Bioexperimentação. Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas

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1 Governo do Estado do Rio Grande do Norte Secretaria de Estado da Educação e da Cultura - SEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FANAT DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS DECB Criado pela Resolução do CONSUNI nº 08/97 de 09/12/97 e implantado em 03/01/2000 Fone: (0xx84) decb@uern.br DISCIPLINA BIOEXPERIMENTAÇÃOO DIC Em um experimento onde pretendia-se testar 4 tipos de rações para camarão da Malásia obteve-se os seguintes resultados em kg de camarão por tanque de engorda. Realizar: 1. Teste de homogeneidade das variâncias; 2. a análise de variância (ANAVA); 3. Aplicar o teste F (= 0,05 e 0,01); 4. Emitir uma conclusão estatística e uma conclusão prática com base no teste F; 5. Aplicar os teste para comparar as rações entre si, (= 0,05), colocar as letras indicando a significância; 6 Comprar a ração 1 com as demais 7. Calcular o CV (Coeficiente de variação) e emitir conclusão. Delineamento experimental em Blocos Casualizado DBC Tratam RI R II R III R IV R V Ração Ração Ração Ração º VERIFICAR O HOMOCEDASTICIDADE DOS DADOS Para isso usaremos o teste de Hartley É necessário portanto calcular as variâncias para que possamos utilizar a fórmula: E comparar com o valor de Hartley tabelado entrando na tabela de valores críticos da estatístic ca de Hartley aos níveis de 5% e de 1% na table 8, página 147 A entrada na tabela é: g= número de grupos neste caso 4 grupos ( temos quatro tratamentos) r-1= número de graus de liberdade de cada grupo (temos 5 repetições e neste caso r=5 e r-1=4) na tabela de 5% o valor é 20,60 e na tabela de 1% o valor é 49,0 Calculando as variâncias S 2 Tratam RI R II R III R IV R V Ração Ração Ração Ração Tratam 7 10,3 9,5 2,2 Bioexperimentação DIC passo-a-passo 1 de 6

2 Maior Variância= S 2 máxima= 10,3 e Menor variância= S 2 min=2,2,, = 4,68 Como o valor de H c é menor que o de H tab (4,4) 0,01, aceitamos a hipótese H 0 e concluímos que pela homocedasticidade dos dados, e aceitamos que os tratamentos possuem variâncias homogêneas. Realizar a análise de Variância ANAVA para DBC Será calculado: Soma de Quadrado Total = SQ Total Soma de Quadrado de Tratamentos = SQ Tratamento Como em experimentos sempre trabalhamos com amostras é necessário calcular um fator de correção C que será subtraído de cada um dos cálculos de soma de quadrados Informações necessárias: I = número de tratamentos = 4 J = número de repetições = 5 G = soma de todas as parcelas = ( ) = 739 = ,05 Para o cálculo da SQ Tratamento, é necessário calcular o total de cada tratamento Tratam BLI BL II BL III BL IV BL V Total Trat Ração Ração Ração Ração Cálculo da SQ Total = " ( #$ &$% #& = SQ Total = ( ) ,05 = 3.516,95 Soma total 739 SQ Tratamento = ( ) # " #$ SQ Tratamento = * ,05 = ( /5) ,05 = 3.400,95 SQ Resíduo = Calculado pela diferença = SQ Total - SQ Tratamento SQ Resíduo= 3.516, ,95 = 116 Graus de liberdade: GL Tratamento (Rações) = 4 tratamentos 1 = 3 GL Total = 20 parcelas 1 = 19 GL Resíduo = calculado pela diferença = GL Total GL Tratamento = 19-3 = 16 Cálculo dos Quadrados Médios = Divide-se a soma de quadrado pelo respectivo grau de liberdade: QM Tratamento = SQ Tratamento /GL Tratamento = 3.400,95/3 = 1.133,65 QM Resíduo = SQ Resíduo /GL Resíduo = 116/16 = 7,25 Cálculo de F = Divide-se o Quadrado Médio que deseja calcular sempre pelo quadrado médio do resíduo F Tratamento = 1.133,65/7,25 = 156,37 Decisão do Teste F: Compara-se o valor de F calculado com o valor de F tabelado nas tabela 1 (5%) e 2 (1%) nas páginas 240 e 241, a entrada na tabela é realizada na coluna com o GL do numerador e o GL do denominador: Bioexperimentação DIC passo-a-passo 2 de 6

3 Para F Tratamento = GL numerador =3 (GL de tratamento) e GL denominador = 16 (GL do resíduo) F tratamento (3;16; 0,05)= 3,24; F tratamento (3;16; 0,01)= 5,29 Quadro de ANAVA Causa de Variação GL SQ QM F F 5% F 1% Tratamento , ,65 156,3655 3,239 5,292 Resíduo ,25 Total ,95 Conclusão estatística: Como o F calculado (156,37) foi superior ao F tabelado (5,29) ao nível de 1% de probabilidade sendo portanto uma diferença significativa para os tratamentos, rejeitamos a hipótese H 0 (os tratamentos possuem efeitos semelhantes) e concluímos que os tratamentos possuem efeitos diferentes sobre a característica analisada, com um grau de confiança superior a 99% de probabilidade. Conclusão Prática: As rações testadas possuem efeitos diferentes sobre o peso de Camarão da Malásia, isto é, pelo menos 2 rações confrontadas diferem entre si (Teste, p<0,01). Como rejeitamos a hipótese nula, deveremos verificar os tratamentos que diferem entre si, para isto utilizaremos o Teste de Tukey que compara as média uma a uma. Para tanto vamos primeiro calcular as médias dos tratamentos Tratam BLI BL II BL III BL IV BL V média Ração ,0 Ração ,6 Ração ,0 Ração ,2 Dispomos as média em ordem crescente ou decrescente, que neste caso colocaremos em ordem decrescente Tratam média Ração 4 56,2 Ração3 41,0 Ração2 28,6 Ração1 22,0 O teste de Tukey baseia-se em contrastar as médias uma a uma e depois comparar o valor de DMS que é a Diferença Mínima Significativa para se rejeitar a hipótese nula Para calcular a DMS utiliza-se a seguinte fórmula: Bioexperimentação DIC passo-a-passo 3 de 6

