Opte então pela opção Suplementos disponível do lado esquerdo da tela que se abriu.

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1 2.4 - Solução computacional utilizando ferramenta solver do MS Excel O problema envolvendo a produção de CPUs é um problema de maximização: queremos o máximo lucro. Vamos aproveitá-lo mais uma vez como exemplo para apresentar a resolução pelo método computacional. Você deve ter percebido que o algoritmo Simplex, como seria de se esperar é uma sequencia repetitiva de cálculos, situação ideal para as chamadas planilhas eletrônicas como, por exemplo, o MS Excel. Vamos, portanto tornar a resolver o exemplo das CPUs, utilizando o referido programa da Microsoft. Antes de iniciarmos o cálculo, observe que muitas vezes o pacote Solver (necessário para esses cálculos) não está disponível na planilha. Caso isso ocorra na sua máquina siga os seguintes passos: Clique no símbolo botão Office Na tela que irá aparecer escolha Opções do excel: Opte então pela opção Suplementos disponível do lado esquerdo da tela que se abriu. Essa opção irá disponibilizar vários suplementos, entre os quais o Solver. Ative-o e terá a ferramenta disponível. 32

2 Observação: Caso você não tenha conseguido a ativação do Solver através dos passos acima será necessário a reinstalação do MS Excel, utilizando-se a opção instalação completa. Estando com a ferramenta Solver disponível podemos iniciar o processo de programação linear. Para tanto o primeiro passo será a elaboração de uma planilha inicial com os dados fundamentais do problema. Acompanhe na imagem a seguir a montagem da planilha necessária para o nosso exemplo: Nas células B3 e C3 irão aparecer as variáveis de entrada, ou seja, as repostas solicitadas (quantidade de CPUs grande e pequenas a serem produzidas). Inicialmente elas são preenchidas com zeros. Nas demais células, colocamos os dados iniciais do problema: 33

3 Nas células B4 e C4 são colocados os lucros unitários, respectivamente da CPU grande e da CPU pequena. Nas células B7 a C8 são colocadas as composições dos produtos, ou seja, o número de componentes máximos de cada umas das CPUs. Nas células E8 a E10 são colocadas as restrições, ou seja, a quantidade máxima de unidades que podem ser produzidos por hora de cada componente. Nas células sombreadas são colocadas as fórmulas de cálculo, conforme a seguir: Na célula D5 é colocada a função objetivo: FO = lucro = 500x x 2 Que nessa planilha de Excel ficará assim: B4*B3+C4*C3 Nas células D7 a D10 serão colocadas as quantidades a serem utilizadas de cada componente, ou seja, a quantidade de CPUs a serem produzidas (célula B4 para CPU grande e C4 para CPU pequena multiplicada pela quantidade de componentes utilizados em cada CPU. Abaixo mostra-se as fórmulas e como elas devem ser estabelecidas no Excel: gabinete grande (célula D7): 1 x 1 no Excel B7 B3 gabinete pequeno (célula D8): 1 x 2 no Excel C8 C3 placas mãe (célula D9): 3x 1 + x 2 no Excel B9 B3 + C9 C3 placas de vídeo (célula D10): 2x 1 + x 2 no Excel B10 B03 + C10 C3 Montada a planilha podermos resolver o problema através da utilização da ferramenta computacional. No MS Excel essa ferramenta é o Solver, que deve ser acessado através dos seguintes comandos: DADOS/SOLVER Irá abrir então o quadro Parâmetros do Solver, no qual deveremos preencher as seguintes informações: No quadro correspondente a Definir célula de destino: colocar o endereço da célula na qual está a função objetivo. No nosso caso é a celular D4. Faça isso clicando sobre o quadro e em seguida clicando com o botão da esquerda do mouse pressionado sobre a célula escolhida. 34

4 Na linha de baixo do quadro escolha a opção Máx, pois esse é um problema no qual queremos maximizar o lucro. Existem outros casos nos quais as opções serão Min ou Valor de. Descendo no quadro mais uma linha encontramos o quadro Células Variáveis. Nesse quadro colocaremos as células nas quais estão as variáveis de decisão. No nosso exemplo, as células B4 e C4. Faça isso clicando e arrastando o mouse, sobre as células com o botão da esquerda pressionado. O quadro ficaria assim: O próximo passo é adicionar as restrições. Isso será feito clicando no botão adicionar do quadro Parâmetros do Solver. Quando fizermos isso aparecerá o quadro abaixo: Nesse quadro devemos indicar três aspectos: Referência de célula. É a célula que contém a fórmula da respectiva restrição. No nosso caso são as células de D7 a D10. Escolher o sinal adequado. O sinal padrão (default) que aparece é o <=. Clicando na seta ao lado podemos alterar o sinal, de acordo com o desejado. No nosso caso desejamos o sinal <=, portanto não é necessária alteração. Na caixa Restrição setar a célula na qual está a restrição. Observe como fica o quadro para a restrição dos Gabinetes Grandes: 35

