Comparação de métodos para tratamento de parcelas perdidas em delineamento em blocos casualizados via simulação Monte Carlo

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1 Comparação de métodos para tratamento de parcelas perdidas em delineamento em blocos casualizados via simulação Monte Carlo Marcela Costa Rocha 1 Maria de Lourdes Lima Bragion 1 1 Introdução A perda de parcelas em experimentos conduzidos em delineamento em blocos casualizados (DBC), geralmente causada por fatores impossíveis de serem controlados, é uma situação bastante comum no contexto experimental e, com a perda de poucas parcelas e sem relação com os tratamentos estudados, a análise do experimento não é inviabilizada. Na presença de parcelas perdidas, em DBC, existem duas alternativas para a realização das análises e, em particular, do teste F da análise de variância. A primeira alternativa é estimar adequadamente o valor das parcelas perdidas e analisar dos dados considerando esses valores e a outra opção é realizar a análise dos dados disponíveis, utilizando softwares que considerem as parcelas perdidas (PIMENTEL-GOMES & GARCIA, 1991). No primeiro caso, segundo Pimentel-Gomes & Garcia (2002), o valor da parcela perdida deve ser substituído pelo seguinte valor: y = rb + nt G (r 1)(n 1) em que B é o total de parcelas restantes no bloco cuja parcela foi perdida, r é o número de blocos, n é o número de tratamentos, T é o total do tratamento no qual figura a parcela perdida e G é o total das parcelas do experimento. Atualmente há softwares que realizam, de maneira simples, a análise de dados com parcelas perdidas em DBC (como, por exemplo o software livre R (R DEVELOPMENT CORE TEAM,2013). No entanto, principalmente em situações de ensino e situações em que o pesquisador não têm conhecimento suficiente sobre os softwares que trabalham com parcelas perdidas, é comum a utilização de softwares que necessitam que tais parcelas sejam estimadas. Vasconcelos Neto & Ferreira (2009), investigaram a perda de até 60% das parcelas, em Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC) e afirmam que a perda de parcelas não traz prejuízos às análises, embora indiquem menor eficiência do teste F em amostras pequenas. Rocha et. al (2012) compararam o desempenho do teste F em situações em qua havia perda de uma parcela, considerando-se a estimação da parcela (no caso, a média) e tratando-a como 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sul de Minas Gerais - Câmpus Machado. marcela.rocha@mch.ifsuldeminas.edu.br. 1 (1)

2 parcela perdida, em experimentos conduzidos em DIC. Por meio de simulação Monte Carlo, os autores simularam experimentos para comparar as taxas de erro tipo I e poder do teste, para cada método. Os autores concluíram que a perda de umaunidade prejudicou o desempenho do teste F, independente do artifício matemático-estatístico utilizado para contornar a perda de informações, sobretudo para amostras pequenas (pequeno número de tratamentos e repetições). Dessa forma, o presente trabalho justifica-se pela necessidade de se comparar o desempenho do teste F da análise da variância, em experimentos conduzidos em DBC e nos quais há perda de uma parcela. O desempenho de um teste, neste estudo, está relacionado aos conceitos de poder e taxa de erro tipo I e, com este objetivo, buscou-se comparar, via simulação Monte Carlo, o desempenho do teste F, considerando os dois métodos de análise citados anteriormente, ou seja, substituindo a parcela perdida pelo valor estimado ou trabalhando diretamente com os dados disponíveis. 2 Material e métodos Foi utilizada a simulação Monte Carlo para avaliar a taxa de erro tipo I (sob H 0 completa) e poder (sob H 1 completa) do teste F, em situações nas quais há perda de uma parcela em experimentos conduzidos em DBC, considerando a parcela perdida ou fazendo a substituição pelo valor estimado utilizando-se a fórmula (1). Para a simulação dos dados experimentais, bem como para o cálculo das taxas de erro tipo I e do poder dos testes foi desenvolvido um algoritmo no software livre R. Foram considerados dois grupos de estudo, I e II, para avaliar as taxas de erro tipo I e poder do teste, respectivamente. O nível nominal de significância estabelecido em todos os cenários foi de 5%. Para cada um dos grupos, foram simulados experimentos (42 cenários 3000 experimentos por cenário). Os 42 cenários foram resultantes das combinações entre o número de tratamentos (I = 3,5,10,15,20,25,30), o número de repetições (J = 3,4,5,10,15,20). Sob H 0 completa, os dados experimentais foram simulados de uma distribuição normal padrão e, sob H 1 completa, os dados foram simulados de uma distribuição normal com média igual ao número referente à coluna do tratamento e variância igual a 1, ou seja, Y i j N(µ,1), em que µ = 1,2,...,I. Após a simulação dos dados foi retirado o valor, de maneira aleatória, de uma parcela em cada um dos cenários simulados. A partir desse novo conjunto de dados, o valor da parcela perdida foi substituído pelo valor estimado. Assim, foram gerados os dois conjuntos de dados para a comparação (considerando a parcela perdida ou substituindo-a pelo valor estimado). 2

