Modelos Estocásticos para a Previsão Mensal da Insolação no Município de Natal RN

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1 Modelos Estocásticos para a Previsão Mensal da Insolação no Município de Natal RN Joacineide A. do Nascimento 1, Maria Helena C. Spyrides 2, Micheline S. S. Coelho-Zanotti 3, Fabrício D. dos Santos Silva 4, Paulo S. Lucio 2, 1 Departamento de Estatística da Universidade Federal do Rio Grande do Norte; 2 Programa de Pós-graduação em Ciências Climáticas da Universidade Federal do Rio Grande do Norte-UFRN; 3 Laboratório de Poluição Atmosférica e Experimental da Faculdade de Medicina da USP; 4 Instituto Nacional de Meteorologia INMET. RESUMO O objetivo do presente trabalho é apresentar um estudo da aplicação de modelos de séries temporais na análise da insolação para o município de Natal-RN, utilizando-se a descrição, o ajuste de modelo e a previsão da série. Foram utilizados dados de insolação média mensal expressa em hora abrangendo o período de janeiro de 1990 a dezembro de 2008, totalizando 228 observações. Utilizou-se análise de séries temporais aplicando o método de Box-Jenkins e Holt-Winters para realização de previsões. Constatou-se a presença da componente sazonal e o modelo que melhor descreveu o comportamento desse atributo foi o SARIMA (1, 0, 1) x (0, 1, 1) 12. Observando-se a série ao longo do tempo, percebe-se que o mês de menor insolação é o mês de Junho com mínima de 4,90 e máxima de 8,50 (h/dia) e o de maior insolação é o mês de outubro com mínima de 7,96 e máxima de 9,74. Palavras-Chaves: Séries temporais, ajustamento sazonal, Box-Jenkins, Holt-Winters. ABSTRACT Stochastic Models for Monthly Insolation Forecast in Natal -RN The aim of this work is to study the application of time series models, analyzing the behavior of insolation for the city of Natal-RN, comparing models adjusted and making forecast series. Data of the monthly average insolation expressed in hours covering the period from January 1990 to December 2008, totaling 228 monthly observations. We used time series analysis using Box-Jenkins and Holt-Winters methods for making forecasts. There was evidence of the presence of the seasonal component and the model that best described the behavior of this attribute was SARIMA (1, 0, 1) x (0, 1, 1) 12. Looking at the series over time, it is noticed that the month of lowest insolation is June varying from a minimum of 4.90 to a maximum of 8.50 (h/day) and the most higher level of insolation is October recording a minimum of 7.96 and a maximum of Key-Words: Time series, seasonal adjustment, Box-Jenkins, Holt-Winters. 1. INTRODUÇÃO O estudo do comportamento das variáveis climáticas tem recebido especial atenção dos pesquisadores devido às previsões de alterações no clima do planeta. O estudo da insolação é de extrema importância no Brasil, pois auxiliam no desenvolvimento de pesquisas na área da

2 saúde com relação às doenças de pele, considerando que no Brasil a neoplasia de maior incidência é o câncer de pele. Desta forma, as previsões auxiliarão nas políticas de saúde pública de prevenção às doenças causadas pelo sol de forma a alertar a população, por meio de campanhas educativas, sobre as precauções quanto à exposição ao sol. O objetivo deste trabalho é realizar previsões de insolação para o município de Natal para o ano de 2009, com base nas informações da série histórica de 1990 a 2008, utilizando-se os métodos de Box- Jenkins e Holt-Winters, verificando o comportamento da série histórica de insolação destacando os períodos de maiores e menores índices; 2. MÉTODOS Os dados avaliados fazem parte do Banco de Dados da Estação Meteorológica do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), em Natal-RN, período de janeiro de 1990 a dezembro de Os dados fornecidos eram diários e foram transformados em médias mensais totalizando 228 observações. Uma série temporal é definida como sendo um conjunto de observações de uma determinada variável avaliada ao longo do tempo (MORETTIN ; TOLOI, 2004) e modelos de previsão podem ser ajustados às séries quando estas são decompostas em componentes explicáveis (tendência, sazonalidade, ciclicidade) e na componente aleatória. Utilizou-se para a modelagem da série de insolação dois métodos para realização de previsões: Box-Jenkins SARIMA (p, d, q) x (P, D, Q)S e Holt -Winters. O método de Holt- Winters é um método que também utiliza a média móvel, porém transformada de simples em exponencial, visando representar melhorar a tendência e a sazonalidade dos dados, o que geralmente produz previsões muito mais acuradas do que as realizadas através de médias móveis simples como é o caso da decomposição clássica, e por isso é conceituado e conhecido como um método de suavização exponencial (SOUZA et al 2003, p. 5). O método de Holt-Winters é um dos mais utilizados para a previsão de curto prazo, devido à sua simplicidade, baixo custo de operação, boa precisão e capacidade de ajustamento automático e rápido a mudanças na série (SOUTO et al., 2006). O modelo desenvolvido por Holt e Winters para descrever as técnicas de previsão para séries temporais, isola na série até quatro fatores: nível, tendência linear, fator sazonal e um elemento residual não previsível, às vezes chamado erro aleatório. Na estimação desses fatores, usa-se o método de ajustamento exponencial, também chamado suavização exponencial. As previsões foram desenvolvidas no programa R.(SHUMWAY, Robert H; STOFFER, David S, 2006).

