Proposição de um Modelo de Regressão para a Modelagem da Velocidade do Vento em Fortaleza, CE.

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1 Proposição de um Modelo de Regressão para a Modelagem da Velocidade do Vento em Fortaleza, CE. Érika Fialho Morais 1 2 Eufrázio de Souza Santos 3 Sílvio Fernando Alves Xavier Júnior Introdução Uma melhor compreensão da variabilidade temporal e espacial da velocidade e direção do vento é fundamental para a modelagem de diferentes fenômenos a ele relacionados, incluindo a erosão do solo [1], a dispersão do polém e sementes [2, 3], a geração de energia [4], etc. Por esta razão, neste trabalho analisaremos a velocidade dos ventos por meio da Análise de Regressão Linear Múltipla, com o objetivo de encontrar um modelo matemático capaz de descrever de forma satisfatória o real comportamento da velocidade dos ventos em estudo, à fim de que se possam fazer possíveis previsões para tal fenômeno. A cidade escolhida para este estudo foi Fortaleza, capital do estado do Ceará no Nordeste do país. A localização geográfica da cidade faz com que os ventos cheguem a atingir em média de 12 a 14 Km/h, podendo chegar até 40 Km/h durante os meses mais frios do ano, de acordo com o site da Secretaria da Ciência, Tecnologia e Educação Superior do Ceará [5]. Esses ventos de intensidades mais fortes dão ao estado um grande potencial em energia eólica. 2 Material e métodos Os dados utilizados neste trabalho tratam-se de 261 observações das variáveis em estudo, referentes a cidade de Fortaleza, medidos no período de 1 de novembro de 2011 a 26 de janeiro de Estas observações foram colhidas 3 vezes por dia, às 0h, às 12h e às 18h pelo horário oficial de Brazília, por uma estação meteorológica automática sobre administração do INMET (Instituto Nacional de Meteorologia) [6]. 2.1 Definição do modelo Análise de Regressão Linear é o estudo de um conjunto de variáveis e dos efeitos lineares produzidos entre elas. Este estudo é feito através de uma função matemática que pode ser 1 PGBEA - UFRPE. 2 erikafialhomorais@ymail.com 3 DEINFO/PGBEA - UFRPE. eufrazio@deinfo.ufrpe.br 4 silvioxj@gmail.com 1

2 representada por: Y = f (X 1,X 2,...,X k ), onde Y simboliza a variável resposta, e os X i,(i = 1,...,k) simbolizam as variáveis explanatórias. O objetivo da Análise de Regressão é exatamente conhecer esta função matemática para então saber qual é o comportamento da variável resposta explicado pela(s) variável(is) explanatória(s), bem como os efeitos que são produzidos entre elas, e assim fazer possíveis previsões para a variável de interesse principal. As variáveis observadas foram: A velocidade (Y ) dos ventos (m/s), a temperatura ( o C), a umidade (%), a pressão (hpa) e a nebulosidade (Décimos). Para escolher quais destas variáveis farão parte do modelo de regressão analisaremos a correlação linear existente entre cada uma destas variáveis e a velocidade dos ventos. A tabela 1 mostra a correlação linear calculada entre as variáveis. Tabela 1: Correlação linear entre as variáveis Correlação linear Variáveis Velocidade dos ventos Temperatura Umidade Pressão Nebulosidade Escolheremos para compor o modelo de regressão apenas as variáveis que apresentam correlação linear superior a 30%, logo, nosso modelo será composto apenas pelas variáveis Velocidade dos ventos, Temperatura e Umidade. A Figura 1 mostra de forma gráfica as correlações lineares existentes entre as variáveis. Podemos ver claramente que existe correlação linear moderada em (A) e (B), enquanto (C) e (D) mostram fraca correlação. 3 Resultados e discussões Chamaremos Y a variável Velocidade dos ventos e X i (i = 1,2) as demais variáveis escolhidas. Com uso simples do Software R encontraremos as estimativas para os parâmetros da regressão, que serão dados pela matriz ˆβ = (X X) 1 X Y, onde cada elemento corresponderá aos valores dos parâmetros de acordo com as variáveis explanatórias. Dessa forma, calculando a matriz ˆβ teremos: 2

