Capitulo 6 Viabilidade Econômica em Situação de Incerteza

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1 1 Capitulo 6 Viabilidade Econômica em Situação de Incerteza Nos capítulos anteriores, ao construir o fluxo de caixa de um projeto de investimento, supusemos que os valores eram conhecidos com certeza. Na realidade estes valores geralmente são estimativas, cheias de incerteza, dos valores mais prováveis e que chamaremos genericamente de níveis de referencia. A incerteza estava incluída na nossa escolha da taxa atrativa mínima. Ora, estas incertezas podem ameaçar o projeto de se tornar inviável; mas podem também nos dar a oportunidade de um lucro maior. Como a avaliação destes riscos é subjetiva, a viabilidade na incerteza também é subjetiva, dependendo do grau de aversão ao risco do investidor e das informações que ele dispõe no instante da decisão. Estas informações variam desde uma avaliação qualitativa até uma distribuição de probabilidade do risco, como veremos a seguir. 6.1 Atitude frente ao Risco. Por muito tempo a atitude frente ao risco era passiva, isto é, ele era aceito como uma coisa sobre a qual não podíamos ter nenhuma ação. Hoje em dia, entretanto, a atitude é pró-ativa, isto é, procuramos agir sobre a causa do risco, de forma a eliminar, transferir ou mitigar a possibilidade ou as conseqüências, sempre que for possível e vantajoso. Bernstein (1997) descreve muito bem esta evolução na área de finanças, que foi pioneira nesta mudança. Não cabe aqui entrar em detalhes sobre estes processos, mas suporemos, daqui em diante, que os fluxos de caixa que examinaremos já são o resultado final de nossas ações de resposta aos riscos Análise da Sensibilidade. A análise da sensibilidade consiste em variar um ou mais fatores que influenciam o fluxo de caixa do projeto, mantendo os demais em seu nível de referência, e calcular o efeito na variável de decisão. Desta forma podemos determinar quais fatores são mais sensíveis ( maior efeito ), e, portanto, merecem uma atenção maior. Vamos apresentar este assunto através de um exemplo; Exemplo: Uma empresa está estudando a compra de um ferramental para fabricar determinada peça. O ferramental custa $18., tem vida útil de 3 anos. A previsão de vendas é de 8.5 peças por ano, ao preço de $1, por peça. Supondo uma taxa atrativa mínima de 15% ao ano, determinar a viabilidade econômica deste projeto Figura Fluxo de Caixa Usando o, temos (15%) = 1.47 e portanto o projeto, com estes dados, é viável. Entretanto, dadas as incertezas das estimativas, vamos executar uma analise de sensibilidade, alterando uma variável de cada vez, e mantendo fixas as demais. O do resultado está expresso na planilha

2 2 Os resultados mostram que o projeto é de alto risco, visto que pequenas alterações nas variáveis o tornam inviável. Notar, entretanto, que se as variações forem favoráveis o lucro do projeto pode aumentar bastante, o que poderia levar o investidor a aceita-lo, dependendo da sua atitude frente ao risco. % Var. Invest. Receita Vida útil Taxa atrat.min. -3% 6.87 (4.415) (3.587) Investimento % 5.97 (3.444) (2.71) Receita 8.5-2% 5.7 (2.474) (1.852) Vida util 3-15% 4.17 (1.54) (1.11) Taxa atrat.min 15% -1% 3.27 (533) (188) % % % % (393) % (1.293) % (2.193) % (3.93) % (3.993) Planilha Análise da sensibilidade - Um fator de cada vez Podemos também mostrar a sensibilidade de cada fator num gráfico como o da figura Quanto maior for inclinação da curva, maior a sensibilidade. 8. Sensibilidade Investimento Receita Vida útil Taxa atr.min. -4% -3% -2% -1% % Figura Análise da sensibilidade Podemos também fazer variar dois fatores de cada vez, ou até mais de dois, mas isto raramente é feito, pois o problema é o aumento exponencial das dimensões da planilha e a dificuldade para analisar estes resultados. Outra maneira de apresentar a análise de sensibilidade é através de um diagrama tornado, assim chamado pela sua forma característica. Fixamos uma percentagem de variação ( ± 5%, por exemplo) para os fatores e marcamos num gráfico de barras horizontais o efeito percentual na variável de decisão, ordenando estes efeitos em sentido decrescente. A Fig mostra o resultado. Desta maneira fica mais fácil ver quais os fatores que são mais sensíveis 1% % Variação 2% 3% 4%

