AII.1 Atributos utilizados na metodologia de cálculo de perdas para as redes do SDMT

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1 ANEXO II Detalhamento do modelo proposto para o cálculo das perdas das redes do SDMT Para a realização do estudo de aprimoramento do cálculo de perdas técnicas na distribuição foram utilizados alimentadores de média tensão enviados pela COELBA em atenção ao Ofício nº 0153/2010-SRD/ANEEL, assim como redes da COPEL enviadas pela distribuidora em cumprimento ao dispositivo constante da Seção 2.4, do Módulo 2 do PRODIST, que solicita às distribuidoras o envio de sua Base de Dados Geográfica da Distribuidora BDGD. Apesar do envio do BDGD ser obrigatório para todas as distribuidoras, os dados ainda estão sendo compilados pela ANEEL. Por esse motivo, e por ser a primeira vez que as distribuidoras estão fornecendo sua base de dados geográficas no formato especificado no Módulo 6 Informações Requeridas e Obrigações, somente foi possível o aproveitamento de alguns alimentadores da COPEL, ainda assim com algumas ressalvas que serão discutidas adiante nesta Nota Técnica. As redes mencionadas foram importantes para realização do estudo, que consistiu em testar modelos de regressão que explicassem as perdas nas redes do SDMT. Para a validação desses modelos realizou-se a comparação das perdas de energia obtidas através de fluxo de carga modelo Backward-Foward Sweep, Shirmohammadi et al. (1988) 1, com a metodologia vigente no Módulo 7 e com as perdas calculadas pela aplicação desses modelos de regressão. Foram utilizadas apenas redes trifásicas e equilibradas, conforme premissa do Módulo 7. A grande vantagem de se obter as perdas técnicas através de modelos de regressão é a possibilidade de simplicidade na obtenção de dados, aliada a maior confiabilidade das informações. A confiabilidade aumenta à medida que se procura trabalhar com informações que sejam obtidas com certa facilidade, e que já venham sendo apuradas pelas distribuidoras. AII.1 Atributos utilizados na metodologia de cálculo de perdas para as redes do SDMT A perda de energia nos condutores, objeto de interesse desse estudo, é regida por uma lei física que expressa que a mesma é obtida da relação entre o calor gerado e a corrente elétrica que percorre um condutor em um determinado tempo. Desta forma, o problema de não se especificar o modelo corretamente é minimizado, uma vez que as variáveis de influência e sua relação com a perda de energia variável que se deseja estimar, são conhecidas. Novamente destaca-se que o objetivo principal é a obtenção de um modelo com o mínimo de informações possíveis, e que apresente precisão aceitável. A precisão não é uma variável a ser maximizada, mas apenas uma restrição importante para o modelo. Foram estudadas algumas informações das redes de distribuição de média tensão e, após análises, foram selecionados os atributos listados a seguir. Posteriormente, será apresentada uma avaliação quanto à significância estatística de sua inclusão no modelo. 1 Shirmohammadi, D., Hong, H. W., Semlyen, A. e Luo, G. X. (1988). A compesation-based power flow method for weakly meshed distribution and transmission networks, IEEE Transactions on Power Systems 3(2):

