Jorge Caiado CEMAPRE/ISEG, Universidade Técnica de Lisboa Web:

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1 CEMAPRE/ISEG, Universidade Técnica de Lisboa Web: 1 Uma série temporal (time series) consiste num conjunto de observações de uma variável, feitas em períodos sucessivos de tempo, durante um determinado intervalo e representa-se por Y t, t = 1,2,...,n. São exemplos, as cotações diárias das acções, as vendas semanais de um dado produto financeiro, o número mensal de dormidas na hotelaria, as despesas públicas trimestrais do país, os lucros anuais de uma empresa, as temperaturas mínimas, médias e máximas diárias. A representação gráfica de uma série temporal designa-se por cronograma e constitui o ponto de partida para a sua análise. 2 1

2 Na análise de séries temporais devem ter-se em conta os seguintes objectivos fundamentais: Descrição. Construção do cronograma da série e caracterização do seu andamento geral, procurando identificar os pontos de viragem (mudança de estrutura) e eventuais observações anómalas (outliers). Explicação ou Modelação. Construção de modelos que permitam explicar o comportamento da série no período observado. Previsão. Tentar prever a evolução futura da série com base exclusivamente no seu passado (modelos univariados ou não-causais) ou com base no comportamento passado de outras variáveis (modelos multivariados). Controlo. Procurar modificar o comportamento futuro do processo através do ajustamento de variáveis controláveis. Por exemplo: numa linha de fabrico e montagem de automóveis, é possível prever o número de viaturas produzidas com base nas matérias-primas e mão-de-obra utilizadas na produção

3 Processo estocástico Funções de autocorrelação e autocorrelação parcial Processo ruído branco Processos estacionários: modelos não sazonais (AR, MA e ARMA), modelos sazonais (SAR, SMA e SARMA) e modelos mistos (sazonais e não sazonais) Processos não estacionários: Modelos não sazonais (ARIMA), modelos sazonais (SARIMA) e modelos mistos (sazonais e não sazonais) Metodologia de análise de séries temporais: Indentificação, estimação, avaliação do diagnóstico, selecção de modelos e previsão

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40 79 Akaike, H. (1974). "A new look at the statistical model identification", IEEE Trans. on Automatic Control 19, Box, G. P. E. e Jenkins, G. M. (1970). Time Series Analysis: Forecasting and Control, Holdenday, San Francisco. Box, G. P. E. e Jenkins, G. M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control, 2nd ed., Holden-day, San Francisco. Box, G. P. E., Jenkins, G. M. e Reinsel, G. (1994). Time Series Analysis: Forecasting and Control, 3rd ed., Prentice-Hall. Brockwell, P. J. e Davis, R. A. (1991). Time Series: Theory and Methods. 2nd ed., Springer, New York. Caiado, J. (2010). "Performance of combined double seasonal univariate time series models for forecasting water demand", Journal of Hydrologic Engineering, 15, Diggle, P. J. (1990). Time Series: A Biostatistical Introduction. Oxford University Press, Oxford. Enders, W. (1995). Applied Econometric Time Series. Wiley, New York. Gonçalves, E. e Mendes Lopes, N. (2003). Séries Temporais: Modelações lineares e não lineares, XI Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística, Faro. Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis, Princeton University Press

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