3 3 Receita Investimento Vida util Taxa atr. minima -8% -6% -4% -2% % 2% 4% 6% 8% Figura Diagrama Tornado Variação do para 5% de variação do fator. 6.3 Pontos de Equilíbrio Podemos também determinar os pontos de equilíbrio, isto é, os valores de cada variável a partir dos quais o projeto fica inviável. No exemplo teríamos: Investimento - basta um aumento de 7,82% para ficar inviável, ou seja o ponto de equilíbrio do investimento é $ Receita - basta uma diminuição de 13,9% para ficar inviável, ou seja o ponto de equilíbrio da receita é $7538,79. Vida útil - basta uma diminuição de 8,83% para ficar inviável, ou seja o ponto de equilíbrio da vida útil é 2,73 anos. Taxa atrativa mínima - o ponto de equilíbrio da taxa é a TIR, que no exemplo é 19,66%, ou seja basta um aumento relativo de 31,7% para ficar inviável. Taxa Referência Pto. Equil. Invest. -2% Receita % +2% +4% Vida Util Estes valores são, muitas vezes representados em um gráfico polar ou tipo radar, como mostra a Figura Figura Pontos de Equilíbrio ( Porcentagens) 6.4 Análise de Cenários.

4 4 Uma extensão da analise de sensibilidade, para contornar a dificuldade em variar mais de um fator de cada vez, é a construção de cenários. Um cenário é um conjunto de valores das variáveis que modela uma situação particular. Geralmente são usados dois cenários: um cenário pessimista ( em que supomos, por exemplo, receitas baixas, investimentos altos, etc..) e um cenário otimista ( em que tudo ocorre de modo favorável ), para comparar com o cenário de referência (mais provável). Não é obrigatório que o cenário pessimista seja o pior caso possível; apenas ele representa um conjunto de circunstancias piores que o esperado. Comentário semelhante deve ser feito para o cenário otimista. No exemplo que estamos usando, suponhamos que as variáveis tenham os seguintes limites: Investimento Variação entre -5% e +1%,, ou seja o investimento pode variar entre $17.1 e $19.8. Receitas - Variação entre -15% e +15%,, ou seja as receitas podem variar entre $7.225 e $ Vida útil - pode variar entre 2 e 5 anos. Taxa atrativa mínima pode variar entre 12% e 17% ao ano. Baseados nestes dados podemos calcular: Cenário pessimista (17%) = -$8.347 Cenário de referência (mais provável) (15%) = +$1,47 Cenário otimista (12%) = +$ Estes valores servirão de informação para a decisão sobre a viabilidade do projeto, que irá depender da atitude do investidor ante o risco: conservadora, moderada ou arrojada. 6.5 Métodos Analíticos. Podemos quantificar a incerteza através da probabilidade, isto é, considerando os valores do fluxo de caixa como variáveis aleatórias e calculando a distribuição de probabilidade da variável de decisão. Como o é uma combinação linear dos valores, o cálculo da sua média e variância é baseado nas propriedades das médias e variâncias de variáveis aleatórias.(apêndice B). Na maioria dos casos é razoável admitir que os investimentos e as receitas são variáveis aleatórias independentes. Porém as receitas geralmente são correlacionadas, e não conhecemos a matriz das correlações. Dois cenários, entretanto são fáceis de avaliar : o cenário de independência e o cenário de correlação perfeita e positiva (ρ AB = 1 ) Se for razoável admitir que uma dada receita é apenas correlacionada com a anterior (propriedade markoviana ),com coeficiente de correlação linear negativo, então o cenário de independência é um cenário pessimista. Nestas condições, se o projeto for aceitável com este cenário, certamente será aceito nas condições reais. O cenário de correlação perfeita e positiva é o cenário mais pessimista possível, e certamente nunca ocorrerá. Se o projeto for aceitável com este cenário, certamente será aceito nas condições reais. Nos nossos exemplos vamos sempre calcular estes dois cenários, o de independência e o de correlação perfeita positiva Exemplo Seja o fluxo de caixa da Figura Estimamos