2 Corrente Média (I); Comprimento do Condutor Tronco (CT); Resistência do Condutor Tronco (RT); Comprimento do Condutor Ramal (CR). Ressalta-se que a resistência do condutor ramal não foi considerada no modelo apresentado neste Anexo por não apresentar significância estatística quando incluída no modelo de regressão. Em consonância com as proposições apresentadas na Nota Técnica, foi utilizada a demanda média no modelo em substituição à demanda máxima. Na verdade, o atributo utilizado foi a Corrente Média, que corresponde à corrente obtida através do somatório do consumo medido dos consumidores conectados ao alimentador avaliado. A regra que diferencia o comprimento do condutor tronco e ramal necessária para a obtenção dos atributos anteriormente descritos é descrita no Anexo IV. Para a realização do estudo foram utilizados 203 alimentadores, sendo 155 da COPEL e 48 da COELBA. Dos 203 alimentadores, 151 foram utilizados na criação do modelo de regressão (conjunto de dados para treinamento do modelo) e os outros 52 compuseram o conjunto de teste, de forma a comparar o resultado obtido através do fluxo de carga com o resultado da aplicação do modelo de regressão. No final deste Anexo são apresentadas as informações desses alimentadores. Para o cálculo de perdas por fluxo de carga foram feitas considerações diferenciadas para cada distribuidora pelo fato das mesmas apresentarem níveis distintos de informações. Os dados obtidos da base geográfica da COPEL, por exemplo, não possuíam a energia consumida pelos consumidores conectados ao alimentador. Para contornar esse problema, foi adotada como energia que circula no alimentador aquela obtida no cálculo de perdas efetuado para COPEL no segundo ciclo de RTP. De pose dessa energia, o passo seguinte foi distribuí-la para cada transformador que esteja conectado ao alimentador. Para fazê-lo, optou-se por distribuir a energia que passa em cada transformador proporcionalmente a sua potência. Outro ponto a ser ressaltado é quanto à curva de carga adotada. Para os alimentadores da COELBA que possuíam a energia medida em cada unidade consumidora e sua classificação (residencial, rural, comercial e industrial), foi adotada a curva de carga pu proveniente da campanha de medição utilizada no segundo ciclo de RTP para cada classe de unidade consumidora. No entanto, como os dados apresentados pela COPEL, conforme acima exposto, não dispunham desse detalhamento, optou-se por atribuir a mesma curva de carga pu residencial utilizadas para os consumidores da COELBA. A seguir são apresentadas as curvas de carga pu, por classe de consumidor, utilizada no estudo. Intervalo de Leitura Classe Consumidor Tabela I: Curva de carga para as classes de unidades consumidoras. Demanda Classe Demanda Classe Demanda pu Consumidor pu Consumidor pu Classe Consumidor Demanda pu 1 Comercial 0,018 Industrial 0,023 Residencial 0,038 Rural 0,026 2 Comercial 0,018 Industrial 0,023 Residencial 0,033 Rural 0,027 3 Comercial 0,017 Industrial 0,022 Residencial 0,032 Rural 0,026 4 Comercial 0,017 Industrial 0,023 Residencial 0,03 Rural 0,028

3 5 Comercial 0,017 Industrial 0,026 Residencial 0,03 Rural 0,031 6 Comercial 0,018 Industrial 0,029 Residencial 0,032 Rural 0,033 7 Comercial 0,02 Industrial 0,03 Residencial 0,036 Rural 0,036 8 Comercial 0,031 Industrial 0,041 Residencial 0,041 Rural 0,045 9 Comercial 0,053 Industrial 0,057 Residencial 0,033 Rural 0, Comercial 0,064 Industrial 0,061 Residencial 0,034 Rural 0,05 11 Comercial 0,069 Industrial 0,064 Residencial 0,037 Rural 0,05 12 Comercial 0,068 Industrial 0,063 Residencial 0,04 Rural 0, Comercial 0,058 Industrial 0,046 Residencial 0,043 Rural 0, Comercial 0,059 Industrial 0,058 Residencial 0,04 Rural 0, Comercial 0,067 Industrial 0,065 Residencial 0,043 Rural 0, Comercial 0,068 Industrial 0,065 Residencial 0,045 Rural 0, Comercial 0,067 Industrial 0,062 Residencial 0,044 Rural 0, Comercial 0,064 Industrial 0,058 Residencial 0,047 Rural 0, Comercial 0,051 Industrial 0,044 Residencial 0,059 Rural 0, Comercial 0,043 Industrial 0,035 Residencial 0,059 Rural 0, Comercial 0,038 Industrial 0,029 Residencial 0,059 Rural 0, Comercial 0,03 Industrial 0,027 Residencial 0,053 Rural 0, Comercial 0,024 Industrial 0,025 Residencial 0,05 Rural 0, Comercial 0,022 Industrial 0,023 Residencial 0,042 Rural 0,03 Cabe ressaltar que essas aproximações não impactam o objetivo do estudo, pois a partir dos dados obtidos pela metodologia de fluxo de carga é que se extraem os atributos utilizados na formulação do modelo de regressão, o que permite a comparação exata das perdas de energia entre esses dois modelos. Na tabela a seguir são apresentadas algumas estatísticas dos atributos utilizados na elaboração dos modelos de regressão. Tabela II: Estatísticas dos atributos utilizados nos modelos de regressão. Variável Média Desvio Padrão Mínimo Máximo Tamanho da Amostra I 38,36 35,57 0,88 158, CT 9,48 12,47 0,39 98, RT 0,82 0,52 0,19 1, CR 92,89 132,46 0,17 839, RR 1,28 0,34 0,33 1, FC 267,53 380,55 0, , As figuras a seguir contêm os histogramas dos atributos da amostra utilizada na criação do modelo de regressão de estimação das perdas técnica das redes do SDMT, totalizando 151 alimentadores.

