Sumário. 1 Sinais e sistemas no tempo discreto 1. 2 As transformadas z e de Fourier 79

Transcrição

1 Sumário 1 Sinais e sistemas no tempo discreto Introdução Sinais no tempo discreto Sistemas no tempo discreto Linearidade Invariância no tempo Causalidade Resposta ao impulso e somas de convolução Estabilidade Equações de diferenças e resposta no domínio do tempo Sistemas recursivos sistemas não-recursivos Resolvendo equações de diferenças Calculando respostas ao impulso Amostragem de sinais no tempo contínuo Princípios básicos Teorema da amostragem Sinais aleatórios Variável aleatória Processos aleatórios Filtrando um sinal aleatório Faça você mesmo: sinais e sistemas no tempo discreto Sinais e sistemas no tempo discreto com MATLAB Resumo Exercícios 71 2 As transformadas z e de Fourier Introdução Definição da transformada z Transformada z inversa Cálculo baseado no teorema dos resíduos Cálculo baseado na expansão em frações parciais 93

2 Sumário 1 Sinais e sistemas no tempo discreto Introdução Sinais no tempo discreto Sistemas no tempo discreto Linearidade Invariância no tempo Causalidade Resposta ao impulso e somas de convolução Estabilidade Equações de diferenças e resposta no domínio do tempo Sistemas recursivos sistemas não-recursivos Resolvendo equações de diferenças Calculando respostas ao impulso Amostragem de sinais no tempo contínuo Princípios básicos Teorema da amostragem Sinais aleatórios Variável aleatória Processos aleatórios Filtrando um sinal aleatório Faça você mesmo: sinais e sistemas no tempo discreto Sinais e sistemas no tempo discreto com MATLAB Resumo Exercícios 71 2 As transformadas z e de Fourier Introdução Definição da transformada z Transformada z inversa Cálculo baseado no teorema dos resíduos Cálculo baseado na expansão em frações parciais 93

3 xvi Sumário Cálculo baseado na divisão polinomial Cálculo baseado na expansão em série Propriedades da transformada z Linearidade Reversão no tempo Teorema do deslocamento no tempo Multiplicação por uma exponencial Diferenciação complexa Conjugação complexa Sequências reais e imaginárias Teorema do valor inicial Teorema da convolução Produto de duas sequências Teorema de Parseval Tabela de transformadas z básicas Funções de transferência Estabilidade no domínio z Resposta na frequência Transformada de Fourier Propriedades da transformada de Fourier Linearidade Reversão no tempo Teorema do deslocamento no tempo Multiplicação por uma exponencial complexa (deslocamento na frequência, modulação) Diferenciação complexa Conjugação complexa Sequências reais e imaginárias Sequências simétricas e antissimétricas Teorema da convolução Produto de duas sequências Teorema de Parseval Transformada de Fourier para sequências periódicas Sinais aleatórios no domínio da transformada Densidade espectral de potência Ruído branco Faça você mesmo: as transformadas z e de Fourier As transformadas z e de Fourier com MATLAB Resumo Exercícios 148

4 Sumário xvii 3 Transformadas discretas Introdução Transformada de Fourier discreta Propriedades da DFT Linearidade Reversão no tempo Teorema do deslocamento no tempo Teorema do deslocamento circular na frequência (teorema da modulação) Convolução circular no tempo Correlação Conjugação complexa Sequências reais e imaginárias Sequências simétricas e antissimétricas Teorema de Parseval Relação entre a DFT e a transformada z Filtragem digital usando a DFT Convoluções linear e circular Método de sobreposição-e-soma Método de sobreposição-e-armazenamento Transformada de Fourier rápida Algoritmo de raiz 2 com decimação no tempo Decimação na frequência Algoritmo de raiz Algoritmos para valores arbitrários de N Técnicas alternativas para determinação da DFT Outras transformadas discretas Transformadas discretas e o teorema de Parseval Transformadas discretas e ortogonalidade Transformada de cossenos discreta Uma família de transformadas de senos e cossenos Transformada discreta de Hartley Transformada de Hadamard Outras transformadas importantes Representações de sinais Transformada de Laplace Transformada z Transformada de Fourier (no tempo contínuo) Transformada de Fourier (de tempo discreto) Série de Fourier (de tempo contínuo) Transformada discreta de Fourier (equivalente à série de Fourier de tempo discreto) 229

