Estatística aplicada ao Melhoramento animal

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Ilda Cesário Aires
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1 Qual é a herdabilidade para uma característica? Qual é a variabilidade de desempenho para essa característica? Selecionando para a característica X, característica Y será afetada? Como predizer os valores genéticos? Como predizer a CMPP? Todas essas perguntas são respondidas com base na ESTATÍSTICA Fonte: Material adaptado de aulas anteriores ministradas pela Dra. Jane Grosso (USP)

2 O problema do Selecionador de cães Público alvo: Crianças de 1-3 anos de idade Fator limitante: 80% dos animais devem ser mantidos

3 Variação: Uma media nos indica apenas um valor descritivo da população de forma geral e simplista Não nos revela sobre a uniformidade da população. Ou de forma diferente, sobre a variação da mesma! Variação: Diferenças entre indivíduos de uma mesma população Caso exista pouca variacao em uma certa caracteristica, selecao para a mesma sera dificultada! Importante nao apenas ter variacao na populacao: mas sim como medir Fonte: Bourdon (000)

4 Valor (Em melhoramento animal): Qualquer medida aplicada a um individuo (fora escopo populacional) Ex: Valor fenotípico, valor genotípico, valor genético... Todos esses são valores que descrevem os atributos de um animal para uma dada característica No melhoramento temos interesse no entendimento das distribuições e relacionamentos entre esses valores em uma população Valor Medida populacional! Nao existe herdabilidade de um touro para a caracteristica X! Fonte: Material adaptado de aulas anteriores ministradas pela Dra. Jane Grosso (USP)

5 Medidas populacionais: Parâmetros populacionais + Estimativas dos Parâmetros populacionais Estimativas sao derivadas de dados amostrais tirados da populacao Nao existe herdabilidade de um touro para a caracteristica X! Nao é um valor! Refere-se a uma população Fonte: Material adaptado de aulas anteriores ministradas pela Dra. Jane Grosso (USP)

6 Valores dos indivíduos, quando vistos dentro de um contexto populacional, tendem a seguir uma certa distribuição Maioria da características quantitativas seguem distribuição normal! Quais são os pontos chave dessa distribuição? Fonte: Material adaptado de aulas anteriores ministradas pela Dra. Jane Grosso (USP)

7 Alguns Conceitos Importantes POPULAÇÃO conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum AMOSTRA subconjunto de uma população, onde todos os seus elementos serão examinados para efeito do estudo estatístico desejado VARIÁVEL característica dos elementos da amostra que nos interessa averiguar estatisticamente Qual a diferença entre Estatística x Parâmetro? Fonte: Material adaptado de aulas anteriores ministradas pela Dra. Jane Grosso (USP)

Em melhoramento animal, o conhecimento das propriedades genéticas das características de interesse é o primeiro pré-requisito para o estabelecimento de um programa de seleção Qual o interesse ou foco?

8 Em melhoramento animal, o conhecimento das propriedades genéticas das características de interesse é o primeiro pré-requisito para o estabelecimento de um programa de seleção Qual o interesse ou foco? Característica controlada por poucos genes (então conhecer freq.) Vários genes? Estimar parâmetros genéticos ~ estimação de componentes de variância. Dessa forma, variância se associa não apenas à variância de uma observação para uma característica individual particular, mas também covariâncias entre características, bem como covariâncias entre os indivíduos para as mesmas ou diferentes características Fonte: Karin Meyer

9 Em melhoramento animal, o conhecimento das propriedades genéticas das características de interesse é o primeiro pré-requisito para o estabelecimento de um programa de seleção Qual o interesse ou foco? Característica controlada por poucos genes (devemos então conhecer freq. desses genes) Vários genes? Estimar parâmetros genéticos ~ sinônimo de estimação de componentes de variância. Dessa forma, variância se associa não apenas à variância de uma observação para uma característica individual particular, mas também covariâncias entre características, bem como covariâncias entre os indivíduos para as mesmas ou diferentes características Estimação dos parâmetros genéticos: envolvem partição dos componentes observacionais (ex: covariancia fenotipica entre parentes) em componentes causais tais como variancia devido ao efeito genetico aditivo, dominância, epistasia e efeitos ambientais (Falconer, 1981). Fonte: Karin Meyer

10 Os parâmetros genéticos são definidos pelos componentes de variância, nas diversas populações, ou seja, são específicos para determinada população. Três tipos de parâmetros genéticos: Herdabilidade (h) Repetibilidade (R) Correlação genética (r). Fonte: Material adaptado de aulas anteriores ministradas pela Dra. Jane Grosso (USP)

11 Fonte: Material adaptado de aulas anteriores ministradas pela Dra. Jane Grosso (USP)

12 MÉDIA, VARIÂNCIA, DESVIO PADRÃO, COEFICIENTE DE VARIAÇÃO, COVARIÂNCIA, CORRELAÇÃO e REGRESSÃO Média (Simples média aritmética) x 1, x, x 3,..., x n Variância: Medida de dispersão. Definida pela média dos desvios quadráticos das medidas em relação à média geral Desvio de uma observação (iésima), em relação à média amostral SQ S = Por que elevado ao quadrado? Graus de liberdade Fonte: Pereira (004)