4 Figura 1 Histograma da Corrente Média. Figura 2 Histograma do Comprimento Tronco.

5 Figura 3 Histograma do Comprimento Ramal. Figura 4 Histograma da Resistência Tronco.

6 Figura 5 Histograma da Resistência Ramal. AII.2 Indicadores de desempenho dos Modelos de Regressão Como se trata de uma quantidade grande de circuitos, a utilização de algumas medidas estatísticas padrões auxilia na avaliação da eficiência dos modelos analisados. Antes de apresentar as equações dessas medidas padrões é importante definir o erro no caso em estudo: que é a diferença entre o observado ou esperado (Método de Fluxo de Carga) e o estimado (Modelos testados), conforme equação a seguir. Mean Error (ME, Erro Médio) (1) (2) Mean Absolute Error (MAE, Erro Médio Absoluto) (3) Mean Squared Error (MSE, Erro Médio Quadrático) (4)

7 Para auxiliar na avaliação da robustez dos modelos frente à variabilidade das variáveis independentes são apresentadas a seguir as equações da medidas de erros relativa ou percentual. Primeiramente, define-se o Erro Percentual (PE) através da equação a seguir. (5) Mean Absolute Percentage Error (MAPE, Erro Médio Percentual Absoluto); (6) Mean Percentage Error (MPE, Erro Médio Percentual); (7) Desvio (%) (Desvio percentual) (8) AII.3 Especificação do Modelo de Regressão Múltipla Conforme apresentado no texto da Nota Técnica, o modelo de regressão foi desenvolvido para estimar a perda de potência média de acordo com a seguinte formulação: (9) Ou seja, o modelo é desenvolvido para estimar a perda nas redes do SDMT devido à demanda média. A perda devido à variabilidade da carga é incorporada posteriormente, através das informações das curvas de carga obtidas das campanhas de medição, conforme explicado no texto da Nota Técnica. Para a elaboração do modelo foi utilizado o método de regressão múltipla, apropriado quando o problema de pesquisa envolve uma variável dependente métrica considerada relacionada a duas ou mais variáveis independentes métricas. O objetivo da análise de regressão múltipla é prever as mudanças na variável dependente como resposta as mudanças nas variáveis dependentes (Hair et al, 2005) 2. 2 Hair, J. F., Anderson, R. E., Tatham, R. L. e Black, W. C. (2005). Análise Multivariada de Dados, 5a edn, Porto Alegre: Bookman.

