2EMA007 ESTATÍSTICA A

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1 2EMA007 ESTATÍSTICA A Prof.: Tiago V. F. Santana tiagodesantana@uel.br sala 07 Universidade Estadual de Londrina Departamento de Estatística TVFS (UEL) Estatística 1 / 24

2 Exemplo 2.1 Um pesquisador está interessado em fazer um levantamento sobre alguns aspectos socioeconômicos dos empregados da seção de orçamentos da Companhia MB. Usando informações obtidas do departamento pessoal, ele elaborou a Tabela 2.1 TVFS (UEL) Estatística 2 / 24

3 N o Estado civil Grau de N o de Salário Idade Região de civil instrução filhos (x sal. mín.) anos meses procedência 1 solteiro ensino fundamental - 4, interior 2 casado ensino fundamental 1 4, capital 3 casado ensino fundamental 2 5, capital 4 solteiro ensino médio - 5, outra 5 solteiro ensino fundamental - 6, outra 6 casado ensino fundamental 0 6, interior 7 solteiro ensino fundamental - 6, interior 8 solteiro ensino fundamental - 7, capital 9 casado ensino médio 1 7, capital 10 solteiro ensino médio - 7, outra 11 casado ensino médio 2 8, interior 12 solteiro ensino fundamental - 8, capital 13 solteiro ensino médio - 8, outra 14 casado ensino fundamental 3 8, outra 15 casado ensino médio 0 9, interior 16 solteiro ensino médio - 9, outra 17 casado ensino médio 1 9, capital 18 casado ensino fundamental 2 9, outra 19 solteiro superior - 10, interior 20 solteiro ensino médio - 10, interior 21 casado ensino médio 1 11, outra 22 solteiro ensino médio - 11, capital 23 solteiro ensino fundamental - 12, outra 24 casado superior 0 12, outra 25 casado ensino médio 2 13, interior 26 casado ensino médio 2 13, outra 27 solteiro ensino fundamental - 13, outra 28 casado ensino médio 0 14, interior 29 casado ensino médio 5 14, interior 30 casado ensino médio 2 15, capital 31 solteiro superior - 16, outra 32 casado ensino médio 1 16, interior 33 casado superior 3 17, capital 34 solteiro superior - 18, capital 35 casado ensino médio 2 19, capital 36 casado superior 3 23, interior TVFS (UEL) Estatística 3 / 24

4 Tabela: Informações sobre aspectos sócio econômico de 36 empregados da seção de orçamentos da Companhia MB. N o Estado civil Grau de N o de Salário Idade Região de civil instrução filhos (x sal. mín.) anos meses procedência 1 solteiro ensino fundamental - 4, interior 2 casado ensino fundamental 1 4, capital 3 casado ensino fundamental 2 5, capital 4 solteiro ensino médio - 5, outra 5 solteiro ensino fundamental - 6, outra 6 casado ensino fundamental 0 6, interior 7 solteiro ensino fundamental - 6, interior 8 solteiro ensino fundamental - 7, capital 9 casado ensino médio 1 7, capital 10 solteiro ensino médio - 7, outra 11 casado ensino médio 2 8, interior 12 solteiro ensino fundamental - 8, capital 13 solteiro ensino médio - 8, outra 14 casado ensino fundamental 3 8, outra 15 casado ensino médio 0 9, interior TVFS (UEL) Estatística 4 / 24

5 TVFS (UEL) Estatística 5 / 24

6 VARIÁVEIS QUALITATIVAS ORDINAL: Quando é possível ordenar seus valores. TVFS (UEL) Estatística 6 / 24

7 VARIÁVEIS QUALITATIVAS ORDINAL: Quando é possível ordenar seus valores. Variável: Grau de instrução Fundamental, Médio, Superior TVFS (UEL) Estatística 6 / 24

8 VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAL: Quando não é possível ordenar seus valores. TVFS (UEL) Estatística 7 / 24

9 VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAL: Quando não é possível ordenar seus valores. Variável: Região de procedência Interior, Capital TVFS (UEL) Estatística 7 / 24

10 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETA TVFS (UEL) Estatística 8 / 24

11 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETA: Quando é possível listar seus valores. TVFS (UEL) Estatística 8 / 24

12 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETA: Quando é possível listar seus valores. 1 Número de filhos de um casal 0, 1, 2,... TVFS (UEL) Estatística 8 / 24

