Modelagem do preço da soja utilizando a metodologia de análise de séries temporais 1

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1 Modelagem do preço da soja utilizando a metodologia de análise de séries temporais 1 Jair Wyzykowski 2 Maíra Rodrigues Villamagna 3 Thelma Sáfadi 4 Augusto Ramalho de Morais 5 1 Introdução Uma série é um conjunto de observações ordenadas no tempo (Morettin & Toloi, 2006). Essas observações apresentam correlação, e devido a esse fato há uma restrição na aplicabilidade de alguns métodos estatísticos convencionais, os quais dependem da suposição que observações adjacentes são independentes e identicamente distribuídas. Assim, um dos objetivos do estudo de séries temporais é analisar e modelar essa correlação. Considerando a importância de previsões do preço da soja em reais para o setor agrícola alguns estudos já foram conduzidos. Pode-se citar os trabalhos de Kenion (1993), Ramirez (2003) e Marchesan (2010) que ajustou modelos das previsões do preço das culturas de soja, arroz e milho no Estado do Rio Grande do Sul utilizando a metodologia Box & Jenkins. Para Morettin & Toloi (2006), a previsão não constitui um fim em si, mas um meio de fornecer informações e subsídios para uma conseqüente tomada de decisão, visando a atingir determinados objetivos. O método de Box & Jenkins aqui utilizado consiste no ajuste de modelos autorregressivos integrados de médias móveis (ARIMA), que representam o processo estocástico gerador da série temporal. No presente estudo, analisou-se uma série de preço diário de soja no período de 13 de março de 2003 a 29 de novembro de 2011, com o objetivo de obter modelos de séries temporais que melhor se ajustem a série, identificando e caracterizando seus componentes sazonalidade e/ou tendência, e também fazer previsões de preços para períodos subseqüentes. 1 Os autores agradecem à Capes e Fapemig pelo apoio financeiro. 2 DEX - UFLA. Doutorando em Estatística e Experimentação Agropecuária. jair.stat@gmail.com 3 DEX - UFLA. Mestrando em Estatística e Experimentação Agropecuária/Bolsista Capes. mairavillamagna@yahoo.com.br 4 DEX - UFLA. Professor Associado. safadi@dex.ufla.br 5 DEX - UFLA. Professor Associado. amorais@dex.ufla.br 1

2 2 Material e métodos Os dados utilizados neste trabalho foram retirados da página do Centro de Estudos avançados em Economia Aplicada (CEPEA) - ESALQ/USP e se referem ao preço diário da saca de 60kg da soja tipo exportação no período 13 de março de 2003 a 29 de novembro de O preço é uma média aritmética dos preços da soja comercializada no porto de Paranaguá (Cepea, 2011). Foram testados modelos estatísticos lineares para análise de Séries Temporais ARIMA, em que que a série temporal é gerada por um processo estocástico, cuja natureza pode ser representada através de um modelo. Para representar o modelo ARIMA, foi utilizada a notação ARIMA(p, d, q), em que p é o número de termos auto-regressivos; d, o número de diferenciações para que a série torne-se estacionária e q, o número de termos de médias móveis. Os valores de p, d e q são todos inteiros maiores ou iguais a zero. Foi utilizada a metodologia Box & Jenkins através da qual conseguiu-se construir vários modelos significativos. Após o ajuste foram selecionados dois pelos critérios de Schwartz e Akaike e finalmente procedeu-se à previsão. Para a realização deste estudo, foram utilizados os softwares STATISTICA 7 e Gretl 1.9.5cvs (2011). 3 Resultados e discussões A Figura 1 (a) mostra o gráfico do comportamento da série temporal do preço da soja e (b) o comportamento do logaritmo da mesma série. Na análise foi utilizado o logarítmo da série. Essa transformação tem a finalidade de estabilizar a variância e tornar o efeito sazonal aditivo. (a) (b) Figura 1: Gráfico mostrando o comportamento da série temporal para dados diários do preço da soja no período 13 de março de 2003 a 29 de novembro de O correlograma da série de preços é apresentado na Figura 2. Percebe-se que os valores da função de autocorrelação (fac) decrescem lentamente indicando a existência de tendência. Esse 2