8 A análise de regressão múltipla é mais receptiva à análise ceteris parabus, pois ela nos permite controlar explicitamente muitos outros fatores que, de maneira simultânea, afetam a variável dependente (Wooldridge, Jeffrey M, 1960) 3. Dessa forma, quanto mais variáveis independentes, que sejam úteis para explicar o problema forem adicionadas ao modelo, mais se consegue explicar sobre a variação da variável dependente. O modelo de regressão linear múltipla geral pode ser escrito, na população, como: Onde é o intercepto, é o parâmetro associado a, é o parâmetro associado a, e assim por diante. Como há variáveis independentes e um intercepto, a Equação 10 contém parâmetros (desconhecidos) na população. A seguir serão descritas quatro hipóteses sob as quais os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) são não-viesados. A primeira hipótese (RLM.1) define o modelo de regressão múltipla, conforme Equação 10. A característica fundamental é que o modelo seja linear nos parâmetros,,...,, mesmo que a variável dependente e as variáveis independentes sejam funções arbitrárias de variáveis subjacentes de interesse, como, por exemplo, os logaritmos naturais e os quadrados. Neste estudo, quando se comentar sobre logaritmos, se entende logaritmo natural (Ln). (10), onde é o número de observações e o de variáveis dependentes. A terceira hipótese (RML. 3) é de que o erro populacional tem um valor esperado igual a zero, dados quaisquer valores de variáveis independentes, conforme a equação a seguir. Por fim, a quarta hipótese (RLM.4) exige que não haja colinearidade perfeita entre as variáveis independentes e que nenhuma dessas variáveis seja constante. A colinearidade perfeita ocorre quando uma variável é combinação linear exata de outras variáveis. É importante frisar que essa hipótese permite que as variáveis independentes sejam correlacionadas, apenas não correlacionadas perfeitamente. A violação dessa hipótese não permite a cálculo dos estimados de MQO para as variáveis que apresentem colinearidade perfeita. Para a escolha dos atributos, tomou-se por base aqueles que constam da lei que define a forma de cálculo da perda de energia, quais sejam: a resistência e a corrente. Uma vez selecionados os atributos, o próximo passo é investigar a melhor forma que eles se relacionam com a perda de energia variável que se deseja estimar. Uma opção bastante utilizada é a transformação das variáveis utilizando, por exemplo, o logaritmo natural. A seguir é apresentado o modelo de regressão múltipla proposto para a estimação das perdas técnicas na média tensão perda de potência média, conforme discutido anteriormente. Ressalta-se que o modelo foi obtido após serem realizados diversos testes de formas funcionais para sua a composição, sendo este o que apresentou o melhor ajuste. 3 Wooldridge, Jeffrey M. (2006). Introdução à Econometria, 1a edn, Thonson Pioneira. (11)

9 No modelo, apesar de serem realizadas transformações nas variáveis dependentes e independentes, a hipótese RLM. 1 quanto a linearidade nos parâmetros se sustenta. A amostragem apesar de compreender alimentadores da COPEL e da COELBA foi realizada de forma aleatória, conforme requer RLM.2. Pode-se argumentar que dever-se-ia utilizar dados de mais distribuidoras. Entretanto, a quantidade de alimentadores utilizados é suficiente para compor uma amostra representativa, e pode-se afirmar que os histogramas das variáveis são satisfatórios no que diz respeito à distribuição dos dados. A hipótese RLM.3 é violada quando a relação entre as variáveis dependentes e independentes estiverem mal especificadas. Isso ocorre, por exemplo, ao não incluir o termo quadrático a uma variável independente, ou o logaritmo natural a variável independente quando a relação funcional dessas variáveis requer tal transformação. Para verificar a má especificação da forma funcional foram realizados alguns testes, um deles é o teste de erro de especificação (RESET) de Ramsey, JB, (1969) 4. O teste RESET consiste em adicionar polinômios aos valores estimados de MQO para detectar tipos gerais de má especificação de formas funcionais (Wooldridge, Jeffrey M, 1960) 5. Entretanto, o teste não apresentou uma estatística F significante o que sugere não haver não-linearidades importantes ausentes no modelo. Adicionalmente, foram realizados testes contra alternativas não-aninhadas por exemplo, tentar decidir se uma variável independente deveria aparecer em nível ou em forma logarítmica. A hipótese de RLM.4 é atendida como se pode observar na Figura 6 Matriz de dispersão, a qual mostra que não há colinearidade perfeita entre as variáveis independentes. Além do que, caso houvesse colinearidade perfeita não seria possível o calculo das estimativas de MQO (Wooldridge, Jeffrey M, 1960). Portanto, ao assumir o pressuposto que o modelo foi corretamente especificado, pode-se concluir que os procedimentos pelo qual as estimativas de MQO foram obtidas é não-viesado sob as quatro hipóteses anteriormente mencionadas. A seguir é apresentada a matriz de dispersão das variáveis do modelo de regressão linear múltipla mostrando com elas se encontram relacionadas. (12) 4 Ramsey, J.B. (1969) "Tests for Specification Errors in Classical Linear Least Squares Regression Analysis", J. Roy. Statist. Soc. B., 31(2), Wooldridge, Jeffrey M. (2006). Introdução à Econometria, 1a edn, Thonson Pioneira.

