tem o mesmo efeito em 80% dos pacientes A nova droga é mais cara e pode trazer alguns efeitos colaterais A nova droga deveria ser adotada? Estudo depende da população observada Inferência estatística ajuda no processo de decisão

21 Exemplo de estudo (3) Uma empresa só pode tolerar 5% dos itens que fabrica defeituosos no longo prazo Dado que foram encontrados mais do que 5% em uma dada amostra, isto significa que a empresa não está cumprindo com as suas metas? Qual a importância dos dados coletados? Como garantir que a amostra é suficiente?

22 Ciclo de Modelagem

23 Dúvidas Perguntas ou comentários?