4 567 =89 : onde: q= valor de tabela (Tabela 04 pg 243). Com os valores da amplitude total estudentizada (q) ao nível de 5% de probabilidade A entrada na tabela se dá por I= número de tratamento (neste caso 4 tratamentos) e n = GL Resíduo (neste caso = 12) q (4;16; 0,05) = 4,05 S 2 = QM Resíduo = 7,25 r = número de repetições = =4,05; 7,25 5 DMS = 4,88 Forma-se os contrastes, calcula-se as estimativas dos contrastes e compara-se com a DMS, caso a estimativa do contraste seja inferior a DMS aceita-se H 0, se o contraste for igual ou superior a DMS rejeita-se H 0 e conclue-se que o contraste é significativo portanto as médias são diferentes: Y 1 = m 4 -m 3 = 56,2-41,0 = 15,2* Y 2 = m 4 -m 2 = 56,2 28,6 = 27,6* Y 3 = m 4 -m 1 = 56,2 22,0 = 34,2* Y 4 = m 3 -m 2 = 41,0 28,6 = 12,4* Y 5 = m 3 -m 1 = 41,0 22,0 = 19,0* Y 6 = m 2 -m 1 = 28,6 22,0 = 6,0* Como o resultado das estimativas de todos os contraste foram superiores a DMS, rejeitamos H 0 para todos os contrastes. Para a apresentação dos resultados colocamos as média seguidas de letras minúsculas, de forma que as médias que possuírem letras igual serão consideradas iguais estatisticamente e as que possuem letras diferentes serão consideradas diferentes estatísticamente, ao nível de 5% de probababilidade pelo teste de Tukey Para calcular o erro padrão da média s(m) s(m)= <*=1=9 > onde s2 é a variância do tratamento e r é o número de repetições de cada tratamento Tratamento média S 2 s( m) Ração1 22,00 7,00 1,18 Ração2 28,60 10,30 1,44 Ração3 41,00 9,50 1,38 Ração 4 56,20 2,20 0,66 Tratam Média ± s(m) Ração1 22,0 d ± 1,18 Ração2 28,6 c ± 1,44 Ração3 41,0 b ± 1,38 Ração4 56,2 a ± 0,66 Médias seguidas da mesma letra não diferem estatísticamente (Tukey; p 0,05) Para comparar a ração 1 com as demais necessitamos de formar um contraste da seguinte forma: Y 7 = 3m 1 -(m 2 + m 3 +m 4 ) Estimativa do contraste: Y 7 = 3 x 22,0 -(28,6+41,0+56,2) Bioexperimentação DIC passo-a-passo 4 de 6

5 Y 7 = 66,0 125,8 = - 59,8 Bioexperimentação Para fazer esta comparação utilizaremos o Teste de Sheffé e o Teste t A estatística do teste de Sheffé, denotada por S, é calculada por: 7 11A B*C1 EEEEEEE D Onde: I= Tratamento F = Valor tabelado na Tabela de F (tabela 01 pg 240 para 5%) com 3 GL tratamento e 12 GL do resíduo V(Y)= Estimativa da variância do contraste A estimativa da variância do contraste é calculada: V(Y)=(F +F +F +F 1 > Onde : c = coeficiente que multiplica cada média s 2 = Variância (como sabemos a variância do experiemento é igual ao QM Resíduo ) = 8,48 r = número de repetições = 5 c 1 = 3, c 2, c 3 e c 4 = possuem coeficientes = -1 assim temos: V(Y)=(F +F +F +F 1 > V(Y) = ( ). 7,25/5 = ( ). 1,45 = 12 x 1,45 = 17,40 Calculando Sheffé 7 =@* 11A B*C1 EEEEEEE D 7 =@*4 11 3,24 EEEEEEEEE.17,40 = S = 13,01 Comparando-se a estimativa do contraste com a estatística de Sheffé, verificamos que o valor da estimativa é superior ao valor da estatística do contraste. Como o valor da estimativa do contraste é negativa (-59,8 kg) concluímos que a Ração 1 é inferior a média das rações 2, 3 e 4. (Sheffé; p<0,05) Utilizando-se o teste t G = Y= estimativa do contraste é a mesma que já foi calculada = -59,8 kg V(Y) = estimativa da variância do contraste é 20,353 G = I,J I, = I,J,L = -16,58 Comparando o valor de t = -16,58 com a tabela 3 pg 242 para 16 graus de liberdade do resíduo verificamos que a 5% o valor tabelado é 2,12, portanto rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que a Ração 01 é inferior as demais pelo teste t (p<0,05). Calcular o Coeficiente de Variação B =.> M onde : m = média estimada do experimento: Calculada por; N "( onde: G= soma de todas as parcelas = 739 I= tratamento = 4 J= repetições = 5 Bioexperimentação DIC passo-a-passo 5 de 6

6 m = 739/20 = 36,95 Bioexperimentação s= desvio padrão que é a raiz da variância, como a variância do experimento pode ser o QM Resíduo então s=@o6pq< = 2,69 B =.,L L, = 7,28 % O coeficiente de variação para este experimento foi baixo, < 10% denotando boa precisão no experimento. Bioexperimentação DIC passo-a-passo 6 de 6