10 AII.4 Resultados do Modelo de Regressão Múltipla Figura 6 Matriz de dispersão. Na Tabela III são apresentadas algumas estatísticas como a Soma dos Quadrados Total (SQT), a Soma dos Quadrados Explicada (SQE), a Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQR) e o Erro Quadrático Médio (MSE). Ademais, é mostrado o teste F contra a hipótese de todas variáveis não terem efeito sobre a variável dependente. O resultado do teste, como se pode notar pelo p-valor muito pequeno, é a rejeição da hipótese das variáveis independes conjuntamente não produzirem efeito sobre a perda de energia, em outras palavras, há uma probabilidade muito pequena das variáveis independentes não produzirem efeitos sobre a variável dependente. Tabela III: Análise da variância DF Soma Média Estatística F Pr > F Quadrática Quadrática Modelo 4 512, , ,47 <,0001 Erro , ,19561 Total ,63378 Na tabela a seguir é apresentada a análise das variâncias da regressão mostrando os valores dos coeficientes estimados, e seu respectivo erro padrão, o valor da estatística eo -Valor.

11 Tabela IV: Parâmetros estimados Coeficientes Estimados Estimativa Erro Padrão t Valor p-valor Intercepto -6, , ,54 <,0001 Ln(I) 1, , ,70 <,0001 Ln(CT) 0, , ,75 <,0001 Ln(RT) 0, , ,82 <,0001 Ln(CR) 0, , ,50 <,0001 A Tabela IV apresentou os p-valores para cada coeficiente, onde a hipótese nula é que o coeficiente é não significativo. Como os p-valores são muito pequenos, rejeita-se a hipótese nula de que os coeficientes são individualmente iguais a zero, o que é uma evidência que eles são importantes para o modelo. No entanto, os valores da coluna Erro Padrão não são estimadores válidos se os erros exibirem heterocedasticidade. Assim, embora a presença de heterocedasticidade não cause viés nem inconsistências aos coeficientes da regressão, ela leva viés aos erros-padrão desses coeficientes. Isso é importante ressaltar, pois o programa utilizado para cálculo da regressão (SAS) calcula o erro padrão básico de cada coeficiente. Além da implicação supracitada, ao impor a hipótese de variância constante do erro (homocedasticidade) o MQO tem uma propriedade de eficiência importante. Especificamente, sob a hipótese de homocedasticidade em conjunto com as hipóteses anteriormente citadas, RLM.1 a RLM.4, o estimador de MQO para o coeficiente é o melhor estimador linear não-viesado. Portanto, para testar a hipótese de homocedasticidade, considera-se como hipótese nula:. (13) Ou seja, assume-se que a hipótese ideal de homocedasticidade se mantém. Se o teste não puder rejeitar em um nível de significância suficientemente pequeno, conclui-se que o heterocedasticidade não será um problema. Para verificar se a hipótese nula é rejeitada ou não, a Tabela V a seguir apresenta o resultado de dois testes da presença de heterocedasticidade, quais sejam: Teste Breusch-Pagan e Teste de White. Como os valores dos p-valores dos dois testes são elevados, conclui-se que a hipótese nula não pode ser rejeitada, sendo isso uma evidência contra a presença de heterocedasticidade. Tabela V - Testes de Heterocedasticidade. Variável Teste Estatística DF Pr > ChiSq Variáveis independentes Dependente LOGFC Teste de White Teste de Breusch-Pagan , LOGI, LOGCT, LOGCR, LOGRT O pressuposto de homocedasticidade pode também ser verificado graficamente, representando os resíduos em função dos valores estimados das variáveis dependentes. Como pode ser observado na Figura 7, os pontos do gráfico se distribuem de forma aleatória em torno da reta que corresponde ao resíduo zero, formando uma mancha de largura uniforme. Dessa forma é de esperar que os erros sejam de variância constante.

