EGEA ESAPL - IPVC. Resolução de Problemas de Programação Linear, com recurso ao Excel

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1 EGEA ESAPL - IPVC Resolução de Problemas de Programação Linear, com recurso ao Excel

2 Os Suplementos do Excel Em primeiro lugar deverá certificar-se que tem o Excel preparado para resolver problemas de Programação Linear. Para isso, depois de iniciar o Excel, escolha o menu Ferramentas e seleccione Suplementos. Assim acederá a um novo quadro onde estão indicados todos os suplementos disponíveis e também aqueles que estão activos.

3 O Suplemento Solver No novo quadro certifique-se que tem um click no quadradinho junto de Suplemento Solver. Feito isto, carregue em OK. A partir de agora, verá que quando voltar a carregar no menu Ferramentas, já tem disponível o Solver, que é indispensável para a resolução de problemas de Programação Linear.

4 A Formulação do Problema De seguida deverá organizar a folha de cálculo por forma a facilitar a aplicação do Solver e a sua interpretação dos resultados com ele obtidos. Comece por formular o problema, seja ele qual for, de uma forma algébrica. Usemos como exemplo o caso estudado na primeira aula sobre Programação Linear, ou seja, o exemplo da produção de Trigo e/ou Batatas, na exploração até então dedicada apenas à produção de ovelhas para carne: Maximizar MB = 360 x t x b Sujeito a, 1,5 x t + 9 x b x t + 1 x b x t + 3 x b 450 x t 0 x b 0

5 A Organização da Informação Comece por organizar a informação necessária como se indica ao lado. Repare que o problema se inicia com um Plano inicial que ainda que não seja óptimo é, como sabemos, perfeitamente admissível, ou seja, começamos por considerar que não produzimos nada de nada, colocando neste caso zeros nas células B6 e B7. De seguida teremos de fornecer ao Excel a informação necessária sobre a função objectivo, as restrições e os níveis disponíveis de recursos.

6 A Função Objectivo Na célula B2 coloque a expressão que define a função objectivo, ou seja, em B2 digite: =360*B6+1080*B7 Como é natural, porque o plano inicial não prevê qualquer cultura, a MB inicial é zero. De seguida terá de fornecer os dados relativos às restrições e aos níveis de disponibilidade de recursos.

7 As Restrições limites dos recursos Nas células C11, C12 e C13 coloque os níveis disponíveis de Mão-de-Obra de Primavera, de Terra e de Mão-de-Obra de Outono respectivamente. Nas células C14 e C15 coloque aquilo que se pretende para as restrições de não negatividade, ou seja, coloque um zero em cada uma, para que mais tarde possa exigir que as duas variáveis de decisão (a área de trigo e a área de batatas) sejam maiores ou iguais a zero. De seguida há que fornecer a informação sobre as expressões das restrições, ou seja, há que utilizar os coeficientes tecnológicos.

8 As Restrições as expressões matemáticas Na célula B11 coloque a expressão relativa à restrição Mão-de-Obra de Primavera, ou seja, =1,5*B6+9*B7. Na célula B12 deverá escrever a restrição Terra, ou seja, =B6+B7. Na célula B13 deverá escrever a restrição Mão-de-Obra de Outono, ou seja, =5*B6+3*B7. Na célula B14 deverá simplesmente escrever =B6 pois não queremos que esse valor venha a ser menor que zero. Então, pela mesma razão, na célula B15 deverá escrever simplesmente =B7.

9 O Início do Solver Inicie agora o Solver, depois de ter colocado o cursor sobre a célula que contém a Função Objectivo.

10 A indicação das Variáveis de Decisão Como viu no slide anterior, se colocar primeiro o cursor sobre a célula da Função Objectivo, o Solver assume imediatamente que essa é a célula de destino dos cálculos que vai efectuar, ou seja, é aí que o Solver vai colocar o valor da Função Objectivo para o plano óptimo. De seguida indique quais as células que podem ser alteradas para se chegar ao resultado final, ou seja, quais as células que constituem as variáveis de decisão. No nosso caso elas são B6 e B7. Clique de seguida na área do Solver que é destinada á definição das restrições.

11 A indicação das Restrições Para adicionar restrições carregue em Adicionar, e obtém o quadro à esquerda. Para a primeira restrição escolha a célula B11 como célula de referência, escolha <= como sinal da restrição, e escolha a célula C11 como célula da restrição. Carregue de seguida em Adicionar e preencha as outras restrições do mesmo modo, carregando sempre em adicionar no final de cada uma. Depois de preencher a última restrição de não negatividade carregue em OK e não em adicionar. Obtém assim o quadro que se apresenta no slide seguinte.

12 Definição do Tipo de Problema: Maximização ou Minimização Uma vez obtido o quadro ao lado, não se esqueça de indicar se pretende um problema de Maximização ou de Minimização. No nosso caso, faça clique sobre Máximo. Observe todos os dados inseridos para ver se estão de acordo com o modelo inicialmente definido. Certifique-se de que todas as moradas de células estão correctas e também de que todas as relações nas restrições estão de acordo com o modelo. Seguidamente carregue em Opções, para obter o quadro que se apresenta no slide seguinte.

13 As Opções do Solver No quadro de Opções do Solver deverá garantir que se assume um Modelo Linear. Este procedimento, ainda que não obrigatório, facilita os cálculos e, no caso de problemas complexos, reduz muito o tempo de cálculo. Repare que são muitas outras as opções possíveis, mas para os nossos fins poderá tudo ser deixado ficar tal e qual como se encontra. Uma vez garantido o Modelo Linear, carregue em OK para voltar ao quadro anterior. Está agora em condições de resolver o problema. Para tal carregue em Solucionar.

14 A obtenção de resultados Após carregar em Solucionar obtém um quadro com o aqui representado. Nele pode optar por Aceitar a solução do Solver ou Repor valores originais. No primeiro caso a folha de cálculo onde introduziu os dados do problema aparece-lhe preenchida com os resultados do problema. No segundo ela aparece tal e qual como a deixou, para que a possa alterar conforme quiser. Para já, escolha a primeira opção. Na secção Relatórios mantenha a tecla Ctrl carregada e clique em todas as opções que lhe são dadas: Resposta, Sensibilidade e Limites. Obterá assim três novas folhas de cálculo com aqueles três relatórios de resultados. Para terminar carregue em OK

15 Os Resultados na Folha de Cálculo Este é o resultado final. A folha de cálculo apresenta agora o resultado da Função Objectivo, os níveis das Variáveis de Decisão (as áreas de trigo e de batatas) e os níveis de consumo dos recursos disponíveis. Como se pode observar, a mão-de-obra de Primavera e a terra são totalmente consumidas, enquanto que a mão-deobra de Outono é apenas consumida parcialmente (420 horas, das 450 disponíveis). Repare que na parte inferior da folha de cálculo aparecem agora as etiquetas que dão acesso aos três relatórios criados. Carregue em Relatório de Respostas 1.

16 O Relatório de Resultados Este é o Relatório de Resultados, que fornece mais ou menos a mesma informação que a anteriormente vista na folha de cálculo. Explore os outros dois relatórios, cujo conteúdo se discutirá noutra ocasião.

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