3 3 Resultados e discussão Nas figuras 1 e 2 são exibidos a taxa de erro tipo I e poder do teste F, respectivamente, na situação em que há perda de uma parcela, avaliando-se dois casos: considerando-se a parcela perdida (a) e substituindo-a pela média do tratamento (b). 3.1 Taxa de erro tipo I Na Figura 1 são apresentadas as taxas de erro tipo I do teste F da análise de variância, sob H 0 completa. Para verificar existência de diferenças entre o nível nominal de significância adotado (α = 5%), representado na Figura pela linha pontilhada, e as taxas de erro tipo I foi calculado o intervalo de confiança exato para proporção, com 99% de confiança. O intervalo de confiança encontrado foi [0, 04031; 0, 06115] e seus extremos são representados nas figuras pelas linhas tracejadas. Pode-se observar pela Figura 1 que o aumento do número parcelas (repetições e/ou tratamentos) não influencia nas taxas de erro tipo I nas situações em que a parcela perdida é considerada como tal e os cálculos são feitos sem que esse valor seja estimado. No entanto, nos casos em que o valor da parcela perdida foi estimado, o aumento no número de repetições provocou aumento na taxa de erro tipo I. Ainda assim, as taxas de erro tipo I foram controladas, em ambos os casos, e ficaram abaixo do nível de significância adotado nas situações em que o valor da parcela perdida foi substituído pelo valor estimado. O resultado é diferente do encontrado por Rocha et. al (2012), que ao simular a perda de uma parcela em DIC, observaram que a taxa de erro tipo I não foi controlada em todos os casos em que a parcela perdida foi substituída pelo valor estimado (média). 3.2 Poder Nota-se, pela Figura 2, que o aumento do tamanho da amostra (tratamentos e/ou repetições) contribuiu para o aumento no poder do teste F da análise de variância. Esse resultado vem ao encontro das afirmações de Vasconcelos Neto & Ferreira (2009), que afirmaram que à medida que se diminui o número de parcelas, aumenta-se a chance dos valores das estatísticas consideradas não traduzirem as reais características das distribuições dos tratamentos. Nas situações em que os cálculos foram feitos sem estimar o valor da parcela perdida, o teste apresentou poder baixo somente quando, simultaneamente, o número de tratamentos era mínimo e o número de repetições era baixo. Com cinco ou mais tratamentos, o poder do teste mostrou-se baixo (40,1%) apenas quando o número de repetições era mínimo (J=3). Nos casos em que o valor da parcela perdida foi estimada, em boa parte dos cenários estudados, o poder do teste F foi inferior ao poder encontrado nas situações em que a parcela perdida foi considerada como tal, sobretudo quando o número de repetições era pequeno. Com 3 repetições, estimando-se o valor da parcela perdida, o poder do teste manteve-se abaixo de 36%, indepen- 3

4 Erro tipo I J=4 J=3 Erro tipo I J=4 J=3 (a) (b) Figura 1: Taxa de erro tipo I em função do número de tratamentos e número de repetições (J) para o teste F, considerando-se uma parcela perdida, tratando-a como parcela perdida (a) e substituindo a parcela perdida pelo valor estimado (b) dente do número de tratamentos. Resultado oposto foi encontrado por Rocha et. al (2012), que simularam a perda de uma parcela em DIC, no qual os autores observaram que o poder era mais alto quando o valor da parcela era substituído pelo valor estimado. Poder J=4 J=3 Poder J=4 J=3 (a) (b) Figura 2: Poder em função do número de tratamentos e número de repetições (J) para o teste F, considerando-se uma parcela perdida, tratando-a como parcela perdida (a) e substituindo a parcela perdida pelo valor estimado (b) 4

5 4 Conclusões Diante do exposto, pode-se concluir que o desempenho do teste F da análise de variância nos casos em que considerou-se a parcela perdida foi igual ou superior do que quando a parcela perdida foi estimada. Dessa forma, em experimentos com parcelas perdidas em conduzidos em Delineamento em Blocos Casualizados, a utilização de softwares que trabalhem com as parcelas perdidas parece ser uma alternativa mais vantajosa do que a estimação desses valores, sobretudo quando o número de repetições é pequeno. Referências [1] PIMENTEL-GOMES, F.; GARCIA, C. G. Experimentos em látice: planejamento e análise por meio de pacotes estatísticos. Série Técnica IPEF. Piracicaba, v. 7, n. 23, p.1-69, [2] PIMENTEL-GOMES, F.; GARCIA, C. H. Estatística Aplicada a experimentos agronômicos e florestais: exposição com exemplos e orientações para uso de aplicativos. Piracicaba: Editora FEALQ p. [3] R Core Team (2013).R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL [4] ROCHA, M. C. et al. Comparação Monte Carlo de métodos de tratamento de parcelas perdidas em Delineamento Inteiramente Casualizado. Revista da Estatística da Universidade Federal de Ouro Preto. Ouro Preto. v. 2, p. 44, [5] VASCONCELOS NETO, E. L.; FERREIRA, F. M. Análise descritiva do desbalanceamento estatístico em delineamentos inteiramente casualizados para tratamentos de efeito fixo. In Anais da 61 a Reunião Anual da SBPC. Manaus, Disponível em: htt p : // Acesso em: 06 agosto de