12 Figura 7 Distribuição dos resíduos. Para mensurar o quão bem as variáveis independentes explicam a variável dependente é utilizado o indicador denominado R-quadrado ajustado. O R-quadrado ajustado é interpretado como a fração da variação amostral em y (variável dependente) que é explicada pelas variáveis independentes. No modelo em análise o R- quadrado ajustado é de 0,9457, o que representa que cerca de 94,57 % da variabilidade dos dados é explicada pelo modelo de regressão ajustado. Na Figura 8 é apresentado o gráfico q-q normal utilizado para a verificação visual se os resíduos da regressão aderem a uma distribuição normal. O gráfico q-q normal é um gráfico entre os resíduos e um conjunto de percentis devidamente escolhidos da normal padronizada. No gráfico, observa-se que os pontos se encontram aproximadamente sobre a reta, o que confirma a suposição de normalidade dos resíduos.

13 Figura 8 Q-Q normal Entretanto, pode-se lançar mão de métodos números que proporcionam uma maneira objetiva para o exame de normalidade. A seguir são apresentados os resultados de alguns testes para verificar a normalidade dos resíduos da regressão. Como todos os testes apresentam p-valores elevados, pode-se dizer que não há evidência para rejeição da hipótese de normalidade dos resíduos, corroborando o que foi observado no gráfico q-q normal anteriormente exposto. Tabela VI Teste de Normalidade. Teste Estatística p_valor Shapiro-Wilk W 0, Pr < W 0,2772 Kolmogorov-Smirnov D 0, Pr > D >0,1500 Cramer-von Mises W-Sq 0, Pr > W-Sq >0,2500 Anderson-Darling A-Sq 0, Pr > A-Sq >0,2500 A seguir é apresentada a equação obtida a partir da regressão linear múltipla de perda de potência média sobre as variáveis independentes Corrente Média, Comprimento Tronco, Comprimento Ramal e Resistência Tronco. Ressalta-se que todas as variáveis do modelo sofreram a transformação logarítmica. Nota-se que como os coeficientes das variáveis independentes são positivos, um aumento destes provoca -log, os coeficientes estimados de,, e representam a elasticidade da perda com relação a cada variável independente (I, CT, RT e CR). Por exemplo, um aumento de 1% na corrente média (mantendo o resto constante) corresponde em um aumento de 1,88% nas perdas. (14)

14 Como a transformação logarítmica foi utilizada na variável dependente, se faz necessário obter um indicador de ajuste para prognosticar o resultado do modelo em nível (Wooldridge, Jeffrey M, 1960) 6. Desta forma, o modelo proposto com a correção supracitada é o apresentado a seguir. (15). Por esse ser um modelo onde as variáveis independentes passaram pela transformação logarítmica, é importante ressaltar que nos casos onde o comprimento ramal é nulo o resultado do modelo é indefinido. Portanto, a condição de contorno proposta para esse caso é de atribuir pelo menos 10% do comprimento total para o comprimento ramal o comprimento tronco seria de, no máximo, 90%. AII.5 Teste do modelo Para verificar o resultado do modelo apresentado no item anterior, foram selecionados 52 alimentadores (conjunto teste), os quais não participaram da regressão que originou o modelo (conjunto de treinamento). Novamente, ressalta-se que os valores esperados e os estimados são os das perdas devido à demanda média. A Tabela VII mostra os valores das medidas estatísticas apresentadas anteriormente, que são freqüentemente adotadas na verificação de aderência de modelos de regressão. Tabela VII: Medidas estatísticas padrões. Medidas Estatísticas Teste Modelo MAE 140,1 MSE ,8 MAPE 159,9% MPE -138,2% Desvio -11,4% Coeficiente de Variação do Erro 6,0 Erro Mínimo -1499,6 Erro Máxima 1917,6 A Figura 9 a seguir ilustra a distribuição dos resíduos obtidos pela diferença entre o valor da perda calculada pelo método de fluxo de carga e o valor obtido pela metodologia proposta. 6 Wooldridge, Jeffrey M. (2006). Introdução à Econometria, 1a edn, Thonson Pioneira.