3 3. RESULTADOS Na análise de séries temporais a representação gráfica dos dados seqüencialmente ao longo do tempo deve ser o primeiro passo, pois através dessa análise pode-se verificar o comportamento da série com relação a padrões de comportamento importantes: tendências de crescimento (ou decres cimento), padrões cíclicos, alterações estruturais, observações aberrantes, etc. são muitas vezes facilmente identificados. Na Figura 1, observa-se que, em média, o ano de menor insolação foi o ano de 1992 (7,38 h\dia) e os de maiores insolação foram 1993 (8,69 h\dia) e 1997 (8,72 h\dia). Ao longo do período estudado, verificou-se menor índice de insolação no mês de Junho, 6,62 h/dia em média, com mínima de 4,90 e máxima de 8,50 (h/dia) e maior índice no mês de outubro, 9,49 h/dia em média, com mínima de 7,96 e máxima de 9,74 (h/dia). Os meses de agosto e setembro apresentaram menor variação de insolação para o município de Natal e os meses de janeiro e novembro a maior variação. Figura 1 - Boxplot para insolação média anual e mensal em Natal/RN ( ). A insolação em Natal revelou um comportamento cíclico com periodicidade de 12 meses. A partir do mês de março a insolação começa a declinar com a maior baixa no mês de junho, aumentando novamente a partir de julho até dezembro. Houve valores atípicos de insolação média mensal registrados em alguns anos: valores com registros médios abaixo do esperado no mês de janeiro para os anos de 1992, 2002 e 2004 e superior para Já no mês de maio, houve um ponto atípico superior para o ano de 2001, também houve valores atípicos abaixo do esperado para o mês de outubro de 1991, novembro de 1992 e dezembro de 1999.

4 Figura 2 - Série das previsões de insolação pelo método de Box-Jenkins para o período de janeiro a dezembro de 2009, Natal/RN ( ). Figura 3 - Série das previsões de insolação pelo método multiplicativo de Holt-Winters para janeiro a dezembro de 2009, Natal/RN ( ). Figura 4 - Série das previsões de insolação pelo método aditivo de Holt-Winters para janeiro a dezembro de 2009, Natal/RN ( ).

5 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS As previsões de insolação foram feitas pelos métodos Box-Jenkins e Holt-Winters (multiplicativo e aditivo). Para o método de Box-Jenkins optou-se pelo modelo SARIMA (1, 0, 1) x (0, 1, 1) 12 por apresentar menor critério de informação. Visualizando os comparativos das Figuras 2, 3 e 4, conclui-se que o método de Holt-Winters multiplicativo apresenta intervalos de confiança mais estreitos, comparando-se aos métodos Holt-Winters aditivo e Box-Jenkins. O método Holt-Winters multiplicativo apresentou melhor precisão em suas previsões, no entanto, como é um método cujas variâncias não são constantes, forneceu previsões de curto prazo. Neste caso, o mais indicado seria o uso do modelo aditivo de Holt- Winters para a realização das previsões. Comparando-se os dois métodos abordados neste trabalho, Holt-Winters e Box-Jenkins, o mais indicado para fazer previsões da insolação em Natal é o método de Box-Jenkins, pois forneceu o menor erro quadrático médio. Os resultados apresentados neste trabalho poderão desencadear estudos futuros sobre insolação para o município de Natal, tendo em vista que este município é conhecido como a Cidade do Sol, recebendo muitos turistas durante o ano inteiro que querem desfrutar das belíssimas praias que aqui existe. O estudo do comportamento da insolação pode contribuir para a saúde pública, possibilitando uma melhor orientação para a prevenção de doenças de pele ou relacionadas com a exposição ao sol. Além de informação para doenças, este estudo poderá ajudar na área de energia, informando a disponibilidade solar local, neste momento em que a matriz energética do país deve ser modernizada. AGRADECIMENTOS Paulo Sérgio Lucio é Bolsista de Produtividade em Pesquisa (PQ2) do CNPq (Proc /2007-7). Os dados das estações climatológicas do NEB foram gentilmente cedidos pelo INMET. REFERÊNCIAS MORETTIN, Pedro A; TOLOI, Clélia M C. Análise de séries temporais. São Paulo: Edigard Bluche, p. R Development Core Team (2008). R: A language and envir onment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL SHUMWAY, Robert H; STOFFER, David S. Time serie analises and Its Applications with R Examples. 2. ed. New York: Springer, SOUTO, Daisi Pereira; BALDEÓN, Roberto Amaro; RUSSO, Suzana Leitão. Estudo dos modelos exponenciais na previsão. Disponível em: < Acesso em: 10 jun SOUZA, Francisca Mendonça. Modelos Box & Jenkins aplicados a previsão de demanda de leitos hospitalares: MONOGRAFIA DE ESPECIALIZAÇÃO. Disponível em: <w3.ufsm.br/adriano/mon/fm.pdf>. Acesso em: 18 jul