5 Clique então no botão adicionar e coloque as demais restrições, uma a uma, de modo análogo. Após adicionar a última restrição, clique no botão OK, o quadro Parâmetros do Solve tornará a aparecer e terá o seguinte aspecto: Nesse ponto temos todas as informações para o Excel efetuar os cálculos, evidentemente, como já vimos anteriormente por tentativas. Para se iniciar os cálculos devemos estabelecer algumas opções de cálculo. Isso é feito clicando-se o botão Opções no quadro de Parâmetros, o que fará surgir o quadro Opções do Solver, mostrado a seguir. Nesse nosso exemplo, manteremos todas as definições padrão, acrescentando apenas as opções: Presumir modelo linear: Estamos diante de um caso de Programação Linear, portanto o modelo matemático deve ser linear. Presumir não negativos: O Excel assume nessa opção a presunção de que os valores das células são no mínimo zero, ou seja, não existem números negativos (o que é óbvio, não há nesse exemplo a possibilidade da produção de uma quantidade negativa de peças) Usar escala automática: Essa opção será sempre selecionada nos casos de Programação Linear. Com isso dispensam-se preocupações com a diferença entre as grandezas de entrada e os valores de saída do problema. 36

6 Feitas as opções clicamos no botão OK, retornando ao quadro Parâmetros do Solve. Devemos conferir as diversas informações introduzida e em seguinda pressionar o botão Resolver. O Solver irá fazer as tentativas de resolução e após encerrado o processo de cálculo apresentará o quadro Resultados do Solver. Veja que no nosso caso o Solver encontrou uma solução para o problema que atende a todas as condições e restrições fixadas. Observe que a planilha montada inicialmente agora apresenta valores nas células que estavam zeradas, apresentando o número de CPUs grandes a serem montadas (4), o número de CPUs pequenas a serem montadas (12) e o lucro total 4400,00. 37

7 Já, no quadro Resultados dos Solver, no lado direito existem tres opções de relatórios. Selecionamos os três, clicando com o botão esquerdo do mouse sobre cada um deles. Além disso mantivemos a opção Manter solução do Solver e aí clicamos em OK. A planilha ficou com o seguinte aspecto: Observe que na barra inferior apareceram os três relatórios mencionados. Vamos analisar cada um deles. Relatório de Respostas O relatório (vide cópia a seguir) apresenta como valor final a solução ótima para o lucro auferido total, no valor de R$ 4400,00, que será obtido com a montagem de 4 CPUs grandes e 12 CPUs pequenas, conforme mostram as células ajustáveis. No campo Valor Original aparecem os zeros inicialmente assumidos. Quanto às restrições apresenta sob o nome Transigência as sobras que ocorrerão. Os componentes cujo Status é Agrupar siginifica que não apresentaram sobras. Na coluna fórmula aparecem as restrições informadas. 38

8 Relatório de limites: Nesse relatório a primeira informação é uma repetição do valor máximo obtido na função objetivo, neste exemplo o lucro auferido total. Já o grupo de informações nomeado como Ajustável simula o que ocorreria com a função objetivo caso as quantidades produzidas fossem produzidas na quantidade inferior possível. Perceba que fossem produxidas zero CPUs grande o lucro seria de R$2400 e caso fossem produzidas zero CPUs pequenas o lucro seria de R$ Resultados evidentemente óbvios. Esse problema é de maximização, logo os limites superiores são os limites ótimos. Isso sempre ocorre em problemas de maximização. Nos problemas de minimização a situação será oposta, os limites mínimos serão os ótimos. 39

9 Observe que esse relatório apresenta grande importância quando aumentamos o número de variáveis do problema. Imagine por exemplo que a empresa tivesse 20 produtos diferentes e quisesse descontinuar um deles. Qual seria a consequência para o lucro total? Isso poderia ser respondido por um relatório desse tipo. Relatório de Sensibilidade: Quando queremos observar os impactos de determinada alteração nos parâmetros de um problema podemos usar o relatório de sensibilidade. Note que esse relatório tem dois campos. O primeiro campo, Células ajustáveis, nos informa quais as variações toleráveis nos objetivos individuais para que não se altere a solução. Assim podemos notar que se o lucro unitário de uma CPU grande variar entre R$ 400, 00 e R$ 600,00 (cem reais para mais ou para menos) a solução ótima não se alterará. Da mesma forma é tolerável uma variação no lucro unitário das CPUs pequenas entre R$ 167,67 e R$ 250. O segundo campo, Restrições, nos informa, no campo Sombra Preço quanto perdemos na função objetivo por não ter uma unidade a mais de determinada variável restritiva. Assim, se tivéssemos uma placa mãe a mais poderíamos aumentar o lucro em R$100,00. Observe, que a as colunas Acréscimo Permissível e Decréscimo Permissível tem as mesmas características em ambas as situações. 40