15 Figura 9 Resíduo dos alimentadores do conjunto teste, em kwh/dia. AII.6 Comparação entre o modelo atual e o proposto nesta Nota Técnica Nesta seção serão comparados os resultados obtidos com a aplicação do modelo de cálculo atualmente adotado pela ANEEL para as redes do SDMT com o modelo proposto nesta Nota Técnica, tendo como base os dados de perdas obtidos por fluxo de carga. A comparação foi realizada com 48 alimentadores enviados pela COELBA, pois somente estes alimentadores disponham de informações geográficas que permitem a obtenção de atributos para a implementação do modelo atualmente utilizado pela ANEEL. Da mesma forma que apresentado na seção anterior, os valores utilizados na comparação são os das perdas devido à demanda média, o que para fins de comparação entre modelos não influencia nos resultados obtidos. Adaptou-se, portanto, o modelo atual da ANEEL para o cômputo da perda de potência média. A Tabela VIII mostra algumas medidas estatísticas padrões apresentadas na Seção AII.2 deste Anexo, que são freqüentemente adotadas para comparação de modelos. Tabela VIII: Medidas estatísticas padrões. Medidas Estatísticas Modelo Atual Modelo Proposto MAE 463,0 266,5 MSE , ,2 MAPE 79,3% 57,7% MPE -10,2% -12,1% Desvio -14,2% -17,1% Coeficiente de Variação do Erro 7,5 3,4 Erro Mínimo -3237, ,6 Erro Máximo 1806, ,6

16 Nota-se que o modelo atual apresenta um desvio percentual um pouco menor do que o do modelo proposto, ou seja, somando-se todas as perdas dos alimentadores dessa amostra, o modelo atual se aproxima mais das perdas obtidas por fluxo de carga. Todavia, se esse indicador for observado isoladamente poderá levar a uma conclusão errônea de eficiência na comparação entre modelos. Percebe-se pelas outras estatísticas que o modelo proposto apresenta uma dispersão menor, o que significa que os valores se encontram mais próximos da média. As demais estatísticas são mais relevantes na comparação dos modelos. Outra medida importante são os erros percentuais médios (MAPE e MPE), pois estes refletem a robustez do modelo. Neste quesito o modelo proposto também apresentou melhor resultado. Por fim, as figuras 10 e 11 a seguir ilustram como os resíduos desses dois modelos estão distribuídos. Observa-se das figuras a seguir que os resíduos do modelo proposto se concentram mais próximos ao zero que o do modelo atual. Figura 10: Resíduos da metodologia proposta. Figura 11: Resíduos da metodologia atual. A seguir são apresentados os alimentadores utilizados na elaboração do modelo das redes MT proposto nesta Nota Técnica e seus respectivos atributos.

17 Tabela IX: Alimentadores utilizados no desenvolvimento do modelo proposto. Alimentador Treinamento I CT RT CR RR FC CP 31_ , , , ,5575 1, , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , ,091 1, , , , , _ , , , , , , , _ , , , , ,6259 2, , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ ,0572 2, , , , , , _ , , , , , , , _ ,8914 3, , , , ,1923 1, _ , ,0093 0, , , , , _ ,7005 2, , , , , , _ , , , ,1746 0, , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , , ,4477 1, , _ , , , , , ,788 1, _ , , , ,2428 1, , , _ ,899 6, , ,2301 1, , , _ , , , , , , , _ , ,8185 1,3385 5, ,3437 0, , _ , , , , , , , _ , , , , , ,5711 1, _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , ,7732 1, , , _ , , , ,5053 1, , , _ , , , , , , , _ , , , ,2741 1, , , _ ,9556 5, , , , , , _ , ,7857 1, ,9505 1, , , _ , , , ,2479 1, , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , ,1828 1, , , _ , , , , , , , _ , , , ,6738 1, ,2128 1, _ , , , ,5621 1, , , _ , ,3294 0, ,1821 1, , ,047315

