Profa. Lidia Rodella UFPE-CAA

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1 Profa. Lidia Rodella UFPE-CAA

2 O que é estatística? É conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento. ANÁLISE DE DADOS TOMADA DE DECISÃO Permite o melhor entendimento da situação Permite tomar a melhor decisão 2

3 Exemplo: Gerenciadores medidas adequadas para aprimorar seus negócios quando estão bem informados (vendas, produção, níveis de estoque, participação no mercado, satisfação do cliente); Analisar tendências Estratégia Se adaptar às condições de mudanças no mercado 3

4 Dois tipos de estatística: Estatística Descritiva coleta, organização, apresentação e resumo dos dados (diagramas, gráficos ou utilizando valor numérico resumido). Inferência Estatística refere-se a generalizar resultados de uma amostra para uma população, estimar parâmetros desconhecidos, chegar a conclusões e tomar decisões. 4

5 População É o conjunto de objetos, indivíduos ou resultados experimentais acerca do qual se pretende estudar alguma característica comum. Amostra É uma parte da população que é observada com o objetivo de obter informação para estudar a característica pretendida. 5

6 Em uma pesquisa recente, foi perguntado a 1708 adultos americanos se eles consideram o aquecimento global um problema que exige uma ação imediata do governo. 939 deles responderam que sim. Qual é a população? Qual é a amostra? Descreva o conjunto de dados: 939 sim; 769 não. Resposta de todos os adultos nos EUA (população) Respostas dos adultos na pesquisa (amostra) 6

7 Parâmetro É a descrição numérica de uma característica da população. Estatística É a descrição numérica de uma característica da amostra. 7

8 Distinguindo entre parâmetro e estatística: 1. Uma pesquisa recente de uma amostra de MBAs reportou que o salário médio para um MBA é mais do que $ por ano. Estatística amostral 2. Os salários iniciais para 667 MBAs graduados na Escola de Negócios da Universidade de Chicago aumentaram 8,5% em comparação ao ano anterior. Parâmetro populacional 3. Em 2006, a liga dos times de beisebol gastou um total de $ 2,3 bilhões nos salários dos jogadores. Parâmetro populacional 8

9 Estatística Descritiva Métodos que organizam, resumem e apresentam os dados de uma maneira que permite entende-los facilmente. Inferência Estatística Métodos usados para tirar conclusões ou fazer inferências sobre as características da população baseado nos dados de uma amostra. Uma ferramenta básica no estudo da inferência estatística é a probabilidade. 9

10 Estatística descritiva e inferência estatística 1. Uma grande amostra de homens, com 48 anos, foi estudada durante 18 anos. Para os que são solteiros, 70% ainda estavam vivos aos 65 anos. Para os casados, 90% estavam vivos aos 65 anos. 2. Uma pesquisa conduzida entre homens e mulheres descobriu que 76% das mulheres e 60% dos homens haviam passado por exames físicos no ano anterior. 10

11 1. Verdadeiro ou Falso a. Um dado estatístico é uma medida que descreve as características de uma população. amostra b. Uma amostra é um subgrupo de uma população. c. A inferência estatística envolve o uso de uma população amostra para chegar a conclusões sobre a amostra correspondente. 2. População ou amostra a. A idade de cada aluno da UFPE. população população b. Uma pesquisa com 500 espectadores de um estádio com amostra c. Os níveis de colesterol de 20 pacientes em um hospital com 100 pacientes. amostra d. O número de televisões em cada residência no Brasil. população 11

12 Variáveis São as características dos elementos da população ou da amostra. Dados São os valores observados das variáveis. Variáveis Qualitativas Quantitativas Nominal Ordinal Discreta Contínua 12

13 Defina quais são os tipos das variáveis abaixo: Estado civil Qualitativa nominal Grau de instrução Número de Filhos Salário Quantitativa contínua Idade Quantitativa contínua Região de procedência Temperatura Quantitativa contínua Número de itens comprados Qualitativa ordinal Quantitativa discreta Qualitativa nominal Quantitativa discreta 13

14 Censo É uma contagem ou medição de uma população inteira. Amostragem É uma contagem ou medição de parte de uma população e é mais comumente usada nos estudos estatísticos. Amostragem probabilística os itens são escolhidos aleatoriamente ou por um procedimento que envolve acaso. Amostra representativa da população. 14

15 Amostra aleatória É aquela na qual todos os membros de uma população têm chances iguais de serem selecionados Uma amostra aleatória simples é aquela em que toda amostra possível de mesmo tamanho tem a mesma chance de ser selecionada. Ou seja, todos os itens na população de N itens têm a mesma chance de serem escolhidos na amostra de n itens. Amostragem sem reposição e amostragem com reposição. 15