5 xviii Sumário 3.8 Faça você mesmo: transformadas discretas Transformadas discretas com MATLAB Resumo Exercícios Filtros digitais Introdução Estruturas básicas de filtros digitais não-recursivos Forma direta Forma cascata Formas com fase linear Estruturas básicas de filtros digitais recursivos Formas diretas Forma cascata Forma paralela Análise de redes digitais Descrição no espaço de estados Propriedades básicas de redes digitais Teorema de Tellegen Reciprocidade Interreciprocidade Transposição Sensibilidade Blocos componentes úteis Blocos componentes de segunda ordem Osciladores digitais Filtro pente Faça você mesmo: filtros digitais Formas de filtros digitais com MATLAB Resumo Exercícios Aproximações para filtros FIR Introdução Características ideais de filtros-padrão Filtros passa-baixas, passa-altas, passa-faixa e rejeita-faixa Diferenciadores Transformadores de Hilbert Resumo 311

6 Sumário xix 5.3 Aproximação para filtros FIR por amostragem na frequência Aproximação de filtros FIR com funções-janela Janela retangular Janelas triangulares Janelas de Hamming e de Hann Janela de Blackman Janela de Kaiser Janela de Dolph Chebyshev Aproximação maximamente plana para filtros FIR Aproximação de filtros FIR por otimização Método dos mínimos quadrados ponderados Método de Chebyshev Método WLS Chebyshev Faça você mesmo: aproximações de filtros FIR Aproximação de filtros FIR com MATLAB Resumo Exercícios Aproximações para filtros IIR Introdução Aproximações para filtros analógicos Especificação de um filtro passa-baixas analógico Aproximação de Butterworth Aproximação de Chebyshev Aproximação elíptica Transformações na frequência Transformações do tempo contínuo no tempo discreto Método da invariância ao impulso Método da Transformação Bilinear Transformação na frequência no domínio do tempo discreto Transformação de passa-baixas em passa-baixas Transformação de passa-baixas em passa-altas Transformação de passa-baixas em passa-faixa Transformação de passa-baixas em rejeita-faixa Projeto de filtro com corte variável Aproximação de módulo e fase Princípios básicos Método para minimização de uma função multivariável Métodos alternativos Aproximação no domínio do tempo Abordagem aproximada 431

7 xx Sumário 6.7 Faça você mesmo: aproximações de filtros IIR Aproximação de filtros IIR com MATLAB Resumo Exercícios Estimação espectral Introdução Teoria da estimação Estimação espectral não-paramétrica Periodograma Variações do periodograma Estimador espectral de variância mínima Teoria da modelagem Modelos por função de transferência racional Equações de Yule Walker Estimação espectral paramétrica Predição linear Método da covariância Método da autocorrelação Algoritmo de Levinson Durbin Método de Burg Relação entre o algoritmo de Levinson Durbin e uma estrutura em treliça Filtro de Wiener Outros métodos para estimação espectral Faça você mesmo: estimação espectral Estimação espectral com MATLAB Resumo Exercícios Sistemas multitaxa Introdução Princípios básicos Decimação Interpolação Exemplos de interpoladores Mudanças de taxa de amostragem racionais Operações inversas 514

8 Sumário xxi 8.7 Identidades nobres Decomposições polifásicas Modelos comutadores Decimação e interpolação na implementação eficiente de filtros Filtros FIR de faixa estreita Filtros FIR de faixa larga com faixas de transição estreitas Filtragem em blocos com sobreposição Caso sem sobreposição Entrada e saída com sobreposição Estrutura de convolução rápida I Estrutura de convolução rápida II Sinais aleatórios em sistemas multitaxa Sinais aleatórios interpolados Sinais aleatórios decimados Faça você mesmo: sistemas multitaxa Sistemas multitaxa com MATLAB Resumo Exercícios Bancos de filtros Introdução Bancos de filtros Decimação de um sinal passa-faixa Decimação inversa de um sinal passa-faixa Bancos de filtros criticamente decimados de M faixas Reconstrução perfeita Bancos de filtros de M faixas em termos de suas componentes polifásicas Bancos de filtros de M faixas com reconstrução perfeita Análise de bancos de filtros de M faixas Representação por matriz de modulação Análise no domínio do tempo Ortogonalidade e biortogonalidade em bancos de filtros Transmultiplexadores Bancos de filtros genéricos de 2 faixas com reconstrução perfeita Bancos de QMF Bancos de CQF Transformadas em blocos Bancos de filtros modulados por cossenos O problema de otimização no projeto de bancos de filtros modulados por cossenos 617

