Lindo e Solver (Tutorial)

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TEP Departamento de Engenharia de Produção TPP Programa de Mestrado e Doutorado em Engenharia de Produção Lindo e Solver (Tutorial) Professor: Marcos Roboredo mcroboredo@id.uff.br

2 Exemplo Solver e Lindo: Solver e Lindo Uma fábrica produz três produtos A, B e C, que proporcionam lucros unitários da ordem de $ 16,00; $ 30,00 e $ 50,00 respectivamente. As exigências de produção mínimas mensais são de 20 para o modelo A, 120 para o modelo B e 60 para o modelo C. Uma unidade do modelo A requer 3 horas para fabricar, 4 horas para montar e 1 hora para testar a qualidade do modelo. Uma unidade do modelo B requer 3,5 horas para fabricar, 5 horas para montar e 1,5 hora para testar a qualidade do modelo. Uma unidade do modelo C requer 5 horas para fabricar, 8 horas para montar e 3 horas para testar a qualidade do modelo. Durante o próximo mês, a fábrica tem disponíveis 1400 horas de tempo de fabricação, 1920 horas de montagem e 576 horas de testes de qualidade. Qual é a produção ótima?. 2

3 Solver e Lindo s. a maxi16x x x 3 x 1 + 0x 2 + 0x x 1 + x 2 + 0x x 1 + 0x 2 + x x 1 + 3,5x 2 + 5x x 1 + 5x 2 + 8x x 1 + 1,5x 2 + 3x x 1 ; x 2 0 3

4 Solver e Lindo Vamos conhecer 2 resolvedores computacionais de Programação Linear neste curso: Solver do Excel Presente no Microsoft excel Lindo Versão gratuita disponível para download em 4

5 Para habilitar o SOLVER no excel 2013 : Clique em Arquivo > opções > suplementos Na aba gerenciar suplementos do excel clique em ir Marque a opção solver Para um excel antigo: Solver Clique em ferramentas > suplementos Marque a opção solver 5

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7 Coloque os coeficientes da f.o e das restrições na planilha. 7

8 As restrições de não negatividade x 1 0, x 2 0 e x 3 0 não precisam ser incluídas. 8

9 Colocar primeiro as restrições de >= e, em seguida, colocar as de <= facilita 9

10 Reserve células para onde ficarão o valor das variáveis 10

11 Reserve uma célula para o valor da função objetivo. 11

12 Reserve uma célula para cada restrição. 12

13 Na célula reservada para a f.o. digite a fórmula de como ela é calculada no caso: = C5 C3 + D5 D3 + E5 E3 13

14 Na célula reservada para a f.o. digite a fórmula de como ela é calculada no caso: = C5 C3 + D5 D3 + E5 E3 ou =SOMARPRODUTO(C3:E3;C5:E5)

15 Em cada célula das restrições digite a fórmula de como o lado esquerdo é calculado: = C9 C3 + D9 D3 + E9 E3 ou =SOMARPRODUTO(C3:E3;C9:E9)

16 Em cada célula das restrições digite a fórmula de como o lado esquerdo é calculado: = C10 C3 + D10 D3 + E10 E3 ou =SOMARPRODUTO(C3:E3;C10:E10)

17 Solver Selecione a célula reservada a f.o. e : No excel 2013, clique em Dados > Análise > solver Em um excel mais antigo clique em Ferramentas > Análise > solver 17

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19 Célula reservada para o valor da f.o. 19

20 Identificand o se o problema é max ou min 20

21 Células reservadas para as variáveis 21

22 Menu para edição de restrições 22

23 Restrições de 23

24 Restrições de 24

25 Se uma ou mais variáveis forem inteiras ou binárias, estas imposições são declaradas como restrições. Exemplo hipotético: declarando x 1 como inteiro 25

26 Marque a opção Simplex LP 26

27 Clique em Solve 27

28 Valor ótimo das variáveis Valor ótimo da f.o. O valor das variáveis e das restrições aparecem 28

29 As folgas das restrições também aparecem 29

30 As folgas das restrições também aparecem Três restrições foram satisfeitas com igualdade. Isto já era esperado? 30

31 As folgas das restrições também aparecem Três restrições foram satisfeitas com igualdade. Isto já era esperado? Sim, pois a solução ótima sempre se encontra sobre um ponto extremo. 31

32 Lindo O outro software que será apresentado neste curso é o lindo, cuja versão gratuita pode ser encontrada em Para baixar a versão gratuita, basta clicar em Downloads e, em seguida, clicar em Download Classic Lindo 32

33 Lindo No lindo, digitamos o modelo da seguinte forma: 33

34 Lindo No lindo, digitamos o modelo da seguinte forma: 34

35 Lindo Em seguida, clique em solve: 35

36 Lindo O LINDO gera uma janela com a solução: 36

37 Lindo O LINDO gera uma janela com a solução: 37

38 Lindo Se quisermos que uma das variáveis seja inteira (por exemplo x2) colocamos as palavras end e GIN x2 da seguinte forma

39 Lindo Se quisermos que uma das variáveis seja inteira (por exemplo x2) colocamos as palavras end e GIN x2 da seguinte forma Caso x2 tivesse que ser binária, colocaríamos GIN x2 conforme a figura e incluiríamos a restrição x2 < 1 ao conjunto de restrições.