16 Amostra estratificada Quando é importante que uma amostra tenha membros de cada segmento da população. Esse método é aplicável quando a população pode ser dividida em subgrupos homogêneos de tamanhos conhecidos (denominados estratos). Dentro de cada estrato, pode-se tomar uma amostra aleatória simples do tamanho desejado. Ex. Estimar taxas de vacinação contra a varíola entre funcionários públicos, sabendo que a população alvo é composta de 55% homens e 45% mulheres. n = homens e 90 mulheres. 16

17 Amostra por agrupamento (ou conglomerados) Quando a população está em subgrupos que ocorrem naturalmente, cada um tendo características similares. Para selecionar uma amostra por agrupamento, divida a população em grupos, chamados clusters, e selecione todos os membros em um ou mais (mas não em todos) clusters. São, essencialmente, estratos consistindo em regiões geográficas. Cada cluster deve consistir de membros com todas as características (ex: todas as faixas etárias). Bairro 1 Bairro 2 Bairro 4 Bairro 3 17

18 Amostra sistemática É um outro método de amostragem aleatória em que os itens são escolhidos de k em k, iniciando-se de um ponto escolhido aleatoriamente entre os primeiros k itens da lista. Uma amostra sistemática de n itens de uma população de N itens requer que a periodicidade k seja aproximadamente N/n. Ex: Pesquisa Forbes sobre salários dos CEO das 500 maiores empresas americanas. Para escolher 25 empresas de uma lista de 500, k = 500/25=20. 18

19 Tipo Amostra aleatória simples Amostra estratificada Amostra por agrupamento Amostra sistemática Característica Usa números aleatórios para selecionar itens de uma lista (Ex: usuários do cartão Visa) Seleciona aleatoriamente dentro de um estrato (Ex: por idade, ocupação,sexo) Seleciona áreas geográficas aleatórias (Ex: por CEP) que representam uma população. Seleciona os itens de k em k de uma lista ou sequência (Ex: clientes de um restaurante). 19

20 Distribuições de frequência Informações de 36 empregados da seção de Orçamento da Companhia LC 20

21 Distribuição de frequência É uma tabela que mostra classes ou intervalos das entradas de dados com uma contagem do número de entradas (observações) em cada classe. A frequência f de uma classe é o número de entrada de dados em uma classe. 21

22 Passo 1: Organizar os dados em ordem crescente Passo 2: Definir as classes (blocos) (k = n. de classes). Passo 3*:Estabelecer os limites das classes (blocos) Comprimento do bloco x max x min k Passo 4: Alocar os valores dos dados nos blocos apropriados Passo 5: Criar a tabela *Para variáveis quantitativas contínuas! 22

23 Determinando o número de classes Número de Observações Número de classes Menos que Mais que

24 Determinando os intervalos das classes Intervalo x max k x min Onde: x max x min : : k : maior valor observado. menor valor observado. número de classes.

25 Frequência (ou frequência absoluta) Definimos frequência de um valor de uma variável como sendo o número de vezes que aquele valor se repete no conjunto de dados observados. Ex: Tabela 1 grau de instrução dos 36 funcionários da seção de orçamento da companhia LC Grau de instrução (Y) Fundamental Médio Superior Total Freqüência

26 Frequência relativa (proporção) fi fr i n Frequência acumulada: É o total acumulado (soma) de todas as classes anteriores até a atual. Ex: Grau de instrução (Y) f i n = o número total de observações. = frequência absoluta de cada categoria da variável. Tabela 2 grau de instrução dos 36 funcionários da seção de orçamento da companhia LC Frequência Frequência acumulada Fundamental Médio Superior 6 36 Total Frequência relativa 0,3333 0,5000 0,1667 1,0000 Porcentagem 33,33 50,00 16,67 100,00 26

27 Para a construção de tabelas de freqüência para variáveis contínuas a solução empregada é agrupar os dados por faixa de valores. Tabela 3 Freqüências e porcentagens dos 36 funcionários por faixa de salário Classe de salários 4,00 8,00 8,00 12,00 12,00 16,00 16,00 20,00 20,00 24,00 Total Freqüência Porcentagem 27,78 33,33 22,22 13,89 2,78 100,00 Perda de informação. 27

28 Existem vários gráficos para representar as variáveis qualitativas, entre eles: Gráficos em barras; Gráficos de composição em setores ( pizza ). Ex: Tabela 2 Distribuição de freqüência do grau de instrução. Grau de instrução (Y) Freqüência Porcentagem Fundamental 12 33,33 Médio 18 50,00 Superior 6 16,67 Total ,00 28