3 (A) (B) (C) (D) Figura 1: Correlação linear entre as variáveis. (A) Gráfico Velocidade versus Temperatura, (B) Gráfico Velocidade versus Umidade, (C) Gráfico Velocidade versus Pressão e (D) Gráfico Velocidade versus Nebulosidade ˆβ = Na forma matricial, teremos o seguinte modelo de regressão: Y = βx + ε. O primeiro elemento da matriz ˆβ corresponde a estimativa do coeficiente linear do polinômio de regressão ( ˆ β 0 ), e os outros dois elementos são correspondentes as estimativas dos parâmetros referentes a cada variável explanatória utilizada no modelo. Através da Análise da Variância testaremos agora se parece existir ou não regressão linear entre as variáveis, como mostra a Tabela 2. Desse modo, com um nível de significância de 5% e de acordo com a análise da variância, 3

4 Tabela 2: Análise de variância da regressão para o modelo estimado ANOVA. Variação Grau de lib. Soma de quad. Quadrados médios F Regressão Resíduo Total o teste F mostra que existem evidências a favor da hipótese de que o modelo estimado parece apresentar de fato uma regressão linear com pelo menos um par de parâmetros que diferem estatisticamente de Zero e entre si. Essa conclusão pode ser reafirmada com o P-valor do teste, que apresentou valor estatisticamente pequeno ( ). O modelo de regressão estimado será dado por: ŷ i = x x 2. A Figura 2 mostra o ajuste do modelo por meio da análise dos resíduos. Aparentemente, dada a aleatoriedade dos resíduos no gráfico, o modelo parece estar bem ajustado. Figura 2: Gráfico de resíduos do modelo. O coeficiente de determinação, dado pela estatística r 2 = SQreg SQtot = , indica a proporção da variância da velocidade dos ventos explicada pela variabilidade das variáveis explicativas do modelo de regressão estimado. 4 Conclusões A Análise de Regressão Linear Múltipla foi utilizada para a geração de um modelo matemático preditivo para a velocidade do vento. Os dados utilizados foram observações da velocidade em uma estação meteorologica de Fortaleza - CE e das demais variáveis que pareciam apresentar alguma relação linear com a variável resposta. O modelo de regressão linear foi gerado de forma satisfatória e apresentou um bom ajuste de acordo com o gráfico de resíduos. 4

5 Este gráfico ilustrou o comportamento dos resíduos e apresentou uma boa aleatoriedade entre os eles, portanto o ajuste do modelo parece estar adequado. Entretanto, as variáveis que formaram o modelo apresentaram uma correlação linear moderada com a variável de principal interesse, o que pode ser confirmado com o coeficiente de determinação encontrado que mostra que 53% da variância da Velocidade dos Ventos é explicada pela variação da temperatura e da umidade. Para estudos futuros, sugerimos a técnica de Anamorfose. Isto, provavelmente, faria com que o modelo fosse melhor ajustado ocasionando previsões mais satisfatórias. Referências [1] P. Jonsson; Wind erosion on sugar beet fields in Scania, souther Sweden. Agricultural and Forest Meteorology, p , [2] J. Friedman, S.C.H. Barret. Wind of change: new insights on the ecology and evolution of pollination and mating in wind pollinated plants. Annals of Botany, p , [3] E. Jongejans, A. Telenius. Field experiments on seed dispersal by wind in ten umbelliferous species (Apiaceae). Plant Ecology, p , [4] F. Pimenta, W. Kempton, R. Garvine. Combining meteorological stations and satellite data to evaluate offshore wind power resource of Southeastern Brazil. Renewable Energy, p , [5] Site oficial da Secretaria da Ciência, Tecnologia e Educação Superior do Ceará. Disponível em: < >. Acesso em: 31 de março de [6] Instituto Nacional de Meteorologia. Disponível em: < >. Acesso em: 26 de janeiro de