9 xxii Sumário 9.10 Transformadas com sobreposição Algoritmos rápidos e LOT biortogonal LOT generalizada Faça você mesmo: bancos de filtros Bancos de filtros com MATLAB Resumo Exercícios Transformadas de wavelets Introdução Transformadas de wavelets Bancos de filtros hierárquicos Wavelets Funções de escalamento Relação entre x(t)e x(n) Transformadas de wavelets e análise tempo-frequencial A transformada de Fourier de curta duração A transformada de wavelets contínua Amostrando a transformada de wavelets contínua: a transformada de wavelets discreta Representação em multirresolução Representação em multirresolução biortogonal Transformadas de wavelets e bancos de filtros Relações entre os coeficientes dos filtros Regularidade Restrições adicionais impostas ao banco de filtros devido à condição de regularidade Uma estimação prática da regularidade Número de momentos desvanecentes Exemplos de wavelets Transformadas de wavelets de imagens Transformada de wavelets de sinais com comprimento finito Extensão periódica desinal Extensões simétricas desinal Faça você mesmo: transformadas de wavelets Wavelets com MATLAB Resumo Exercícios 732

10 Sumário xxiii 11 Processamento digital de sinais em precisão finita Introdução Representação numérica binária Representações de ponto fixo Representação em potências de dois com sinal Representação de ponto flutuante Elementos básicos Propriedades da representação em complemento-a-dois Somador serial Multiplicador serial Somador paralelo Multiplicador paralelo Implementação em aritmética distribuída Quantização de produtos Escalamento de sinal Quantização de coeficientes Critério determinístico de sensibilidade Previsão estatística do comprimento de palavra Ciclos-limite Ciclos-limite granulares Ciclos-limite por overflow Eliminação de ciclos-limite de entrada nula Eliminação de ciclos-limite de entrada constante Estabilidade à resposta forçada de filtros digitais com não-linearidades de overflow Faça você mesmo: processamento digital de sinais com precisão finita Processamento digital de sinais com precisão finita com MATLAB Resumo Exercícios Estruturas FIR eficientes Introdução Forma treliça Bancos de filtros usando a forma treliça Forma polifásica Forma no domínio da frequência 826

11 xxiv Sumário 12.5 Forma da soma móvel recursiva Filtro da sinc modificada Realizações com número reduzido de operações aritméticas Abordagem por pré-filtro Abordagem por interpolação Abordagem por mascaramento da resposta na frequência Abordagem por quadratura Faça você mesmo: estruturas FIR eficientes Estruturas FIR eficientes com MATLAB Resumo Exercícios Estruturas IIR eficientes Introdução Filtros IIR em paralelo e em cascata Forma paralela Forma cascata Conformação espectral do erro Escalamento em forma fechada Seções no espaço de estados Seções no espaço de estados ótimas Seções no espaço de estados sem ciclos-limite Filtros treliça Filtros duplamente complementares Implementação de um banco de QMF Filtros de onda Motivação Elementos de onda Filtros de onda treliça digitais Faça você mesmo: estruturas IIR eficientes Estruturas IIR eficientes com MATLAB Resumo Exercícios 947 Referências Bibliográficas 952 Índice 965

12 xvi Sumário Cálculo baseado na divisão polinomial Cálculo baseado na expansão em série Propriedades da transformada z Linearidade Reversão no tempo Teorema do deslocamento no tempo Multiplicação por uma exponencial Diferenciação complexa Conjugação complexa Sequências reais e imaginárias Teorema do valor inicial Teorema da convolução Produto de duas sequências Teorema de Parseval Tabela de transformadas z básicas Funções de transferência Estabilidade no domínio z Resposta na frequência Transformada de Fourier Propriedades da transformada de Fourier Linearidade Reversão no tempo Teorema do deslocamento no tempo Multiplicação por uma exponencial complexa (deslocamento na frequência, modulação) Diferenciação complexa Conjugação complexa Sequências reais e imaginárias Sequências simétricas e antissimétricas Teorema da convolução Produto de duas sequências Teorema de Parseval Transformada de Fourier para sequências periódicas Sinais aleatórios no domínio da transformada Densidade espectral de potência Ruído branco Faça você mesmo: as transformadas z e de Fourier As transformadas z e de Fourier com MATLAB Resumo Exercícios 148