5 5 Investimento = Normal ( 18., 5 2 ) Receitas = Normal ( 85, ) Taxa atrativa mínima = 15% ( constante ) Vida útil = 3 anos ( constante ) Cenário de independência das receitas: µ(15%) = / 1, / 1, / 1,15 3 = 147,41 σ 2 (15%) = (1/1, /1, /1,15 6 ) = σ(15%) = 754 Portanto, (15%) = Normal( 147, ) Probabilidade do projeto ser inviável: z = ( -147 ) / 754 = -1,87 P( < ) =,37 Probabilidade do projeto ser inviável = 3,1%, se as receitas forem independentes. Notar que esta é também a probabilidade de (15%) > 2*147 = Cenário mais pessimista possível ( correlação perfeita positiva ) µ(15%) = / 1, / 1, / 1,15 3 = 147,41 σ 2 (15%) = (1/1,15+1/1, /1,15 3 ) 2 = σ(15%) = 192. Portanto, (15%) = Normal( 147, ) Probabilidade do projeto ser inviável: z = ( -147 ) / 192 = -1,29 P( < ) =,985 Probabilidade do projeto ser inviável = 9,85%, se as receitas forem correlacionadas. 6.6 Simulação Consiste em usar um modelo do projeto para analisar o seu comportamento ou desempenho. A técnica mais usada é baseada numa análise de MonteCarlo, que executa o projeto muitas vezes, criando cenários aleatórios que permitem obter uma distribuição estatística das variáveis que interessam Geração de Números Aleatórios Equiprováveis. Há várias maneiras de obter números aleatórios equiprováveis, como sorteios, tabelas de números aleatórios, e geração por cálculo numérico. Esta ultima é hoje,praticamente, a única usada e se baseia no método da congruência linear: X n = ( ax n-1 +c ) mod m onde a, c e m são constantes convenientemente escolhidas, de modo a gerar números que podem ser aceitos estatisticamente como tendo distribuição uniforme. O valor inicial X é conhecido como semente. A planilha Excel tem a função ALEATÓRIO( ) para gerar números aleatórios entre e Geração de Variável Aleatória X com Distribuição Dada. Usamos a função de distribuição acumulada F(x) = P(X x ) da variável X, entrando com o numero aleatório sorteado como se fosse a probabilidade acumulada e determinando na função o valor de X. 1 Por exemplo, para obter valores de uma distribuição,9 triangular,,8,7 R,6 F(x),5,4,3,2,1 a 2 4 m b X a m b

6 6 a < x < m F(x) = ( x-a ) 2 / K K = (m-a)(b-a) m < x < b F(x) = 1 - ( b-x ) 2 / K K = (b-m)(b-a) Sendo R o número aleatório sorteado entre e 1,: se R < (m-a) / (b-a) x = a + (KR) se R > (m-a) / (b-a) x = b - (K (1-R)) A planilha Excel tem várias funções que permitem gerar diretamente as variáveis. Por exemplo, INV.NORMP e INV.NORM, que permitem obter diretamente variáveis com distribuição normal padronizada ou normal qualquer. A planilha Excel tem também as funções que permitem obter diretamente variáveis com distribuição Beta(PERT): DISTBETA( x; alfa; beta; a; b) e BETA.ACUM.INV( ) Exemplo Na planilha MONTE CARLO, a seguir, está feita a simulação do fluxo de caixa do exemplo anterior usando uma planilha Excel, e supondo que a vida útil e a taxa i são fixas, e que as receitas são independentes. As fórmulas da primeira linha são as seguintes: B8 =INV.NORMP(ALEATÓRIO( )) Gera aleatório (,1). C8 =$D$3+$E$3*$B8 Gera investimento. D8 =INV.NORM(ALEATÓRIO( );$D$4;$E$4) Gera receita 1. E8 =INV.NORM(ALEATÓRIO( );$D$4;$E$4) Gera receita 2. F8 =INV.NORM(ALEATÓRIO( );$D$4;$E$4) Gera receita 3. G8 =$C8+VPL($B$1;$D8;$E8;$F8) Gera do cenário. H8 =MÉDIA($G$8:G8) Gera média dos já calculados. Importante: Desligar o modo de cálculo automático e usar F9 para atualizar a planilha. Afim de evitar que tudo seja recalculado cada vez que inserimos um dado. A B C D E F G H 1 i,15 2 Média D.P. 3 Invest Normal 4 Receita Receitas independ. 5 Vida Útil Cenár, Norm1 Invest. Rec. 1 Rec. 2 Rec. 3 Média 8 1 -, , , , , , , , , , ,

7 , , , , , , , Médias, D. P., Planilha Monte Carlo Cenário de independência Podemos representar estas informações num gráfico: 3 Freq. Absoluta Figura Poligono de freqüências Cenário de indepêndencia Freq. Acumulada 1% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% % Figura Freqüências acumuladas Cenário de indepêndencia O cenário mais pessimista possivel é, como sabemos, o caso de correlação perfeita entre as variaveis. A planilha da simulação Monte Carlo correspondente é mostrada a seguir, lembrando que agora vamos sortear apenas duas normais em cada cenario da simulação, uma para o investi-mento e outra para as receitas. A B C D E F G H 1 i,15 2 Média D.P.

8 8 3 Invest Normal 4 Receita Normal Correlação Perf. 5 Vida Útil Cenár. Norm1 Invest. Rec1 Rec2 Rec3 Média 8 1, , , , , , , , , , , , , Médias -, D. P., Planilha Monte Carlo Cenário de correlação perfeita Podemos representar estas informações num gráfico: Cenário de correlação perfeita. 2 Frequência Freq. Acumulada Figura Poligono de frequencias Correlação Perfeita 1% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% % Fig Freqüência Acumulada

9 As ultimas linhas das planilhas calculam a media e o desvio padrão de cada variável e do. O leitor poderá avaliar a aproximação do Monte Carlo comparando estes valores com os calculados em