3 resultado foi confirmado pelo teste de sequência de Wald-Wolfowitz onde rejeitou-se a hipótese de nulidade (valor-p < 0,001) (Morettin & Toloi, 2006). Assim, para eliminar a componente tendência foi feita uma diferença da série. Na Figura 2 tem-se o gráfico da série de logaritmos diferenciada. Percebe-se uma certa estacionariedade confirmada pelo Teste Aumentado de Dickey-Fuller. De acordo com a estatística g = 0, e z = 0, do Teste de Fisher (1929), podemos concluir que a série não possui sazonalidade, pois g < z, contrariando as expectativas, dado que a série se refere a preço de um produto agrícola. A função de autocorrelação parcial (facp) da primeira diferença do logarítmo da série, sugere que para a análise pode ser utilizado um modelo AR(3), dado que o terceiro lag ficou fora do intervalo de confiança. Por outro lado, a fac sugere o uso de um modelo MA(4). Como foi necessária uma diferença na série, o modelo sugerido é o ARIMA(3, 1, 4). Entretanto, outros modelos foram testados como o ARIMA(3, 1, 2), ARIMA(1, 1, 2) e ARIMA(2, 1, 1). Todos esses modelos apresentaram coeficientes estatisticamente significativos a 1% de significância. Figura 2: Gráfico mostrando o comportamento da fac e facp para dados diários do preço da soja (esquerda) e gráfico da série para dados diários da primeira diferença do logaritmo do preço da soja (direita) Os modelos ajustados foram comparados pelo critério de informação de Schwartz e Akaike (Tabela 1) e os coeficientes estimados são apresentados na Tabela 2. Utilizando se o critério de Schwartz, tem-se o menor valor da estatística para o modelo ARIMA(2, 1, 1), cuja fac e facp do resíduo é mostrada na Figura 3, à esquerda, observando-se que o mesmo pode ser considerado um ruído branco dadas as poucas observações que estão fora do intervalo de confiança. Além disso, a estatística Q da função de autocorrelação para o lag 24 foi de 28,01; portanto, menor que o valor de qui-quadrado com 21 graus de liberdade. Assim, o teste de Box Pierce (Q < χ 2 21 (0,05) = 32,67) é não significativo e, portanto, aceita-se a hipótese de que o resíduo é um ruído branco. Conclui-se, então, que os dados se ajustam bem a este modelo. 3

4 Tabela 1: Estimativas dos valores dos critérios de Schwartz e Akaike para os modelos ARIMA sugeridos, ajustados utilizando o logaritmo dos preços Modelo Critério de Schwartz Critério de Akaike ARIMA(3, 1, 4) -8425, ,521 ARIMA(3, 1, 2) -8439, ,640 ARIMA(1, 1, 2) -8443, ,213 ARIMA(2, 1, 1) -8444, ,075 Menor valor. Tabela 2: Estimativas dos coeficientes para os valores ajustados segundo os modelos ARIMA sugeridos, ajustados utilizando o logaritmo dos preços. Modelo Coeficientes φ 1 φ 2 φ 3 θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 ARIMA(3, 1, 4) 0,724 0,573-0,908-0,649-0,647 0,842 0,098 ARIMA(3, 1, 2) 1,752-1,132 0,094-1,672 0,977 ARIMA(2, 1, 1) 0,747-0,095-0,659 ARIMA(1, 1, 2) 0,678-0,594-0,089 Todos foram significativos a 1%. Figura 3: Gráfico da fac e facp do resíduo para o modelo ARIMA(2, 1, 1) esquerda e o gráfico da fac e facp do resíduo para o modelo ARIMA(3, 1, 2) à direita. Por outro lado, utilizando se o critério de Akaike, tem-se o menor valor da estatística para o modelo Arima(3, 1, 2), cuja fac e facp do resíduo é mostrada na Figura 3 à esquerda, observando-se que o mesmo pode ser considerado um ruído branco dadas as poucas observações que estão fora do intervalo de confiança e Q = 22,96 < χ 2 19 (0,05) = 30,14. Na Tabela 3 tem-se os valores observados e os valores estimados utilizando os modelos ARIMA(1, 1, 2) e ARIMA(3, 1, 2), respectivamente para as últimas doze observações. Observase que os valores ajustados estão próximos dos valores observados o que indica que ambos os modelos descrevem satisfatoriamente o fenômeno em estudo. Finalmente, comparando o erro quadrático médio de previsão, o que apresentou menor valor foi o ARIMA(2, 1, 1), sugerindo-se então que se utilize este modelo para fins de previsão. 4

5 Tabela 3: Estimativas do preço da soja para o período de 12 dias utilizando o modelo ARIMA (2, 1, 1) e ARIMA (3, 1, 2). ARIMA (2, 1, 1) ARIMA (3, 1, 2) Período Valores observados Previsão Erro Valores observados Previsão Erro Conclusões A metodologia Box & Jenkins apresentou-se eficiente para representar as séries em estudo, captando os efeitos de tendência ocorridos nos preços e descrevendo satisfatoriamente o comportamento da série. Referências [1] CEPEA. Indicadores de Preços. Disponível em Acesso em nov [2] GRETL - Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library Software, versão 1.9.5cvs data de 24/04/2011. Disponível em Acesso em 26/11/2011. [3] MARCHEZAN, A.; SOUZA, A. M. Previsão do preço dos principais grãos produzidos no Rio Grande do Sul. Ciência Rural [S.I.], v. 40, p , [4] KENYON, D. et al. Forecasting performance of corn and soybean harvest futures contract. American Journal of Agricultural Economics [S.I.], v. 75, n. 2, p , May [5] MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de séries temporais. 2. ed. São Paulo: E. Blucher. 538p, [6] R DEVELOPMENT CORE TEAM. R: A language and environment for statistical computing. Vienna: R Foundation for Statistical Computing, Disponível em Acesso em: 12 out [7] RAMIREZ, O. A.; FADIGA, M. Forecasting agricultural commodity prices with asymmetric-error GARCH models. Journal of Agricultural and Resource Economics [S.I.], v. 28, n. 1, p , Apr