13 Sumário xvii 3 Transformadas discretas Introdução Transformada de Fourier discreta Propriedades da DFT Linearidade Reversão no tempo Teorema do deslocamento no tempo Teorema do deslocamento circular na frequência (teorema da modulação) Convolução circular no tempo Correlação Conjugação complexa Sequências reais e imaginárias Sequências simétricas e antissimétricas Teorema de Parseval Relação entre a DFT e a transformada z Filtragem digital usando a DFT Convoluções linear e circular Método de sobreposição-e-soma Método de sobreposição-e-armazenamento Transformada de Fourier rápida Algoritmo de raiz 2 com decimação no tempo Decimação na frequência Algoritmo de raiz Algoritmos para valores arbitrários de N Técnicas alternativas para determinação da DFT Outras transformadas discretas Transformadas discretas e o teorema de Parseval Transformadas discretas e ortogonalidade Transformada de cossenos discreta Uma família de transformadas de senos e cossenos Transformada discreta de Hartley Transformada de Hadamard Outras transformadas importantes Representações de sinais Transformada de Laplace Transformada z Transformada de Fourier (no tempo contínuo) Transformada de Fourier (de tempo discreto) Série de Fourier (de tempo contínuo) Transformada discreta de Fourier (equivalente à série de Fourier de tempo discreto) 229

14 xviii Sumário 3.8 Faça você mesmo: transformadas discretas Transformadas discretas com MATLAB Resumo Exercícios Filtros digitais Introdução Estruturas básicas de filtros digitais não-recursivos Forma direta Forma cascata Formas com fase linear Estruturas básicas de filtros digitais recursivos Formas diretas Forma cascata Forma paralela Análise de redes digitais Descrição no espaço de estados Propriedades básicas de redes digitais Teorema de Tellegen Reciprocidade Interreciprocidade Transposição Sensibilidade Blocos componentes úteis Blocos componentes de segunda ordem Osciladores digitais Filtro pente Faça você mesmo: filtros digitais Formas de filtros digitais com MATLAB Resumo Exercícios Aproximações para filtros FIR Introdução Características ideais de filtros-padrão Filtros passa-baixas, passa-altas, passa-faixa e rejeita-faixa Diferenciadores Transformadores de Hilbert Resumo 311

15 Sumário xix 5.3 Aproximação para filtros FIR por amostragem na frequência Aproximação de filtros FIR com funções-janela Janela retangular Janelas triangulares Janelas de Hamming e de Hann Janela de Blackman Janela de Kaiser Janela de Dolph Chebyshev Aproximação maximamente plana para filtros FIR Aproximação de filtros FIR por otimização Método dos mínimos quadrados ponderados Método de Chebyshev Método WLS Chebyshev Faça você mesmo: aproximações de filtros FIR Aproximação de filtros FIR com MATLAB Resumo Exercícios Aproximações para filtros IIR Introdução Aproximações para filtros analógicos Especificação de um filtro passa-baixas analógico Aproximação de Butterworth Aproximação de Chebyshev Aproximação elíptica Transformações na frequência Transformações do tempo contínuo no tempo discreto Método da invariância ao impulso Método da Transformação Bilinear Transformação na frequência no domínio do tempo discreto Transformação de passa-baixas em passa-baixas Transformação de passa-baixas em passa-altas Transformação de passa-baixas em passa-faixa Transformação de passa-baixas em rejeita-faixa Projeto de filtro com corte variável Aproximação de módulo e fase Princípios básicos Método para minimização de uma função multivariável Métodos alternativos Aproximação no domínio do tempo Abordagem aproximada 431

16 xx Sumário 6.7 Faça você mesmo: aproximações de filtros IIR Aproximação de filtros IIR com MATLAB Resumo Exercícios Estimação espectral Introdução Teoria da estimação Estimação espectral não-paramétrica Periodograma Variações do periodograma Estimador espectral de variância mínima Teoria da modelagem Modelos por função de transferência racional Equações de Yule Walker Estimação espectral paramétrica Predição linear Método da covariância Método da autocorrelação Algoritmo de Levinson Durbin Método de Burg Relação entre o algoritmo de Levinson Durbin e uma estrutura em treliça Filtro de Wiener Outros métodos para estimação espectral Faça você mesmo: estimação espectral Estimação espectral com MATLAB Resumo Exercícios Sistemas multitaxa Introdução Princípios básicos Decimação Interpolação Exemplos de interpoladores Mudanças de taxa de amostragem racionais Operações inversas 514