13 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETA: Quando é possível listar seus valores. 1 Número de filhos de um casal 0, 1, 2,... 2 Número de cômodos de uma casa 1, 2, 3,... Obs.: Variáveis discretas, geralmente, são obtidas de processo de contagem. TVFS (UEL) Estatística 8 / 24

14 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUA TVFS (UEL) Estatística 9 / 24

15 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUA: Quando é possível assumir seus valores num intervalo. TVFS (UEL) Estatística 9 / 24

16 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUA: Quando é possível assumir seus valores num intervalo. 1 O peso de um indivíduo TVFS (UEL) Estatística 9 / 24

17 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUA: Quando é possível assumir seus valores num intervalo. 1 O peso de um indivíduo: Pode assumir qualquer valor no intervalo 0 a 300 kg TVFS (UEL) Estatística 9 / 24

18 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUA: Quando é possível assumir seus valores num intervalo. 1 O peso de um indivíduo: Pode assumir qualquer valor no intervalo 0 a 300 kg 2 A altura de um indivíduo TVFS (UEL) Estatística 9 / 24

19 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUA: Quando é possível assumir seus valores num intervalo. 1 O peso de um indivíduo: Pode assumir qualquer valor no intervalo 0 a 300 kg 2 A altura de um indivíduo: Pode assumir qualquer valor no intervalo 25 a 271 cm Obs.: Variáveis contínua, geralmente, são obtidas por instrumentos de mensuração. TVFS (UEL) Estatística 9 / 24

20 Variáveis qualitativa Variáveis quantitativa TVFS (UEL) Estatística 10 / 24

21 Variáveis dicotômicas Estado civil = {casado, solteiro} Estado civil = {1, 0} TVFS (UEL) Estatística 11 / 24

22 Distribuição de Frequência Quando se estuda uma variável, o maior interesse do pesquisador é conhecer o comportamento probabiĺıstico dessa variável, analisando a ocorrência de suas possíveis realizações. TVFS (UEL) Estatística 12 / 24

23 Histograma TVFS (UEL) Estatística 13 / 24

24 Critérios para determinar o número de classes Admitindo de 5 a 15 classes Método Fórmula Tamanho amostral Raiz Quadrada: k = n 25 n 220 Log (Sturges): k = 1 + 3, 3 log(n) 135 n Ln (Milone): k = ln(n) 20 n TVFS (UEL) Estatística 14 / 24

25 Critérios para determinar o número de classes TVFS (UEL) Estatística 15 / 24

26 Construção do Gráfico histograma 1 Retângulos de base ; 2 Retângulos com alturas f i / (Densidades); 3 Proporção ou frequência relativa; f i = n i n 4 Frequência absoluta n i ; 5 Número total de observações n; TVFS (UEL) Estatística 16 / 24

27 Construção do Gráfico histograma 1 Retângulos com alturas f i / (Densidades); 2 Retângulos com área f i ; 3 Soma das áreas de todos os retângulos é a 1. TVFS (UEL) Estatística 17 / 24

28 Construção do Gráfico histograma 1 Definir a quantidade de classes a ser utilizada; k = n 2 Encontrar o menor (x (1) ) e o maior (x (n) ) valor do conjunto de dados; x (1) e x (n) 3 Calcular a amplitude total dos dados; AT = x (n) x (1) 4 Calcular a amplitude de cada classe. = AT /k. TVFS (UEL) Estatística 18 / 24

29 Distribuição de frequência Tabela de distribuição de frequências da variável S, salário dos empregados da seção de orçamentos da Companhia MB. Classes de salários Frequência n i Proporção f i Porcentagem 100 f i Densidade 4,00 7,22 7 0, ,44 0,0604 7,22 10, , ,56 0, ,44 13,66 8 0, ,22 0, ,66 16,88 6 0, ,67 0, ,88 20,10 3 0,0833 8,33 0, ,10 23,32 1 0,0278 2,78 0,0087 Total 36 1, ,00 TVFS (UEL) Estatística 19 / 24

30 Distribuição de frequência 1 Definir a quantidade de classes a ser utilizada; k = 36 = 6 2 Encontrar o menor (x (1) ) e o maior (x (n) ) valor do conjunto de dados; x (1) = 4, 00 e x (n) = 23, 30 3 Calcular a amplitude total dos dados; AT = 23, 30 4, 00 = 19, 30 4 Calcular a amplitude de cada classe. = 19, 30/6 = 3, , 22 TVFS (UEL) Estatística 20 / 24