18 31_ , , , , , , , _ ,4239 3, , , , , , _ , , , , , , , _ ,1411 1, , , , , , _ , , , , , ,5763 1, _ ,8266 2, , , , , , _ ,451 1, , , , , , _ , , , , ,4147 1, , _ , , , , , , , _ , , , ,3514 0, , , _ , ,9771 1, ,9926 1, , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , ,9 1, , , _ , , , , , , , _ , , , ,5322 1, , , _ , , , , , , , _ , , , , , ,5596 1, _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , ,9206 1, , , _ , , , , , , , _ , ,5021 0, , , , , _ , , , , , , , _ , ,6378 0, , , , , _ , , , , ,4386 0, , _ , , , , , , , _ , , , ,4422 1, , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , ,4174 1, ,3407 1, _ , , , ,529 1, , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ ,3065 2, , , , , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , ,3492 5, , , ,047315

19 31_ , , , ,1734 0,99 0, , _ , , , ,6723 1, , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , , , ,0277 1, _ , , , ,4527 1, , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , , , , ,4614 3, , _ , , , , ,628 8, , _ , , , , , , , _ ,8897 1, , , , , , _ , ,617 0, , , , , _ , , , ,5544 1, , , _ , , , ,5833 1, , , _ , , , , , ,1109 1, _ ,4103 3,3395 0, , , , , _ ,8798 4, , , , , , _ , , , ,1535 1, , , _ , , , , , , , _ , , , , ,999 5, , _ , , , ,5113 1,4788 9, , _ , , , ,7976 1,4219 2, , _ , , , , , , , _ , , , , , , , _ , ,1961 0, , , , , _ , , , , , , , _ , ,8899 0, , , , , _ ,391 6, , , , , , _ , , , , , , , _ , , , ,2653 1, , , _ , , , , , , , ARB_01V1 40, , , , , , , CSV_01F2 6, , , ,465 1, , , CSV_01F4 8, , , , ,5474 3, , IRC_01L1 74, , , ,3033 1, , ,05116 IRC_01L3 104,0441 4, , , , , , IRC_01L4 62,3521 7, , ,007 1, , , IRC_01L5 34, , , ,2561 1, , , IRC_01L6 22, , , ,3829 1, , , ITU_01C1 44, , , , , , , ITU_01C2 15, , , ,848 1, , ,051609

20 ITU_01C3 55, , , ,641 1, , , ITU_01C5 53, , , ,1537 1, , , JCB_01M1 64, , , ,9102 1, , , JCB_01M3 38, , , , , , , JCB_01M5 15, , , ,3701 1, , , LDA_01L1 43, , , ,1803 1, , , LDA_01L4 19, , , ,5047 1, , ,05409 MDN_01C1 35, , , ,3898 1, , , MDN_01C3 14, ,0129 0, ,0614 1, , , MDN_01C6 7, , , ,0217 1, , , MTP_01L1 19, , , , , , , MTP_01L3 38, , , ,7302 1, , , RDA_01C2 56, , , ,4977 1, , , RDA_01C3 4, , , , , , ,0505 RDA_01C4 32, , , ,7494 1, , , RDA_01C5 21, , , ,8769 1, , , RDN_09W2 34, , , ,2587 1, , , RIS_01M2 7, , , ,5048 1, , , SCR_01J1 116,9134 2, , , , , , SCR_01J2 99, , , , , , , SCR_01J3 106,1431 3, , , , , , SCR_01N1 128,4318 4, , , , , , SCR_01N2 88,8841 2, , , , , , SCR_01N5 88, , , , , , , SCR_01N8 108,8504 4, , , , , ,050239