Análise do consumo de energia elétrica da cidade de Uberlândia MG, utilizando modelos de séries temporais

Transcrição

1 Análise do consumo de energia elétrica da cidade de Uberlândia MG, utilizando modelos de séries temporais Guilherme Alvarenga Laia 1 Maria Imaculada de Sousa Silva 2 Nádia Giaretta Biase 3 1 Introdução Uma série temporal é qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo, em que a ordem dos dados é fundamental, já que as observações adjacentes apresentam uma dependência, que chamamos de dependência serial. Aplicada ao consumo de energia elétrica de uma cidade ou região, a análise de séries temporais pode contribuir identificando padrões de comportamento da série ao longo do tempo, confrontando com a demanda e estudando a possibilidade de medidas de economia a partir de previsões de consumo para os períodos subsequentes. O interesse por estudos que permitam conhecer os padrões de consumo de energia elétrica é cada vez mais frequente, considerando a necessidade atual de se gerenciar melhor os meios de utilização e produção desse recurso extremamente importante para a vida no campo ou nas cidades na atualidade. No Brasil, a maior parte da energia é produzida por meio de usinas hidrelétricas, o que se caracteriza como um fator determinante no processo de incentivo ao uso racional desse recurso, já que a escassez de água é um tema amplamente divulgado. Em Uberlândia, o crescimento econômico e o aumento da população têm proporcionado um elevado crescimento no consumo de energia a cada ano, e uma das alternativas para diminuir o impacto do aumento desse consumo seria a adoção de medidas de incentivo à economia e uso consciente por parte das indústrias e da população. Nesse sentido, o conhecimento dos mecanismos geradores da série, e as previsões de consumo para períodos futuros podem ser aliados no processo de adoção de medidas de melhor utilização e diminuição dos impactos ambientais de sua geração e distribuição. A grande variedade de softwares estatísticos disponíveis e as técnicas de séries temporais permitem identificar os mecanismos geradores da série e prever valores para períodos subsequentes. Assim, o objetivo deste trabalho foi estudar o consumo mensal de energia elétrica da cidade de Uberlândia MG, descrevendo seus componentes e identificando modelos de séries temporais adequados para fazer previsões para valores futuros. 1 Estatística, FAMAT - UFU. guilherme.alvarenga1@gmail.com 2 FAMAT - UFU. maria@famat.ufu.br 3 FAMAT - UFU. nadia@famat.ufu.br 1

2 2 Material e métodos A série de consumo de energia elétrica da cidade de Uberlândia, foi obtida junto à companhia energética de Minas Gerais (CEMIG), com sede em Uberlândia. Os dados mensais correspondem ao período de janeiro de 1994 a dezembro de 2009, e o consumo dado em KWh. As observações de 2009 foram reservadas para comparações com as previsões. Inicialmente a série foi analisada graficamente, para verificar o padrão geral de comportamento da variável em questão. Posteriormente foram feitos os testes estatísticos de Mann Kendall, de Fisher e o teste F da análise de variância, para identificar os componentes da série. Com o objetivo de obter previsões de valores futuros da série, foram ajustados os modelos auto- regressivos integrados de médias móveis aos dados, observando-se os componentes identificados para a série e os gráficos da função de autocorrelação e de autocorrelação parcial para identificar as ordens dos modelos. Os modelos utizados são aqueles de Box e Jenkins, da classe SARIMA(p,d,q)(P,D,Q), os quais podem ser representados, de forma geral, pela expressão: φ p (B)Φ p (B s ) d (1 D) D Z t = θ q (B)Θ Q (B s )a t sendo que: B o operador Translação para o passado, definido por B j Z t = Z t j ; Φ p (B)=1 B Φ 1 B Φ 2 B 2... Φ p B p o polinômio auto-regressivo de ordem p; θ q (B)=1 θ 1 B θ 2 B 2... θ q B q o polinômio de médias móveis de ordem q; φ P (B s )=1 φ 1 B s φ 2 B 2s... φ P B Ps o polinômio sazonal autoregessivo de ordem P; Θ Q (B s )=1-Θ 1 B s Θ 2 B 2s... Θ Q B Qs o polinômio sazonal de médias móveis de ordem Q; d o número de diferenças necessárias para retirar a tendência da série; D o número de diferenças sazonais para retirar a sazonalidade da série. Para testar a hipótese de que o resíduo do modelo é ruído branco, utilizou-se o teste de Box-Pierce, o qual verifica se um grupo de autocorrelações é significativamente igual a zero, por meio da estatística Q da função de autocorrelação. Em caso afirmativo, o modelo ajustado é considerado apropriado. Os modelos ajustados são utilizados para fazer previsões da série para períodos subsequentes, e essas previsões são comparadas usando o método do erro quadrático médio. As análises dos dados e os cálculos necessários foram feitos utilizando o software R (R Development Core team). 2