29 Frequência Gráfico em barras para a variável grau de instrução: 5 0 Fundamental Médio Superior 29

30 Gráficos de composição em setores ( pizza ) Grau de instrução 17% 33% Fundamental Médio Superior 50% 30

31 Variedade maior de representações gráficas: Gráficos de dispersão unidimensional; Histograma (variáveis quantitativas contínuas). Tabela 4 Distribuição de freqüência da variável número de filhos para os funcionários casados. Ex: Nº de filhos (Z) Freqüência Porcentagem Total

32 Frequência Gráfico de dispersão: 8 Gráfico de dispersão unidimensional para a variável nº de filhos Nº de filhos 32

33 Tabela 3 Distribuição de freqüência dos 36 funcionários por faixa de salário. Classe de salários Freqüência Porcentagem 4,00-8, ,78 8,00-12, ,33 12,00-16, ,22 16,00-20, ,89 20,00-24,00 1 2,78 Total ,00 Como representar graficamente variáveis quantitativas contínuas? 33

34 Ponto médio (limite inferior + limite superior) Ex: Tabela 5 Distribuição de freqüência dos 36 funcionários por faixa de salário. 2 Classe de salários Ponto Médio Freqüência Porcentagem 4,00-8,00 6, ,78 8,00-12,00 10, ,33 12,00-16,00 14, ,22 16,00-20,00 18, ,89 20,00-24,00 22,00 1 2,78 Total ,00 34

35 Frequência Gráfico em barras: Supondo que todos os salários da classe são iguais ao ponto médio. Gráfico em barras para a variável salário Salário 35

36 Frequência Polígono de frequências: 36

37 Histograma É um gráfico de barras contíguas, com as bases proporcionais aos intervalos das classes e a área de cada retângulo proporcional à respectiva frequência. Quando os intervalos de classe (amplitude) são iguais, podemos utilizar no eixo das ordenadas os valores das frequências absolutas, das frequências relativas ou da proporção ou das densidades de frequência. Se os intervalos de classes (amplitudes) não forem iguais teremos que utilizar as densidades de frequência ou proporção no eixo Y. 37

38 Frequência Histograma 38

39 Densidade de frequência da i-ésima classe: f ou f i ri Δ = amplitude da classe Δ i Área total do histograma será igual a 1 Histogramas eixo Y: forma x áreas 39

40 Ex: Classe de salários Freq. Relativa (f r ) 1,00-2,00 0,4 2,00-5,00 0,3 5,00-10,00 0,3 Amplitude Densidade da Freq. Relat. Total ,4 0,1 0,06 f ri 40

41 Densidade de frequência relativa Frequência relativa Histograma: 40% 0,4 0,3 0,2 0,1 30% 0,4 0,3 0,2 0,1 0 30% Salário A1= 3 x 0,3 = 0,9 A2= 5 x 0,3 = 1, Salário A1= 3 x 0,1 = 0,3 A2= 5 x 0,06 = 0,3 A1= A2 41

42 Ex: Tabela 5 Distribuição de frequência dos 36 funcionários por faixa de salário. Classe de salários Freqüência Proporção 4,00-8, ,2778 8,00-12, , ,00-16,00 8 0, ,00-20,00 5 0, ,00-24,00 1 0,0278 f i f r Densidade de f freqüência i 2,5 Densidade da f proporção ri Total 36 1, i 3,0 2,0 1,25 0,25 0, , , , ,00694 Δ = 4 42

43 Densidade de proporção 43

44 Histograma Importância: sugerem a forma da distribuição da população que estamos amostrando. Não é apenas uma técnica gráfica para resumir os dados, mas é também usado para ajudar a explicar um importante aspecto de probabilidade. Dá uma ideia da localização do centro dos dados e da variabilidade do conjunto de dados. 44

45 Formas do Histograma Histograma simétrico: Quando uma linha vertical pode ser desenhada no meio do gráfico e as metades resultantes são aproximadamente imagens espelhadas. 45

46 Formas do Histograma Histograma assimétrico: Quando a cauda do gráfico se alonga mais em um dos lados. Assimetria à direita (positiva): Assimetria à esquerda (negativa): 46

47 1. Usando os dados da tabela, construa a distribuição de frequências da variável região de procedência e faça sua representação através de um gráfico de pizza. Região Frequência Freq. Relativa (f r ) Porcentagem Interior 12 0, ,33% Capital 11 0, ,56% Outra 13 0, ,11% Total

48 2. Usando os dados da tabela 1, construa a distribuição de frequências da variável idade e faça um histograma. Classes de idade Amplitude Frequência Total 36 48