13 1-10 = -9 = = 438 = 438/9 = 48,666 Desvio-padrao: Raiz quadrada da variancia

14 Coeficiente de variação CV s x * 100 Desvio e' uma medida absoluta da dispersao. Para se comparar variabilidade das distribuicoes entre estudos, devemos ter uma medida relativa (CV)! Covariância Cov xy ( x i n x )( y 1 i y ) Mede o quanto duas variaveis variam juntas! Essa associacao pode ser + ou - Fonte: Pereira (004)

15 Regressao e o termo estatistico que expressa o quanto se pode esperar na mudanca de uma variavel por mudanca unitaria de outra variavel Uma das variaveis e funcao da outra e essas funcoes podem ser retilineas, curvilineas, exponenciais, etc... Regressão byx bxy xy xy ( x * y ) / n b yx x x ( x ) / n xy xy ( x * y ) / b xy y y ( y ) / n n Prever Y a partir de X! yˆ a bx a y b x Fonte: Pereira (004)

16 Regressao e o termo estatistico que expressa o quanto se pode esperar na mudanca de uma variavel por mudanca unitaria de outra variavel Uma das variaveis e funcao da outra e essas funcoes podem ser retilineas, curvilineas, exponenciais, etc... Regressão ŷ = valor da variável dependente yˆ a a y bx b x x = valor da variável independente a = intercepto vertical na linha de regressão linear com o eixo y quando x = 0 b = coeficiente angular (inclinação da reta) Fonte: Pereira (004)

17 Determinar o coef. de regressao entre numero de leitoes desmamados e o peso da leitegada a desmama Var. independente (nld), dependente (pld): byx (regressao de y sobre x) Quanto de aumento de peso a desmama se espera por aumento unitario do nld N leitegadas x y X Y xy D total somatorios A B C x xy xy ( x * y ) / n b yx x x ( x ) / n y x y xy Fonte: Pereira (004)

18 Regressão b yx (53 * 580 (53 ) / ) 8 / 8 xy xy ( x * y ) / b yx x x ( x ) / n n b yx ,5 351, a yˆ ,100 9,68 ( 9, x ) 11,100 Equacao que estima pld a partir de nld Interpretação: Espera-se um aumento de peso a desmama de 9,68 kg para cada leitao desmamado Fonte: Pereira (004)

19 Correlação r xy Cov s x * xy s y xy ( x * y ) / n x ( x ) / n * y ( Existem casos que duas variaveis são relacionadas, mas uma não pode ser considerada como variavel dependente da outra. No estudo de correlacao não existe dependencia funcional entre uma variavel e outra r pode variar de +1.0 a -1.0 y ) / n Correlacao positiva: quando aumento de X corresponde a um aumento em Y Correlacao negativa: quando aumento de X corresponde a uma diminuicao em Y Correlacao nula: caracteristicas não estao associadas Fonte: Pereira (004)

20 Fonte: Material adaptado de aulas anteriores ministradas pela Dra. Jane Grosso (USP)

21 Analise de Variancia Baseia-se na comparação entre as medias de populações Quanto da variacao observada se deve a diferencas entre as populacoes e quanto e devido a variacao aleatoria (não identificavel) 8 medidas por reprodutor (Peso progenies) Reprodutores A B C D E Fonte: Pereira (004)

22 ) Determinar a SQT, para medir a variação total de todas amostras tomadas em conjunto SQT x Fator de correção ( x ) n n = número total de observações ( x ) n ( ) x SQT = SQT = Fonte: Pereira (004)

23 Soma de quadrados total possui 39 g.l. ) A SQE (SQ entre reprodutores) e reflexo da variacao das medias de cada reprodutor em relacao a media geral de todas as observacoes SQE = Soma de quadrados entre reprodutores SQE (570 ) ( SQE = SQE = ) ( ) (560 8 ) ( ) ) SQD = Soma de quadrados dentro de reprodutores (SQ do residuo) SQD = SQT SQE SQD = = Fonte: Pereira (004)

24 4) Divisao das SQ pelos respectivos graus de liberdade da as variancias correspondentes. Variancias tambem conhecidas como QUADRADOS MEDIOS QME = quadrado médio entre reprodutores SQE QME QME 499 GL 4 QMD = quadrado médio dentro de reprodutor (Residuo) QMD F QME QMD SQD GL QMD 1, F ,65 5) Montagem do quadro de ANOVA copiando os resultados acima Fonte: Pereira (004)

25 Quadro da Análise de Variância Fontes de variação Graus de Liberdade Soma dos quadrados Quadrados médios E(QM) F Entre reprodutores S-1 = QME = 499 1,81 Dentro de reprodutores (RESIDUO) S(k-1) = QMD = 334 TOTAL SK -1 = F calc < F tab: Conclui-se que não há diferenca estatistica significativa, ao nivel de 5% de probabilidade, entre as medias de peso das progenies dos 5 reprodutores Aplicacao de ANOVA para estimar parametros geneticos sera vista nas proximas aulas! e e k s Fonte: Pereira (004)

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