31 Exercício Dados: Taxa de alfabetização de uma amostra aleatória de quarenta municípios brasileiros. IBGE, ,37 59,07 66,01 72,81 81,15 84,33 88,4 94,59 54,7 64,17 67,95 73,22 81,34 84,66 89,07 94,83 57,14 64,19 68,04 75,49 81,42 85,7 90,52 95,02 57,25 64,65 69,91 76,85 82,3 86,34 91,22 95,34 58,88 65,28 71,2 77,62 83,52 87,94 92,9 95,34 TVFS (UEL) Estatística 21 / 24

32 Distribuição de frequência Tabela: Distribuição de frequência da taxa de alfabetização de quarenta municípios brasileiros. IBGE, Classes n i f i % Densidade 45, 37 53, ,025 2,5 53, 67 61, ,125 12,5 61, 97 70, , , 27 78, , , 57 86, ,225 22,5 86, 87 95, ,275 27,5 Total TVFS (UEL) Estatística 22 / 24

33 Histograma Histograma ,5% ,5% ,0% Densidade ,5% 15,0% ,5% TVFS (UEL) Taxa Estatística de alfabetização 23 / 24

34 Normas para apresentação de uma tabela 1 Toda tabela deve ser auto-explicativa; TVFS (UEL) Estatística 24 / 24

35 Normas para apresentação de uma tabela 1 Toda tabela deve ser auto-explicativa; 2 Deve ter um título que informe o que está sendo apresentado; TVFS (UEL) Estatística 24 / 24

36 Normas para apresentação de uma tabela 1 Toda tabela deve ser auto-explicativa; 2 Deve ter um título que informe o que está sendo apresentado; Quando e onde foram coletados os dados; TVFS (UEL) Estatística 24 / 24

37 Normas para apresentação de uma tabela 1 Toda tabela deve ser auto-explicativa; 2 Deve ter um título que informe o que está sendo apresentado; Quando e onde foram coletados os dados; 3 Tem que possuir três linhas horizontais (obrigatórias); TVFS (UEL) Estatística 24 / 24

38 Normas para apresentação de uma tabela 1 Toda tabela deve ser auto-explicativa; 2 Deve ter um título que informe o que está sendo apresentado; Quando e onde foram coletados os dados; 3 Tem que possuir três linhas horizontais (obrigatórias); Duas linhas horizontais para delimitar o cabeçario; TVFS (UEL) Estatística 24 / 24

39 Normas para apresentação de uma tabela 1 Toda tabela deve ser auto-explicativa; 2 Deve ter um título que informe o que está sendo apresentado; Quando e onde foram coletados os dados; 3 Tem que possuir três linhas horizontais (obrigatórias); Duas linhas horizontais para delimitar o cabeçario; Uma linha horizontal para o fechamento da tabela; TVFS (UEL) Estatística 24 / 24

40 Normas para apresentação de uma tabela 1 Toda tabela deve ser auto-explicativa; 2 Deve ter um título que informe o que está sendo apresentado; Quando e onde foram coletados os dados; 3 Tem que possuir três linhas horizontais (obrigatórias); Duas linhas horizontais para delimitar o cabeçario; Uma linha horizontal para o fechamento da tabela; 4 Não deve ser fechada nas laterais por linhas verticais; TVFS (UEL) Estatística 24 / 24

41 Normas para apresentação de uma tabela 1 Toda tabela deve ser auto-explicativa; 2 Deve ter um título que informe o que está sendo apresentado; Quando e onde foram coletados os dados; 3 Tem que possuir três linhas horizontais (obrigatórias); Duas linhas horizontais para delimitar o cabeçario; Uma linha horizontal para o fechamento da tabela; 4 Não deve ser fechada nas laterais por linhas verticais; 5 Explicações complementares pode ser colacadas no rodapé da tabela (ex: fonte:); TVFS (UEL) Estatística 24 / 24

42 Normas para apresentação de uma tabela 1 Toda tabela deve ser auto-explicativa; 2 Deve ter um título que informe o que está sendo apresentado; Quando e onde foram coletados os dados; 3 Tem que possuir três linhas horizontais (obrigatórias); Duas linhas horizontais para delimitar o cabeçario; Uma linha horizontal para o fechamento da tabela; 4 Não deve ser fechada nas laterais por linhas verticais; 5 Explicações complementares pode ser colacadas no rodapé da tabela (ex: fonte:); 6 A inserção de uma tabela num relatório somente deve ser feita após ser referenciada no texto. TVFS (UEL) Estatística 24 / 24