3 Serie original Serie diferenciada Consumo de energia (Kwh) 5.0e e e e e e e e Figura 1: Representação gráfica da série de consumo de energia e da série com uma diferença Tabela 1: Análise de variância considerando o delineamento em blocos. FV GL SQ QM F Pr > F anos < 0, 001 meses < 0, 001 resíduos Resultados e discussões A série de consumo de energia original foi analisada graficamente na figura 1, percebeu-se a evidência de tendência crescente assim como indícios de sazonalidade. Verifica-se que no ano de 2001 houve uma queda brusca no consumo de energia, que se deve, provavelmente, à crise nacional ocorrida no Brasil em 2001, que afetou o fornecimento e distribuição de energia elétrica. Após essa queda, o consumo voltou a ser crescente. Realizando-se uma diferença na série (figura 1.b), verifica-se que a tendência foi eliminada. Para verificar a hipótese de estabilidade da variância, analisou-se graficamente a média contra a amplitude sazonal, o que evidenciou a necessidade de uma transformação logaritmica nos dados. Os testes de Mann-Kendall e de Fisher permitiram identificar a significância dos componentes tendência e sazonalidade, respectivamente, a qual também foi comprovada pela análise de variância, apresentada na tabela 1. De acordo com o teste de Fisher, a sazonalidade significativa corresponde a um periodo de 3

4 Tabela 2: Estimativas dos parâmetros dos modelos ajustados Modelo ω δ θ 1 φ 1 Θ 1 Θ 2 SARIMA(0,1,1)(1,1,1) 6 0,4427 0,3478 0,7093 SARIMA(0,1,1)(1,1,1) 6 com intervenção -0,2191 0,9704 0,6346 0,4145 0, meses. Assim, foram realizadas uma diferença simples na série, para eliminar a tendência, e diferença de 6 para eliminar o componente sazonal. Após esse processo, ainda se verificou lags múltiplos de 6 significativos na função de autocorrelação, indicando a necessidade de incluir um termo referente à sazonalidade estocástica no modelo. Assim, considerou-se os termos autoregressivos integrados de médias móveis sazonal, ou seja, um modelo do tipo SARIMA(p,d,q)(P,D,Q). Ajustou-se também um modelo com intervenção no ano de 2001, no qual observou-se uma queda brusca nos dados.as estimativas dos parâmetros dos modelos ajustados estão apresentados na tabela 2. Analisando os resíduos do modelo SARIMA(0,1,1)(1,1,1) 6, o teste de Box-Pierce apresentou uma estatística de teste Q = 38,20 e um p-valor de 0,4147, com base na distribuição qui-quadrado com 37 graus de liberdade (número de lags menos o número de parâmetros do modelo). Dessa forma, não se pode rejeitar a hipótese nula de que o resíduo é ruído branco, ou seja, o modelo apresentou um bom ajuste. Ajustando-se este mesmo modelo, porém incluindo o efeito de intervenção, a estatística Q foi de 34,16 e o pvalor foi de 0,51, baseando-se na distribuição qui-quadrado com 35 graus de liberdade. Também para este modelo, não se rejeita a hipótese de ruído branco, ou seja, o ajuste foi adequado. A partir dos modelos ajustados, foram feitas previsões de consumo de energia para o ano de 2009, e essas foram comparadas com os valores observados, calculando-se para ambos o erro quadrático médio de previsão (EQM). Para o modelo sem intervenção, o EQM foi de 0,001565, e para o modelo com intervenção esse valor foi de 0, Assim, o modelo mais indicado para fins de previsão é o modelo com intervenção SARIMA(0,1,1)(1,1,1) 6. A expressão para este modelo é dada por: Z t = 0, ,9704B x t + (1 0,6346)(1 0,68076 )at (1 0,4145B6)(1 B)(1 B 6 ) ; x t = { 1 se t = 90 0 se t 90 As previsões feitas a partir desse modelo para o ano de 2009 e os valores observados, estão apresentados na figura 2. Nesta figura, pode-se ver que as previsões superestimaram os valores observados de consumo, mas acompanharam o movimento de tendência e sazonalidade da série, ou seja, o modelo conseguiu representar adequadamente as variações presentes na série original. 4

5 Consumo 1.05e e e+08 Valores Previstos Figura 2: Valores observados e previstos pelo modelo, para o ano de Conclusão A série apresenta uma tendência crescente, como era de se esperar, apresentando ainda o componente sazonal correspondente ao período de seis meses. Os modelos da classe SARIMA apresentaram um bom ajuste aos dados, representando adequadamente os movimentos da série, e sendo portanto uma ferramenta importante para prever o consumo futuro de energia elétrica na cidade, especialmente o modelo com intervenção, que apresentou melhores previsões. Referências [1] BOX, G.P., JENKINS, G.M. Time series analysis, forecasting and control. San Francisco: Holden-Day, [2] CAMPOS, Roger Júnior. Previsão de Séries Temporais com Aplicações a Séries de Consumo de Energia Elétrica Disponível em: < htt p : // f mg.br/ roger/search.html > Acesso em: 19/08/ [3] MORETTIN, Pedro Alberto; TOLOI, Clélia MariaPrevisão de Séries Temporais. 2.ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2004, 535 p. [4] R Development Core Team (2009)R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL 5