17 Sumário xxi 8.7 Identidades nobres Decomposições polifásicas Modelos comutadores Decimação e interpolação na implementação eficiente de filtros Filtros FIR de faixa estreita Filtros FIR de faixa larga com faixas de transição estreitas Filtragem em blocos com sobreposição Caso sem sobreposição Entrada e saída com sobreposição Estrutura de convolução rápida I Estrutura de convolução rápida II Sinais aleatórios em sistemas multitaxa Sinais aleatórios interpolados Sinais aleatórios decimados Faça você mesmo: sistemas multitaxa Sistemas multitaxa com MATLAB Resumo Exercícios Bancos de filtros Introdução Bancos de filtros Decimação de um sinal passa-faixa Decimação inversa de um sinal passa-faixa Bancos de filtros criticamente decimados de M faixas Reconstrução perfeita Bancos de filtros de M faixas em termos de suas componentes polifásicas Bancos de filtros de M faixas com reconstrução perfeita Análise de bancos de filtros de M faixas Representação por matriz de modulação Análise no domínio do tempo Ortogonalidade e biortogonalidade em bancos de filtros Transmultiplexadores Bancos de filtros genéricos de 2 faixas com reconstrução perfeita Bancos de QMF Bancos de CQF Transformadas em blocos Bancos de filtros modulados por cossenos O problema de otimização no projeto de bancos de filtros modulados por cossenos 617

18 xxii Sumário 9.10 Transformadas com sobreposição Algoritmos rápidos e LOT biortogonal LOT generalizada Faça você mesmo: bancos de filtros Bancos de filtros com MATLAB Resumo Exercícios Transformadas de wavelets Introdução Transformadas de wavelets Bancos de filtros hierárquicos Wavelets Funções de escalamento Relação entre x(t)e x(n) Transformadas de wavelets e análise tempo-frequencial A transformada de Fourier de curta duração A transformada de wavelets contínua Amostrando a transformada de wavelets contínua: a transformada de wavelets discreta Representação em multirresolução Representação em multirresolução biortogonal Transformadas de wavelets e bancos de filtros Relações entre os coeficientes dos filtros Regularidade Restrições adicionais impostas ao banco de filtros devido à condição de regularidade Uma estimação prática da regularidade Número de momentos desvanecentes Exemplos de wavelets Transformadas de wavelets de imagens Transformada de wavelets de sinais com comprimento finito Extensão periódica desinal Extensões simétricas desinal Faça você mesmo: transformadas de wavelets Wavelets com MATLAB Resumo Exercícios 732

19 Sumário xxiii 11 Processamento digital de sinais em precisão finita Introdução Representação numérica binária Representações de ponto fixo Representação em potências de dois com sinal Representação de ponto flutuante Elementos básicos Propriedades da representação em complemento-a-dois Somador serial Multiplicador serial Somador paralelo Multiplicador paralelo Implementação em aritmética distribuída Quantização de produtos Escalamento de sinal Quantização de coeficientes Critério determinístico de sensibilidade Previsão estatística do comprimento de palavra Ciclos-limite Ciclos-limite granulares Ciclos-limite por overflow Eliminação de ciclos-limite de entrada nula Eliminação de ciclos-limite de entrada constante Estabilidade à resposta forçada de filtros digitais com não-linearidades de overflow Faça você mesmo: processamento digital de sinais com precisão finita Processamento digital de sinais com precisão finita com MATLAB Resumo Exercícios Estruturas FIR eficientes Introdução Forma treliça Bancos de filtros usando a forma treliça Forma polifásica Forma no domínio da frequência 826

20 xxiv Sumário 12.5 Forma da soma móvel recursiva Filtro da sinc modificada Realizações com número reduzido de operações aritméticas Abordagem por pré-filtro Abordagem por interpolação Abordagem por mascaramento da resposta na frequência Abordagem por quadratura Faça você mesmo: estruturas FIR eficientes Estruturas FIR eficientes com MATLAB Resumo Exercícios Estruturas IIR eficientes Introdução Filtros IIR em paralelo e em cascata Forma paralela Forma cascata Conformação espectral do erro Escalamento em forma fechada Seções no espaço de estados Seções no espaço de estados ótimas Seções no espaço de estados sem ciclos-limite Filtros treliça Filtros duplamente complementares Implementação de um banco de QMF Filtros de onda Motivação Elementos de onda Filtros de onda treliça digitais Faça você mesmo: estruturas IIR eficientes Estruturas IIR eficientes com MATLAB Resumo Exercícios 947 Referências Bibliográficas 952 Índice 965